第25講實驗：驗證動量守恒定律——劃重點之精細講義系列一．實驗目的1．驗證一維碰撞中的動量守恒．2．探究一維彈性碰撞的特點．二．實驗原理在一維碰撞中，測出物體的質量m和碰撞前后物體的速度v、v′，找出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后動量是否守恒．三．實驗器材方案一氣墊導軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等．方案二帶細線的擺球(兩套)、鐵架臺、天平、量角器、坐標紙、膠布等．方案三光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥等．方案四斜槽、大小相等質量不同的小球兩個、重垂線一條、白紙、復寫紙、天平、刻度尺、圓規、三角板等．四．實驗步驟1．先用天平測出小球質量m1、m2.2．按圖所示安裝好實驗裝置，將斜槽固定在桌邊，使槽的末端切線水平，把被碰小球放在斜槽前邊的小支柱上，調節實驗裝置使兩小球碰撞時處于同一水平高度．且碰撞瞬間，入射小球與被碰小球的球心連線與軌道末端的切線平行，以確保正碰后的速度方向水平．3．在地面上鋪一張白紙，白紙上鋪放復寫紙．4．在白紙上記下重垂線所指的位置O，它表示入射小球m1碰前的位置．5．先不放被碰小球，讓入射小球從斜槽上同一高度處滾下，重復10次，用圓規畫盡可能小的圓把所有的小球落點圈在里面．圓心就是入射小球無碰撞時的落地點P.6．把被碰小球放在小支柱上，讓入射小球從同一高度滾下，使它們發生正碰，重復10次，按照步驟5的方法找出入射小球落點的平均位置M和被碰小球落點的平均位置N.7．過O、N在紙上作一直線，取OO′＝2r，O′就是被碰小球碰撞時的球心投影位置(用刻度尺和三角板測小球直徑2r)．8．用刻度尺量出線段OP、OM、O′N的長度，把兩小球的質量和相應在的數值代入m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N看是否成立．9．整理實驗器材放回原處．五．注意事項1．斜槽末端的切線必須水平．2．使小支柱與槽口的距離等于小球直徑．3．認真調節小支柱的高度，使兩小球碰撞時球心在同一高度上．4．入射小球每次必須從斜槽同一高度由靜止釋放．5．入射球質量應大于被碰球的質量．6．實驗過程中，實驗桌、斜槽、記錄紙的位置要始終保持不變．考點一實驗原理與操作【典例1】如圖所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系．(1)實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通過僅測量________(填選項前的符號)，間接地解決這個問題．A．小球開始釋放高度hB．小球拋出點距地面的高度HC．小球做平拋運動的射程(2)圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影．實驗時，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP.然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復．接下來要完成的必要步驟是________．(填選項前的符號)A．用天平測量兩個小球的質量m1、m2B．測量小球m1開始釋放高度hC．測量拋出點距地面的高度HD．分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、NE．測量平拋射程OM、ON考點二實驗數據處理【典例2】在用如圖甲所示的裝置研究碰撞中的動量守恒的實驗中①用游標卡尺測量直徑相同的入射球與被碰球的直徑，測量結果如圖乙所示，該球直徑為________cm.②實驗中小球的落點情況如圖丙所示，入射球A與被碰球B的質量比mA∶mB＝3∶2，則實驗中碰撞結束時刻兩球動量大小之比pA∶pB＝________.考點三實驗改進拓展創新用斜槽結合平拋運動的知識驗證動量守恒定律是本實驗的主要考查方式，但創新實驗不拘擬于課本還可用氣墊導軌、等長懸線懸掛等大小球完成．1．方案一：利用氣墊導軌完成一維碰撞實驗(1)測質量：用天平測出滑塊質量．(2)安裝：正確安裝好氣墊導軌．(3)實驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度(①改變滑塊的質量．②改變滑塊的初速度大小和方向)．(4)驗證：一維碰撞中的動量守恒．2．方案二：利用等長懸線懸掛等大小球完成一維碰撞實驗(1)測質量：用天平測出兩小球的質量m1、m2.(2)安裝：把兩個等大小球用等長懸線懸掛起來．(3)實驗：一個小球靜止，拉起另一個小球，放下時它們相碰．(4)測速度：可以測量小球被拉起的角度，從而算出碰撞前對應小球的速度，測量碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對應小球的速度．(5)改變條件：改變碰撞條件，重復實驗．(6)驗證：一維碰撞中的動量守恒．【典例3】(1)利用氣墊導軌通過閃光照相進行“探究碰撞中的不變量”這一實驗．實驗要求研究兩滑塊碰撞時動能損失很小和很大等各種情況，若要求碰撞時動能損失最大應選下圖中的________(填“甲”或“乙”)，若要求碰撞動能損失最小則應選下圖中的________(填“甲”或“乙”)．(甲圖兩滑塊分別裝有彈性圈，乙圖兩滑塊分別裝有撞針和橡皮泥)(2)某次實驗時碰撞前B滑塊靜止，A滑塊勻速向B滑塊運動并發生碰撞，利用閃光照相的方法連續4次拍攝得到的閃光照片如圖所示．已知相鄰兩次閃光的時間間隔為T，在這4次閃光的過程中，A、B兩滑塊均在0～80cm范圍內，且第1次閃光時，滑塊A恰好位于x＝10cm處．若A、B兩滑塊的碰撞時間及閃光持續的時間極短，均可忽略不計，則可知碰撞發生在第1次閃光后的________時刻，A、B兩滑塊質量比mA∶mB＝________.【典例4】某同學利用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律．圖中兩擺擺長相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球均很小，質量之比為1∶2.當兩擺球均處于自由靜止狀態時，其側面剛好接觸．向右上方拉動B球使其擺線伸直并與豎直方向成45°角，然后將其由靜止釋放．結果觀察到兩擺球粘在一起擺動，且最大擺角為30°.若本實驗允許的最大誤差為±4%，此實驗是否成功地驗證了動量守恒定律？【典例5】氣墊導軌是常用的一種實驗儀器．它是利用氣泵使帶孔的導軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導軌上，滑塊在導軌上的運動可視為沒有摩擦．我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊導軌以及滑塊A和B來驗證動量守恒定律，實驗裝置如圖所示(彈簧的長度忽略不計)，采用的實驗步驟如下：a．用天平分別測出滑塊A、B的質量mA、mB.b．調整氣墊導軌，使導軌處于水平狀態．c．在A和B間放入一個被壓縮的輕彈簧，用電動卡鎖鎖定，靜止放置在氣墊導軌上．d．用刻度尺測出A的左端至C板的距離L1.e．按下電鈕放開卡鎖，同時使分別記錄滑塊A、B運動時間的計時器開始工作．當A、B滑塊分別碰撞C、D擋板時停止計時，記下A、B分別到達C、D的運動時間t1和t2.(1)實驗中還應測量的物理量是________．(2)利用上述測量的實驗數據，驗證動量守恒定律的表達式是__________________．(3)利用上述實驗數據寫出被壓縮彈簧的彈性勢能大小的表達式為__________________．1．某同學用如圖所示的裝置通過半徑相同的A、B兩球(mA＞mB)的碰撞來驗證動量守恒定律．對入射小球在斜槽上釋放點的高低對實驗影響的說法中正確的是()A．釋放點越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，誤差越小B．釋放點越低，兩球碰后水平位移越小，水平位移測量的相對誤差越小，兩球速度的測量越準確C．釋放點越高，兩球相碰時，相互作用的內力越大，碰撞前后動量之差越小，誤差越小D．釋放點越高，入射小球對被碰小球的作用力越大，軌道對被碰小球的阻力越小2．在做“驗證動量守恒定律”實驗時，入射球a的質量為m1，被碰球b的質量為m2，兩小球的半徑均為r，各小球的落地點如圖所示，下列關于這個實驗的說法正確的是()A．入射球與被碰球最好采用大小相同、質量相等的小球B．要驗證的表達式是m1·ON＝m1·OM＋m2·OPC．要驗證的表達式是m1·OP＝m1·OM＋m2·OND．要驗證的表達式是m1(OP－2r)＝m1(OM－2r)＋m2·ON3．某同學用如圖(甲)所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來驗證動量守恒定律．圖中PQ是斜槽，QR為水平槽．實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡．重復上述操作10次，得到10個落點痕跡．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡．重復這種操作10次．其中O點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點．B球落點痕跡如圖(乙)所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點與O點對齊．(1)碰撞后B球的水平射程應取為________cm.(2)在以下選項中，本次實驗不需要進行的測量是________．A．水平槽上未放B球時，測量A球落點位置到O點的距離B．A球與B球碰撞后，測量A球落點位置到O點的距離C．則量A球或B球的直徑D．測量A球與B球的質量(或兩球質量之比)E．測量G點相對于水平槽面的高度4.如圖為“驗證動量守恒定律”的實驗裝置．(1)下列說法中符合本實驗要求的是________．A．入射球比靶球質量大或者小均可，但二者的直徑必須相同B．在同一組實驗的不同碰撞中，每次入射球必須從同一高度由靜止釋放C．安裝軌道時，軌道末端必須水平D．需要使用的測量儀器有天平、刻度尺和秒表(2)實驗中記錄了軌道末端在記錄紙上的豎直投影為O點，經多次釋放入射球，在記錄紙上找到了兩球平均落點位置為M、P、N，并測得它們到O點的距離分別為OM、OP和ON.已知入射球的質量為m1，靶球的質量為m2，如果測得m1·OM＋m2·ON近似等于________，則認為成功驗證了碰撞中的動量守恒．5．氣墊導軌上有A、B兩個滑塊，開始時兩個滑塊靜止，它們之間有一根被壓縮的輕質彈簧，滑塊間用繩子連接(如圖甲所示)，繩子燒斷后，兩個滑塊向相反方向運動，圖乙為它們運動過程的頻閃照片，頻閃的頻率為10Hz，由圖可知：(1)A、B離開彈簧后，應該做________運動，已知滑塊A、B的質量分別為200g、300g，根據照片記錄的信息，從圖中可以看出閃光照片有明顯與事實不相符合的地方是________________________________________________________________________________________________.(2)若不計此失誤，分開后，A的動量大小為________kg·m/s，B的動量的大小為________kg·m/s.本實驗中得出“在實驗誤差允許范圍內，兩滑塊組成的系統動量守恒”這一結論的依據是_______________________．6．某同學設計了一個用電磁打點計時器驗證動量守恒定律的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速直線運動，然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續做勻速直線運動．他設計的裝置如圖甲所示．在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器所用電源頻率為50Hz，長木板下墊著薄木片以平衡摩擦力．(1)若已測得打點紙帶如圖乙所示，并測得各計數點間距(已標在圖上)．A為運動的起點，則應選________段來計算A碰前的速度．應選________段來計算A和B碰后的共同速度(以上兩空選填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)．(2)已測得小車A的質量m1＝0.4kg，小車B的質量為m2＝0.2kg，則碰前兩小車的總動量為________kg·m/s，碰后兩小車的總動量為________kg·m/s.7．為了驗證動量守恒定律(探究碰撞中的不變量)，某同學選取了兩個材質相同，體積不等的立方體滑塊A和B，按下述步驟進行實驗：步驟1：在A、B的相撞面分別裝上尼龍拉扣，以便二者相撞以后能夠立刻結為整體；步驟2：安裝好實驗裝置如圖，鋁質軌道槽的左端是傾斜槽，右端是長直水平槽，傾斜槽和水平槽由一小段弧連接，軌道槽被固定在水平桌面上，在軌道槽的側面與軌道等高且適當遠處裝一臺數碼頻閃照相機；步驟3：讓滑塊B靜置于水平槽的某處，滑塊A從斜槽某處由靜止釋放，同時開始頻閃拍攝，直到A、B停止運動，得到一幅多次曝光的數碼照片；步驟4：多次重復步驟3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出來，將刻度尺緊靠照片放置，如圖所示．(1)由圖分析可知，滑塊A與滑塊B碰撞發生的位置________．①在P5、P6之間②在P6處③在P6、P7之間(2)為了探究碰撞中動量是否守恒，需要直接測量或讀取的物理量是________．①A、B兩個滑塊的質量m1和m2②滑塊A釋放時距桌面的高度③頻閃照相的周期④照片尺寸和實際尺寸的比例⑤照片上測得的s45、s56和s67、s78⑥照片上測得的s34、s45、s56和s67、s78、s89⑦滑塊與桌面間的動摩擦因數寫出驗證動量守恒的表達式________．(3)請你寫出一條有利于提高實驗準確度或改進實驗原理的建議：________________________________________.8．（2023春·河北張家口·高一河北省尚義縣第一中學校考階段練習）某實驗小組用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系：先按圖甲所示安裝好實驗裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復寫紙，記下重垂線所指的位置O。接下來的實驗步驟如下：步驟1：不放小球B，讓小球A從斜槽上C點由靜止滾下，并落在地面上。重復多次，用盡可能小的圓，把小球的所有落點圈在里面，其圓心P就是小球落白紙點的平均位置；步驟2：把小球B放在斜槽前端邊緣位置，讓小球A從C點由靜止滾下，使它們碰撞。重復多次，并使用與步驟1同樣的方法分別標出碰撞后兩小球落點的平均位置；步驟3：用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置M、P、N離O點的距離，即線段OM、OP、ON的長度。

（1）該小組測得小球A和小球B的質量分別為、，本實驗要求的實驗條件是________（選填“＞”、“＜”或“＝”）。（2）該小組測得，，，在實驗誤差允許范圍內，若滿足關系式__________，則可以認為兩球碰撞前后的總動量守恒。如果再滿足關系式_____________，則可以認為兩球碰撞為彈性碰撞。（均用題中給的物理量的符號表示）9．（2023春·遼寧沈陽·高一沈陽市第一二〇中學校考階段練習）某同學用兩小球的碰撞驗證動量守恒定律，所用裝置如圖所示。

（1）實驗中需要注意的事項，下列說法不正確的是________。A．入射小球質量要大于被碰小球的質量，且半徑相等B．需要測出小球拋出點距地面的高度HC．斜槽軌道末端應該保持水平，不用盡可能光滑D．為完成此實驗，天平和刻度尺是必需的測量工具（2）放置被碰小球前、后，入射小球的落點位置分別為圖中的________和________。（3）需要測出每次實驗過程小球做平拋運動的水平射程，分別記為、、若得到關系式________成立，則可證明在誤差充許的范圍內可驗證碰撞中的動量守恒；若關系式________成立，說明兩小球發生了彈性碰撞。（均用、、、、來表示）10．（2023春·湖北武漢·高一武漢市第十一中學校考階段練習）某同學在做“驗證動量守恒定律”的實驗，實驗室具備的實驗器材有：斜槽軌道，大小相等、質量不同的小鋼球A、B，刻度尺，白紙，圓規，重垂線一條。實驗裝置如圖甲所示，為不放B球時A球的平均落點，點和點分別為碰撞后A球和B球的平均落點。（1）對于實驗中注意事項、測量器材和需要測量的物理量，下列說法中正確的是________。A．實驗前調節軌道時應注意槽的末端的切線是水平的B．實驗中要保證每次讓A球從斜槽軌道上同一高度處由靜止釋放C．實驗中還缺少的器材有復寫紙和秒表D．實驗中需要測量的物理量只有A球的質量和B球的質量（2）在時，實驗中記下了、、、四個點的位置（如圖乙所示），若滿足______（用、、、、表示），則說明碰撞中動量守恒。（3）此實驗中若，則實驗中碰撞結束時刻兩球動量大小之比為_______。11．（2023春·河北石家莊·高一河北趙縣中學校考階段練習）如圖甲所示，用半徑相同的兩個小球碰撞驗證“動量守恒定律”。實驗時先讓質量為的A球從斜槽上某一固定位置C由靜止釋放，A球從軌道末端水平拋出，落到位于水平地面的復寫紙上，在下面的白紙上留下痕跡，重復上述操作10次，得到10個落點痕跡的平均落點P，再把質量為的B球放在水平軌道末端，將A球仍從位置C由靜止釋放，A球和B球碰撞后，分別在白紙上留下各自的落點痕跡，重復操作10次，M、N為碰后兩個落點的平均位置，O點是水平軌道末端在記錄紙上的豎直投影點，如圖乙所示。

（1）要保證實驗成功，入射小球A的質量應_________（選填“大于”“等于”或“小于”）被碰小球B的質量，入射小球A的直徑_________（選填“必須等于”或“可以不等于”）被碰小球B的直徑。（2）下列說法中正確的是_________。A．安裝的斜槽軌道必須光滑，末端必須水平B．實驗前應該測出斜槽末端距地面的高度C．除了圖中器材外，完成本實驗還必須使用的器材是天平、刻度尺（3）實驗中，測量出兩個小球的質量分別為、，測量出三個落點的平均位置與O點距離OM、OP、ON的長度分別為、、，在實驗誤差允許范圍內，若滿足關系式_________（用所測物理量的字母表示），則可以認為兩球碰撞前后的總動量守恒。（4）某實驗小組設計了如圖丙所示的裝置來研究碰撞前后動能的變化，方案如下：讓從斜槽軌道滾下的小球打在正對的豎直墻上，把白紙和復寫紙附在墻上，記錄小球的落點。選擇半徑相等的鋼球A和塑料球B進行實驗，測量出A、B兩球的質量分別為、，其他操作重復驗證動量守恒時的步驟。如果M＇、P＇、N＇為豎直記錄紙上三個落點的平均位置，小球靜止于水平軌道末端時球心在豎直記錄紙上的水平投影點為O＇，用刻度尺測量M＇、P＇、N＇到O＇的距離分別為、、。在實驗誤差允許范圍內，若滿足關系式________（用所測物理量的字母表示），則可認為碰撞前后兩球的總動能相等。

12．（2023·遼寧葫蘆島·統考二模）某同學利用如圖裝置驗證碰撞中的動量守恒定律，裝置中桌面水平，一端固定了一彈簧槍，斜面緊貼桌面，且斜面的最高點恰好與桌面相平，該同學選了兩個體積相同的鋼質小球，實驗步驟如下：

①用天平測出兩小球的質量分別為m1和m2；②先不放小球m2，把小球m1裝入固定好的彈簧槍后釋放，記下小球在斜面上的落點位置，小球每次放入彈簧槍中彈簧的壓縮量均相同；③將小球m2放在斜面最高點處，把小球m1裝入固定好的彈簧槍后釋放，使它們發生碰撞，分別記下小球m1和m2在斜面上的落點位置，小球碰撞視為彈性碰撞；④用毫米刻度尺量出各個落點位置到斜面最高點的距離，圖中A、B、C點是該同學記下小球在斜面的落點位置，到斜面最高點的距離分別為x1、x2、x3。（1）選擇的水平桌面是否需要一定光滑，________（選填“是”或“否”），所選小球的質量關系是：m1要_____（選填“大于”“小于”或“等于”）m2；（2）實驗中若滿足關系式________（用實驗中已經測得的量表示），說明該碰撞過程滿足動量守恒定律。（3）從實驗結果看動量守恒的等式可能是近似等于，請你指出一條近似等于的理由_______。13．（2023·全國·高三專題練習）小趙同學用圖所示的裝置驗證碰撞中的動量守恒。該同學使用頻閃相機對碰撞前后小球運動情況進行拍攝。圖中背景是放在豎直平面內的帶方格的紙板，紙板平面與小球軌跡所在的平面平行，每個小方格的邊長為，取，實驗核心步驟如下：（1）讓小球從擋板處靜止釋放，從斜槽末端水平拋出后頻閃照片如圖（b）中的A所示。（2）把小球靜置于軌道末端，讓小球從擋板處靜止釋放，兩球在斜槽末端碰撞，碰后兩小球從斜槽末端水平拋出后頻閃照片分別如圖（b）中的B、C所示。（3）由圖結合已知數據可計算出頻閃相機閃光的周期__________s（結果保留2位有效數字）。（4）由圖結合已知數據可計算出碰懂前小球的速度__________：碰撞后小球的速度__________（結果保留2位有效數字）。（5）若碰撞中動量守恒、則________。14．（2022春·遼寧營口·高一統考期末）（1）實驗要求研究兩滑塊碰撞時動能損失很小或很大等各種情況，若要求碰撞時動能損失最大，應選圖______（選填“甲”或“乙”）圖中的裝置，若要求碰撞時動能損失最小，則應選圖______（選填“甲”或“乙”）圖中的裝置。（甲圖兩滑塊分別裝有彈性圈，乙圖兩滑塊分別裝有撞針和橡皮泥）（2）若通過實驗已驗證碰撞前、后系統的動量守恒，某同學再進行以下實驗。某次實驗時碰撞B滑塊靜止，A滑塊勻速向B滑塊運動并發生碰撞，利用頻閃照相的方法連續4次拍攝得到的閃光照片如圖丙所示。已知相鄰兩次閃光的時間間隔為T，在這4次閃光的過程中，A、B兩滑塊均在范圍內，且第1次閃光時，滑塊A恰好位于x=10cm處。若A、B兩滑塊的碰撞時間及閃光持續的時間極短，均可忽略不計，則A、B兩滑塊的質量比mA:mB=______。15．（2023春·廣西南寧·高二校考期中）如圖為驗證系統動量守恒定律所用的實驗裝置示意圖。帶刻度尺的氣墊導軌左、右支點高度均可調，裝置上方固定一臺攝像機，記錄滑塊A與滑塊B的運動情況。（1）要得到滑塊的動量，除了上述實驗器材外，還必需的實驗器材是________。（2）開動氣泵后，調節氣墊導軌的左、右支點，直到氣墊導軌水平。（3）測得A的質量為，B的質量為，兩滑塊相向運動發生碰撞，碰后結合在一起，碰撞前后兩滑塊的圖像如圖所示。規定水平向右為速度的正方向，由圖中數據可得兩滑塊碰前的總動量為________；碰后的總動量為________。（結果均保留3位有效數字）（4）實驗結論是________。16．（2023春·河南省直轄縣級單位·高二濟源市第四中學校考期中）使用如圖所示的實驗裝置驗證動量守恒定律。氣墊導軌上安裝了1、2兩個與計算機相連的光電門，既能獲得擋光時間，也能獲得滑塊在兩個光電門間運動的時間。兩滑塊上均固定一相同的豎直遮光條。

（1）實驗前，接通氣源后，在導軌上輕放一個滑塊，給滑塊一初速度，使它從導軌左端向右運動，發現___________說明導軌已調平；（2）測出滑塊A和遮光條的總質量為，滑塊B和遮光條的總質量為，遮光條的寬度用表示。接通氣源，將滑塊A靜置于兩光電門之間，滑塊B置于光電門2右側，推動滑塊B，使其獲得水平向左的速度，經過光電門2與A發生碰撞被彈回，再次經過光電門2。光電門2先后記錄的擋光時間為，光電門1記錄的擋光時間為。要驗證兩滑塊碰撞前后動量守恒，需驗證關系式___________是否成立；（3）現取走滑塊B，再提供細線、質量為（）的槽碼、可固定在氣墊導軌左端且高度可調的輕質定滑輪，重力加速度為。利用上述器材驗證動量定理，請寫出實驗還需要測量的物理量_______及這些物理量應滿足的關系式_________；（4）寫出一條減小（3）中實驗系統誤差的方法________。17．（2023·重慶·高三統考學業考試）某同學利用如圖所示的裝置完成了動量守恒定律的驗證，圖中弧形槽的半徑為R（未知），其操作如下：

①測量出兩大小完全相同的小球A、B的質量和，且；②將導軌固定在桌面上，調整軌道末端的高度距離地面R，并使得小球B靜止在軌道末端為止；然后將弧形槽置于水平面上，調整其位置使槽與水平面的切點O在軌道末端的正下方；③拿走小球B，將小球A由擋板處靜止釋放，小球落在弧形槽上的b點；④將小球B放在導軌末端，將小球A仍從原來的位置靜止釋放，小球A、B的落點分別為a、c；經測量可知弧Oa、Ob、Oc所對應的圓心角分別為、、。根據以上的操作回答下列問題：（1）該實驗除了圖中的實驗器材，還需要______。（填選項前的字母）A．秒表

B．天平

C．螺旋測微器

D．角度測量儀（2）如果兩小球A、B碰撞過程中動量守恒，則關系式應為______；如果該碰撞過程中動量、機械能都守恒，則關系式應為______18．（2023春·北京海淀·高二北京育英中學校考期中）如圖1所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系。O是小球拋出時球心在地面上的垂直投影點，實驗時，先讓入射小球多次從斜軌上S位置由靜止釋放，找到其落地點的平均位置P，測量平拋水平射程OP。然后把被碰小球靜置于水平軌道的末端，再將入射小球從斜軌上S位置由靜止釋放，與小球相撞，多次重復實驗，找到兩小球落地的平均位置M、N。

（1）圖2是小球的多次落點痕跡，由此可確定其落點的平均位置對應的讀數為______cm。（2）下列器材選取或實驗操作符合實驗要求的是______。A．可選用半徑不同的兩小球

B．選用兩球的質量應滿足C．小球每次必須從斜軌同一位置釋放

D．需用秒表測定小球在空中飛行的時間（3）在某次實驗中，測量出兩小球的質量分別為、，三個落點的平均位置與O點的距離分別為OM、OP、ON。在實驗誤差允許范圍內，若滿足關系式____________，即驗證了碰撞前后兩小球組成的系統動量守恒。（用測量的物理量表示）（4）有同學認為，在上述實驗中更換兩個小球的材質，并增大入射球的質量，其他條件不變，可以使被撞小球做平拋運動的射程增大。請你分析被撞小球平拋運動射程不能超過______。（用3中測量的量表示）（5）驗證動量守恒的實驗也可以在如圖3所示的水平氣墊導軌上完成。實驗時讓兩滑塊分別從導軌的左右兩側向中間運動，滑塊運動過程所受的阻力可忽略，它們穿過光電門后發生碰撞并粘連在一起。實驗測得滑塊A的總質量為、滑塊B的總質量為，兩滑塊遮光片的寬度相同，光電門記錄的遮光片擋光時間如下表所示。左側光電門右側光電門碰前碰后、無

在實驗誤差允許范圍內，若滿足關系式________，即驗證了碰撞前后兩滑塊組成的系統動量守恒。（用測量的物理量表示）19．（2023·遼寧·統考高考真題）某同學為了驗證對心碰撞過程中的動量守恒定律，設計了如下實驗：用紙板搭建如圖所示的滑道，使硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上，其中OA為水平段。選擇相同材質的一元硬幣和一角硬幣進行實驗。

測量硬幣的質量，得到一元和一角硬幣的質量分別為和()。將硬幣甲放置在斜面一某一位置，標記此位置為B。由靜止釋放甲，當甲停在水平面上某處時，測量甲從O點到停止處的滑行距離OP。將硬幣乙放置在O處，左側與O點重合，將甲放置于B點由靜止釋放。當兩枚硬幣發生碰撞后，分別測量甲乙從O點到停止處的滑行距離OM和ON。保持釋放位置不變，重復實驗若干次，得到OP、OM、ON的平均值分別為、、。（1）在本實驗中，甲選用的是____（填“一元”或“一角”）硬幣；（2）碰撞前，甲到O點時速度的大小可表示為_____（設硬幣與紙板間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g）；（3）若甲、乙碰撞過程中動量守恒，則_____（用和表示），然后通過測得的具體數據驗證硬幣對心碰撞過程中動量是否守恒；（4）由于存在某種系統或偶然誤差，計算得到碰撞前后甲動量變化量大小與乙動量變化量大小的比值不是1，寫出一條產生這種誤差可能的原因____。20．（2022·天津·高考真題）某同學驗證兩個小球在斜槽末端碰撞時的動量守恒，實驗裝置如圖所示。A、B為兩個直徑相同的小球。實驗時，不放B，讓A從固定的斜槽上E點自由滾下，在水平面上得到一個落點位置；將B放置在斜槽末端，讓A再次從斜槽上E點自由滾下，與B發生正碰，在水平面上又得到兩個落點位置。三個落點位置標記為M、N、P。（1）為了確認兩個小球的直徑相同，該同學用10分度的游標卡尺對它們的直徑進行了測量，某次測量的結果如下圖所示，其讀數為__________。（2）下列關于實驗的要求哪個是正確的__________。A．斜槽的末端必須是水平的

B．斜槽的軌道必須是光滑的C．必須測出斜槽末端的高度

D．A、B的質量必須相同（3）如果該同學實驗操作正確且碰撞可視為彈性碰撞，A、B碰后在水平面上的落點位置分別為__________、__________。（填落點位置的標記字母）21．（2022·重慶·高考真題）如圖為某小組探究兩滑塊碰撞前后的動量變化規律所用的實驗裝置示意圖。帶刻度尺的氣墊導軌右支點固定，左支點高度可調，裝置上方固定一具有計時功能的攝像機。（1）要測量滑塊的動量，除了前述實驗器材外，還必需的實驗器材是___________。（2）為減小重力對實驗的影響，開動氣泵后，調節氣墊導軌的左支點，使輕推后的滑塊能在氣墊導軌上近似做___________運動。（3）測得滑塊B的質量為，兩滑塊碰撞前后位置x隨時間t的變化圖像如圖所示，其中①為滑塊B碰前的圖線。取滑塊A碰前的運動方向為正方向，由圖中數據可得滑塊B碰前的動量為___________（保留2位有效數字），滑塊A碰后的圖線為___________（選填“②”“③”“④”）。

第25講實驗：驗證動量守恒定律——劃重點之精細講義系列一．實驗目的1．驗證一維碰撞中的動量守恒．2．探究一維彈性碰撞的特點．二．實驗原理在一維碰撞中，測出物體的質量m和碰撞前后物體的速度v、v′，找出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后動量是否守恒．三．實驗器材方案一氣墊導軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等．方案二帶細線的擺球(兩套)、鐵架臺、天平、量角器、坐標紙、膠布等．方案三光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥等．方案四斜槽、大小相等質量不同的小球兩個、重垂線一條、白紙、復寫紙、天平、刻度尺、圓規、三角板等．四．實驗步驟1．先用天平測出小球質量m1、m2.2．按圖所示安裝好實驗裝置，將斜槽固定在桌邊，使槽的末端切線水平，把被碰小球放在斜槽前邊的小支柱上，調節實驗裝置使兩小球碰撞時處于同一水平高度．且碰撞瞬間，入射小球與被碰小球的球心連線與軌道末端的切線平行，以確保正碰后的速度方向水平．3．在地面上鋪一張白紙，白紙上鋪放復寫紙．4．在白紙上記下重垂線所指的位置O，它表示入射小球m1碰前的位置．5．先不放被碰小球，讓入射小球從斜槽上同一高度處滾下，重復10次，用圓規畫盡可能小的圓把所有的小球落點圈在里面．圓心就是入射小球無碰撞時的落地點P.6．把被碰小球放在小支柱上，讓入射小球從同一高度滾下，使它們發生正碰，重復10次，按照步驟5的方法找出入射小球落點的平均位置M和被碰小球落點的平均位置N.7．過O、N在紙上作一直線，取OO′＝2r，O′就是被碰小球碰撞時的球心投影位置(用刻度尺和三角板測小球直徑2r)．8．用刻度尺量出線段OP、OM、O′N的長度，把兩小球的質量和相應在的數值代入m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N看是否成立．9．整理實驗器材放回原處．五．注意事項1．斜槽末端的切線必須水平．2．使小支柱與槽口的距離等于小球直徑．3．認真調節小支柱的高度，使兩小球碰撞時球心在同一高度上．4．入射小球每次必須從斜槽同一高度由靜止釋放．5．入射球質量應大于被碰球的質量．6．實驗過程中，實驗桌、斜槽、記錄紙的位置要始終保持不變．考點一實驗原理與操作【典例1】如圖所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系．(1)實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通過僅測量________(填選項前的符號)，間接地解決這個問題．A．小球開始釋放高度hB．小球拋出點距地面的高度HC．小球做平拋運動的射程(2)圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影．實驗時，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP.然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復．接下來要完成的必要步驟是________．(填選項前的符號)A．用天平測量兩個小球的質量m1、m2B．測量小球m1開始釋放高度hC．測量拋出點距地面的高度HD．分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、NE．測量平拋射程OM、ON解析(1)小球離開軌道后做平拋運動，小球拋出的高度相同，故它們在空中的運動時間t相等，水平位移x＝v0t，即水平位移與初速度成正比，故實驗中不需要測量時間，也就不需要測量桌面的高度H，只需要測量小球做平拋運動的射程，選項C正確．(2)小球離開軌道后做平拋運動，小球拋出點的高度相同，故它們在空中的運動時間t相等，水平位移x＝v0t，知v0＝eq\f(OP,t)，v1＝eq\f(OM,t)，v2＝eq\f(ON,t)，由動量守恒定律知m1v0＝m1v1＋m2v2，將速度表達式代入得m1eq\f(OP,t)＝m1eq\f(OM,t)＋m2eq\f(ON,t)，解得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，故要完成的必要步驟是ADE或DAE.答案(1)C(2)ADE或DAE考點二實驗數據處理【典例2】在用如圖甲所示的裝置研究碰撞中的動量守恒的實驗中①用游標卡尺測量直徑相同的入射球與被碰球的直徑，測量結果如圖乙所示，該球直徑為________cm.②實驗中小球的落點情況如圖丙所示，入射球A與被碰球B的質量比mA∶mB＝3∶2，則實驗中碰撞結束時刻兩球動量大小之比pA∶pB＝________.解析根據游標卡尺的讀數規則，該球的直徑為2.14cm；eq\f(pA,pB)＝eq\f(mA·OM,mB·O′N)＝eq\f(3,2)×eq\f(13.50cm,42.64cm－2r)＝eq\f(3,2)×eq\f(13.50,42.64－2.14)＝eq\f(1,2).答案2.141∶2考點三實驗改進拓展創新用斜槽結合平拋運動的知識驗證動量守恒定律是本實驗的主要考查方式，但創新實驗不拘擬于課本還可用氣墊導軌、等長懸線懸掛等大小球完成．1．方案一：利用氣墊導軌完成一維碰撞實驗(1)測質量：用天平測出滑塊質量．(2)安裝：正確安裝好氣墊導軌．(3)實驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度(①改變滑塊的質量．②改變滑塊的初速度大小和方向)．(4)驗證：一維碰撞中的動量守恒．2．方案二：利用等長懸線懸掛等大小球完成一維碰撞實驗(1)測質量：用天平測出兩小球的質量m1、m2.(2)安裝：把兩個等大小球用等長懸線懸掛起來．(3)實驗：一個小球靜止，拉起另一個小球，放下時它們相碰．(4)測速度：可以測量小球被拉起的角度，從而算出碰撞前對應小球的速度，測量碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對應小球的速度．(5)改變條件：改變碰撞條件，重復實驗．(6)驗證：一維碰撞中的動量守恒．【典例3】(1)利用氣墊導軌通過閃光照相進行“探究碰撞中的不變量”這一實驗．實驗要求研究兩滑塊碰撞時動能損失很小和很大等各種情況，若要求碰撞時動能損失最大應選下圖中的________(填“甲”或“乙”)，若要求碰撞動能損失最小則應選下圖中的________(填“甲”或“乙”)．(甲圖兩滑塊分別裝有彈性圈，乙圖兩滑塊分別裝有撞針和橡皮泥)(2)某次實驗時碰撞前B滑塊靜止，A滑塊勻速向B滑塊運動并發生碰撞，利用閃光照相的方法連續4次拍攝得到的閃光照片如圖所示．已知相鄰兩次閃光的時間間隔為T，在這4次閃光的過程中，A、B兩滑塊均在0～80cm范圍內，且第1次閃光時，滑塊A恰好位于x＝10cm處．若A、B兩滑塊的碰撞時間及閃光持續的時間極短，均可忽略不計，則可知碰撞發生在第1次閃光后的________時刻，A、B兩滑塊質量比mA∶mB＝________.解析(1)若要求碰撞時動能損失最大，則需兩物體碰撞后結合在一起，故應選圖中的乙；若要求碰撞時動能損失最小，則應使兩物體發生完全彈性碰撞，即選圖中的甲．(2)由圖可知，第1次閃光時，滑塊A恰好位于x＝10cm處，第二次A在x＝30cm處，第三次A在x＝50cm處，碰撞在x＝60cm處．從第三次閃光到碰撞的時間為eq\f(T,2)，則可知碰撞發生在第1次閃光后的2.5T時刻．設碰前A的速度為v，則碰后A的速度為eq\f(v,2)，B的速度為v，根據動量守恒定律可得mAv＝－mA·eq\f(v,2)＋mB·v，解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(2,3).答案(1)乙甲(2)2.5T2∶3【典例4】某同學利用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律．圖中兩擺擺長相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球均很小，質量之比為1∶2.當兩擺球均處于自由靜止狀態時，其側面剛好接觸．向右上方拉動B球使其擺線伸直并與豎直方向成45°角，然后將其由靜止釋放．結果觀察到兩擺球粘在一起擺動，且最大擺角為30°.若本實驗允許的最大誤差為±4%，此實驗是否成功地驗證了動量守恒定律？解析：設擺球A、B的質量分別為mA、mB，擺長為l，B球的初始高度為h1，碰撞前B球的速度為vB.在不考慮擺線質量的情況下，根據題意及機械能守恒定律得h1＝l(1－cos45°)①eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)＝mBgh1②設碰撞前、后兩擺球的總動量的大小分別為p1、p2.有p1＝mBvB③聯立得：p1＝mBeq\r(2gl1－cos45°).同理可得：p2＝(mA＋mB)eq\r(2gl1－cos30°).則有：eq\f(p2,p1)＝eq\f(mA＋mB,mB)eq\r(\f(1－cos30°,1－cos45°)).代入已知條件得：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p2,p1)))2＝1.03由此可以推出eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(p2－p1,p1)))≤4%所以，此實驗在規定的誤差范圍內驗證了動量守恒定律．答案：見解析【典例5】氣墊導軌是常用的一種實驗儀器．它是利用氣泵使帶孔的導軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導軌上，滑塊在導軌上的運動可視為沒有摩擦．我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊導軌以及滑塊A和B來驗證動量守恒定律，實驗裝置如圖所示(彈簧的長度忽略不計)，采用的實驗步驟如下：a．用天平分別測出滑塊A、B的質量mA、mB.b．調整氣墊導軌，使導軌處于水平狀態．c．在A和B間放入一個被壓縮的輕彈簧，用電動卡鎖鎖定，靜止放置在氣墊導軌上．d．用刻度尺測出A的左端至C板的距離L1.e．按下電鈕放開卡鎖，同時使分別記錄滑塊A、B運動時間的計時器開始工作．當A、B滑塊分別碰撞C、D擋板時停止計時，記下A、B分別到達C、D的運動時間t1和t2.(1)實驗中還應測量的物理量是________．(2)利用上述測量的實驗數據，驗證動量守恒定律的表達式是__________________．(3)利用上述實驗數據寫出被壓縮彈簧的彈性勢能大小的表達式為__________________．解析：(1)A、B所組成的系統初動量為零，A、B兩滑塊分開后動量應大小相等，方向相反，這就需要求兩滑塊的速度，其中滑塊A的速度為eq\f(L1,t1)，要求滑塊B的速度，還應測量B右端到D的距離L2，這樣滑塊B的速度就可用表達式eq\f(L2,t2)來表示．(2)A、B開始時靜止，放開卡鎖后兩者均做勻速直線運動，總動量為零，A、B運動后動量大小相等，方向相反，即mAeq\f(L1,t1)＝mBeq\f(L2,t2).(3)彈簧的彈性勢能轉化為A、B的動能，即Ep＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(mA\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L1,t1)))2＋mB\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,t2)))2)).答案：(1)B右端到D的距離L2(2)mAeq\f(L1,t1)＝mBeq\f(L2,t2)(3)Ep＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(mA\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L1,t1)))2＋mB\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,t2)))2))1．某同學用如圖所示的裝置通過半徑相同的A、B兩球(mA＞mB)的碰撞來驗證動量守恒定律．對入射小球在斜槽上釋放點的高低對實驗影響的說法中正確的是()A．釋放點越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，誤差越小B．釋放點越低，兩球碰后水平位移越小，水平位移測量的相對誤差越小，兩球速度的測量越準確C．釋放點越高，兩球相碰時，相互作用的內力越大，碰撞前后動量之差越小，誤差越小D．釋放點越高，入射小球對被碰小球的作用力越大，軌道對被碰小球的阻力越小解析：選C.入射小球的釋放點越高，入射小球碰前速度越大，相碰時內力越大，阻力的影響相對減小，可以較好地滿足動量守恒的條件，也有利于減小測量水平位移時的相對誤差，從而使實驗的誤差減小，選項C正確．2．在做“驗證動量守恒定律”實驗時，入射球a的質量為m1，被碰球b的質量為m2，兩小球的半徑均為r，各小球的落地點如圖所示，下列關于這個實驗的說法正確的是()A．入射球與被碰球最好采用大小相同、質量相等的小球B．要驗證的表達式是m1·ON＝m1·OM＋m2·OPC．要驗證的表達式是m1·OP＝m1·OM＋m2·OND．要驗證的表達式是m1(OP－2r)＝m1(OM－2r)＋m2·ON解析：選C.在此裝置中，應使入射球的質量大于被碰球的質量，防止反彈或靜止，故選項A錯；兩球做平拋運動時都具有相同的起點，故應驗證的關系式為m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，選項C對，B、D錯．3．某同學用如圖(甲)所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來驗證動量守恒定律．圖中PQ是斜槽，QR為水平槽．實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡．重復上述操作10次，得到10個落點痕跡．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡．重復這種操作10次．其中O點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點．B球落點痕跡如圖(乙)所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點與O點對齊．(1)碰撞后B球的水平射程應取為________cm.(2)在以下選項中，本次實驗不需要進行的測量是________．A．水平槽上未放B球時，測量A球落點位置到O點的距離B．A球與B球碰撞后，測量A球落點位置到O點的距離C．則量A球或B球的直徑D．測量A球與B球的質量(或兩球質量之比)E．測量G點相對于水平槽面的高度解析：(1)用最小的圓將所有點圈在里面，圓心位置即為落點平均位置，找準平均位置，讀數時應在刻度尺的最小刻度后面再估讀一位．讀數為64.7cm.(2)以平拋時間為時間單位，則平拋的水平距離在數值上等于平拋初速度．設A未碰B時A球的水平位移為xA，A、B相碰后A、B兩球的水平位移分別為xA′、xB′，A、B質量分別為mA、mB，則碰前A的動量可寫成p1＝mAxA，碰后A、B的總動量為p2＝mAxA′＋mBxB′，要驗證動量是否守恒，即驗證p1與p2兩動量是否相等．所以該實驗應測量的物理量有mA、mB、xA、xA′、xB′.故選項C、E不需測量．答案：(1)64.7(64.0～65.0均對)(2)CE4.如圖為“驗證動量守恒定律”的實驗裝置．(1)下列說法中符合本實驗要求的是________．A．入射球比靶球質量大或者小均可，但二者的直徑必須相同B．在同一組實驗的不同碰撞中，每次入射球必須從同一高度由靜止釋放C．安裝軌道時，軌道末端必須水平D．需要使用的測量儀器有天平、刻度尺和秒表(2)實驗中記錄了軌道末端在記錄紙上的豎直投影為O點，經多次釋放入射球，在記錄紙上找到了兩球平均落點位置為M、P、N，并測得它們到O點的距離分別為OM、OP和ON.已知入射球的質量為m1，靶球的質量為m2，如果測得m1·OM＋m2·ON近似等于________，則認為成功驗證了碰撞中的動量守恒．解析：(1)入射球應比靶球質量大，A錯；本題用小球水平位移代替速度，所以不用求出具體時間，所以不需要秒表，D錯．(2)若動量守恒，碰撞后兩球的總動量應該等于不放靶球而讓入射球單獨下落時的動量，入射球單獨下落時的動量可用m1·OP表示．答案：(1)BC(2)m1·OP5．氣墊導軌上有A、B兩個滑塊，開始時兩個滑塊靜止，它們之間有一根被壓縮的輕質彈簧，滑塊間用繩子連接(如圖甲所示)，繩子燒斷后，兩個滑塊向相反方向運動，圖乙為它們運動過程的頻閃照片，頻閃的頻率為10Hz，由圖可知：(1)A、B離開彈簧后，應該做________運動，已知滑塊A、B的質量分別為200g、300g，根據照片記錄的信息，從圖中可以看出閃光照片有明顯與事實不相符合的地方是________________________________________________________________________________________________.(2)若不計此失誤，分開后，A的動量大小為________kg·m/s，B的動量的大小為________kg·m/s.本實驗中得出“在實驗誤差允許范圍內，兩滑塊組成的系統動量守恒”這一結論的依據是_______________________．解析：(1)A、B離開彈簧后因水平方向不再受外力作用，所以均做勻速直線運動，在離開彈簧前A、B均做加速運動，A、B兩滑塊的第一個間隔都應該比后面勻速時相鄰間隔的長度小．(2)周期T＝eq\f(1,f)＝0.1s，v＝eq\f(x,t)，由題圖知A、B勻速時速度分別為vA＝0.09m/s，vB＝0.06m/s，分開后A、B的動量大小均為p＝0.018kg·m/s，方向相反，滿足動量守恒，系統的總動量為0.答案：(1)勻速直線A、B兩滑塊的第一個間隔(2)0.0180.018A、B兩滑塊作用前后總動量不變，均為06．某同學設計了一個用電磁打點計時器驗證動量守恒定律的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速直線運動，然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續做勻速直線運動．他設計的裝置如圖甲所示．在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器所用電源頻率為50Hz，長木板下墊著薄木片以平衡摩擦力．(1)若已測得打點紙帶如圖乙所示，并測得各計數點間距(已標在圖上)．A為運動的起點，則應選________段來計算A碰前的速度．應選________段來計算A和B碰后的共同速度(以上兩空選填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)．(2)已測得小車A的質量m1＝0.4kg，小車B的質量為m2＝0.2kg，則碰前兩小車的總動量為________kg·m/s，碰后兩小車的總動量為________kg·m/s.解析：(1)從分析紙帶上打點的情況看，BC段既表示小車做勻速運動，又表示小車有較大速度，因此BC段能較準確地描述小車A在碰撞前的運動情況，應選用BC段計算小車A碰前的速度．從CD段打點的情況看，小車的運動情況還沒穩定，而在DE段內小車運動穩定，故應選用DE段計算A和B碰后的共同速度．(2)小車A在碰撞前速度v0＝eq\f(BC,5T)＝eq\f(10.50×10－2,5×0.02)m/s＝1.050m/s小車A在碰撞前的動量p0＝m1v0＝0.4×1.050kg·m/s＝0.420kg·m/s碰撞后A、B的共同速度v＝eq\f(DE,5T)＝eq\f(6.95×10－2,5×0.02)m/s＝0.695m/s碰撞后A、B的總動量p＝(m1＋m2)v＝(0.2＋0.4)×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s答案：(1)BCDE(2)0.4200.4177．為了驗證動量守恒定律(探究碰撞中的不變量)，某同學選取了兩個材質相同，體積不等的立方體滑塊A和B，按下述步驟進行實驗：步驟1：在A、B的相撞面分別裝上尼龍拉扣，以便二者相撞以后能夠立刻結為整體；步驟2：安裝好實驗裝置如圖，鋁質軌道槽的左端是傾斜槽，右端是長直水平槽，傾斜槽和水平槽由一小段弧連接，軌道槽被固定在水平桌面上，在軌道槽的側面與軌道等高且適當遠處裝一臺數碼頻閃照相機；步驟3：讓滑塊B靜置于水平槽的某處，滑塊A從斜槽某處由靜止釋放，同時開始頻閃拍攝，直到A、B停止運動，得到一幅多次曝光的數碼照片；步驟4：多次重復步驟3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出來，將刻度尺緊靠照片放置，如圖所示．(1)由圖分析可知，滑塊A與滑塊B碰撞發生的位置________．①在P5、P6之間②在P6處③在P6、P7之間(2)為了探究碰撞中動量是否守恒，需要直接測量或讀取的物理量是________．①A、B兩個滑塊的質量m1和m2②滑塊A釋放時距桌面的高度③頻閃照相的周期④照片尺寸和實際尺寸的比例⑤照片上測得的s45、s56和s67、s78⑥照片上測得的s34、s45、s56和s67、s78、s89⑦滑塊與桌面間的動摩擦因數寫出驗證動量守恒的表達式________．(3)請你寫出一條有利于提高實驗準確度或改進實驗原理的建議：________________________________________.解析：(1)由圖可得s12＝3.00cm，s23＝2.80cm，s34＝2.60cm，s45＝2.40cm，s56＝2.20cm，s67＝1.60cm，s78＝1.40cm，s89＝1.20cm.根據勻變速直線運動的特點可知A、B相撞的位置在P6處．(2)為了探究A、B相撞前后動量是否守恒，就要得到碰撞前后的動量，所以要測量A、B兩個滑塊的質量m1、m2和碰撞前后的速度．設照相機拍攝時間間隔為T，則P4處的速度為v4＝eq\f(s34＋s45,2T)，P5處的速度為v5＝eq\f(s45＋s56,2T)，因為v5＝eq\f(v4＋v6,2)，所以A、B碰撞前在P6處的速度為v6＝eq\f(s45＋2s56－s34,2T)；同理可得碰撞后AB在P6處的速度為v6′＝eq\f(2s67＋s78－s89,2T).若動量守恒則有m1v6＝(m1＋m2)v6′，整理得m1(s45＋2s56－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)．因此需要測量或讀取的物理量是①⑥.(3)若碰撞前后都做勻速運動則可提高實驗的精確度．答案：(1)②(2)①⑥；m1(s45＋2s56－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)(3)將軌道的一端墊起少許，平衡摩擦力，使得滑塊碰撞前后都做勻速運動(其他合理答案也可)8．（2023春·河北張家口·高一河北省尚義縣第一中學校考階段練習）某實驗小組用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系：先按圖甲所示安裝好實驗裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復寫紙，記下重垂線所指的位置O。接下來的實驗步驟如下：步驟1：不放小球B，讓小球A從斜槽上C點由靜止滾下，并落在地面上。重復多次，用盡可能小的圓，把小球的所有落點圈在里面，其圓心P就是小球落白紙點的平均位置；步驟2：把小球B放在斜槽前端邊緣位置，讓小球A從C點由靜止滾下，使它們碰撞。重復多次，并使用與步驟1同樣的方法分別標出碰撞后兩小球落點的平均位置；步驟3：用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置M、P、N離O點的距離，即線段OM、OP、ON的長度。

（1）該小組測得小球A和小球B的質量分別為、，本實驗要求的實驗條件是________（選填“＞”、“＜”或“＝”）。（2）該小組測得，，，在實驗誤差允許范圍內，若滿足關系式__________，則可以認為兩球碰撞前后的總動量守恒。如果再滿足關系式_____________，則可以認為兩球碰撞為彈性碰撞。（均用題中給的物理量的符號表示）【答案】>（或）【詳解】（1）[1]為了防止入射小球碰后被反彈，應讓入射小球A的質量大于被碰小球B的質量，即。（2）[2]想要驗證兩球碰撞前后的總動量守恒，需驗證其中，，整理得，在實驗誤差允許范圍內，若滿足關系式則可以認為兩球碰撞前后的總動量守恒。[3]想要驗證兩球碰撞為彈性碰撞，還需驗證同理可得在實驗誤差允許范圍內，若滿足關系式則可認為兩球碰撞為彈性碰撞。9．（2023春·遼寧沈陽·高一沈陽市第一二〇中學校考階段練習）某同學用兩小球的碰撞驗證動量守恒定律，所用裝置如圖所示。

（1）實驗中需要注意的事項，下列說法不正確的是________。A．入射小球質量要大于被碰小球的質量，且半徑相等B．需要測出小球拋出點距地面的高度HC．斜槽軌道末端應該保持水平，不用盡可能光滑D．為完成此實驗，天平和刻度尺是必需的測量工具（2）放置被碰小球前、后，入射小球的落點位置分別為圖中的________和________。（3）需要測出每次實驗過程小球做平拋運動的水平射程，分別記為、、若得到關系式________成立，則可證明在誤差充許的范圍內可驗證碰撞中的動量守恒；若關系式________成立，說明兩小球發生了彈性碰撞。（均用、、、、來表示）【答案】BPM【詳解】（1）[1]A．為了保證兩球發生對心碰撞且碰后入射小球不反彈，入射小球質量要大于被碰小球的質量，且半徑相等，故A正確，不滿足題意要求；B．兩球在空中下落高度相同，下落時間相同，故不需要測出小球拋出點距地面的高度H，故B錯誤，滿足題意要求；C．為了保證小球碰后做平拋運動，斜槽軌道末端應該保持水平，但不用盡可能光滑，故C正確，不滿足題意要求；D．為完成此實驗，需要用天平測量兩小球的質量和用刻度尺測量兩小球做平拋運動的水平位移，故D正確，不滿足題意要求。故選B。（2）[2][3]放置被碰小球前、后，入射小球的落點位置分別為圖中的P和M。（3）[4]設碰前瞬間入射小球的速度為，碰后瞬間入射小球的速度為，被碰小球的速度為，根據動量守恒可得由于兩球在空中的時間相等，則有可得驗證碰撞中的動量守恒的關系式為[5]若兩小球發生了彈性碰撞，根據機械能守恒可得聯立可得則有可得10．（2023春·湖北武漢·高一武漢市第十一中學校考階段練習）某同學在做“驗證動量守恒定律”的實驗，實驗室具備的實驗器材有：斜槽軌道，大小相等、質量不同的小鋼球A、B，刻度尺，白紙，圓規，重垂線一條。實驗裝置如圖甲所示，為不放B球時A球的平均落點，點和點分別為碰撞后A球和B球的平均落點。（1）對于實驗中注意事項、測量器材和需要測量的物理量，下列說法中正確的是________。A．實驗前調節軌道時應注意槽的末端的切線是水平的B．實驗中要保證每次讓A球從斜槽軌道上同一高度處由靜止釋放C．實驗中還缺少的器材有復寫紙和秒表D．實驗中需要測量的物理量只有A球的質量和B球的質量（2）在時，實驗中記下了、、、四個點的位置（如圖乙所示），若滿足______（用、、、、表示），則說明碰撞中動量守恒。（3）此實驗中若，則實驗中碰撞結束時刻兩球動量大小之比為_______。【答案】AB/BA1：2【詳解】（1）[1]A．小球從斜槽滑出應做平拋運動，可知斜槽的末端必須水平，A正確；B．每次必須是從同一高度由靜止釋放，使得平拋運動的初速度相等，B正確；C．由于碰撞前后小球做平拋運動的豎直位移相同，即平拋運動的時間相同，可利用平拋的水平位移表示初速度，故不需要秒表測時間，C錯誤；D．實驗中需要測量的物理量有球的質量和B球的質量，還有兩球平拋時水平方向的位移，即線段、和的長度，D錯誤。故選AB。（2）[2]根據動量守恒定律可得由于碰撞前后入射球和靶球從同一高度同時做平拋運動，根據可得兩球做平拋運動的時間相同，故有而，，故只需滿足即可說明碰撞中動量守恒。（3）[3]若，碰撞后的動量為碰撞后的動量碰撞結束時刻兩球動量大小之比11．（2023春·河北石家莊·高一河北趙縣中學校考階段練習）如圖甲所示，用半徑相同的兩個小球碰撞驗證“動量守恒定律”。實驗時先讓質量為的A球從斜槽上某一固定位置C由靜止釋放，A球從軌道末端水平拋出，落到位于水平地面的復寫紙上，在下面的白紙上留下痕跡，重復上述操作10次，得到10個落點痕跡的平均落點P，再把質量為的B球放在水平軌道末端，將A球仍從位置C由靜止釋放，A球和B球碰撞后，分別在白紙上留下各自的落點痕跡，重復操作10次，M、N為碰后兩個落點的平均位置，O點是水平軌道末端在記錄紙上的豎直投影點，如圖乙所示。

（1）要保證實驗成功，入射小球A的質量應_________（選填“大于”“等于”或“小于”）被碰小球B的質量，入射小球A的直徑_________（選填“必須等于”或“可以不等于”）被碰小球B的直徑。（2）下列說法中正確的是_________。A．安裝的斜槽軌道必須光滑，末端必須水平B．實驗前應該測出斜槽末端距地面的高度C．除了圖中器材外，完成本實驗還必須使用的器材是天平、刻度尺（3）實驗中，測量出兩個小球的質量分別為、，測量出三個落點的平均位置與O點距離OM、OP、ON的長度分別為、、，在實驗誤差允許范圍內，若滿足關系式_________（用所測物理量的字母表示），則可以認為兩球碰撞前后的總動量守恒。（4）某實驗小組設計了如圖丙所示的裝置來研究碰撞前后動能的變化，方案如下：讓從斜槽軌道滾下的小球打在正對的豎直墻上，把白紙和復寫紙附在墻上，記錄小球的落點。選擇半徑相等的鋼球A和塑料球B進行實驗，測量出A、B兩球的質量分別為、，其他操作重復驗證動量守恒時的步驟。如果M＇、P＇、N＇為豎直記錄紙上三個落點的平均位置，小球靜止于水平軌道末端時球心在豎直記錄紙上的水平投影點為O＇，用刻度尺測量M＇、P＇、N＇到O＇的距離分別為、、。在實驗誤差允許范圍內，若滿足關系式________（用所測物理量的字母表示），則可認為碰撞前后兩球的總動能相等。

【答案】大于必須等于C【詳解】（1）[1][2]為了保證入射球碰后不反彈，入射球A的質量應大于被碰球B的質量；為保證兩球做平拋運動，需要兩球碰后速度沿水平方向，所以兩球球心連線應該水平，故兩球直徑必須相等，即入射小球A的直徑必須等于被碰小球B的直徑。（2）[3]A．安裝的軌道不必光滑，因為m1每次與軌道的摩擦力均相同，為了讓小球做平拋運動，末端必須水平，A錯誤；B．實驗前不必測出斜槽末端距地面的高度，保持高度不變即可，B錯誤；C．除了圖中器材外，完成本實驗還必須使用的器材是天平、刻度尺，C正確。故選C。（3）[4]根據動量守恒定律得解得兩球碰撞只要滿足則可以認為兩球碰撞前后的總動量守恒；（4）[5]根據平拋運動得解得若碰撞前后兩球的總動能相等解得12．（2023·遼寧葫蘆島·統考二模）某同學利用如圖裝置驗證碰撞中的動量守恒定律，裝置中桌面水平，一端固定了一彈簧槍，斜面緊貼桌面，且斜面的最高點恰好與桌面相平，該同學選了兩個體積相同的鋼質小球，實驗步驟如下：

①用天平測出兩小球的質量分別為m1和m2；②先不放小球m2，把小球m1裝入固定好的彈簧槍后釋放，記下小球在斜面上的落點位置，小球每次放入彈簧槍中彈簧的壓縮量均相同；③將小球m2放在斜面最高點處，把小球m1裝入固定好的彈簧槍后釋放，使它們發生碰撞，分別記下小球m1和m2在斜面上的落點位置，小球碰撞視為彈性碰撞；④用毫米刻度尺量出各個落點位置到斜面最高點的距離，圖中A、B、C點是該同學記下小球在斜面的落點位置，到斜面最高點的距離分別為x1、x2、x3。（1）選擇的水平桌面是否需要一定光滑，________（選填“是”或“否”），所選小球的質量關系是：m1要_____（選填“大于”“小于”或“等于”）m2；（2）實驗中若滿足關系式________（用實驗中已經測得的量表示），說明該碰撞過程滿足動量守恒定律。（3）從實驗結果看動量守恒的等式可能是近似等于，請你指出一條近似等于的理由_______。【答案】否大于小球落點的點跡大，導致測量x時出現誤差；讀數誤差；空氣阻力造成的誤差【詳解】（1）[1]本實驗要求小球m1每次到水平桌面末端的速度大小相同即可，水平桌面粗糙對此不影響，所以不一定需要光滑。[2]本實驗要求小球m1碰后也要做平拋運動落在斜面上，不能反彈，所以（2）[3]由平拋運動規律聯立可得m1碰前落在B點，m1碰后落在A點，m2碰后落在C點，故由動量守恒定律代入可得（3）[4]由于實驗中存在誤差，所以動量守恒的表達式近似相等，其誤差可能是小球落點的點跡大，導致測量x時出現誤差；也可能是讀數誤差；也可能是由于存在空氣阻力造成的誤差。13．（2023·全國·高三專題練習）小趙同學用圖所示的裝置驗證碰撞中的動量守恒。該同學使用頻閃相機對碰撞前后小球運動情況進行拍攝。圖中背景是放在豎直平面內的帶方格的紙板，紙板平面與小球軌跡所在的平面平行，每個小方格的邊長為，取，實驗核心步驟如下：（1）讓小球從擋板處靜止釋放，從斜槽末端水平拋出后頻閃照片如圖（b）中的A所示。（2）把小球靜置于軌道末端，讓小球從擋板處靜止釋放，兩球在斜槽末端碰撞，碰后兩小球從斜槽末端水平拋出后頻閃照片分別如圖（b）中的B、C所示。（3）由圖結合已知數據可計算出頻閃相機閃光的周期__________s（結果保留2位有效數字）。（4）由圖結合已知數據可計算出碰懂前小球的速度__________：碰撞后小球的速度__________（結果保留2位有效數字）。（5）若碰撞中動量守恒、則________。【答案】0.101.01.5【詳解】（3）[1]小球在空中做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，則有解得頻閃相機閃光的周期為（4））[2]小球在空中做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，由圖可知碰懂前小球的速度為[3]碰撞后小球的速度為（5）[4]碰撞后小球的速度為根據動量守恒可得可得14．（2022春·遼寧營口·高一統考期末）（1）實驗要求研究兩滑塊碰撞時動能損失很小或很大等各種情況，若要求碰撞時動能損失最大，應選圖______（選填“甲”或“乙”）圖中的裝置，若要求碰撞時動能損失最小，則應選圖______（選填“甲”或“乙”）圖中的裝置。（甲圖兩滑塊分別裝有彈性圈，乙圖兩滑塊分別裝有撞針和橡皮泥）（2）若通過實驗已驗證碰撞前、后系統的動量守恒，某同學再進行以下實驗。某次實驗時碰撞B滑塊靜止，A滑塊勻速向B滑塊運動并發生碰撞，利用頻閃照相的方法連續4次拍攝得到的閃光照片如圖丙所示。已知相鄰兩次閃光的時間間隔為T，在這4次閃光的過程中，A、B兩滑塊均在范圍內，且第1次閃光時，滑塊A恰好位于x=10cm處。若A、B兩滑塊的碰撞時間及閃光持續的時間極短，均可忽略不計，則A、B兩滑塊的質量比mA:mB=______。【答案】乙甲【詳解】（1）[1]甲圖兩滑塊分別裝有彈性圈，發生的是近似于彈性碰撞，碰撞時動能損失最小；[2]乙圖兩滑塊分別裝有撞針和橡皮泥，發生的是完全非彈性碰撞，碰撞時動能損失最大。（2）[3]由圖可知，滑塊A碰前的速度大小為其中由于閃光4次，滑塊B只有兩幅照片，說明碰撞位置在60.0cm處，根據圖像可知，碰撞后，滑塊A反彈碰撞后，滑塊B由于滑塊A第3次閃光照片距離碰撞位置距離為10.0cm，說明第3次閃光到碰撞歷時為，即碰撞后兩滑塊運動到第4次閃光歷時為則碰后滑塊A的速度大小為碰后滑塊B的速度大小為根據動量守恒定律有解得15．（2023春·廣西南寧·高二校考期中）如圖為驗證系統動量守恒定律所用的實驗裝置示意圖。帶刻度尺的氣墊導軌左、右支點高度均可調，裝置上方固定一臺攝像機，記錄滑塊A與滑塊B的運動情況。（1）要得到滑塊的動量，除了上述實驗器材外，還必需的實驗器材是________。（2）開動氣泵后，調節氣墊導軌的左、右支點，直到氣墊導軌水平。（3）測得A的質量為，B的質量為，兩滑塊相向運動發生碰撞，碰后結合在一起，碰撞前后兩滑塊的圖像如圖所示。規定水平向右為速度的正方向，由圖中數據可得兩滑塊碰前的總動量為________；碰后的總動量為________。（結果均保留3位有效數字）（4）實驗結論是________。【答案】天平在誤差允許的范圍內，A、B兩物體組成的系統在碰撞過程中動量守恒【詳解】（1）[1]要得到滑塊的動量，需要測得滑塊的質量，除了上述實驗器材外，還必需的實驗器材是天平。（3）[2]根據圖像的斜率表示速度，可知碰撞前兩滑塊的速度大小分別為規定水平向右為速度的正方向，則兩滑塊碰前的總動量為[3]碰撞后兩滑塊的速度大小為碰后的總動量