1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和，若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，則（ ）ABCD2從名男生和名女生中選出人去參加辯論比賽，人中既有男生又有女生的不同選法共有（）A種B種C種D種3為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12,則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是（ ）A12B24C48D564曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（ ）A30B60C45D1205下列函數(shù)中，滿足“且”的是()ABCD6設(shè)隨機(jī)變量，且，則（

3、 ）ABCD7在三棱錐中，平面平面ABC，平面PAB，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD8在平面直角坐標(biāo)系中,方程表示在x軸、y軸上的截距分別為的直線,類比到空間直角坐標(biāo)系中,在軸、軸、軸上的截距分別為的平面方程為( )ABCD9若函數(shù)則（ ）A-1B0C1D210先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，則滿足的概率為（ ）ABCD11二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則（ ）A4B5C6D712用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當(dāng)時(shí)為了使用歸納假設(shè)，對(duì)變形正確的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13總體由編號(hào)為01，02，19，20的2

4、0個(gè)個(gè)體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表的第1行第4列數(shù)由左到右由上到下開始讀取，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_第1行 78 16 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28 01 98第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 8114已知向量，其中，若與共線，則的最小值為_15已知數(shù)列2n1an的前n項(xiàng)和Sn96n，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_16如圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)

5、當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（12分）設(shè)函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請(qǐng)求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系取相同的長度單位曲線的極坐標(biāo)方程為 .（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)是曲線上任一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.20（12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（）求，的值；（）若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的

6、單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)f(x)=x2(x-a)，xR（）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程；（）設(shè)f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)g(x)=f(x),f(x)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：記“系統(tǒng)發(fā)生故障、系統(tǒng)發(fā)生故障”分別為事件、，“任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件，則，解得，故選B考點(diǎn)：對(duì)立事件與獨(dú)立事件的概率2、C【解析】在沒有任何限制的情況下減去全是男生和全是女生的選法種數(shù)，可得出所求結(jié)果.【詳解】全

7、是男生的選法種數(shù)為種，全是女生的選法種數(shù)為種，因此，人中既有男生又有女生的不同選法為種，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合問題，可以利用分類討論來求解，本題的關(guān)鍵在于利用間接法來求解，可避免分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，第組的頻數(shù)為，前組的頻率和為，所以抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，故選C.考點(diǎn)：頻率分布直方圖與頻數(shù)4、C【解析】求導(dǎo)得：在點(diǎn)處的切線斜率即為導(dǎo)數(shù)值1.所以傾斜角為45.故選C.5、C【解析】根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)選項(xiàng)判斷即可。【詳解】根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)。選項(xiàng)A，在上是增函數(shù)，不符合；選項(xiàng)B，在上不單調(diào)，不符合

8、；選項(xiàng)C，在上是減函數(shù)，符合；選項(xiàng)D，在上是增函數(shù)，不符合；綜上，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義應(yīng)用以及常見函數(shù)的單調(diào)性的判斷。6、A【解析】根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式得到關(guān)于，的方程組，注意兩個(gè)方程之間的關(guān)系，把一個(gè)代入另一個(gè)，以整體思想來解決，求出的值，再求出的值，得到結(jié)果【詳解】解：隨機(jī)變量，把代入得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，考查二項(xiàng)分布的期望和方差公式，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】如圖，由題意知，的中點(diǎn)是球心在平面內(nèi)的射影，設(shè)點(diǎn)間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，則有，可得球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【

9、詳解】由題意知，的中點(diǎn)是球心在平面中的射影，設(shè)點(diǎn)間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，又平面平面ABC，則平面，到平面的距離為3，解得：，所以三棱錐的外接球的半徑，故可得外接球的表面積為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱錐的外接球的表面積的求解，考查了學(xué)生直觀想象和運(yùn)算求解能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵.8、A【解析】平面上直線方程的截距式推廣到空間中的平面方程的截距式是.【詳解】由類比推理得：若平面在軸、軸、軸上的截距分別為，則該平面的方程為：，故選A.【點(diǎn)睛】平面中的定理、公式等類比推理到空間中時(shí)，平面中的直線變?yōu)榭臻g中的直線或平面，平面中的面積變?yōu)榭臻g中的體積.類比推理得到的結(jié)

10、論不一定正確，必要時(shí)要對(duì)得到的結(jié)論證明.如本題中，可令，看是否為.9、B【解析】利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】先化簡，得到或.利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式可計(jì)算出所求的概率.【詳解】由，有，得或，則滿足條件的為，所求概率為 故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查列舉法求得古典概型概率有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)是，令得的系數(shù)是，因?yàn)榈南禂?shù)為，所以，即，解得：或，因?yàn)椋裕蔬xC【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理12、A【解析】試題分析：假設(shè)當(dāng)，能被13整

11、除， 當(dāng)應(yīng)化成形式，所以答案為A考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、02；【解析】第1行第4列數(shù)是6，由左到右進(jìn)行讀取10，06，01，09，02.【詳解】第1行第4列數(shù)是6，由左到右進(jìn)行讀取10，06，01，09，02，所以第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為02.【點(diǎn)睛】隨機(jī)數(shù)表中如果個(gè)體編號(hào)是2位數(shù)，則從規(guī)定的地方數(shù)起，是每次數(shù)兩位數(shù)，如果碰到超出編號(hào)范圍，則不選；如果碰到選過的，也不選.14、【解析】根據(jù)兩個(gè)向量平行的充要條件，寫出向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，之后得出，利用基本不等式求得其最小值，得到結(jié)果.【詳解】， ，其中，且與共線，即，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)的最小值為.【點(diǎn)睛

12、】該題考查的是有關(guān)向量共線的條件，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量共線坐標(biāo)所滿足的條件，利用基本不等式求最值，屬于簡單題目.15、an【解析】當(dāng)n1時(shí)，20a1S13，a13.當(dāng)n2時(shí)，2n1anSnSn16.an.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.16、【解析】則,因?yàn)槠矫妫运谖恢镁乖撊忮F的高為；而不論在上的那一個(gè)位置，均為，所以【考點(diǎn)定位】本題考查空間幾何體的體積運(yùn)算方法，依據(jù)空間線面關(guān)系推證，進(jìn)行等積轉(zhuǎn)換是常考點(diǎn).這里轉(zhuǎn)換底面極為重要，由于兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的出現(xiàn)，加大了定值識(shí)別的難度.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的極小值是，無極大值；（2）答案不唯一，具體見解

13、析；（3）.【解析】代入a值，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)不等式得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求極值；求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，解導(dǎo)數(shù)不等式得函數(shù)的遞增區(qū)間；問題轉(zhuǎn)化為，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最大值，從而求a的范圍【詳解】解：時(shí)，令，解得：或，令，解得：，故在遞增，在遞減，在遞增，而在處無定義，故的極小值是，無極大值；，當(dāng)時(shí)，解得：或，故函數(shù)在，遞增，當(dāng)時(shí)，解得：，故函數(shù)在遞增；，令，則，令，解得：，在遞增，在遞減，即，故【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，考查分類討論思想，綜合性較強(qiáng)18、 (1) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

14、；無單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；單調(diào)增區(qū)間是.(2) 存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為0.【解析】試題分析：本題考查用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性和用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)中的能成立問題.（1）求導(dǎo)后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性.（2）由題意只需求出函數(shù)的最小值即可，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.試題解析：由題意得函數(shù)的定義域?yàn)?，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，恒成立，上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以存在唯一的，使得，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以

15、，設(shè)，則在上單調(diào)遞減，所以，即.若關(guān)于的不等式有解，則，又為整數(shù)，所以.所以存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為0.點(diǎn)睛：（1）能成立等價(jià)于；能成立等價(jià)于.（2）對(duì)于導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)存在但不可求的問題，可根據(jù)零點(diǎn)存在定理確定出零點(diǎn)所在的區(qū)間，在求函數(shù)的最值時(shí)可利用整體代換的方法求解，這是在用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題中常見的一種類型.19、（1）； ;（2）【解析】（1）消參數(shù)得的普通方程，根據(jù)得的直角坐標(biāo)方程（2）根據(jù)直線與圓位置關(guān)系得最值.【詳解】（1）因?yàn)椋裕矗?）因?yàn)閳A心到直線距離為，所以點(diǎn)到直線距離的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程以及直線與圓位置關(guān)系，考查綜合

16、分析求解能力，屬中檔題.20、（1），；（2）【解析】試題分析：（）題意說明函數(shù)是奇函數(shù)，因此有恒成立，由恒等式知識(shí)可得關(guān)于的方程組，從而可解得；（）把函數(shù)化簡得，這樣問題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)有解，也即在內(nèi)有解，只要作為函數(shù)，求出函數(shù)的值域即得試題解析：（）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（）由，由題設(shè)知在內(nèi)有解，即方程在內(nèi)有解.在內(nèi)遞增，得.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn).21、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）【解析】1利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間；2先分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為在恒成立利用導(dǎo)數(shù)求最值即可求解【詳解】（1）， 所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）令，則在恒成立，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以的最大值在時(shí)取得，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問題，分離參數(shù)，屬于基礎(chǔ)問題基礎(chǔ)方法22、（）y=x-1（）g【解析】（）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)，利用點(diǎn)斜式可求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f （1）)處的切線方程；（）分別討論a，利用數(shù)形結(jié)合法，求函數(shù)g(x)=f【詳解】（）當(dāng)a=1時(shí)，f(