1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1是虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則ABCD2某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同學同時搶4個紅包，每人最多搶一個紅包，且紅包全被搶光，4個紅包中有兩個2元，兩個5元(紅包中金額相同視為相同的紅包)，則甲、乙兩人同搶到紅包的情況有( )A36種B24種C18種D9種3下列說法錯誤的是（ ）A在統(tǒng)計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法B在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)

3、越大，模擬的效果越好4函數(shù)（，e是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點，則實數(shù)a的取值范圍為( )ABCD5設(shè)集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，則集合中的元素共有 （ ）A3個B4個C5個D6個6已知，表示兩個不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，則“是“l(fā)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機一直延續(xù)到19世紀，直到1872年，德國數(shù)學家戴德金提出了“戴德金分割”，才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學史上的第一次大危機所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴

4、德金分割試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項中不可能成立的是A沒有最大元素，有一個最小元素B沒有最大元素，也沒有最小元素C有一個最大元素，有一個最小元素D有一個最大元素，沒有最小元素8設(shè)有一個回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個單位時（ ）Ay平均增加2.5個單位By平均增加2個單位Cy平均減少2.5個單位Dy平均減少2個單位9已知隨機變量的分布如下表所示，則等于（ ）A0B0.2C1D0.310的展開式中的系數(shù)是（ ）A58B62C52D4211設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為（ ）ABC或D122只貓把5只老鼠捉光,不同的捉法有()種.ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

5、分。13命題“如果，那么且”的逆否命題是_14已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_15已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍_16已知則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知二次函數(shù) ，設(shè)方程有兩個實根 （）如果，設(shè)函數(shù)的圖象的對稱軸為，求證：；（）如果，且的兩實根相差為2，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標準，日均值在微克/立方米以下，空氣質(zhì)量為一級；在微克應立方米微克立方米之間，空氣質(zhì)量為二級：在微克/立方米以上，空氣質(zhì)量為超標.從某市年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中

6、隨機地抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表：日均值（微克/立方米）頻數(shù)（天）（1）從這天的日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出天，求恰有天空氣質(zhì)量達到一級的概率；（2）從這天的數(shù)據(jù)中任取天數(shù)據(jù)，記表示抽到監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求的分布列.19（12分）已知函數(shù)()=In(1+)-+(0)()當=2時，求曲線=()在點(1，(1)處的切線方程；()求()的單調(diào)區(qū)間20（12分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的大小；（3）求點到平面的距離.21（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在原點處的切線方程.（2）當時，求函數(shù)的零點個

7、數(shù);22（10分）已知函數(shù) ，(1)求 的圖象在 處的切線方程并求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；(2)求證： .參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】運用復數(shù)除法的運算法則可以直接求出復數(shù)的表達式.【詳解】，故本題選D.【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算法則，考查了數(shù)學運算能力.2、C【解析】分三種情況：（1）都搶到2元的紅包（2）都搶到5元的紅包（3）一個搶到2元，一個搶到5元，由分類計數(shù)原理求得總數(shù)。【詳解】甲、乙兩人都搶到紅包一共有三種情況：（1）都搶到2元的紅包，有種；（2）都搶到5元的紅包，有種；（3）一個搶到2

8、元，一個搶到5元，有種，故總共有18種故選C【點睛】利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，是根據(jù)得紅包情況進行分類。3、C【解析】對于A，統(tǒng)計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法，正確；對于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對于C，線性回歸方程對應的直線過樣本中心點，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點，故C錯誤；對于D，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，其模擬的效果就越好，正確故選C.4、A【解析】函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，存在唯一的零點等價于函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個交點，由，可得函數(shù) 與函數(shù)唯一交點為，的單調(diào)，根

9、據(jù)單調(diào)性得到與的大致圖象，從圖形上可得要使函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個交點，則，即可解得實數(shù)的取值范圍【詳解】解：函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，存在唯一的零點等價于：函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個交點，函數(shù) 與函數(shù)唯一交點為，又，且，在上恒小于零，即在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又 是最小正周期為2，最大值為的正弦函數(shù)，可得函數(shù) 與函數(shù)的大致圖象如圖：要使函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個交點，則， ，解得，又，實數(shù)的范圍為故選：【點睛】本題主要考查了零點問題，以及函數(shù)單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是把唯一零點轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，通過圖象進行分析研究，屬于難題5、A【解析】試題分析：,所以，即集合中共有3個元素，故選A考點：集合的運算

10、6、A【解析】試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷解：根據(jù)題意，由于，表示兩個不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，由于“，則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，則必然中任何一條直線平行于另一個平面，條件可以推出結(jié)論，反之不成立，“是“l(fā)”的充分不必要條件故選A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定7、C【解析】試題分析：設(shè),顯然集合M中沒有最大元素，集合N中有一個最小元素，即選項A可能；,顯然集合M中沒有最大元素，集合N中也沒有最小元素，即選項B可能；,顯然集合M中有一個最大元素，集合N中沒有最小元素，即選項D可能；同時，假設(shè)答案C可能，

11、即集合M、N中存在兩個相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的，故選C考點：以集合為背景的創(chuàng)新題型【方法點睛】創(chuàng)新題型，應抓住問題的本質(zhì)，即理解題中的新定義，脫去其“新的外衣”，轉(zhuǎn)化為熟悉的知識點和題型上來本題即為，有理數(shù)集的交集和并集問題，只是考查兩個子集中元素的最值問題，即集合M、N中有無最大元素和最小元素8、C【解析】試題分析：根據(jù)題意，對于回歸方程為，當增加一個單位時，則的平均變化為，故可知平均減少個單位，故選C.考點：線性回歸方程的應用.9、B【解析】先根據(jù)題目條件求出值，再由離散型隨機變量的期望公式得到答案。【詳解】由題可得得，則由離散型隨機變量的期望公式得故選B【點睛】本題考查離散型隨機變

12、量的分布列和期望公式，屬于一般題。10、D【解析】由題意利用二項展開式的通項公式，賦值即可求出【詳解】的展開式中的系數(shù)是.選D.【點睛】本題主要考查二項式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項的系數(shù)11、B【解析】分析：根據(jù)分段函數(shù)分成兩個方程組求解，最后求兩者并集.詳解：因為，所以所以選B.點睛：求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.12、B【解析】分析：利用乘法分步計數(shù)原理解決即可.詳解：由于每只貓捉老鼠的數(shù)目不限，因此每一只老鼠都可能被這2只貓中其中一只捉住，由分步乘法計數(shù)原理

13、，得共有不同的捉法有種.故選：B.點睛：(1)利用分步乘法計數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事(2)分步必須滿足兩個條件：一是步驟互相獨立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、如果 或 ，則 【解析】由四種命題之間的關(guān)系，即可寫出結(jié)果.【詳解】命題“如果，那么且”的逆否命題是“如果 或 ，則 ”.故答案為：如果 或 ，則 【點睛】本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、25【解析】由1，得xyxy

14、,13139x4y(9x4y)1313225.當且僅當 等號成立15、【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，等價于在恒成立，再利用最值法運算即可.【詳解】解：因為，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在恒成立，即在恒成立，又 當時，取最小值，即，故答案為：.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，重點考查了導數(shù)的應用，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】x用x+1代入二項式，可得，只需求二項式展開式的第3項，即可求。【詳解】x用x+1代，可得，由第3項公式，得，填8.【點睛】二項式定理的應用(1)求二項式定理中有關(guān)系數(shù)的和通常用“賦值法”(2)二項式展開式的通項公式Tr1Canrbr是展開式的第r1項，而不是第r

15、項三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見解析（2）【解析】分析：（1）有轉(zhuǎn)化為有兩根：一根在與之間，另一根小于，利用一元二次方程的根分布可證；（2）先有，知兩根同號，在分兩根均為正和兩根均為負兩種情況的討論，再利用兩個之和與兩根之積列不等式可求的取值范圍.詳解：（1）設(shè)，且，則由條件x12 x24得 （2） ，又或綜上：點睛：利用函數(shù)的零點求參數(shù)范圍問題，通常有兩種解法：一種是利用方程中根與系數(shù)的關(guān)系或利用函數(shù)思想結(jié)合圖象求解；二種是構(gòu)造兩個函數(shù)分別作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解，此類題目也體現(xiàn)了函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合的思想.18、（1）；（2）分布列見解析.

16、【解析】（1）由表格可知：這天的日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，只有天達到一級，然后利用組合計數(shù)原理與古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、，然后利用超幾何分布即可得出隨機變量的分布列.【詳解】（1）由表格可知：這天的日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，只有天達到一級隨機抽取天，恰有天空氣質(zhì)量達到一級的概率為；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、，.因此，隨機變量的分布列如下表所示：【點睛】本題考查了概率的計算，同時也考查了超幾何分布及其分布列等基礎(chǔ)知識與基本技能，屬于中檔題19、（I）（II）見解析【解析】（I）（II）當時，得單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.當時，得單調(diào)遞增

17、區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.當時得單調(diào)遞增區(qū)間是.當時，得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是20、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（1）由題設(shè)得知，再證明平面，可得出，然后利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；（2）先利用等體積法計算出點到平面的距離，然后利用作為直線與平面所成的角的正弦值，即可得出直線與平面所成的角的大小；（3）先根據(jù)條件分析出所求距離為點到平面距離的，可得出點到平面的距離為，再利用第二問的結(jié)論即可得出答案.【詳解】（1）以為直徑的球面交于點，則，平面，平面，四邊形為矩形，.,平面，平面，.，平面；（2）由（1）知，平面，平面，又，則為的中點，且，.的面積為.的面積為

18、，為的中點，所以，設(shè)點到平面的距離為，由，得，.設(shè)直線與平面所成角的大小為，則.因此，直線與平面所成角的大小為；（3）平面，平面，且，則，得，故點到平面的距離是點到平面的距離的.又是的中點，則、到平面的距離相等，由（2）可知所求距離為.【點睛】本題考查直線與平面垂直的證明、直線與平面所成角的計算以及點到平面距離的計算，考查了等體積法的應用，考查推理論證能力與計算能力，屬于中等題.21、（1）（2）函數(shù)零點個數(shù)為兩個【解析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在原點處的切線方程；（2）由（1），求得函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，即可求解函數(shù)的零點個數(shù)【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，則，從而曲線在原點處的切線方程為（2）由（1）知，令得或，從而函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，當時，恒成立，所以在上沒有零點；當時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，且，存在唯一零點；當時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，且，存在唯一零點綜上