3.3.3點(diǎn)到直線的距離兩點(diǎn)間的距離公式是什么？

已知點(diǎn)，則xyO復(fù)習(xí)引入

已知點(diǎn)，直線，如何求點(diǎn)到直線的距離？

點(diǎn)到直線的距離，是指從點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，其中

是垂足．xyO引入新課問(wèn)題點(diǎn)到直線距離公式xyP0(x0,y0)O|y0||x0|x0y0點(diǎn)到直線距離公式xyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y0y1x1點(diǎn)到直線距離公式xyP0(x0,y0)Ox0y0SRQd點(diǎn)到直線距離公式xyP0(x0,y0)OSRQdOyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式的作用是求點(diǎn)到直線的距離；2.此公式是在A、B≠0的前提下推導(dǎo)的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.用此公式時(shí)直線要先化成一般式。d例5求點(diǎn)P(-1,2)到直線①2x+y-10=0；②3x=2的距離。解：①根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得②如圖，直線3x=2平行于y軸，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式驗(yàn)證，結(jié)果怎樣?？求下列點(diǎn)到直線的距離：(1)A(-2，3)，l：3x+4y+3=0(3)C(1，-2)，l：4x+3y=0(2)B(1，0)，l：3x+y-3=0解：d=32+42|3×(-2)+4×3+3|95=(1)d==0(2)d=32+42|4×1+3×(-2)|25=(3)點(diǎn)到直線的距離為0表示什么？233×1-3+12課本108頁(yè)2課本108頁(yè)1

例6已知點(diǎn)，求的面積．解：如圖，設(shè)邊上的高為，則y1234xO-1123

邊上的高就是點(diǎn)到的距離．典型例題

邊所在直線的方程為：即：

點(diǎn)到的距離因此，解：

例6已知點(diǎn)，求的面積．典型例題y1234xO-1123創(chuàng)新61頁(yè)例7求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離.兩平行線間的距離處處相等在l2上任取一點(diǎn)，如P(3,0)P到l1的距離等于l1與l2的距離直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離解：Oyxl2l1PQ任意兩條平行直線都可以寫(xiě)成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0PQ=\2212BACC+-1.平行線2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距離是______;

2.兩平行線3x+4y=10和3x+4y=0的距離是____.練習(xí)33.兩平行線3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距離是____.2課本109頁(yè)解∵與l平行的直線方程為5x－12y＋b＝0，根據(jù)兩平行直線間距離公式得＝3，解之得c＝45或c＝－33，所以所求直線方程為：5x－12y＋45＝0或5x－12y－33＝0.創(chuàng)新61頁(yè)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練2．(2012·淮陽(yáng)高一檢測(cè))已知直線3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，則它們之間的距離是(

)．A．4B.C.D.解析∵3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，∴3∶2＝6∶m，∴m＝4.直線6x＋4y＋1＝0可以化為3x＋2y＋＝0，由兩條平行直線間的距離公式可得：d＝＝＝.答案D4．在過(guò)點(diǎn)A(2,1)的所有直線中，距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程為_(kāi)_______．解析當(dāng)直線l與OA垂直時(shí)，原點(diǎn)到直線l的距離最大，∵kOA＝，∴kl＝－2.∴方程為y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0.答案2x＋y－5＝05．已知直線l與直線l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距離相等，則l的方程是________．解析由題意可設(shè)l的方程為2x－y＋c＝0，于是有，即|c－3|＝|c＋1|.∴c＝1，∴直線l的方程為2x－y＋1＝0.

9．直線l在x軸上的截距為1，又有兩點(diǎn)A(－2，－1)，B(4,5)到l的距離相等，則l的方程為_(kāi)_______．解析顯然l⊥x軸時(shí)符合要求，此時(shí)l的方程為x＝1；設(shè)l的斜率為k，則l的方程為y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，由于點(diǎn)A，B到l的距離相等．∴.∴|1－3k|＝|3k－5|，∴k＝1，∴l(xiāng)的方程為x－y－1＝0.答案x－y－1＝0，或x＝110．若兩平行線2x＋y－4＝0與y＝－2x－k－2的距離不大于，則k的取值范圍是________．解析化為一般式得，2x＋y＋