1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，則實數(shù)的值為（）ABCD2已知復(fù)數(shù)，是共軛復(fù)數(shù)，若，其中為虛數(shù)單位，則（ ）ABCD23已知函數(shù)的定義域為，為的導(dǎo)函數(shù)，且，若，則函數(shù)的取值

2、范圍為（ ）ABCD4如圖，已知電路中4個開關(guān)閉合的概率都是，且是互相獨立的，燈亮的概率為（ ） ABCD5設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（ ）A的極大值為，極小值為B的極大值為，極小值為C的極大值為，極小值為D的極大值為，極小值為6已知函數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，則的取值范圍為（ ）ABCD7在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別（）.A23與26B31與26C24與30D26與308若二次函數(shù)圖象的頂點在第四象限且開口向上，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是ABCD9函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，得到為偶函數(shù)，則的最小值為（ ）ABCD10已知命題 橢圓

3、上存在點到直線的距離為1，命題橢圓與雙曲線有相同的焦點，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD11已知函數(shù)，則，的大小關(guān)系是（）ABCD12已知函數(shù)，若，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)，過下列點分別作曲線的切線，其中存在三條直線與曲線相切的點是_14已知，則方程恰有2個不同的實根，實數(shù)取值范圍_.15某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，1002），且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過11

4、00小時的概率為_(附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(，2)，則.16已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的最小正周期 _三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某大學(xué)綜合評價面試測試中，共設(shè)置兩類考題：類題有4個不同的小題，類題有3個不同的小題.某考生從中任抽取3個不同的小題解答.（1）求該考生至少抽取到2個類題的概率；（2）設(shè)所抽取的3個小題中類題的個數(shù)為，求隨機變量的分布列與均值.18（12分）的展開式中第六項與第七項的系數(shù)相等，求和展開式中二項式系數(shù)最大的項.19（12分）某拋擲骰子游戲中，規(guī)定游戲者可以有三次機會拋擲一顆骰子，若游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才

5、可以進行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戲規(guī)則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點數(shù)為奇數(shù)則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功，第3次拋擲骰子向上的點數(shù)為6則記為成功.用隨機變量表示該游戲者所得分?jǐn)?shù).（1）求該游戲者有機會拋擲第3次骰子的概率;（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望20（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值；21（12分）（1）若展開式中的常數(shù)項為60，求展開式中除常數(shù)項外其余各項系數(shù)之和；（2）已知二項式（是虛數(shù)單位，）的展開的展開式中有四項的系數(shù)為實數(shù)，求的

6、值.22（10分）實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)分別是：(1)實數(shù)？ (2)虛數(shù)？ (3)純虛數(shù)？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：設(shè)公共點，求導(dǎo)數(shù)，利用曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，建立方程組，即可求出a的值.詳解：設(shè)公共點，曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，解得.故選：A.點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查學(xué)生的計算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵.2、B【解析】原等式兩邊同乘以，可求得，從而可得，利用復(fù)數(shù)模的公式可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，可得，所以，故選B.【點睛】復(fù)數(shù)是

7、高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.3、B【解析】分析：根據(jù)題意求得函數(shù)的解析式，進而得到的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的特征求得最值詳解：由，得，設(shè)（為常數(shù)），當(dāng)x=0時，；當(dāng)時，故當(dāng)時，當(dāng)時等號成立，此時；當(dāng)時，當(dāng)時等號成立，此時綜上可得，即函數(shù)的取值范圍為故選B點睛：解答本題時注意從所給出的條件出發(fā)，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運算法則利用構(gòu)造法求出函數(shù)的解析式；求最值時要結(jié)合函數(shù)解析式的特征，選擇基

8、本不等式求解，求解時注意應(yīng)用不等式的條件，確保等號能成立4、C【解析】燈泡不亮包括四個開關(guān)都開，或下邊的2個都開，上邊的2個中有一個開，這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨立的，根據(jù)概率公式得到結(jié)果【詳解】由題意知，本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，燈泡不亮包括四個開關(guān)都開，或下邊的2個都開，上邊的2個中有一個開，這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨立的，燈泡不亮的概率是，燈亮和燈不亮是兩個對立事件，燈亮的概率是，故選：【點睛】本題結(jié)合物理的電路考查了有關(guān)概率的知識，考查對立事件的概率和項和對立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出事件之間的關(guān)系，燈亮的情況比較多，需要從反面

9、來考慮，屬于中檔題5、C【解析】由的圖象可以得出在各區(qū)間的正負(fù)，然后可得在各區(qū)間的單調(diào)性，進而可得極值.【詳解】由圖象可知：當(dāng)和時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.所以的極小值為，極大值為.故選C.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，解題的突破點是由已知函數(shù)的圖象得出的正負(fù)性.6、B【解析】分析：數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，等價于有兩個整數(shù)解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值點在，由零點存在定理，列不等式組，從而可得結(jié)果.詳解：因為所以函數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，等價于有兩個整數(shù)解，設(shè)，令，令恒成立，單調(diào)遞減，又，存在，使遞增

10、，遞減，若解集中的整數(shù)恰為個，則是解集中的個整數(shù)，故只需，故選B.點睛：本題主要考查不等式有解問題以及方程根的個數(shù)問題，屬于難題.不等式有解問題不能只局限于判別式是否為正，不但可以利用一元二次方程根的分布解題，還可以轉(zhuǎn)化為有解（即可）或轉(zhuǎn)化為有解（即可）,另外，也可以結(jié)合零點存在定理，列不等式（組）求解.7、B【解析】根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，結(jié)合眾數(shù)與中位數(shù)的概念，即可求解，得到答案.【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可得眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即眾數(shù)為，又由中位數(shù)的定義，可得數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故選B.【點睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，其中解答中正確讀取莖葉圖的數(shù)據(jù)，以及熟記眾數(shù)、中位數(shù)的概念是解

11、答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】分析：先根據(jù)二次函數(shù)的判斷出的符號，再求導(dǎo)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷所經(jīng)過的象限即可詳解：函數(shù)的圖象開口向上且頂點在第四象限， 函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限，選項A符合，故選：A點睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算和一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】利用三角函數(shù)恒等變換，可得，利用其為偶函數(shù)，得到，從而求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，因為為偶函數(shù)，所以，所以，所以的最小值為，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的圖形平移的問題，在解題的過程中，需要明確平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)其為偶函數(shù)，得到相關(guān)的信息，從而求得結(jié)果.10

12、、B【解析】對于命題p，橢圓x2+4y2=1與直線l平行的切線方程是：直線，而直線,與直線的距離，所以命題p為假命題，于是p為真命題；對于命題q，橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x216y2=144有相同的焦點(5,0)，故q為真命題，從而(p)q為真命題。p(q),(p)(q)，pq為假命題，本題選擇B選項.11、A【解析】由為偶函數(shù)，知，由在（0，1）為增函數(shù)，知，由此能比較大小關(guān)系【詳解】為偶函數(shù)，由時，知在（0，1）為增函數(shù)，故選：A【點睛】本題考查函數(shù)值大小的比較，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的靈活運用12、A【解析】由題意可轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)分別研究兩個函數(shù)最小值，求

13、解即可.【詳解】解：當(dāng)時，由得，=，當(dāng)時，在單調(diào)遞減， 是函數(shù)的最小值，當(dāng)時，為增函數(shù)，是函數(shù)的最小值，又因為，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故選：【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對勾函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性問題的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】設(shè)切點坐標(biāo)為，求出切線方程，將點代入切線方程，整理得，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求得極值，利用數(shù)形結(jié)合列不等式，將五個點逐一代入檢驗即可得結(jié)果.【詳解】設(shè)切點坐標(biāo)為，則切線方程為，設(shè)切線過點，代入切線方程方程可得，整理得，令，則，過能作出三條直線與曲線相切

14、的充要條件為：方程有三個不等的實數(shù)根，即函數(shù)有三個不同的零點，故只需，分別把，代入可以驗證，只有符合條件，故答案為.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值以及函數(shù)的零點，屬于中檔題.對于與“三次函數(shù)”的零點個數(shù)問題，往往考慮函數(shù)的極值符號來解決,設(shè)函數(shù)的極大值為 ，極小值為 ：一個零點或；兩個零點或；三個零點.14、【解析】將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有個交點時，求實數(shù)的取值范圍，并作出函數(shù)的圖象，考查當(dāng)直線與曲線相切以及直線與直線平行這兩種臨界位置情況，結(jié)合斜率的變化得出實數(shù)的取值范圍【詳解】問題等價于當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有個交點時，求實數(shù)的取值范圍作出函數(shù)的圖象如下圖所示

15、：先考慮直線與曲線相切時，的取值，設(shè)切點為，對函數(shù)求導(dǎo)得，切線方程為，即，則有，解得.由圖象可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)在上的圖象沒有公共點，在有一個公共點，不合乎題意；當(dāng)時，直線與函數(shù)在上的圖象沒有公共點，在有兩個公共點，合乎題意；當(dāng)時，直線與函數(shù)在上的圖象只有一個公共點，在有兩個公共點，不合乎題意；當(dāng)時，直線與函數(shù)在上的圖象只有一個公共點，在沒有公共點，不合乎題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故答案為.【點睛】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)問題，一般轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，或者利用參變量分離轉(zhuǎn)化為參數(shù)直線與定函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，若轉(zhuǎn)化為直線（不恒與軸垂直）與定函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，則需抓

16、住直線與曲線相切這些臨界位置，利用數(shù)形結(jié)合思想來進行分析，考查分析問題的能力和數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于難題15、【解析】先通過信息計算出每個電子元件使用壽命超過1100小時的概率，再計算該部件的使用壽命超過1100小時的概率【詳解】由于三個電子元件的使用壽命都符合正態(tài)分布N（1000，1002），且.每個電子元件使用壽命超過1100小時的概率故該部件的使用壽命超過1100小時的概率【點睛】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)應(yīng)用及相互獨立事件的概率求解，屬于中檔題16、【解析】首先根據(jù)二倍角公式先化簡以及輔助角公式化簡，再根據(jù)即可。【詳解】由題意得：，函數(shù)f（x）的最小正周期；【點睛】本題主要考查了三角

17、函數(shù)的化簡以及周期的計算，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見解析，【解析】（1）利用古典概率與互斥事件概率計算公式即可得出（2）設(shè)所抽取的1個小題中類題的個數(shù)為，則的取值為0，1，2，1利用超幾何分布列計算公式即可得出【詳解】（1）該考生至少抽取到2個類題的概率（2）設(shè)所抽取的1個小題中類題的個數(shù)為，則的取值為0，1，2，1，隨機變量的分布列為： 0 1 2 1 均值【點睛】本題考查古典概率與互斥事件概率計算公式、超幾何分布列計算公式及其數(shù)學(xué)期望計算公式，考查推理能力與計算能力18、,二項式系數(shù)最大的項為【解析】利用二項式定理

18、的通項公式及其性質(zhì)、排列與組合數(shù)的計算公式即可得出【詳解】，依題意有，化為：，解得所以的展開式中，二項式系數(shù)最大的項為【點睛】本題考查二項式定理展開式及其性質(zhì)、排列與組合數(shù)的計算公式、方程的解法，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題19、（1）（2）見解析【解析】分析：該游戲者拋擲骰子成功的概率分別為、，該游戲者有機會拋擲第3次骰子為事件則；(2)由題意可知，的可能取值為、，分別求出，得到的分布列及數(shù)學(xué)期望詳解：該游戲者拋擲骰子成功的概率分別為、，該游戲者有機會拋擲第3次骰子為事件則；答：該游戲者有機會拋擲第3次骰子的概率為(2)由題意可知，的可能取值為、， ， ，所以的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望點睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運用20、 (1) 在