課時規范練74成對數據的統計分析基礎鞏固練1.(2024·內蒙古包頭模擬)某愛好小組探討光照時長x(單位:h)和向日葵種子發芽數量y(單位:顆)之間的關系,采集5組數據,作如圖所示的散點圖.若去掉D(10,2)后,下列說法正確的是()A.樣本相關系數r的肯定值變小B.確定系數R2變小C.殘差平方和變大D.說明變量x與響應變量y的相關性變強2.(2024·山東菏澤模擬)足球是一項備受大眾寵愛的運動,為了解寵愛足球是否與性別有關,隨機抽取了若干人進行調查,抽取女性人數是男性的2倍,男性寵愛足球的人數占男性人數的56,女性寵愛足球的人數占女性人數的13,若本次調查得出“依據α=0.005的獨立性檢驗,可認為寵愛足球與性別有關”的結論,則被調查的男性至少有(χ2=n(ad-α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.10人 B.11人 C.12人 D.13人3.(多選題)(2024·山東濟寧模擬)某中學為了解性別因素是否對本校學生體育熬煉的常常性有影響,從本校全部學生中隨機調查了50名男生和50名女生,得到下表:性別熬煉狀況常常熬煉不常常熬煉男4010女3020α0.10.050.01xα2.7063.8416.635經計算χ2≈4.762,則可以推斷出()A.該學校男生中常常體育熬煉的概率的估計值為3B.該學校男生比女生更常常熬煉C.依據α=0.05的獨立性檢驗,可認為男、女生在體育熬煉的常常性方面有差異D.依據α=0.01的獨立性檢驗,可認為男、女生在體育熬煉的常常性方面有差異4.(多選題)(2024·華南師大附中模擬)中國茶文化博大精深,茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關.為了建立茶水溫度y(單位:℃)隨時間x(單位:分)改變的回來模型,小明每隔1分鐘測量一次茶水溫度,得到若干組數據(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(其中x=∑i=1nxi,y=∑i=1nyi),繪制了如圖所示的散點圖.小明選擇了如下2個回來模型來擬合茶水溫度y隨時間x的改變狀況,模型一:y=kx+b(k<0,x≥0);模型二:y=kax+bA.茶水溫度與時間呈負相關B.由于水溫起先降得快,后面降得慢,最終趨于平緩,因此模型二能更好地擬合茶水溫度隨時間的改變狀況C.若選擇模型二,利用最小二乘法求得到y=kax+b的圖象肯定經過點(axD.當x=5時,通過模型二計算得y=65.1,用溫度計測得實際茶水溫度為65.2,則殘差為-0.15.為加強環境愛護,治理空氣污染,環境監測部門對某市空氣質量進行調研,隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位:μg/m3),得下表:PM2.5SO2[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計事務“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150”的概率;(2)依據所給數據,完成下表:PM2.5SO2[0,150](150,475][0,75](75,115](3)依據(2)中的數據,依據α=0.01的獨立性檢驗,能否認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關?附:χ2=n(ad-α0.050.010.001xα3.8416.63510.8286.(2024·河北保定模擬)小家電指除大功率、大體積家用電器(如冰箱、洗衣機、空調等)以外的家用電器,運用場景廣泛,近年來隨著科技發展,智能小家電市場規模呈持續發展趨勢,下表為連續5年中國智能小家電市場規模(單位:千億元),其中年份對應的代碼依次為1~5.年份代碼x12345市場規模y0.91.21.51.41.6(1)由上表數據可知,可用線性回來模型擬合y與x的關系,請用樣本相關系數加以說明;(2)建立y關于x的閱歷回來方程(系數精確到0.01);(3)某傳媒公司為了了解中國智能小家電消費者年齡分布,隨機調查了200名消費者,統計這200名消費者年齡,依據青少年與中老年分為兩組,得到如下2×2列聯表:喜好狀況年齡合計青少年中老年寵愛購買智能小家電80不寵愛購買智能小家電60合計110200依據α=0.001的獨立性檢驗,能否認為是否寵愛購買智能小家電與年齡有關?參考數據:y=1.32,∑i=15xiyi=21.4,∑i=15(yi-y參考公式:相關系數r=∑i=1n(xχ2=n(ad-附:

α0.100.0100.001xα2.7066.63510.828

7.(2024·湖北高三模擬)某鄉政府為提高當地農夫收入,指導農夫種植藥材,并在種植藥材的土地旁邊種草放牧,發展畜牧業.牛糞、羊糞等有機肥可以促進藥材的生長,發展生態循環農業.下圖所示為某農戶近7年2017年~2023年種植藥材的平均收入y(單位:千元)與年份代碼x的折線圖,并計算得到∑i=17yi=480,∑i=17xiyi=2052,∑i=17(yi-y)2≈25,∑i=17(xi-x)(yi-y)=132,∑i=17wi=140,∑i注:年份代碼1~7分別對應年份2017~2023(1)依據折線圖推斷,y=a+bx與y=c+dx2哪一個相宜作為平均收入y關于年份代碼x的閱歷回來方程類型?并說明理由.(2)依據(1)的推斷結果及數據,建立y關于x的閱歷回來方程,并預料2024年該農戶種植藥材的平均收入(結果保留2位小數).(3)結合當地的環境和氣候及對種植戶的調查統計分析表明:若接著種植現有的藥材,農戶的收入將接近“瓶頸”.要想接著提高農戶的收入,則須要制定新的種植方案.在原有的土地上接著種植原有藥材,質量得不到保障,且影響農戶經濟收入.請先分析緣由,并給出建議.參考公式:相關系數r=∑i=1n(xi

課時規范練74成對數據的統計分析1.D解析視察圖象知D(10,2)較其他的點偏離回來直線最大,因此去掉D(10,2)后,擬合效果更好.對于A,樣本相關系數|r|越接近于1,線性相關性越強,因此去掉D(10,2)后,樣本相關系數r的肯定值變大,A錯誤;對于B,R2越接近于1,模型的擬合效果越好,因此去掉D(10,2)后,R2變大,B錯誤;對于C,去掉D(10,2)后,擬合效果更好,所以殘差平方和變小,C錯誤;對于D,由選項A知,去掉D(10,2)后,樣本相關系數r的肯定值變大,因此說明變量x與響應變量y的相關性變強,D正確.2.C解析零假設為H0:寵愛足球與性別無關聯.設被調查的男性為x人,則女性為2x人,依據題意可得列聯表如下表:愛好性別合計男性女性寵愛足球5x2x3x不寵愛足球x4x3x合計x2x3xχ2=3x(5x6·4x3-2x3·x6)23x23.BC解析零假設為H0:男、女生在體育熬煉的常常性方面無差異.對選項A,該學校男生中常常體育熬煉的概率的估計值為4050對選項B,常常體育熬煉的概率的估計值男生為4050=4對選項C,χ2≈4.762>3.841,故依據α=0.05的獨立性檢驗可認為男、女生在體育熬煉的常常性方面有差異,正確;對選項D,χ2≈4.762<6.635,依據α=0.01的獨立性檢驗可認為男、女生在體育熬煉的常常性方面沒有差異,錯誤.故選BC.4.AB解析由散點圖可知隨時間增加,溫度漸漸降低,且改變趨勢趨于平緩,故為負相關且模型二擬合效果更好,即A,B正確;依據非線性回來模型的擬合方法,先令t=ax,則y=kt+b,此時擬合為閱歷回來方程,對應的閱歷回來直線過點(t,y),原曲線不肯定經過(殘差為觀測值減預料值,即為65.2-65.1=0.1,故D錯誤.故選AB.5.解(1)依據抽查數據,該市100天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的天數為32+18+6+8=64,因此,該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的概率的估計值為64100=0.64(2)依據抽查數據,可得2×2列聯表:PM2.5SO2[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(3)依據(2)的列聯表得χ2=100×(64×由于7.484>6.635,故依據α=0.01的獨立性檢驗,可以認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關.6.解(1)由已知得x=1+2+3+4+55=3,y=∑i=15(xi∑i=15(xi-x)(yi-y)=∑i=15xiyi-5xy=21.4-5×3×1.32=1.因為y與x的相關系數約為0.92,說明y與x的線性相關程度較高,從而可以用閱歷回來模型擬合y與x的關系.(2)由(1)得,b^=∑i=15(xi-x)(yi-y)∑i故y關于x的閱歷回來方程為y^=0.16x+0.84(3)零假設為H0:寵愛購買智能小家電與年齡無關.由題意可得如下2×2列聯表:喜好狀況年齡合計青少年中老年寵愛購買智能小家電8030110不寵愛購買智能小家電306090合計11090200所以χ2=200×(80×60-30×30)2110×90×110×7.解(1)因為x=17(1+2+3+4+5+6+∑i=17(xi-x)2=(1-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6對于模型y=a+bx,相關系數r=∑i=17(對于模型y=c+dx2,設wi=xi2,相關系數r'=∑i因為0.996>0.968,所以y=a+bx相宜作為平均收入y關于年份代碼x的閱歷回來方程.(2)由(1)可知回來方程類型為y=a+bx,由已知數據及公式可得b^=∑i=17(xi-x)(所以y關于x的閱歷回來方程為y^=4.71x+49.73,2024年對應年份代碼為8,代入可得y^=4.71×8+49.73=87.41千元,所以預料2024年該農戶種植藥材的平均收入