課時分層作業(十八)復數的加、減運算及其幾何意義一、選擇題1．復數(1－i)－(2＋i)＋3i等于()A．－1＋i B．1－iC．i D．－i2．已知復數z對應的向量如圖所示，則復數z＋1所對應的向量正確的是()ABCD3．復數z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi(a，b∈R)，若它們的和為實數，差為純虛數，則實數a，b的值為()A．a＝－3，b＝－4 B．a＝－3，b＝4C．a＝3，b＝－4 D．a＝3，b＝44．在平行四邊形ABCD中，若A，C對應的復數分別為－1＋i和－4－3i，則該平行四邊形的對角線AC的長度為()A．5 B．5C．25 D．105．(多選)3+2i-1+iA．點(3，2)與點(B．點(3，2)與點(C．點(2，D．坐標為(-2二、填空題6．已知復數z滿意z＋(1＋2i)＝5－i，則z＝________．7．在復平面內，復數－3－i與5＋i對應的向量分別是OA與OB，其中O是原點，則向量OA+OB＝________，則BA對應的復數為________，A，B兩點間的距離為8．已知|z|＝4，且z＋2i是實數，則復數z＝________．三、解答題9．已知復數z1＝1＋ai，z2＝2a－3i，z3＝a2＋i(a∈R)．(1)當a為何值時，復數z1－z2＋z3是實數？(2)當a為何值時，復數z1－z2＋z3是純虛數？10．已知復數z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i，若z1＋z2是純虛數，那么實數a的值為()A．1 B．2C．－2 D．－2或111．A，B分別是復數z1，z2在復平面內對應的點，O是坐標原點，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則△AOB肯定是()A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形12．(多選)設復數z的共軛復數為z，i為虛數單位，則下列命題正確的是()A．z＋z∈RB．z－z是純虛數C．若z＝cosπ5＋isin3π5，則|zD．若|z－i|＝1，則|z|的最大值為213．設f(z)＝z－3i＋|z|，若z1＝－2＋4i，z2＝5－i，則f(z1＋z2)＝________．14．在復平面內，已知復數z1，z2滿意|z1|＝|z2|＝3，且|z1－z2|＝32，求|z1＋z2|．15．在復平面內，A，B，C三點所對應的復數分別為1，2＋i，－1＋2i，其中i為虛數單位．(1)求AB，(2)推斷△ABC的形態；(3)求△ABC的面積．課時分層作業(十八)1．A[(1－i)－(2＋i)＋3i＝(1－2)＋(－i－i＋3i)＝－1＋i．故選A．]2．A[由圖可知z＝－2＋i，所以z＋1＝－1＋i，則復數z＋1所對應的向量的坐標為(－1，1)．故選A．]3．A[由題意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是實數，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是純虛數，故b+4=0，a+3=0，4-b≠04．B[依題意，AC對應的復數為(－4－3i)－(－1＋i)＝－3－4i，因此AC的長度為|－3－4i|＝5．]5．ACD[由復數的幾何意義，知復數3＋2i，1＋i分別對應復平面內的點(3，2)與點(1，1)，所以3+2i-1+i表示點(3，2)與點(1，1)之間的距離，故A說法正確，B說法錯誤；3+2i-1+i＝2+i，2+i可表示點2，1到原點的距離，故C說法正確；3+2i-1+i＝1+6．4－3i[z＝(5－i)－(1＋2i)＝4－3i．]7．2－8－2i217[向量OA+OB對應的復數為(－3－i)＋(5＋i)∵BA＝OA-∴向量BA對應的復數為(－3－i)－(5＋i)＝－8－2i．∴A，B兩點間的距離為|－8－2i|＝-82+-8．±23－2i[因為z＋2i是實數，所以可設z＝a－2i(a∈R)，由|z|＝4得a2＋4＝16，所以a2＝12，所以a＝±23，所以z＝±23－2i．]9．解由題意，知z1－z2＋z3＝(1＋ai)－(2a－3i)＋(a2＋i)＝1－2a＋a2＋(a＋4)i．(1)若復數z1－z2＋z3是實數，則a＋4＝0，即a＝－4．(2)若復數z1－z2＋z3是純虛數，則1-2a+a210．C[由z1＋z2＝a2－2＋a＋(a2－3a＋2)i是純虛數，得a2-2+a=0，11．B[依據復數加(減)法的幾何意義，可知以OA，OB為鄰邊所作的平行四邊形的對角線相等，則此平行四邊形為矩形，故△AOB12．AD[因為復數z與其共軛復數為z的實部相等，虛部互為相反數，所以z＋z∈R，A正確；當z為實數時，z也為實數，則z－z是實數，B錯誤；若z＝cosπ5＋isin3則|z|＝cos2π5+sin若|z－i|＝1，設z＝x＋yi(x，y∈R)，則x2＋(y－1)2＝1，則|z|表示滿意方程x2＋(y－1)2＝1的圓上的點到原點的距離，其最大值為2，D正確．]13．3＋32[z1＋z2＝3＋3i，故f(z1＋z2)＝f(3＋3i)＝3＋|3＋3i|＝3＋32．]14．在復平面內，已知復數z1，z2滿意|z1|＝|z2|＝3，且|z1－z2|＝32，求|z1＋z2|．解設OA對應的復數為z1，OB對應的復數為z2，則OA+OB對應的復數為z1＋z2，OA-OB對應的復數為z1－z2，因為|z1|＝|z2|＝3，且|z1－z2|所以△AOB為等腰直角三角形，且|BA|＝32．作正方形AOBC，如圖所示，則OA+OB＝OC對應的復數為z1＋z故|z1＋z2|＝|OC|＝|BA|＝32．15．解(1)AB對應的復數為2＋i－1＝1＋i