2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．直線y＝－3x＋2經過的象限為（）A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限2．春節期間，王老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數圖象，當他們離目的地還有20千米時，汽車一共行駛的時間是（）A．2小時 B．2.2小時 C．2.25小時 D．2.4小時3．如果將分式中的、都擴大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大2倍 C．縮小2倍 D．擴大4倍4．下列各組數中，能構成直角三角形的是（）A．1，1， B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，155．下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，若點Mm,n與點Q-2,3關于原點對稱，則點Pm+n,n在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．菱形與矩形都具有的性質是（）．A．對角相等 B．四邊相等 C．對角線互相垂直 D．四角相等8．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（）A．5 B．6 C．7 D．259．如圖，中，，，要判定四邊形是菱形，還需要添加的條件是（）A．平分 B． C． D．10．用反證法證明:“中，若.則”時，第一步應假設()A． B． C． D．11．已知：如圖在直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標為（10，0），對角線OB、AC相交于D點，雙曲線x0經過D點，交AB于E點，且OB?AC=160，則點E的坐標為（）．A．（3，8） B．（12，） C．（4，8） D．（12，4）12．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數y＝mx﹣4中，若y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____﹣14．將兩個全等的直角三角形的直角邊對齊拼成平行四邊形，若這兩個直角三角形直角邊的長分別是，那么拼成的平行四邊形較長的對角線長是__________．15．如圖，已知是矩形內一點，且，，，那么的長為________．16．與最簡二次根式是同類二次根式，則a＝__________.17．如果關于的一次函數的圖像不經過第三象限，那么的取值范圍________.18．已知+＝0，則（a﹣b）2的平方根是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某社區計劃對面積為1200m2的區域進行綠化.經投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.（1）甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是多少？（2）設先由甲隊施工x天，再由乙隊施工y天，剛好完成綠化任務，求y與x的函數解析式；（3）在（2）的情況下，若甲隊綠化費用為1600元/天，乙隊綠化費用為700元/天，在施工過程中每天需要支付高溫補貼a元（100≤a≤300），且工期不得超過14天，則如何安排甲，乙兩隊施工的天數，使施工費用最少？20．（8分）如圖，每個小正方形的邊長為1，四邊形的每個頂點都在格點上，且,.（1）請在圖中補齊四邊形，并求其面積；（2）判斷是直角嗎？請說明理由21．（8分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點按下列要求畫圖：（1）在圖①中畫一條線段AB，使AB＝；（2）在圖②中畫一個以格點為頂點，面積為2的正方形ABCD．22．（10分）閱讀材料，解決問題材料一：《孟子》中記載有一尺之棰，日取其半，萬世不竭，其中蘊含了“有限”與“無限”的關系.如果我們要計算到第n天時，累積取走了多長的木棒？可以用下面兩種方法去解決：方法一：第n天，留下了尺木棒，那么累積取走了尺木棒.方法二：第1天取走了尺木棒，第2天取走了尺木棒，……第n天取走了尺木棒，那么累積取走了：尺木棒.設：……①由①×得：……②①－②得：則：材料二：關于數學家高斯的故事，200多年前，高斯的算術老師提出了下面的問題：1+2+3+…+100=？據說當其他同學忙于把100個數逐項相加時，十歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確的答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.也可以這樣理解：令S=1+2+3+4+…+100①，則S=100+99+98+…+3+2+1②①+②得：2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）=100×（1+100）即請用你學到的方法解決以下問題：（1）計算：；（2）我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層的2倍，問塔的頂層共有多少盞燈？（3）某中學“數學社團”開發了一款應用軟件，推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動，某一周，這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：已知一列數1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……其中第1項是，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，以此類推，求滿足如下條件的正整數N：，且這一列數前N項和為2的正整數冪，請求出所有滿足條件的軟件激活碼正整數N的值.23．（10分）如圖，正比例函數與反比例函數的圖像交于A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，△ACO的面積為1．（1）求反比例函數的表達式；（2）點B的坐標為；（3）當時，直接寫出x的取值范圍．24．（10分）（1）發現．①；②；③；……寫出④；⑤；（2）歸納與猜想．如果n為正整數，用含n的式子表示這個運算規律；（3）證明這個猜想．25．（12分）晨光文具店的某種毛筆每支售價30元，書法紙每本售價10元．為促銷制定了兩種優惠方案：甲方案，買一支毛筆就送一本書法紙；乙方案，按購買的總金額打8折．某校欲為書法小組購買這種毛筆10支，書法紙x（x≥10）本．（1）求甲方案實際付款金額元與x的函數關系式和乙方案實際付款金額元與x的函數關系式；（2）試通過計算為該校提供一種節約費用的購買方案．26．已知：菱形ABCD中，對角線于點E，求菱形ABCD的面積和BE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分析：根據一次函數的性質解答即可.詳解：由題意可得，一次函數的系數小于零，則一次函數的圖象經過二、四象限，因為一次函數的常數項大于零，則一次函數的圖象與軸相交于正半軸，則經過第一象限，綜上所述，一次函數的圖象經過一、二、四象限，故本一次函數不經過第三象限．故選A.點睛：本題考查了一次函數的圖象，熟練掌握一次函數的性質是解本題的關鍵.2、C【解析】

先求出AB段的解析式，再將y=150代入求解即可．【詳解】設AB段的函數解析式是y=kx+b，y=kx+b的圖象過A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函數的解析式是y=80x-30，離目的地還有20千米時，即y=170-20=150km，當y=150時，80x-30=150解得：x=2.25h，故選C．【點睛】本題考查了一次函數的應用，正確掌握待定系數法并弄清題意是解題的關鍵．3、A【解析】

根據分式的性質，可得答案．【詳解】解：由題意，得故選：A．【點睛】本題考查了分式的性質，利用分式的性質是解題關鍵．4、A【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩短邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A．12+12=（）2，能構成直角三角形，故符合題意；B．52+42≠62，不能構成直角三角形，故不符合題意；C．62+82≠112，不能構成直角三角形，故不符合題意；D．122+52≠152，不能構成直角三角形，故不符合題意．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應用，正確應用勾股定理的逆定理是解題的關鍵．5、A【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．詳解：A是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A符合題意；B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B不符合題意；C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C不符合題意；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不符合題意．故選A．點睛：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．6、C【解析】

直接利用關于關于原點對稱點的性質得出m，n的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點M（m，n）與點Q（?2，3）關于原點對稱，∴m＝2，n＝?3，則點P（m＋n，n）為（?1，?3），在第三象限．故選：C．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的性質，正確得出m，n的值是解題關鍵．7、A【解析】

根據矩形、菱形的性質分別判斷即可解決問題．【詳解】A.對角相等，菱形和矩形都具有的性質，故A正確；B.四邊相等，菱形的性質，矩形不具有的性質，故B錯誤；C.對角線互相垂直，矩形不具有的性質，故C錯誤；D.四角相等，矩形的性質，菱形不具有的性質，故D錯誤；故選：A.【點睛】此題考查菱形的性質，矩形的性質，解題關鍵在于掌握各性質定義.8、A【解析】

解：利用勾股定理可得：，故選A．9、A【解析】

當BE平分∠ABC時，四邊形DBFE是菱形，可知先證明四邊形BDEF是平行四邊形，再證明BD=DE即可解決問題．【詳解】解：當平分時，四邊形是菱形，理由：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形.其余選項均無法判斷四邊形是菱形，故選：A.【點睛】本題考查菱形的判定、平行四邊形的判定和性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．10、B【解析】

熟記反證法的步驟，直接選擇即可【詳解】解：用反證法證明命題“在△ABC中，AB≠AC，求證：∠B≠∠C”的過程中，第一步應是假設∠B=∠C．故選：B【點睛】本題結合角的比較考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．

反證法的步驟是：

（1）假設結論不成立；

（2）從假設出發推出矛盾；

（3）假設不成立，則結論成立．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．11、B【解析】

過點B作軸于點，由可求出菱形的面積，由點的坐標可求出的長，根據勾股定理求出的長，故可得出點的坐標，對角線相交于D點可求出點坐標，用待定系數法可求出雙曲線的解析式，與的解析式聯立，即可求出點的坐標.【詳解】過點B作軸于點,,點的坐標又菱形的邊長為10，在中，又點是線段的中點，點的坐標為又直線的解析式為聯立方程可得：解得：或，點的坐標為故選：B.【點睛】本題主要考查反比例函數與一次函數以及菱形綜合，熟練的掌握菱形面積求法是解決本題的關鍵.12、A【解析】

根據高線的定義即可得出結論．【詳解】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，故選：A．【點睛】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、m＜1【解析】

利用一次函數圖象與系數的關系列出關于m的不等式m＜1即可．【詳解】∵一次函數y＝mx﹣4中，y隨x的增大而減小，∴m＜1，故答案是：m＜1．【點睛】本題主要考查一次函數圖象與系數的關系．解答本題的關鍵是注意理解：k＞1時，直線必經過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜1時，直線必經過二、四象限，y隨x的增大而減小．14、【解析】

根據題意拼圖，再運用勾股定理求解即可【詳解】如圖，將直角邊為的邊長對齊拼成平行四邊形，它的對角線最長為：（cm）．故答案為：．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定及勾股定理的應用，能夠畫出正確的圖形，并作簡單的計算．15、【解析】

過O作EF⊥AD于E，交BC于F；過O作GH⊥DC于G，交AB于H，設CF=x，FB=y，AH=s，HB=t，則可得x2-y2=16-9=7，t2-s2=32-12=8，整理得OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，即可求得AD的長．【詳解】如圖，過O作EF⊥AD于E，交BC于F；過O作GH⊥DC于G，交AB于H.設CF=x，FB=y，AH=s，HB=t，∴OG=x，DG=s，∴OF2=OB2-BF2=OC2-CF2，即42-x2=32-y2，∴x2-y2=16-9=7①同理：OH2=12-s2=32-t2∴t2-s2=32-12=8②又∵OH2+HB2=OB2，即y2+t2=9；①-②得（x2+s2）-（y2+t2）=-1，∴OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，∴OD=2.故答案為2．【點睛】本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中整理計算OD的長度是解題的關鍵．16、1.【解析】

先將化成最簡二次根式，然后根據同類二次根式得到被開方數相同可得出關于a的方程，解出即可．【詳解】∵與最簡二次根式是同類二次根式，且＝1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．17、【解析】

由一次函數的圖象不經過第三象限，則，并且，解兩個不等式即可得到m的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數的圖像不經過第三象限，∴，，解得：，故答案為.【點睛】本題考查了一次函數y＝kx＋b（k≠0，k，b為常數）的性質．它的圖象為一條直線，當k＞0，圖象經過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當b＞0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當b＝0，圖象過坐標原點；當b＜0，圖象與y軸的交點在x軸的下方．18、±1．【解析】

根據非負數的性質列出方程求出a、b的值，代入所求代數式計算即可.【詳解】根據題意得a-1=2，且b-5=2，解得：a=1，b=5，則（a-b）2=16，則平方根是：±1．故答案是：±1．【點睛】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為2時，這幾個非負數都為2．三、解答題（共78分）19、（1）甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是100m2、50m2；（2）y=24-2x；（3）當100≤a≤200時，甲隊施工10天，乙隊施工4天費用最小，為18800+14a,當200≤a≤300時，甲隊施工11天，乙隊施工2天費用最小，為19000+12a【解析】

（1）設乙施工隊每天能完成綠化的面積是xm2,則甲施工隊每天能完成綠化的面積是2xm2,根據題意列出分式方程即可求解；（2）根據總社區計劃對面積為1200m2，即可列出函數關系式；（3）先根據工期不得超過14天，求出x的取值，再根據列出總費用w的函數關系式，即可求解.【詳解】（1）設乙施工隊每天能完成綠化的面積是xm2,則甲施工隊每天能完成綠化的面積是2xm2,根據題意，解得x=50，經檢驗，x=50是方程的解，故甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是100m2、50m2；（2）依題意得100x+50y=1200,化簡得y=24-2x,故求y與x的函數解析式為y=24-2x；（3）∵工期不得超過14天，∴x+y≤14，0≤x≤14，0≤y≤14即x+24-2x≤14，解得x≥10，∴x的取值為10≤x≤12;設總施工費用為w，則當x=10時，w=（1600+a）×10+（700+a）×4=18800+14a,當x=11時，w=（1600+a）×11+（700+a）×2=19000+12a當x=12時，w=（1600+a）×12=19200+12a,∵100≤a≤300，經過計算得當100≤a≤200時，甲隊施工10天，乙隊施工4天費用最小，為18800+14a,當200≤a≤300時，甲隊施工11天，乙隊施工2天費用最小，為19000+12a【點睛】此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行求解.20、（1）圖形見解析，四邊形的面積為14.5；（2）是直角，理由見解析【解析】

（1）根據勾股定理可得出A點位置如圖，然后根據網格特點求面積；（2）根據勾股定理可分別算出BC、CD和BD的長，再用勾股定理逆定理驗證即可.【詳解】（1）補全如下圖：S四邊形ABCD=（4+5）×5÷2－4×2÷2－（1+3）×1÷2－1×4÷2=14.5故四邊形的面積為14.5（2）是直角，理由如下：根據勾股定理可得：；；；∵；∴△BCD是直角三角形，∠BCD=90°故答案為是直角【點睛】本題考查格點圖中線段長度的算法以及面積的算法，靈活運用勾股定理及其逆定理是解題關鍵21、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【解析】

（1）利用勾股定理即可解決問題．（2）利用數形結合的思想，畫一個邊長為的正方形即可．【詳解】解：（1）線段AB如圖所示．（2）正方形ABCD如圖所示．【點睛】本題考查作圖﹣應用與設計，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會利用數形結合的思想解決問題．22、（1）；（2）塔的頂層共有3盞燈；（3）18或95【解析】

（1）根據材料的方法可設S=1+3+9+27+…+3n．則3S=3（1+3+9+27+…+3n），利用即可解答．（2）設塔的頂層由x盞燈，根據一座7層塔共掛了381盞燈，可列方程．根據材料的結論即可解答．（3）由題意求得數列的分n+1組，及前n組和S=2n+1-2-n，及項數為，由題意可知：2n+1為2的整數冪．只需最后一組將-2-n消去即可，求出n值即可求得N的值【詳解】解：（1）設S=1+3+9+27+…+3n，則3S=3（1+3+9+27+…+3n）=3+9+27+…+3n+3n+1，

∴3S-S=（3+9+27+…+3n+3n+1）-（1+3+9+27+…+3n），

∴2S=3n+1-1，（2）設塔的頂層由x盞燈，依題意得：

x+21x+22x+23x+24x+25x+26x=381

解得：x=3，

答：塔的頂層共有3盞燈．（3）由題意這列數分n+1組：前n組含有的項數分別為：1，2，3，…，n，最后一組x項，根據材料可知每組和公式，求得前n組每組的和分別為：21-1，22-1，23-1，…，2n-1，

總前n組共有項數為N=1+2+3+…+n=前n所有項數的和為Sn=21-1+22-1+23-1+…+2n-1=（21+22+23+…+2n）-n=2n+1-2-n，

由題意可知：2n+1為2的整數冪．只需最后一組x項將-2-n消去即可，

則①1+2+（-2-n）=0，解得：n=1，總項數為，不滿足10＜N＜100，②1+2+4+（-2-n）=0，解得：n=5，總項數為，滿足10＜N＜100，③1+2+4+8+（-2-n）=0，解得：n=13，總項數為，滿足10＜N＜100，④1+2+4+8+16+（-2-n）=0，解得：n=29，總項數為，不滿足10＜N＜100，

∴所有滿足條件的軟件激活碼正整數N的值為：18或95。【點睛】本題考查了有理數的乘方，讀懂題目信息，理解等比數列的求和方法是解題的關鍵．23、解：；（2）B（-2，-1）；（3）-2<x<0或x>2.【解析】

（1）根據反比例函數圖象的性質，反比例函數上任意一點向x軸（或y軸）作垂線，這一點、所交點與原點之間所圍成的直角三角形的面積等于，圖象經過一、三象限k>0；（2）聯立正比例函數與反比例函數，解出的x，y分別為交點的橫、縱坐標，這里需注意解得的解集有兩個，說明交點有兩個，需要考慮點所在位于哪一個象限；（3）觀察圖像可以解決問題，誰的圖像在上面，誰對應的函數值大，這里需過兩個交點作x軸垂線，兩條垂線與y軸將圖象分成四部分，分別討論.【詳解】解：（1）∵△ACO的面積為1，C⊥x軸∴,即,∵點A是函數的點∴，∵反比例函數的圖像在第一、三象限，∴k>0∴k=8,反比例函數表達式為；（2）聯立，可解得或，∵B點在第三象限，∴點B坐標為（-2，-1）.（3）根據（2）易得A點坐標為（2,1），所以當-2<x<0或x>2時，【點睛】（1）考查反比例函數圖象的性質問題，圖中△ACO的面積正好是，圖象在第一、三象限，所以k>0；（2）考查函數交點問題，兩個函數的交點的橫、縱坐標分別是聯立它們，所形成的方程組的解集對應的x、y值；（3）