山東省六地市部分學(xué)校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，為直線，，為平面，下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則與為異面直線C．若，，，則D．若，，，則2．若cosθ＞0，且sin2θ＜0，則角θ的終邊在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的圖象在[0,πA．(1,5) B．(1,+∞) C．[4．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，己知A=60°，，則B=（）A．45° B．135° C．45°或135° D．以上都不對(duì)5．在鈍角中，角的對(duì)邊分別是，若，則的面積為A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．7．函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A． B． C． D．8．關(guān)于的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．9．平面向量與共線且方向相同，則的值為（）A． B． C． D．10．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為()A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元 C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角滿足且，則角是第________象限的角．12．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，，，則的值是________．13．若數(shù)列滿足，則_____.14．已知腰長(zhǎng)為的等腰直角△中，為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值________．15．已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，前項(xiàng)和，則使有最小值的_________.16．方程在區(qū)間上的解為_(kāi)__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，是以向量為邊的平行四邊形，又，試用表示．18．已知是的內(nèi)角，分別是角的對(duì)邊.若,（1）求角的大小；（2）若，的面積為，為的中點(diǎn)，求19．對(duì)于函數(shù)和實(shí)數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)關(guān)于的一個(gè)“生長(zhǎng)點(diǎn)”.若為函數(shù)關(guān)于的一個(gè)“生長(zhǎng)點(diǎn)”，則______.20．為了調(diào)查家庭的月收入與月儲(chǔ)蓄的情況，某居民區(qū)的物業(yè)工作人員隨機(jī)抽取該小區(qū)20個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，計(jì)算得：，，，，.（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程；（2）指出（1）中所求出方程的系數(shù)，并判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為9千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.21．某工廠為了對(duì)研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)元99.29.49.69.810銷量件1009493908578（1）若銷量與單價(jià)服從線性相關(guān)關(guān)系，求該回歸方程；（2）在（1）的前提下，若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問(wèn)：產(chǎn)品該如何確定單價(jià)，可使工廠獲得最大利潤(rùn)。附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，其回歸直線的斜率的最小二乘估計(jì)值為；本題參考數(shù)值：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】由，為直線，，為平面，知：在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則與相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，，則與相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；在D中，若，，，則由線面垂直、面面平行的性質(zhì)定理得，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】試題分析：且，，為第四象限角．故D正確．考點(diǎn)：象限角．3、C【解析】

結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì),抓住只有一條對(duì)稱軸,建立不等式,計(jì)算范圍,即可.【詳解】當(dāng)x=π4時(shí),wx+π4=π4w+π4,當(dāng)【點(diǎn)睛】考查了正弦函數(shù)的基本性質(zhì),關(guān)鍵抓住只有一條對(duì)稱軸,建立不等式,計(jì)算范圍,即可.4、A【解析】

利用正弦定理求出的值，再結(jié)合，得出，從而可得出的值。【詳解】由正弦定理得，，，則，所以，，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，要注意正弦定理所適用的基本情形，同時(shí)在求得角時(shí)，利用大邊對(duì)大角定理或兩角之和不超過(guò)得出合適的答案，考查計(jì)算能力，屬于中等題。5、A【解析】

根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是鈍角三角形，∴（此時(shí)為直角三角形舍去）.∴的面積為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)二倍角公式先化簡(jiǎn)，再根據(jù)即可。【詳解】由題意得，所以周期為.所以選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角公式;常考的二倍角公式有正弦、余弦、正切。屬于基礎(chǔ)題。7、B【解析】

由題得,解出x的值即得函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心.【詳解】由題得,所以，所以圖像的對(duì)稱中心是．當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱中心為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的對(duì)稱中心的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

特值,利用排除法求解即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，滿足題意，所以可排除選項(xiàng)B、C、A，故選D【點(diǎn)睛】不等式恒成立問(wèn)題有兩個(gè)思路：求最值，說(shuō)明恒成立參變分離，再求最值。9、C【解析】

利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算求解，驗(yàn)證得答案．【詳解】向量與共線，，解得．當(dāng)時(shí)，，，與共線且方向相同．當(dāng)時(shí)，，，與共線且方向相反，舍去．故選．【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．10、B【解析】∵，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，

回歸方程中的為9.4∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，

∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為9.4×6+9.1=65.5，

故選B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、三【解析】

根據(jù)三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，確定所在象限.【詳解】由于，所以為第三、第四象限角；由于，所以為第二、第三象限角.故為第三象限角.故答案為：三【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由題得計(jì)算得解.【詳解】由題得,所以.因?yàn)榈缺葦?shù)列同號(hào)，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等比中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.13、【解析】

由遞推公式逐步求出.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

如圖建立平面直角坐標(biāo)系，∴，當(dāng)sin時(shí)，得到最小值為，故選．15、或【解析】

求出，然后利用，求出的取值范圍，即可得出使得有最小值的的值.【詳解】，令，解得.因此，當(dāng)或時(shí)，取得最小值.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最小值求解，可以利用二次函數(shù)性質(zhì)求前項(xiàng)和的最小值，也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)列所有非正數(shù)項(xiàng)相加，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、【解析】試題分析：化簡(jiǎn)得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點(diǎn)】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點(diǎn)睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過(guò)化簡(jiǎn)，得到角的某種三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計(jì)算能力等.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、，，【解析】試題分析：利用向量的加減法的幾何意義得，再結(jié)合已知及圖形得最后求出．試題解析：解：考點(diǎn)：向量的加減法的幾何意義18、(1)(2)【解析】

（1）由，可將，轉(zhuǎn)化為,，代入原式，根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合余弦定理，及，可得角C的大小。（2）因?yàn)椋浴Ｋ詾榈妊切危鶕?jù)面積為，可得，在，，，，結(jié)合余弦定理，即可求解。【詳解】（1）由得由正弦定理，得，即所以又，則（2）因?yàn)椋?所以為等腰三角形，且頂角.因?yàn)樗?在中，，，，所以解得.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理，余弦定理，求面積公式，綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生分析推理，計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題。19、【解析】

由為函數(shù)關(guān)于的一個(gè)“生長(zhǎng)點(diǎn)”，得到由誘導(dǎo)公式可得答案.【詳解】解：為函數(shù)關(guān)于的一個(gè)“生長(zhǎng)點(diǎn)”，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，及函數(shù)的創(chuàng)新題型，屬于中檔題.20、（1）；（2）正相關(guān)；（3）2.2千元.【解析】

（1）直接利用公式計(jì)算回歸方程為：.（2）由（1），故正相關(guān).（3）把代入得：.【詳解】（1）∵，，樣本中心點(diǎn)為：∴由公式得：把代入得：所求回歸方程為：；（2）由（1）知，所求出方程的系數(shù)為：，，∵，∴與之間是正相關(guān).（3）把代入得：（千元）即該居民區(qū)某家庭月收入為9千元時(shí),預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為2.2千元.【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的計(jì)算和預(yù)測(cè)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21、（1）（2）為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為9.5元.【解析】

（1）先根據(jù)公式求，再根據(jù)求即可求解；（2）先求出利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，再求函數(shù)的最值.【詳解】解:（1）=…又所以