1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（ ）AB1C-1D2已知非零向量滿足，且，則與的夾角為ABCD3如圖所示的陰影部

2、分由方格紙上3個(gè)小方格組成，我們稱這樣的圖案為形（每次旋轉(zhuǎn)90仍為形的圖案），那么在個(gè)小方格組成的方格紙上可以畫(huà)出不同位置的形需案的個(gè)數(shù)是（）A36B64C80D964已知函數(shù)在恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD5若，則下列不等式中成立的是（ ）ABCD6已知函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)，使得，則的取值范圍為（ ）ABCD7雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓相交的弦長(zhǎng)為，則橢圓C的離心率為( )ABCD8六位同學(xué)排成一排，其中甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有（ ）A60種B120種C240種D480種9與圓及圓都外切的圓的圓心在（ ）A一個(gè)圓上B一個(gè)橢圓上C雙曲線的一支上D拋物線上10如

3、圖，某城市中，、兩地有整齊的道路網(wǎng)，若規(guī)定只能向東或向北兩個(gè)方向沿途中路線前進(jìn)，則從到不同的走法共有（ ）A10B13C15D2511乘積可表示為（ ）ABCD12函數(shù)y的圖象大致為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若是的必要不充分條件,則的取值范圍是_14若不等式有且只有1個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.15已知函數(shù)（），若對(duì)任意，總存在滿足，則正數(shù)a的最小值是_.16已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).若存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，都有，則正整數(shù)的最大值為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)點(diǎn)

4、.（）求實(shí)數(shù)的值；（）若，對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最大值19（12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx，（I）判斷曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線與曲線y=g(x)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（II）若函數(shù)y=f(x)-g(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值；（III）若函數(shù)y=f(x)+g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，且20（12分）某企業(yè)開(kāi)發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量（萬(wàn)件）與廣告費(fèi)（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需要投入

5、萬(wàn)元，若年銷售額為“年生產(chǎn)成本的”與“年廣告費(fèi)的”之和，而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等：（1）試將年利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為年廣告費(fèi)（萬(wàn)元）的函數(shù)；（2）求當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)利潤(rùn)最大?21（12分）數(shù)列滿足）.（1）計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想.22（10分）已知函數(shù).（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，把代入可得，解得，故選C.考點(diǎn)：（1）導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；（2）導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則.2、

6、B【解析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計(jì)算向量長(zhǎng)度、夾角與垂直問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計(jì)算出向量夾角【詳解】因?yàn)椋?0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B【點(diǎn)睛】對(duì)向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為3、C【解析】把問(wèn)題分割成每一個(gè)“田”字里，求解.【詳解】每一個(gè)“田”字里有個(gè)“”形，如圖因?yàn)榈姆礁窦垉?nèi)共有個(gè)“田”字，所以共有個(gè)“”形.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合問(wèn)題，關(guān)鍵在于把“要做什么”轉(zhuǎn)化成“能做什么”，屬于中檔題.4、B【解析】

7、本題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，然后對(duì)求導(dǎo)并判斷單調(diào)性，可確定的圖象特征，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意，可知在恰有兩個(gè)解，即函數(shù)與的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，令，則，當(dāng)可得，故時(shí)，；時(shí)，.即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，即時(shí)，函數(shù)在恰有兩個(gè)零點(diǎn).故選B.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值常用的方法：（1）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；（2）數(shù)形結(jié)合：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后觀察求解.5、A【解析】對(duì)于A，用不等式的性質(zhì)可以論證，對(duì)于B，C，D，列舉反例，可以判斷【詳解】a

8、0，|a|a，ab0，ab0，|a|b，故結(jié)論A成立；取a2，b1，則，B不正確；，C不正確；，D不正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用不等式的性質(zhì)，對(duì)于不正確結(jié)論，列舉反例6、B【解析】分析：數(shù)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)，使得，等價(jià)于有兩個(gè)整數(shù)解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值點(diǎn)在，由零點(diǎn)存在定理，列不等式組，從而可得結(jié)果.詳解：因?yàn)樗院瘮?shù)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)，使得，等價(jià)于有兩個(gè)整數(shù)解，設(shè)，令，令恒成立，單調(diào)遞減，又，存在，使遞增，遞減，若解集中的整數(shù)恰為個(gè)，則是解集中的個(gè)整數(shù)，故只需，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查不等式有解問(wèn)題以及方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，屬于難題.不等式有解問(wèn)題

9、不能只局限于判別式是否為正，不但可以利用一元二次方程根的分布解題，還可以轉(zhuǎn)化為有解（即可）或轉(zhuǎn)化為有解（即可）,另外，也可以結(jié)合零點(diǎn)存在定理，列不等式（組）求解.7、B【解析】求出直線方程,利用過(guò)過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓相交的弦長(zhǎng)為列出方程求解即可.【詳解】雙曲線的左焦點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓相交的弦長(zhǎng)為,可得：,可得:則雙曲線的離心率為: 故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查離心率的求法,考查計(jì)算能力.8、C【解析】分析：直接利用捆綁法求解.詳解：把甲和乙捆綁在一起，有種方法，再把六個(gè)同學(xué)看成5個(gè)整體進(jìn)行排列，有種方法，由乘法分步原理得甲和乙兩位

10、同學(xué)相鄰的排法有種.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查排列組合的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相鄰問(wèn)題，常用捆綁法，先把相鄰元素捆綁在一起，再進(jìn)行排列.9、C【解析】設(shè)動(dòng)圓的半徑為，然后根據(jù)動(dòng)圓與圓及圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【詳解】設(shè)動(dòng)圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為1依題意得，則，所以點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，以及雙曲線的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記圓與圓的位置關(guān)系和雙曲線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】向北

11、走的路有5條，向東走的路有3條，走路時(shí)向北走的路有5種結(jié)果，向東走的路有3種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算得出答案【詳解】因?yàn)橹荒芟驏|或向北兩個(gè)方向向北走的路有5條，向東走的路有3條走路時(shí)向北走的路有5種結(jié)果，向東走的路有3種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有種結(jié)果，選C【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，看出完成一件事共有兩個(gè)環(huán)節(jié)，每一步各有幾種方法，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】根據(jù)對(duì)排列公式的認(rèn)識(shí)，進(jìn)行分析，解答即可【詳解】最大數(shù)為，共有個(gè)自然數(shù)連續(xù)相乘根據(jù)排列公式可得故選【點(diǎn)睛】本題是一道比較基礎(chǔ)的題型，主要考查的是排列與組合的理解，掌握排列數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵12、B

12、【解析】通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值，排除法得到正確答案.【詳解】因?yàn)椋涠x域?yàn)樗裕詾槠婧瘮?shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A、C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤，故答案為B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值來(lái)判斷函數(shù)的圖像，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義,結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行求解,即可求得答案.【詳解】若是的必要不充分條件則即即的取值范圍是:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用必要不充分條件求參數(shù)的取值范圍,利用“小范圍能推出大范圍”即可得出參數(shù)的范圍,考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】令（），求出

13、，由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得唯一的正整數(shù)解是什么，從而得出的范圍【詳解】令（），則.當(dāng)時(shí)，由得；由得；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，有，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，由得；由得；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，依題意，需解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的正整數(shù)解，實(shí)質(zhì)考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性掌握用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法是解題關(guān)鍵15、【解析】對(duì)任意，總存在滿足，只需函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集.【詳解】函數(shù)（）是對(duì)勾函數(shù)，對(duì)任意，在時(shí)，即取得最小值，值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，若，即時(shí)在上是單減函數(shù)，在上是單增函數(shù)，此時(shí)值域?yàn)橛深}得，函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集.顯然成立當(dāng)時(shí)，若，

14、即時(shí)是單增函數(shù)，此時(shí)值域?yàn)橛深}得，函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集.，解得綜上正數(shù)a的最小值是 故答案為：【點(diǎn)睛】利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問(wèn)題，有關(guān)不等式的問(wèn)題等.解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.16、【解析】分析：先根據(jù)單調(diào)性得對(duì)任意的都成立，再根據(jù)實(shí)數(shù)存在性得，即得，解得正整數(shù)的最大值.詳解：因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)任意的，都有，所以對(duì)任意的都成立，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)，所以即得，因?yàn)槌闪ⅲ哉麛?shù)的最大值為4.點(diǎn)睛：對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題，一般有三個(gè)方法，一是分離參數(shù)法,

15、使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，通過(guò)對(duì)具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，通過(guò)兩個(gè)函數(shù)圖像確定條件.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 ()2；().【解析】分析：（1）根據(jù)圖像過(guò)點(diǎn)求得參數(shù)值；（2）原不等式等價(jià)于，)恒成立，根據(jù)單調(diào)性求得最值即可.詳解：（），或， ，（舍去）， .（）， ， ，則，.則.點(diǎn)睛：函數(shù)題目經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及

16、最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值） .18、（）（）4【解析】（）首先判斷函數(shù)是奇函數(shù)，再判斷在和上單調(diào)遞增，最后利用函數(shù)的性質(zhì)化為簡(jiǎn)單不等式得到答案.（）先求出表達(dá)式，再利用換元法化簡(jiǎn)函數(shù)，求函數(shù)的最大值代入不等式解得的最大值.【詳解】解：（）因?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)，又，所以在和上單調(diào)遞增又，即，所以，即，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為； （），令，又時(shí)，在上為增函數(shù)，的值域是恒成立，的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，解不等式，恒成立問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力.19、（I）詳見(jiàn)解析；（II）a=

17、3；（III）a【解析】（I）利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(1，f（1）)處的切線方程，和函數(shù)y=g(x)聯(lián)立后由判別式分析求解公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（II）寫(xiě)出函數(shù)y=f(x)-g(x)表達(dá)式，由y=0得到a=x+2x+lnx，求函數(shù)h(x)=x+（III）寫(xiě)出函數(shù)y=f(x)+g(x)的表達(dá)式，構(gòu)造輔助函數(shù)t(x)=-x2+ax-2+xlnx，由原函數(shù)的極值點(diǎn)是其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)分析導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程根的情況，分離參數(shù)a后構(gòu)造新的輔助函數(shù)，求函數(shù)的最小值，然后分析當(dāng)a大于函數(shù)最小值的情況，進(jìn)一步求出當(dāng)x【詳解】解：（I）由f(x)=xlnx，得f(x)=lnx+1，f（1）=1，又f（1）=0，曲線y

18、=f(x)在點(diǎn)(1，f（1）)處的切線方程為y=x-1，代入y=-x2+ax-2當(dāng)a3時(shí)，=(1-a)當(dāng)a=-1或a=3時(shí)，=(1-a)當(dāng)-1aln2時(shí)，(x2-當(dāng)x2a=2xx此時(shí)a=2ln2即x2a2ln2【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了函數(shù)零點(diǎn)的求法，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，充分利用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了學(xué)生靈活處理問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，是難度較大的題目20、（1）；（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入8萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大【解析】（1）用年銷售額減去廣告費(fèi)用和投入成本得出利潤(rùn)；（2）利用基本不等式求出利潤(rùn)最大值及其對(duì)應(yīng)的的值【詳解】解：（1），即（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，答：當(dāng)年廣告費(fèi)投入8萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大，最大值為萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，屬于中檔題21、（1），；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）分別令，可求解的值，即可猜想通項(xiàng)公式；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明.試題解析：（1），由此猜想；（2）證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；假設(shè)（，且），結(jié)論成立，即當(dāng)（，且）時(shí)，即，所以，這