1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，點在上，且，則異面直線與所成角為（ ）ABCD2已知復數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A的虛部為iBC為純虛數(shù)D3下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為（ ）ABCD4已知，則（ ）ABCD5下列關(guān)于曲線的結(jié)論正確的是（ ）A曲線是橢圓B關(guān)于直線成軸對稱C關(guān)于原點成中心對稱D曲線所圍成的封閉圖形面積小于46若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7若函數(shù)，對任意實數(shù)都有，則實數(shù)的值為（ ）A和B 和CD8下列等式中，

3、錯誤的是（ ）ABCD9將4名實習教師分配到高一年級三個班實習，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有（ ）種A12B36C72D10810函數(shù)的最大值為（ ）ABCD11己知變量x，y的取值如下表：x3456y2.5344.5由散點圖分析可知y與x線性相關(guān)，且求得回歸方程為，據(jù)此預測：當時，y的值約為A5.95B6.65C7.35D712條件，條件，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是 （ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13有5條線段，其長度分別為3,4,5,7,9,現(xiàn)從中任取3條，則能構(gòu)成三角形的概率是_.14若復數(shù)z滿足 |zi| (i為虛數(shù)單位)， 則z在

4、復平面內(nèi)所對應的圖形的面積為_15在極坐標系中，已知兩點，則線段的長度為_.16在(3x-2x)6的展開式中，三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（1）若，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求18（12分）已知知x為正實數(shù)，n為正偶數(shù)，在的展開式中，（1）若前3項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值及展開式中的有理項；（2）求奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和，并比較它們的大小.19（12分）在直角坐標系中，設傾斜角為的直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于

5、不同的兩點.（1）若，求線段中點的坐標；（2）若，其中，求直線的斜率.20（12分）甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺舉辦的演唱技能海選活動，在本次海選中有合格和不合格兩個等級若海選合格記1分，海選不合格記0分假設甲、乙、丙海選合格的概率分別為，他們海選合格與不合格是相互獨立的（1）求在這次海選中，這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率；（2）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機變量,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望21（12分）已知，不等式的解集為.（1）求；（2）當時，證明：.22（10分）為更好地落實農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工

6、（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：（）求，的值；（）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？參考公式及數(shù)據(jù)：，其中參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意將直三棱柱補成長方體，由 ，然后再過點作直線的平行線，從而可得異面直線與所成角.【詳解】由條件將直

7、三棱柱補成長方體，如圖.由條件,設點為的中點，連接.則，所以（或其補角）為異面直線與所成角.在中， 所以為等邊三角形，所以故選：C【點睛】本題考查異面直線所成角，要注意補形法的應用，屬于中檔題.2、C【解析】先利用復數(shù)的除法將復數(shù)化為一般形式，然后利用復數(shù)的基本知識以及四則運算法則來判斷各選項的正誤【詳解】，的虛部為，為純虛數(shù)，故選C.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算、復數(shù)的概念、共軛復數(shù)等的理解，解題的關(guān)鍵就是將復數(shù)化為一般形式，借助相關(guān)概念進行理解，考查計算能力，屬于基礎題3、A【解析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，樣本中心點是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)

8、于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果【詳解】由回歸方程知=，解得t=3，故選A【點睛】本題考查回歸分析的初步應用，考查樣本中心點的性質(zhì)，考查方程思想的應用，是一個基礎題，解題時注意數(shù)字計算不要出錯4、B【解析】由題意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合誘導公式可得：，則.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查誘導公式、二倍角公式的應用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、C【解析】根據(jù)橢圓的方程判斷曲線不是橢圓；把曲線中的，同時換成，判斷曲線是否關(guān)于直線對稱； 把曲線中的，同時換成，判斷曲線是否關(guān)于原點對稱； 根據(jù)，判斷曲線所圍成的封閉面積是否小于1【詳

9、解】曲線，不是橢圓方程，曲線不是橢圓，錯誤；把曲線中的，同時換成，方程變?yōu)椋€不關(guān)于直線對稱，錯誤；把曲線中的，同時換成，方程不變，曲線關(guān)于原點對稱，正確；，曲線所圍成的封閉面積小于，令，所以曲線上的四點圍成的矩形面積為，所以選項D錯誤.故選：【點睛】本題主要考查了方程所表示的曲線以及曲線的對稱性問題，解題時應結(jié)合圓錐曲線的定義域性質(zhì)進行解答，是基礎題6、D【解析】試題分析：，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，的取值范圍是故選D考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.7、A【解析】由得函數(shù)一條對稱軸為 ,因此 ,由得 ,選A.點睛：求函數(shù)解析式方法：(1).(2)由函數(shù)的周期求

10、(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.（4）由 求對稱軸8、C【解析】分析：計算每一選項的左右兩邊，檢查它們是否相等.詳解：通過計算得到選項A,B,D的左右兩邊都是相等的.對于選項C,所以選項C是錯誤的.故答案為C.點睛：本題主要考查排列組合數(shù)的計算，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本計算能力.9、B【解析】試題分析：第一步從名實習教師中選出名組成一個復合元素，共有種，第二步把個元素（包含一個復合元素）安排到三個班實習有,根據(jù)分步計數(shù)原理不同的分配方案有種，故選B考點：計數(shù)原理的應用10、B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函數(shù)的最大值.詳解：由柯西不等式得，所以（當且僅當即x=時取

11、最大值）故答案為B.點睛：（1）本題主要考查柯西不等式求最值，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 二元柯西不等式的代數(shù)形式：設均為實數(shù)，則，其中等號當且僅當時成立.11、B【解析】先計算數(shù)據(jù)的中心點，代入回歸方程得到，再代入計算對應值.【詳解】 數(shù)據(jù)中心點為代入回歸方程當時，y的值為 故答案選B【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的回歸方程，計算數(shù)據(jù)中心點代入方程是解題的關(guān)鍵，意在考查學生的計算能力.12、B【解析】因為是的必要不充分條件，所以是的必要不充分條件，可以推導出，但是不能推導出，若，則等價于無法推導出；若，則等價于滿足條件的為空集，無法推導出；若，則等價于，由題意可知，的取值范

12、圍是，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】從5條線段中任取3條共有10種情況,將能構(gòu)成三角形的情況數(shù)列出,即可得概率.【詳解】從5條線段中任取3條,共有種情況,其中,能構(gòu)成三角形的有：3,4,5; 3,5,7; 3,7,9; 4,5,7; 4,7,9; 5,7,9. 共6種情況；即能構(gòu)成三角形的概率是,故答案為：【點睛】本題考查了古典概型的概率公式,注意統(tǒng)計出滿足條件的情況數(shù),再除以總情況數(shù)即可,屬于基礎題.14、2【解析】分析：由的幾何意義可知，點的軌跡是以為圓心，為半徑的實心圓，由圓的面積公式可得結(jié)論.詳解：，在復平面內(nèi)對應點的的軌跡是以為圓心，為半徑的實

13、心圓，該圓的面積為，故答案為.點睛：復數(shù)的模的幾何意義是復平面內(nèi)兩點間的距離，所以若，則表示點與點的距離，表示以為圓心，以為半徑的圓.15、4【解析】可將點P和點Q先化為直角坐標系下的點，從而利用距離公式求解.【詳解】根據(jù)，可將化為直角坐標點為，將化為直角坐標點為，從而.【點睛】本題主要考查極坐標點和直角坐標點的互化，距離公式，難度不大.16、1【解析】通過二項式定理通項公式即可得到答案.【詳解】解：在(3x-2x)6的展開式中，通項公式為Tr+1=C6r（2）r36r令62r2，求得r2，可得x2的系數(shù)為C62434故答案為：1【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項

14、式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）或【解析】試題分析：（1）直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標方程，聯(lián)立解交點坐標；（2）利用橢圓參數(shù)方程，設點，由點到直線距離公式求參數(shù)試題解析：（1）曲線的普通方程為.當時，直線的普通方程為.由解得或.從而與的交點坐標為，.（2）直線的普通方程為，故上的點到的距離為.當時，的最大值為.由題設得，所以；當時，的最大值為.由題設得，所以.綜上，或.點睛:本題為選修內(nèi)容，先把直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標方程，聯(lián)立方程，可得交點坐標，利用橢圓的參數(shù)方程，求橢圓上一點到一條直線的距離的最大值，

15、直接利用點到直線的距離公式，表示出橢圓上的點到直線的距離，利用三角有界性確認最值，進而求得參數(shù)的值18、（1），有理項有三項，分別為：；（2）128,128,相等【解析】（1）首先找出展開式的前3項，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可列出等式，求出n，于是求出通項，再得到有理項；（2）分別計算偶數(shù)項和奇數(shù)項的二項式系數(shù)和，比較大小即可.【詳解】（1）二項展開式的前三項的系數(shù)分別為：，而前三項構(gòu)成等差數(shù)列，故，解得或（舍去）；所以，當時，為有理項，又且，所以符合要求；故有理項有三項，分別為：；（2）奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為：，偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為：，故奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.【

16、點睛】本題主要考查二項式定理的通項，二項式系數(shù)和，注意二項式系數(shù)和與系數(shù)和的區(qū)別，意在考查學生的計算能力和分析能力，難度中等.19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，當時，設點對應參數(shù)為直線方程為代入曲線的普通方程，得，由韋達定理和中點坐標公式求得，代入直線的參數(shù)方程可得點的坐標；（2）把直線的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程可得關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，由已知條件和韋達定理可得，求得的值即得斜率.試題解析：設直線上的點，對應參數(shù)分別為，將曲線的參數(shù)方程化為普通方程（1）當時，設點對應參數(shù)為直線方程為（為參數(shù)）代入曲線的普通方程，得，則，所以，點的坐標為（2）將代入

17、，得，因為，所以得由于，故所以直線的斜率為考點：直線的參數(shù)方程與橢圓參數(shù)方程及其在研究直線與橢圓位置關(guān)系中的應用.20、（1）（2）的分布列為0121【解析】試題分析：概率與統(tǒng)計類解答題是高考常考的題型，以排列組合和概率統(tǒng)計等知識為工具，主要考查對概率事件的判斷及其概率的計算，隨機變量概率分布列的性質(zhì)及其應用：對于（1），從所求事件的對立事件的概率入手即；對于（2），根據(jù)的所有可能取值：0，1，2，1；分別求出相應事件的概率，列出分布列，運用數(shù)學期望計算公式求解即可.（1）記“甲海選合格”為事件，“乙海選合格”為事件，“丙海選合格”為事件，“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件（2）的所有可能取值為0,1,2,1；所以的分布列為0121考點：離散型隨機變量的概率、分布列和數(shù)學期望.21、（I） M(2，2)（）見解析【解析】試題分析：（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再利用，即可求得M；（2）利用作差法，證明，即可得到結(jié)論試題解析：（1），當時，解得；當時，解得；當時，恒成立；綜合以上：（2）證明，只需，只需又，因此結(jié)果成立.考點：不等式證明；絕對值函數(shù)22、（），；（）不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)【解析】（）根據(jù)頻數(shù)計算出月工資