2025屆陜西寶雞金臺區數學高一下期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．以下有四個說法：①若、為互斥事件，則；②在中，，則；③和的最大公約數是；④周長為的扇形，其面積的最大值為；其中說法正確的個數是（）A． B．C． D．2．在△ABC中，，則A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°3．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=13A．15 B．59 C．4．在等差數列an中，a1=1，aA．13 B．16 C．32 D．355．從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產品全是正品的概率是（）A． B． C． D．6．已知四棱錐的底面是正方形，側棱長均相等，E是線段AB上的點（不含端點）．設SE與BC所成的角為，SE與平面ABCD所成的角為β，二面角S-AB-C的平面角為，則（）A． B． C． D．7．已知圓與圓有3條公切線，則（）A． B．或 C． D．或8．已知函數，則下列說法正確的是（）A．圖像的對稱中心是B．在定義域內是增函數C．是奇函數D．圖像的對稱軸是9．設是數列的前項和，時點在拋物線上，且的首項是二次函數的最小值，則的值為（）A．45 B．54 C．36 D．－1810．已知，滿足，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列的前4項依次為，，，，試寫出數列的一個通項公式______.12．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一數值也可以近似地用表示，則_____.13．方程cosx=14．若數列滿足，且對于任意的，都有，則___；數列前10項的和____．15．實數2和8的等比中項是__________．16．已知數列是等比數列，公比為，且，，則_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設數列滿足，，，.s（1）證明：數列是等差數列，并求數列的通項；（2）求數列的通項，并求數列的前項和；（3）若，且是單調遞增數列，求實數的取值范圍.18．在平面直角坐標系中，以軸為始邊，作兩個角，它們終邊分別經過點和，其中,，且.（1）求的值；（2）求的值.19．已知圓心在軸的正半軸上，且半徑為2的圓被直線截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）設動直線與圓交于兩點，則在軸正半軸上是否存在定點，使得直線與直線關于軸對稱？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.20．若x，y為正實數，求證：，并說明等號成立的條件.21．某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分，眾數，中位數；（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（）與數學成績相應分數段的人數（）之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．分數段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：5

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

設、為對立事件可得出命題①的正誤；利用大邊對大角定理和余弦函數在上的單調性可判斷出命題②的正誤；列出和各自的約數，可找出兩個數的最大公約數，從而可判斷出命題③的正誤；設扇形的半徑為，再利用基本不等式可得出扇形面積的最大值，從而判斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，若、為對立事件，則、互斥，則，命題①錯誤；對于命題②，由大邊對大角定理知，，且，函數在上單調遞減，所以，，命題②正確；對于命題③，的約數有、、、、、，的約數有、、、、、、、，則和的最大公約數是，命題③正確；對于命題④，設扇形的半徑為，則扇形的弧長為，扇形的面積為，由基本不等式得，當且僅當，即當時，等號成立，所以，扇形面積的最大值為，命題④錯誤.故選C.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及互斥事件的概率、三角形邊角關系、公約數以及扇形面積的最值，判斷時要結合這些知識點的基本概念來理解，考查推理能力，屬于中等題.2、C【解析】

試題分析：考點：余弦定理解三角形3、B【解析】試題分析：由正弦定理得31考點：正弦定理的應用4、D【解析】

直接利用等差數列的前n項和公式求解.【詳解】數列an的前5項和為5故選：D【點睛】本題主要考查等差數列的前n項和的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、B【解析】

利用古典概型概率公式求解即可.【詳解】設三件正品分別記為，一件次品記為則從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，取出的產品可能為，共6種情況，其中取出的產品全是正品的有3種所以產品全是正品的概率故選：B【點睛】本題主要考查了利用古典概型概率公式計算概率，屬于基礎題.6、C【解析】

根據題意，分別求出SE與BC所成的角、SE與平面ABCD所成的角β、二面角S-AB-C的平面角的正切值，由正四棱錐的線段大小關系即可比較大小.【詳解】四棱錐的底面是正方形，側棱長均相等，所以四棱錐為正四棱錐，（1）過作，交于，過底面中心作交于，連接，取中點，連接，如下圖（1）所示：則；（2）連接如下圖（2）所示，則;（3）連接，則，如下圖（3）所示：因為所以，而均為銳角，所以故選：C.【點睛】本題考查了異面直線夾角、直線與平面夾角、平面與平面夾角的求法，屬于中檔題.7、B【解析】

由兩圓有3條公切線，可知兩圓外切，則圓心距等于兩圓半徑之和，求解即可.【詳解】由題意，圓與圓外切，所以，即，解得或.【點睛】本題考查了兩圓外切的性質，考查了計算能力，屬于基礎題.8、A【解析】

根據正切函數的圖象與性質逐一判斷即可．【詳解】．，由得，，的對稱中心為，，故正確；．在定義域內不是增函數，故錯誤；．為非奇非偶函數，故錯誤；．的圖象不是軸對稱圖形，故錯誤．故選．【點睛】本題考查了正切函數的圖象與性質，考查了整體思想，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬基礎題．9、B【解析】

根據點在拋物線上證得數列是等差數列，由二次函數的最小值求得首項，進而求得的值.【詳解】由于時點在拋物線上，所以，所以數列是公差為的等差數列.二次函數，所以.所以.故選：B【點睛】本小題主要考查等差數列的證明，考查二次函數的最值的求法，考查等差數列前項和公式，屬于基礎題.10、A【解析】

根據對數的化簡公式得到,由指數的運算公式得到=，由對數的性質得到>0,，進而得到結果.【詳解】已知,=,>0,進而得到.故答案為A.【點睛】本題考查了指對函數的運算公式和對數函數的性質；比較大小常用的方法有：兩式做差和0比較，分式注意同分，進行因式分解為兩式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判斷最值和0的關系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先寫出分子的通項公式，再寫出分母的通項公式，合并即可.【詳解】，，，，的通項公式為，，，，，的通項公式為，正負交替的通項公式為，所以數列的通項公式.故答案為：【點睛】本題主要考查根據數列中的項求出通項公式，找到數列中每一項的規律為解題的關鍵，屬于簡單題.12、【解析】

代入分式利用同角三角函數的平方關系、二倍角公式及三角函數誘導公式化簡即可.【詳解】.故答案為：2【點睛】本題考查同角三角函數的平方關系、二倍角公式及三角函數誘導公式，屬于基礎題.13、x|x=2kπ±【解析】

由誘導公式可得cosx=sinπ【詳解】因為方程cosx=sinπ所以x=2kπ±π故答案為x|x=2kπ±π【點睛】本題考查解三角函數的方程，余弦函數的周期性和誘導公式的應用，屬于基礎題．14、,【解析】試題分析：由得由得，所以數列為等比數列，因此考點：等比數列通項與和項15、【解析】所求的等比中項為：.16、.【解析】

先利用等比中項的性質計算出的值，然后由可求出的值.【詳解】由等比中項的性質可得，得，所以，，，故答案為.【點睛】本題考查等比數列公比的計算，充分利用等比中項和等比數列相關性質的應用，可簡化計算，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，；（2），；（3）.【解析】

（1）利用等差數列的定義可證明出數列是等差數列，并確定該數列的首項和公差，即可得出數列的通項；（2）利用累加法求出數列的通項，然后利用裂項法求出數列的前項和；（3）求出，然后分為正奇數和正偶數兩種情況分類討論，結合可得出實數的取值范圍.【詳解】（1），等式兩邊同時減去得，，且，所以，數列是以為首項，以為公差的等差數列，因此，；（2），，，；（3）.當為正奇數時，，，由，得，可得，由于數列為單調遞減數列，；當為正偶數時，，，由，得，可得，由于數列為單調遞增數列，.因此，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查利用等差數列的定義證明等差數列，同時也考查了累加法求通項、裂項求和法以及利用數列的單調性求參數，充分利用單調性的定義來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）；（2）.【解析】

(1)根據正弦的定義求得，再運用余弦的二倍角公式求解，(2)由(1)問可得、兩點的坐標，從而再運用正切的和角公式求解.【詳解】（1）由得：所以：（2）由則故因此.【點睛】本題考查三角函數的定義和余弦的二倍角公式和正切的和角公式，屬于基礎題.19、（1）（2）當點為時，直線與直線關于軸對稱，詳見解析【解析】

（1）設圓的方程為，由垂徑定理求得弦長，再由弦長為可求得，從而得圓的方程；（2）假設存在定點，使得直線與直線關于軸對稱，則，同時設，直線方程代入圓方程后用韋達定理得，即為，代入可求得，說明存在．【詳解】（1）設圓的方程為：圓心到直線的距離根據垂徑定理得，，解得，，故圓的方程為（2）假設存在定點，使得直線與直線關于軸對稱，那么，設聯立得：由.故存在，當點為時，直線與直線關于軸對稱.【點睛】本題考查圓的標準方程，考查直線與圓的位置關系．在解決存在性命題時，一般都是假設存在，然后根據已知去推理求解．象本題定點問題，就是假設存在定點，用設而不求法推理求解，解出值，如不能解出值，說明不存在．20、當且僅當時取等號，證明見解析【解析】

由題意，.【詳解】由題意，可得：，當且僅當時取等號，又，當且僅當時取等號，聯立解得，故，當且僅當時取等號.【點睛】本題考查了基本不等式的運用，考查了不等式的證明，屬于中檔題.21、（1）0.005；（2）平均分為73，眾數為65，中位數為；（3）10【解析】

（1）根據頻率之和為1，直接列式計算即可；（2）平均數等于每組的中間值乘以該組頻率，再求和；眾數指頻率最大的一組的中間值；中位數兩端的小長方形面積之和均為0.5；（3）根據題意分別求出，，，的人數