2023年深圳市普通高中高一年級調研考試數學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設復數滿足（虛數單位），則（）A. B.2 C. D.3.已知，則（）A. B. C. D.4.某戶居民今年上半年每月的用水量（單位：t）如下：月份1月2月3月4月5月6月用水量9.09.614.95.94.07.7小明在錄入數據時，不小心把一個數據9.6錄成96，則這組數據中沒有發生變化的量是（）A.平均數 B.中位數 C.極差 D.標準差5.已知m，n是空間兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題錯誤的是（）A.，，，則B.，，，則C.，，，則D.，，，則6.在梯形中，若，且，則（）A B. C. D.7.已知正實數m，n滿足，則下列不等式恒成立的為（）A. B.C. D.8.已知函數，則不等式解集為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數，則（）A.的最小正周期為 B.的圖象關于對稱C.的圖象關于對稱 D.在上單調遞減10.將一枚質地均勻的骰子拋擲兩次，記事件“第一次出現奇數點”，事件“兩次點數之積為偶數”，事件“兩次點數之和為5”，則（）A.事件是必然事件 B.事件與事件是互斥事件C.事件包含事件 D.事件與事件是相互獨立事件11.用表示不超過的最大整數，例如，，.已知，則（）A. B.為奇函數C.，使得 D.方程所有根的和為12.在直三棱柱中，，且，為線段上的動點，則（）A.B.三棱錐的體積不變C.的最小值為D.當是中點時，過三點的平面截三棱柱外接球所得的截面面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.______.14.母線長為的圓錐，其側面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為_____________.15.高中數學興趣小組計劃測量某大廈的高度，選取與底部在同一水平面內的兩個基測點與.現測得，，米，在點測得大廈頂的仰角，則該大廈高度_____________米（精確到1米）.參考數據：，.16.四邊形中，點分別是的中點，，，，點滿足，則的最大值為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知函數，其中，且.（1）求；（2）若，求的值域.18.在中，角所對的邊分別為，且.（1）求；（2）若，，求的面積.19.已知函數（且）在上的最大值為.（1）求的值；（2）當時，，求實數的取值范圍.20.某工廠引進了一條生產線，為了解產品的質量情況，現從生產線上隨機抽取100件產品，測量其技術參數，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）由頻率分布直方圖，估計樣本技術參數的平均數和75%分位數（精確到0.1）；（2）現從技術參數位于區間，，的三組中，采用分層抽樣的方法抽取6件產品，再從這6件產品中任選3件產品，記事件“這3件產品中技術參數位于區間內的產品至多1件”，事件“這3件產品中技術參數位于區間內的產品至少1件”，求事件的概率.21.如圖，三棱錐的三個頂點在圓上，為圓的直徑，且，，，平面平面，點是的中點.（1）證明：平面平面；（2）點是圓上的一點，且點與點位于直徑的兩側.當平面時，畫出二面角的平面角，并求出它的正切值