高三月考數學試卷一、單選題1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.若函數，則（）A. B.8 C. D.3.已知的展開式中各項的二項式系數之和為256，則展開式中的常數項為（）A. B. C.40 D.704.已知1，，，4成等差數列，1，，，，4成等比數列，則的值是（）A. B. C.或 D.5.已知，，且，則的最小值是（）A.6 B.8 C.12 D.166.已知函數，，的最大值為，最小值為，則（）A.4 B.C. D.7.為響應“援疆援藏萬名教師支教計劃”，珠海市教育局計劃從某學校數學科組的4名男教師（含一名珠海市骨干教師）和英語科組的3名女教師（含一名珠海市骨干教師）中分別選派2名男教師和2名女教師，則在有一名珠海市骨干教師被選派的條件下，兩名珠海市骨干教師都被選派的概率為（）A. B. C. D.8.連續(xù)曲線凹弧與凸弧的分界點稱為曲線的拐點，拐點在統(tǒng)計學、物理學、經濟學等領域都有重要應用.若的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，，的導函數都存在，且的導函數也都存在.若，使得，且在的左、右附近，異號，則稱點為曲線的拐點，根據上述定義，若是函數唯一的拐點，則實數的取值范圍是（）.A. B. C. D.二、多選題9.下列說法正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“，”的否定是“，”C.設，則“且”是“”的必要不充分條件D.“”是“關于的方程有實根”的充要條件10.下列說法正確的是（）A.兩個變量，的線性相關性越強，則變量，的線性相關系數越大B.隨機變量，則C.拋擲兩枚質地均勻的硬幣，在有一枚正面朝上的條件下，另外一枚也正面朝上的概率為D.設隨機變量，，則11.設等差數列的前項和為，且，，則下列結論正確的有（）A. B.C.數列單調遞減 D.對任意，有12.已知函數是上的偶函數，，當時，，則（）A.的圖象關于直線對稱B.4是的一個周期C.在上單調遞增D.三、填空題13.計算：______.14.已知等比數列的前項和為，，且，，成等差數列，則數列的通項______.15.已知函數，函數，若存在兩個不同零點，則的范圍______.16.第19屆杭州亞運會的吉祥物是一組名為“江南憶”的機器人：“琮琮”代表世界遺產良渚古城遺址，“蓮蓮”代表世界遺產西湖，“宸宸”代表世界遺產京杭大運河.現有6個不同的吉祥物，其中“琮琮”、“蓮蓮”和“宸宸”各2個，將這6個吉祥物排成前后兩排，每排3個，且每排相鄰兩個吉祥物名稱不同，則排法種數共有______.（用數字作答）四、解答題17.已知數列，其中前項和為，且滿足，.（1）證明：數列為等比數列；（2）求數列的通項公式及其前項和.18.已知是定義在上的偶函數，且時，（1）求的解析式：（2）若，求實數的取值范圍19.已知函數是上的奇函數，當時，取得極值.（1）求的單調區(qū)間和極大值；（2）證明：對任意，不等式恒成立.20.某學校為了了解學生暑假期間學習數學的情況，抽取了人數相等的甲、乙兩班進行調查，甲班同學每天學習數學的平均時間的頻率分布直方圖（將時間分成，，，，，共6組）和乙班同學每天學習數學的平均時間的頻數分布表如圖所示（單位：小時）甲班同學學習數學平均時間的頻率分布直方圖乙班同學學習數學平均時間的頻數分布表學習數學時間區(qū)間頻數251016143（1）從甲班每天學習數學的平均時間在的人中隨機選出3人，求3人中恰有1人學習數學的平均時間在范圍內的概率；（2）從甲、乙兩個班每天學習數學平均時間不小于5個小時的學生中隨機抽取4人進一步了解其他情況，設4人中乙班學生的人數為，求的分布列和數學期望21.已知函數（1）討論的單調性；（2）證明：當時，.22.已知數列的各項均為正數，前項和為，若.（1）求的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求證：；（3）設，數列的前項和為，求滿足的最小正整數的值參考答案：1.D2.C3.D4.A5.B6.A7.C8.B9.BD 10.BD 11.BCD 12.ACD13. 14. 15.或. 16.33617.（1）證明：由題意，兩邊同時加3，可得，∵，∴數列是以8為首項，2為公比的等比數列.（2）解：由（1）可得，則，故.18.（1）因為是定義在上的偶函數，所以，令，則，∴時，，則（2）因為時，，又函數，由函數，與函數，復合而成，函數在上單調遞增，函數在上單調遞減，所以函數在上單調遞減，故函數在上單調遞減，∵是定義在上的偶函數，所以，所以不等式，可化為∴，∴或.19.（1）由奇函數的定義，應有，即，∴.因此，，由條件為的極值，得，即，解得，∴，，令，則有，列表如下：2+0-0+單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增由表知：函數的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是和，.（2）證明：由（1）知，的單調遞減區(qū)間是，∴在是減函數，且在上的最大值為，在上的最小值為，∴對任意，恒有.20.（1）因為乙班學生的總人數為，所以甲班中學習平均時間在內的人數為，甲班中學習平均時間在內的人數為.設“3人中恰有1人學習數學的平均時間在范圍內”為事件，則；（2）甲班學習數學平均時間在區(qū)間的人數為.由頻數分布表知乙班學習數學平均時間在區(qū)間的人數為3，兩班中學習數學平均時間不小于5小時的同學共7人，的所有可能取值為0，1，2，3.，，，，所以的分布列為0123.21.（1）由且，當，即，則，此時在上遞減；當，即，則上，上，此時在上遞增，上遞減：綜上，時在上遞減；時在上遞增，在上遞減；（2）由（1）知：時，要證，即證，只需證在上恒成立，令且，則，當時，遞減；當時，遞增；所以，即在上恒