1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個.命中個數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是（ ）A甲的極差是29B甲的中位數(shù)是24C甲罰球命中率比乙高D乙的眾數(shù)是212從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（ ）ABCD3已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有6個不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4如圖，在正方體的八個頂點(diǎn)中任取兩個點(diǎn)作直線，與直線異面且夾角成的直線的條數(shù)為（ ）ABCD5

3、設(shè)，則（ ）ABCD6已知實(shí)數(shù)滿足，則下列說法錯誤的是（ ）ABCD7如果把個位數(shù)是，且恰有個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“偽豹子數(shù)”那么在由，五個數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“偽豹子數(shù)”共有（ ）個ABCD8已知l、m、n是空間三條直線，則下列命題正確的是（ ）A若l / m，l / n，則m / nB若lm，ln，則m / nC若點(diǎn)A、B不在直線l上，且到l的距離相等，則直線AB / lD若三條直線l、m、n兩兩相交，則直線l、m、n共面9在極坐標(biāo)系中，圓=2cos的圓心坐標(biāo)為（）A(1,2)B(-1,10 “數(shù)獨(dú)九宮格”原創(chuàng)者是18世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，它的游戲規(guī)則很簡單，將1到9這九個自然

4、數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個空格里，每個空格填一個數(shù)，且9個空格的數(shù)字各不相間，若中間空格已填數(shù)字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數(shù)字都是從大到小排列的，則不同的填法種數(shù)為（ ）A72B108C144D19611已知，且.則展開式中的系數(shù)為（ ）A12B-12C4D-412下列說法正確的是（ ）A若為真命題，則為真命題B命題“若，則”的否命題是真命題C命題“函數(shù)的值域是”的逆否命題是真命題D命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無解”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)a、b是兩個實(shí)數(shù)，給出下列條件：ab1；ab2；ab2；a2

5、b22；ab1.其中能推出“a、b中至少有一個數(shù)大于1”的條件是：_14已知X的分布列為X101Pa設(shè)，則E(Y)的值為_15某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，則_.16半徑為的圓形鐵片剪去一個扇形，用剩下的部分卷一個圓錐圓錐的體積最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)時，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對應(yīng)的x的值18（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和.已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否對一切

6、正整數(shù)，有？說明理由.19（12分）某校在本校任選了一個班級，對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后，得到如下的列聯(lián)表，已知在這50人中隨機(jī)抽取2人，這2人都“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計男生18女生17合計50（）請完成上面的列聯(lián)表；（）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？（）若視頻率為概率，在全校隨機(jī)抽取4人，其中“認(rèn)為作業(yè)量大”的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：20（12分）天水市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙

7、兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班10乙班30合計110（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號試求抽到9號或10號的概率參考公式與臨界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0

8、246.63510.82821（12分）骰子是一種質(zhì)地均勻的正方體玩具，它的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)甲、乙兩人玩一種“比手氣”的游戲游戲規(guī)則如下：在一局游戲中，兩人都分別拋擲同一顆骰子兩次，若某人兩次骰子向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值不大于2，就稱他這局“好手氣”（1）求甲在一局游戲中獲得“好手氣”的概率；（2）若某人獲得“好手氣”的局?jǐn)?shù)比對方多，稱他“手氣好”現(xiàn)甲、乙兩人共進(jìn)行了3局“比手氣”游戲，求甲“手氣好”的概率22（10分）已知直線l的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，曲線C的參數(shù)方程為（是參數(shù)）.（1）求直線l的普通方程與

9、曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】通過莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差判斷出A對；找出甲中間的兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)的平均數(shù)即數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出D錯；根據(jù)圖的數(shù)據(jù)分布，判斷出甲的平均值比乙的平均值大，判斷出C對【詳解】由莖葉圖知甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29，故A對甲中間的兩個數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為故B不對甲的命中個數(shù)集中在20而乙的命中個數(shù)集中在10和20，所以甲的平均數(shù)大，故C對乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是

10、21，所以D對故選B【點(diǎn)睛】莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計總體情況2、A【解析】分析：利用條件概率公式求.詳解：由條件概率得=故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率的求法，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2) 條件概率的公式: =.3、A【解析】令g(x)=t,則方程f(t)=的解有3個，由圖象可得，00,且20,且30，即164(2+5)0且164(2+3)0,解得，當(dāng)00即34+0恒成立，故的取值范圍為(0,).故選D.點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)（

11、方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)問題常用此方法求解本題中在結(jié)合函數(shù)圖象分析得基礎(chǔ)上還用到了方程根的分布的有關(guān)知識4、B【解析】結(jié)合圖形，利用異面直線所成的角的概念，把與A1B成60角的異面直線一一列出，即得答案【詳解】在正方體ABCDA1B1C1D1的八個頂點(diǎn)中任取兩個點(diǎn)作直線，與直線A1B異面且夾角成60的直線有：AD1，AC，D1B1

12、，B1C，共4條故選B【點(diǎn)睛】本題考查異面直線的定義及判斷方法，異面直線成的角的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題5、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算得到，根據(jù)復(fù)數(shù)模長定義可求得結(jié)果.【詳解】，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】設(shè)，證明單調(diào)遞增，得到，構(gòu)造函數(shù)根據(jù)單調(diào)性到正確，取，則不成立，錯誤，得到答案.【詳解】設(shè)，則恒成立，故單調(diào)遞增，即，即，.取，則不成立，錯誤；設(shè)，則恒成立，單調(diào)遞增，故，就，正確；同理可得：正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較式子大小，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.7、A【解析】分相同數(shù)字為

13、1，與不為1，再由分類計數(shù)原理求出答案。【詳解】相同數(shù)不為1時，四位數(shù)的個位數(shù)是1，其他3個相同的數(shù)可能是2,3,4,5共4種相同數(shù)為1時， 四位數(shù)的個位數(shù)是1，在2,3,4,5中選一個數(shù)放在十位或百位或千位上，共有種則共有種故選A【點(diǎn)睛】本題考查排列組合，分類計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題。8、A【解析】分析：由公理4可判斷A，利用空間直線之間的位置關(guān)系可判斷B，C，D的正誤，從而得到答案詳解：由公理4可知A正確；若lm，ln，則mn或m與n相交或異面，故B錯誤；若點(diǎn)A、B不在直線l上，且到l的距離相等，則直線ABl或AB與l異面，故C錯誤；若三條直線l，m，n兩兩相交，且不共點(diǎn)，則直線l，m，n共面

14、，故D錯誤故選A點(diǎn)睛：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，掌握空間直線的位置關(guān)系是判斷的基礎(chǔ)，對于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進(jìn)行排除，判斷還可以畫出樣圖進(jìn)行判斷，利用常見的立體圖形，將點(diǎn)線面放入特殊圖形，進(jìn)行直觀判斷9、D【解析】把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心直角坐標(biāo)即可【詳解】由=2cos，得2=2cos，化簡為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-2x=0，即x-12所以圓心（1，0），即圓心（1，0）的極坐標(biāo)為（1，0）.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查圓的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】分步完成，5的上方和左邊只能

15、從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選取【詳解】按題意5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選取因此填法總數(shù)為故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分步計數(shù)原理解題關(guān)鍵是確定完成這件事的方法11、D【解析】求定積分得到的值，可得的值，再把按照二項(xiàng)式定理展開式，可得中的系數(shù)【詳解】，且，則展開式，故含的系數(shù)為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】采用命題的基本判斷法進(jìn)行判斷，條件能推出結(jié)論為真，推不出為假【詳解】A. 若為真命題，則中有一個為真命題即可滿足，但推

16、不出為真命題，A錯B. 命題“若，則”的否命題是：“若，則”，當(dāng)時，不滿足，B錯C. 原命題與逆否命題真假性相同，的取值大于零，所以值域?yàn)椋珻為真命題D. 命題“，關(guān)于的不等式有解”，則為“，關(guān)于的不等式無解”，D錯答案選C【點(diǎn)睛】四種常見命題需要熟悉基本改寫方式，原命題與逆否命題為真，逆命題與否命題為真，原命題與逆命題或否命題真假性無法判斷，需改寫之后再進(jìn)行判斷，命題的否定為只否定結(jié)論，全稱改存在，存在改全稱二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：若a，b，則ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，則ab1，故推不出；對于，即ab2，則a，b中至少有一個

17、大于1，反證法：假設(shè)a1且b1，則ab2與ab2矛盾，因此假設(shè)不成立，故a，b中至少有一個大于1來源:Z考點(diǎn)：不等式性質(zhì)14、【解析】先利用頻率之和為求出的值，利用分布列求出，然后利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得出可得出答案【詳解】由隨機(jī)分布列的性質(zhì)可得，得，因此，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)分布列的性質(zhì)、以及數(shù)學(xué)期望的計算與性質(zhì)，靈活利用這些性質(zhì)和相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15、0.6【解析】由題意知，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率、方差公式計算即可.【詳解】由題意知，該群體的10位成員使用移動支付的概率分布符合二項(xiàng)分布，所以，所以或由，得，即，所以，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二項(xiàng)分布問題，

18、根據(jù)二項(xiàng)分布求概率，再利用方差公式求解即可16、【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，可得，構(gòu)造關(guān)于圓錐體積的函數(shù)，可得，利用導(dǎo)數(shù)可求得最大值.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為則，即圓錐的體積：則，令，解得：則時，；時，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積最值的求解，關(guān)鍵是能夠利用圓錐體積公式將所求體積構(gòu)造為關(guān)于圓錐的高的函數(shù)，從而可利用導(dǎo)數(shù)求解得到函數(shù)的最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）函數(shù)f（x）最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為，（）f（x）取得最大值為，此時 【解析】（）化簡，再根據(jù)周期公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決（）根

19、據(jù)求出的范圍，再結(jié)合圖像即可解決【詳解】（）由于函數(shù)，最小正周期為由得：，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，（）當(dāng)時，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對應(yīng)的x的值，故當(dāng)時，原函數(shù)取最小值2，即，故，故當(dāng)時，f（x）取得最大值為，此時，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)化簡的問題，以及三角函數(shù)的周期，單調(diào)性、最值問題在解決此類問題時首先需要記住正弦函數(shù)的性質(zhì)屬于中等題18、（1）；（2）對一切正整數(shù)，有.【解析】（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，可得所求；（2）對一切正整數(shù)n，有，考慮當(dāng)時，再由裂項(xiàng)相消求和，即可得證。【詳解】（1）當(dāng)時，兩式做差得，當(dāng)時，上式顯然成

20、立，。（2）證明：當(dāng)時，可得由可得即有則當(dāng)時，不等式成立。檢驗(yàn)時，不等式也成立，綜上對一切正整數(shù)n，有。【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵19、（）見解析（）有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)（）見解析【解析】分析：（1）先設(shè)認(rèn)為作業(yè)量大的共有個人，再求出x的值，完成列聯(lián)表.(2)先求出，再判斷是否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).（3）利用二項(xiàng)分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.詳解：（）設(shè)認(rèn)為作業(yè)量大的共有個人，則 ，解得或（舍去）；認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計男生18826女生71724合計252550（）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得.因

21、此有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).（）的可能取值為0，1，2，3，4.由（）可知，在全校隨機(jī)抽取1人，“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.由題意可知.所以 .所以的分布列為01234 （或）.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二乘二列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和隨機(jī)變量的分布列和期望，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記b(k；n，p)20、（1）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110（2）按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系” （3）【解析】試題分析：思路分析：此類問題（1）（2

22、）直接套用公式，經(jīng)過計算“卡方”，與數(shù)表對比，作出結(jié)論（3）是典型的古典概型概率的計算問題，確定兩個“事件”數(shù)，確定其比值解：（1） 4分優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K27.48710.1因此按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系” （3）設(shè)“抽到9或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6）共36個事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7個所以P(A)=，即抽到9號或10號的概率為 考點(diǎn)：“卡方