新疆和田地區(qū)墨玉縣薩依巴格一中、依巴格二中2023-2024學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版）一.選擇題（共10小題30分）1．（3分）下列方程中是關于x的一元二次方程的是（）A． B．x2﹣2x＝x2+1 C．（x﹣1）（x+2）﹣1＝0 D．3x﹣2xy﹣5y＝02．（3分）一元二次方程3x2+1＝﹣6x化成一般形式后二次項系數(shù)為3，則一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A．﹣6，1 B．6，1 C．﹣6x，1 D．6x，13．（3分）一元二次方程x2﹣3x＝1中，b2﹣4ac的值為（）A．5 B．13 C．﹣13 D．﹣54．（3分）把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，則m，n的值分別是（）A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，195．（3分）無論a為何值時，下列y一定是x的二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2 B．y＝（a+1）x2 C．y＝（a2+1）x2 D．y＝（a2﹣1）x26．（3分）下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為直線x＝2的是（）A．y＝x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝﹣（x﹣2）2 D．y＝（x+2）27．（3分）把函數(shù)y＝（x﹣3）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位后圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x﹣4）2+38．（3分）關于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．經過原點 C．當x＞﹣1時，y隨x的增大而減小 D．頂點坐標是（﹣1，0）9．（3分）某個細胞經過兩輪分裂后，共分裂出n個細胞，設每輪分裂中一個細胞可以分裂x個新的細胞則下列方程符合題意的是（）A．1+x+x2＝n B．（1+x）2＝n C．x2＝n D．x（x+1）＝n10．（3分）拋物線y＝x2+1的圖象大致是（）A． B． C． D．二.填空題（共6小題18分）11．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣＝0的一個根，則m2﹣m的值是．12．（3分）設x1、x2，是方程x2﹣3x+2＝0的兩個根，則x1+x2＝．13．（3分）若關于x的一元二次方程x2+2x+3k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．14．（3分）將拋物線y＝3x2先向左平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為．15．（3分）若方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是關于x的一元二次方程，則m＝．16．（3分）二次函數(shù)y＝6x2，當x1＞x2＞0時，y1與y2的大小關系為．三.解答題（共5小題52分）17．（16分）解下列方程：（1）（x﹣5）2＝16．（2）4x2﹣6x＝0．（3）x2+4x﹣3＝0．（4）x（2x﹣5）＝4x﹣10．18．（10分）有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有144個人患了流感．（1）每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）如果按照這樣的傳染速度，經過三輪傳染后共有多少個人患流感？19．（10分）關于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）如果k＝﹣2，求出方程的根．20．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx﹣3（b是常數(shù)）的圖象經過點A（﹣1，0），求這個二次函數(shù)的解析式和這個二次函數(shù)的最小值．21．（10分）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+6．（1）把它化成y＝a（x﹣h）2+k的形式為：．（2）直接寫出拋物線的頂點坐標：；對稱軸：．（3）求該拋物線與坐標軸的交點坐標．

參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題30分）1．（3分）下列方程中是關于x的一元二次方程的是（）A． B．x2﹣2x＝x2+1 C．（x﹣1）（x+2）﹣1＝0 D．3x﹣2xy﹣5y＝0【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【解答】解：A、原方程為分式方程；B、整理后是一元一次方程；故B選項不符合題意；C、由原方程2+x﹣3＝5，符合一元二次方程的要求；D、方程3x2﹣6xy﹣5y2＝7中含有兩個未知數(shù)；故D選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2．（3分）一元二次方程3x2+1＝﹣6x化成一般形式后二次項系數(shù)為3，則一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A．﹣6，1 B．6，1 C．﹣6x，1 D．6x，1【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式即可求出答案．【解答】解：化為一般式為：3x2+6x+1＝0，故一次項系數(shù)為5，常數(shù)項為1．故選：B．【點評】本題考查一元二次方程的一般式，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的一般式，本題屬于基礎題型．3．（3分）一元二次方程x2﹣3x＝1中，b2﹣4ac的值為（）A．5 B．13 C．﹣13 D．﹣5【分析】先把方程化為一般式，確定a、b、c的值，然后計算b2﹣4ac的值．【解答】解：x2﹣3x﹣5＝0，a＝1，b＝﹣6，所以Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13．故選：B．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．4．（3分）把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，則m，n的值分別是（）A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19【分析】利用配方法求解可得．【解答】解：∵x2+8x﹣7＝0，∴x2+3x＝3，∴x2+5x+16＝3+16，即（x+4）2＝19，∴m＝4，n＝19，故選：D．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．5．（3分）無論a為何值時，下列y一定是x的二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2 B．y＝（a+1）x2 C．y＝（a2+1）x2 D．y＝（a2﹣1）x2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個判斷即可．【解答】解：A、當a＝0時，故本選項不符合題意；B、當a＝﹣1時，故本選項不符合題意；C、∵a7+1＞0，∴無論a為何值時6+1）x2一定是二次函數(shù)，故本選項符合題意；D、當a＝±8時，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)定義，判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項系數(shù)不為0這個關鍵條件．6．（3分）下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為直線x＝2的是（）A．y＝x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝﹣（x﹣2）2 D．y＝（x+2）2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質求出各個函數(shù)的對稱軸，選出正確的選項．【解答】解：A、y＝x2﹣2的對稱軸為x＝2，所以選項A錯誤；B、y＝﹣x2+2的對稱軸為x＝7，所以選項B錯誤；C、y＝﹣（x﹣2）2的對稱軸為x＝7，所以選項C正確；D、y＝（x+2）2對稱軸為x＝﹣7，所以選項D錯誤；故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸，形如y＝a（x﹣h）2+k的頂點為（h，k），對稱軸是直線x＝h；也可以把拋物線解析式化為一般形式，再根據(jù)對稱軸公式x＝﹣求出對稱軸．7．（3分）把函數(shù)y＝（x﹣3）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位后圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣1 C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x﹣4）2+3【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+6的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位后4+1﹣2，即y＝（x﹣7）2﹣1．故選：C．【點評】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．8．（3分）關于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．經過原點 C．當x＞﹣1時，y隨x的增大而減小 D．頂點坐標是（﹣1，0）【分析】由拋物線解析式可得拋物線開口方向及頂點坐標，進而求解．【解答】解：∵，∴拋物線開口向上，頂點坐標為（﹣1，∴x＞﹣3時，y隨x增大而增大，把x＝0代入得y＝，∴拋物線經過（0，），故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質，解題關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．9．（3分）某個細胞經過兩輪分裂后，共分裂出n個細胞，設每輪分裂中一個細胞可以分裂x個新的細胞則下列方程符合題意的是（）A．1+x+x2＝n B．（1+x）2＝n C．x2＝n D．x（x+1）＝n【分析】第一輪分裂成x個細胞，第二輪分裂成x?x＝x2個細胞，結合題意可得答案．【解答】解：設每輪分裂中平均一個細胞分裂成x個細胞，那么可列方程為x2＝n，故選：C．【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，得到第二輪分裂后的等量關系是解決本題的關鍵，屬于一元二次方程的應用的基礎題，比較簡單．10．（3分）拋物線y＝x2+1的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象的性質，開口方向，頂點坐標，對稱軸，直接判斷．【解答】解：拋物線y＝x2+1的圖象開口向上，且頂點坐標為（8．故選C．【點評】應熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質．二.填空題（共6小題18分）11．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣＝0的一個根，則m2﹣m的值是．【分析】利用一元二次方程的解的定義得到m2﹣m＝．【解答】解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝3得m2﹣m﹣＝4，所以m2﹣m＝，故答案為：．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．12．（3分）設x1、x2，是方程x2﹣3x+2＝0的兩個根，則x1+x2＝3．【分析】直接利用根與系數(shù)的關系x1+x2＝﹣求解．【解答】解：∵x1、x2，是方程x6﹣3x+2＝5的兩個根，∴x1+x2＝4．故答案為：3．【點評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．13．（3分）若關于x的一元二次方程x2+2x+3k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k＜．【分析】根據(jù)當Δ＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根可得Δ＝4﹣12k＞0，再解即可．【解答】解：由題意得：Δ＝4﹣12k＞0，解得：k＜．故答案為：k＜．【點評】此題主要考查了根的判別式，關鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關系：①當Δ＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當Δ＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．14．（3分）將拋物線y＝3x2先向左平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為y＝3（x+1）2﹣4．【分析】直接利用拋物線平移規(guī)律：左加右減，上加下減，進而得出平移后的解析式．【解答】解：將拋物線y＝3x2先向左平移6個單位長度，再向下平移4個單位長度2﹣8．故答案為：y＝3（x+1）2﹣4．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關鍵．15．（3分）若方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是關于x的一元二次方程，則m＝2．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出m+2≠0，|m|＝2，求出即可．【解答】解：∵（m+2）x|m|+3mx+6＝0是關于x的一元二次方程，∴m+2≠7，|m|＝2，解得：m＝2，故答案為：3．【點評】本題考查了對一元二次方程的定義的理解和運用，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）．16．（3分）二次函數(shù)y＝6x2，當x1＞x2＞0時，y1與y2的大小關系為y1＞y2．【分析】由于函數(shù)y＝6x2的開口向上，對稱軸是y軸，而在對稱軸的右側y隨x的增大而增大，在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，由此即可確定y1與y2的大小關系．【解答】解：∵y＝6x2，∴開口向上，對稱軸是y軸，∴在y軸的右側y隨x的增大而增大，在y軸的左側y隨x的增大而減小，當x6＞x2＞0時，兩個點都在對稱軸的右側，對應的函數(shù)值越大，∴y8與y2的大小關系為y1＞y7．故答案為：y1＞y2．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，二次函數(shù)的性質，正確利用二次函數(shù)的增減性分析是解題關鍵．三.解答題（共5小題52分）17．（16分）解下列方程：（1）（x﹣5）2＝16．（2）4x2﹣6x＝0．（3）x2+4x﹣3＝0．（4）x（2x﹣5）＝4x﹣10．【分析】（1）利用直接開平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用配方法解方程；（4）先移項得到x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x﹣5＝±4，所以x7＝9，x2＝6；（2）2x（2x﹣2）＝0，2x＝4或2x﹣3＝4，所以x1＝0，x2＝；（3）x3+4x＝3，x8+4x+4＝7，（x+2）2＝3，x+2＝±，所以x6＝﹣2+，x5＝﹣2﹣；（4）x（3x﹣5）﹣2（4x﹣5）＝0，（5x﹣5）（x﹣2）＝2，2x﹣5＝3或x﹣2＝0，所以x8＝，x5＝2．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接開平方法、公式法和配方法．18．（10分）有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有144個人患了流感．（1）每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）如果按照這樣的傳染速度，經過三輪傳染后共有多少個人患流感？【分析】（1）設平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有144人患了流感，列方程求解．（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)，進而表示出經過三輪傳染后患上流感的人數(shù)．【解答】解：（1）設平均一人傳染了x人，x+1+（x+1）x＝144，x4＝11或x2＝﹣13（舍去）．答：平均一人傳染11人．（2）經過三輪傳染后患上流感的人數(shù)為：144+11×144＝1728（人），答：經過三輪傳染后患上流感的人數(shù)為1728人．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，關鍵是看到兩輪傳染，從而可列方程求解．19．（10分）關于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）如果k＝﹣2，求出方程的根．【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，然后解不等式即可；（2）當k＝﹣2，原方程變形為x2﹣3x+2＝0，然后了因式分解法解方程．【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（﹣3）2﹣5（﹣k）＞0，解得k＞﹣；（2）當k＝﹣2，原方程變形為x2﹣7x+2＝0，（x﹣7）（x﹣2）＝0，所以x5＝1，x2＝2．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結論反過來也成立．20．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx﹣3（b是常數(shù)）的圖象經過點A（﹣1，0），求這個二次函數(shù)的解析式和這個二次函數(shù)的最小值．【分析】將點A（﹣1，0）代入y＝x2+bx﹣3，解得b值，再代入所給的二次函數(shù)表達式即可得其解析式；將二次函數(shù)解析式寫成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得出其最小值．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+bx﹣3的圖象經過點A（﹣2，0），∴0＝6﹣b﹣3解得：b＝﹣2∴二次函數(shù)的解析式為：y＝