直線的傾斜角與斜率 課件-2023-2024學年高二上學期數學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

2.1.1直線的傾斜角與斜率

在以往的幾何學習中，我們常常通過直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等方法研究幾何圖形的形狀、大小和位置關系，這種方法通常稱為綜合法。

從本節開始，我們要學習一門全新的數學分支學科—解析幾何。解析幾何是17世紀法國數學家笛卡兒和費馬創立的，它的基本內涵和方法是:通過坐標系，把幾何的基本元素--點和代數的基本對象數(有序數對或數組)對應起來.

在此基礎上建立曲線(點的軌跡)的方程，從而把幾何問題轉化為代數問題，再通過代數方法研究幾何圖形的性質.

解析幾何的創立是數學發展史上的一個里程碑，數學從此進入變量數學時期，它為微積分的創建奠定了基礎.

坐標法是解析幾何中最基本的研究方法.數學史一、導入新課請同學們觀察圖片，說說圖片中的直線有什么區別？思考：在平面直角坐標系中，如何確定一條直線的位置？兩點可以確定一條直線在平面直角坐標系中，由一點能否確定一條直線？不能直線的方向不同，相對于x軸的傾斜程度不同這些直線都過點P，它們之間有什么區別？二、講授新課二、講授新課

問題1：如何表示直線的方向？1.不同的方向（傾斜程度）必須是相對于同一個參照物而言的.怎樣借助直角坐標系刻畫直線的方向呢?2.以x軸為“基準”,當直線l與x軸相交時形成了四個角，我們用其中哪個角表示直線的“傾斜程度”?二、講授新課

活動1：請同學們根據直線的傾斜角的定義，找出下列直線的傾斜角，做好標注.

練習1：下列圖中標出的直線的傾斜角對不對？如果不對，請同學們找出正確的直線的傾斜角？二、講授新課直線OP的傾斜角為α.由正切函數的定義，有

二、講授新課

向量

直線OP的傾斜角為α.

向量P的坐標為P的坐標為(x2－x1，y2－y1)直線OP的傾斜角為α

向量

結論：

直線l的傾斜角α與直線l上的兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1

x2)的坐標有如下關系：

直線的斜率：我們把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k=tanα

練習2：課本55.練習123

例1如圖，已知A(3，2)，B(－4，1)，C(0，－1)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．

例題講解圖示

傾斜角(范圍)α＝0°0°＜α＜90°α＝_____90°＜α＜180°斜率(范圍)0(0,＋∞)不存在(－∞，0)四、課堂小結（1）

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