1、房地產投資分析摘要房地產業發展涉及到國計民生的眾多行業，其受各種因素的多元化影響，對于房產業發 展相關問題的有效研究可以對國民經濟的健康可持續發展產生積極的影響。雖然國家多次進行宏觀調控，多次調整利率、存款準備金率等，試圖對房地產市場進行 調控，但自1998年實行房改以來，我國大部分城市的房價出現了普遍持續上漲情況。一方面,房價的上漲使得新進入城市或需要購房者的生存成本大幅增加，導致許多中低收入人群買房 難，其它消費也無法提升；另一方面，部分投資或投機者通過各種融資渠道買入房屋進行出 租或空置，期望因房價上漲而獲得超高回報，導致房價居高不下。因此，如何分析影響房地 產市場的因素，從而進行有效的

2、抑制房地產價格的過快上漲，同時能夠抑制房地產市場的投 機行為，是一個需要進行全面而深入研究的問題，也是普羅大眾非常關心的社會問題。國家 為此出臺了多種政策或宏觀調控措施。關鍵字：SPSSGM (1,1)投資風險 出租 貸款 組合投資問題重述在缺乏可靠投資渠道的情況下，有的家庭選擇利用余錢或貸款購置房屋進行投資。請根 據市場房屋價格的變化情況，綜合考慮家庭收入、租金收入、儲蓄及貸款利率、房屋折舊率、 房屋空置率等因素，建立數學模型，為家庭進行住房投資做出決策。問題分析在當前的房地產紅火以及政府宏觀調控的大形勢下，房屋價格很難有相當明顯的下跌。 研究房價未來的發展趨勢，是住房投資的前提。購房后對于

3、房屋的租賃問題，有必須研究出 一套利潤最大化方案，確定房租價格。考慮到市場的潛在風險，需要研究出一套基于租一售 的最佳時機的模型，也就是在一定時期內可以“以租養貸”，在另一時期內即有特殊情況出現 時，可以將其售出，以達到盡可能規避風險和實現利潤最優化。對于低收入家庭而言，如何負擔第一套住房都存在一定困難，基本上可以不考慮其投資 第二套住房的情況。而對于高收入家庭而言，其擁有的資產數額龐大，投資領域多樣，對于 風險的承受力很大，研究價值不是很明顯。因此，焦點應集中于占相當比例的中等收入家庭， 其資金有限，抗風險能力差，使得建立一套模型來尋求利潤的最大化以及風險的最小化就顯 得尤為必要。同時，其購

4、置房產往往需要借貸，而其家庭收入決定了貸款額度以及年限，更 進一步決定了其買入房屋的質量、居住面積。所以，研究貸款的決策，是很必要的。在當前的房地產紅火以及政府宏觀調控的大形勢下，房屋價格很難有相當明顯的下跌， 由于房屋價格等相關因素有著十分明顯的地域性差異，為了使討論更為形象和直觀，本文主 要以重慶市為例進行展開分析。基本可以在國內二線城市進行推廣應用。模型假設(1)假設在一段時間內，房地產業在相關政策、市場供求等方面不會出現幅度十分巨大 的變化。(2)假設在一段時間內，模型中所購房屋的物業費、貸款利率不會產生很大的波動。(3)假設在一段時期內，通貨膨脹率對住房投資不產生影響符號說明符號說明

5、單位A每月還貸數額元/年T貸款年限年C購房資金元貸款利率平均年租金盈利元/年平均年繳納物業費元/年房屋折舊率房屋同比價格變化指數截止第t年盈利的累計值元交納住房貸款利息元投資所購房屋的面積房屋價格元/平米x房屋租金元/平米P (x)出租率模型的建立與求解模型一：商品房銷售價格與全市生產總值關系模型我們選取了房地產開發投資，商品房銷售價格與全市生產總值有著密切關系的指標進行 研究。我們采用多元線性回歸模型利用 SPS前計軟件分別對兩個指標與全市生產總值進行線 性回歸，得到線性回歸方程和相關系數。即y1=0.5819*x1+0.4181*x2-0.07RA2=0.843模型二：基于GM(1,(1)

6、 價的預測模型GM(1,1)模型是灰色系統理論的一種預測模型，它以不確定性系統為研究對象，通過 對“部分”已知信息的生成、開發，提取有價值的信息，實現對系統運行行為、演化規律的 正確描述和有效監控，從而預測事物未來的發展狀況。該模型是一種時間序列預測模型，它 能根據少量信息建模和預測，因而得到廣泛的應用。灰色系統理論預測方法主要是 GM模型的建立和求解。GM模型一般對應一個微分方程, 微分方程的求解形成一個預測模型的函數方程。GM(1,1)建模過程和機理如下： 設原始數據序列 =(X(0) (1), X(0) (2),，X(°)(n)其中，X(°)(k) >0, k=

7、1, 2,，nXtX做一次累加，生成數列X(1X=(X(1), X(2),，X(1) (n)k其中，X(k) =x(0)(i) , 1, 2，ni 1構造數據系列B和數據向量Y:B=xxx(0)(n)確定參數a和bo采用最小二乘法對待定系數求解則有: T _T _1 T ，a=a,b B B B Y- dx小 白化萬程 +ax(1) = b的解為： dt(1)(1)a at , bx (t) = ( x (1) e +b aGM(1, 1)模型x(0) (k) az(k) b的時間相應列為:還原值為：模型精度檢驗：1)計算均方差比C:s2S1 J1(x(0)(k) x)2c= s1其中 nk

8、12)計算小誤差概率p：r統計酒足式子| (k)| 0.6745S (其中k=1,2，n)的e(k)的個數，若止匕數為r,則p 。n對于建立的模型是否優良，一般要進行均方差檢驗和小概率誤差檢驗。一般地，相對誤差越 小越好(因為C值小，說明殘差方差小，樣本方差大)。而小誤差概率p越大越好(因為越大， 說明殘差與殘差平均值之差平均值之差小于給定值0.6745S1的點越多)。對于已建立的GM1,1)模型是否有效，一般參考精度檢驗表1.表1灰色系統預測精度檢驗等級參照表精度等級均力差比值小誤差概率一級0.35r 0.95二級0.500.80三級0.65,r 0.70四級10.80二(x()(1)(10

9、(6D12計算過程-以2000 2010年商品價格作為依據(£為汽(唱嚴供)1 ，對重慶市商品放價格進行預測。 建立20002010年重慶市商品房均價序列值：X(0)= (1740, 1831, 2162, 2283, 2738, 2539, 2691, 3157, 3906, 4126, 5548)對X（0）做一次累加，生成數列X（1）:X(1)= (1740, 3571, 5733, 8016, 10754, 13293, 15894, 19051, 22957, 27083,32631 )B和數據向量Y:dx(1)dt2655.5118314652121626874.51228

10、393851273812023.512539,Y=14593.51269117472.513157210041390625020141262985715548確定參數a和b:確定模型-0.1232 x(1)1801.9構造數據系列B其時間相應序列為：模型精度檢驗：1）計算均方差比C:C s2 0.2194 0.35,精度為一級。 s12）計算小概率誤差：所以，p=1>0.95,精度為一級。參照灰色系統預測精度檢驗等級（表 1）,灰色預測模型綜 合精度等級為一級，模型預測結果有效。因此，模型：Ax （k 1） 7644.778e0.1232k 6928.7778 ,可用于預測重慶市商品房價

11、格。根據上述預測模型，計算得到2011-2015年重慶市商品房價格的預測值表（表2）0年份20112012201320142015商品房價格（元/平方 米）677084801060013200164003）根據數據，用MATLA進行擬合，圖形如下所示，對比計算出來的數據，基本吻合 3預測結果分析從預測的結果可以看出，今后五年重慶市商品房價格將呈現上漲趨勢。推動重慶市商品房價格持續上漲的原因主要包括需求和供給兩個方面。從供給的角度看，在 供應和需求一定的情況下，成本的上漲將推動房地產價格的上漲。房地產開發成本主要由地 價和建筑材料價格組成，土地資源的不可再生性，決定了土地價格的總體上行趨勢。受鋼

12、材、 水泥等主要建筑材料價格和人工成本上漲的影響，建筑安裝工程的價格也逐年上漲，直接推 高了商品房價格。因此，不斷提高的房地產開發成本將成為客觀事實。從需求的角度看，隨著城鎮化水平的提高、城鎮人口和城鎮投資的增加、城鎮居民可支配收入和流動性指標的高速增長，需求量將會持續增長。4決策：通過對以上模型的分析，投資者如果想在重慶投資住房，那就得盡快買。重慶的房價存在較 大的上升空問。投資收益的利潤函數：假設投資所購住房面積為S,第t年該房價格xt元/ m2 ,需繳納住房貸款利息yt,S ,每年盈利為zo t,S ,累計盈利為z t,S ,房屋同比價格變化指數為t ,折舊率為，每年租金盈利為a元/m2

13、 ,物業費為b元/m2 ,則有如下關系：該房實際價格：x t t x t 1 x t 1年盈利滿足：z0ts z t,S z t 1,S x t x t 1 a b S y t,S所以，此次投資的最終利潤為：模型三：租金收益模型由需求價格彈性可知，商品價格下跌，往往導致需求量增加；相反價格上漲，則會抑制 需求量甚至導致其下降。因此租金的定位，將直接關系到其成功租出的可能性（即租出率） ， 而與出租率相對應的，是住房的空置率。房屋租出率隨價格變化表每平米價位/ 元1418222630出租率100%92%75%32%0據重慶房產網數據統計以重慶市為例，中等質量住宅的平均出租價格x區間為1826元/

14、m2,不妨假設出租價格x 14元/m2時，租出率為1;出租價格x 30元/m2時，租出率為0。由此可設出租率隨出 租價格變化曲線近似可視為拋物線（如下圖）。出租率隨出租價格變化圖則有此變化函數為： y 0.00026 x3 0.02 x2 0.44 x 1.9其中x表示出租價格，p x為對應的出租率。則每月出租收益期望額為：y期望x f（x）由此得其每月出租收益期望額分布圖如下：每月出租收益期望額隨價格變化圖結合x的取值區間x 14,30以及圖像發現，當x 20元/ m2時，計算得收益期望有最大值19.75元/ m2,因此該房每年的最大出租收益期望值為a 19.75元/m2 12 237元/

15、m2模型四：購房貸款決策假設現有貝房資金C萬元。其選擇等本金還貸方式，年限為 25年，根據2011年4月6 日起執行的貸款利率政策，貸款利率為6.8%,考慮到國務院新政策出臺不久，忽略其影響.則 有關系式：總利潤=#值利潤+租金利潤-折舊損失-物業費-還貸利息方案一：不貸款買房（貸款金額為零）。在此情況下，其可購得房屋面積 s為：其中x（0）指其購房時房屋每平米的價格。應用利潤關系式，其第一年的收益為：方案二：貸款金額為買房總價的 40% （最大貸款額）。在此情況下，可以購得的住宅面積 S2為：S2x(0)'同樣應用利潤關系式，其第一年的收益為：結合重慶市現有數據，可以賦值：C 600

16、000,1.9% （折舊率的計算公式為:1殘值使用壽命100%,而殘值規定為0.05,磚混結構住宅壽命理論為50年），根據近期重慶市統計信息網資料，內五區商品房銷售均價為6165,所以取x（0） 6165 a 20 12 240, b 1.2 12 14.4, (1) 1.0575將數據分別代入4(1)以及Z2(1)中，計算得:顯然，z2(1) Z1(2)而在接下來的幾年中，本金還貸方案的還貸利息會逐年減少，利潤更豐，因此，在現有 的政策背景、房地產業界大環境和大趨勢下，選擇更高的貸款額，購買更大面積的住宅，往 往能夠獲得更高、更可觀的收益。購房面積的確定根據3.1中得出的結論，要盡可能多的獲

17、得收益，就需買較大面積的住宅，因此，做出 決策：在能力允許的范圍內盡可能投資較大面積的房。故有：SC0.5 x 0C0.5 x 0r 11113601C0.5 x 0C 360x 0 360C 360x 0 360模型五：風險模糊評價模型本模型力圖采用多層次模糊評判模型對個人房產投資風險給予一個定性與定量相結合的 分析。、個人房產投資風險的定性分析一般來講，個人的房產投資行為而臨著如下的投資風險：1.1 金融風險：房貸利率變化風險、通貨膨脹、買方的支付風險。1.2 房產自身風險：房產所處的位置、環境，物業管理水平。1.3 政府行為風險：政府的政策風險。1.4 市場風險：開發商的資金風險、投機行

18、為、流動性風險、對未來的預期。二、個人房地產投資風險模糊綜合評判數學模型2.1建立評判對象的因素集U= (u 1 ,u 2 ,u 3 ,u 4 )U為各評判因素組成的集合，即 U=(金融風險，政府風險，市場風險，房產自身風險)每個一級指標下設若干指標，見表 1表1風險因素綜合評價體系風險因素U子準層因素Uj強較強較弱弱金融風險U1房貸利率變化風險Un0.050.20.250.450.05通貨膨脹風險U120.050.450.350.10.05買方支付風險U13100.350.600.05政府風險U2政府對土地的規劃風險U210.30.550.10.050政府對開發商的監管也0.10.60.10

19、.150.05；政府政策風險U220.250.550.10.10市場風險開發商的信用風險50.350.350.20.10對市場未來的預期U320.150.450.400市場投資行為風險U330.150.450.30.10流動性風險U34100.20.60.150.05房產自身風險U4房產所處的位置、環境U410.250.250.30.150.05物業管理U420.150.30.40.150房產結構U310.20.30.450.050房產產權U440.250.150.40.150.052. 2建立評判集本論文對個人房產投資的評判集表達為:V=(V1 ,v 2 ,v 3 ,v 4 ,v 5 )V=

20、(強、較強、一般、較弱、弱)表明個人對一項房產的投資風險越弱越好。本模型就目前的一項房地產開發項目進行了打分，評分結果如表1。2.3確定模糊關系矩陣對于每一個被評判的風險，評價要素和評彳/T之間的關系，即從U到V的模糊關系1,可用 模糊評判矩陣加以描述，用R表示.其中,i為一級指標數目，即U (i=1 ,2 ,3 ,4 ) ;n為底i個一級指標下的二級指標數目，m 為評語集中的評語數目.本文用如下算法：A = Wi - R得到模糊評價矩陣A (i=1 ,2 ,3 ,4 )，由A可以得到在A層的模糊評價A矩陣R A2A3A42.4計算評價對象一一個人房地產投資風險的模型評價矩陣A=w|r則，A

21、= (0.21 ,0.46 ,0.22 ,0.09 ,0.02)，計算結果表明，有22%的人認為該項目的風險“強”，46%的人認為風險“較強” ,22%的人認為“一般”，只有9%口 2%勺人認為風險“較 弱”和“弱”，由此可以看出，該項目的投資風險還是較大的.3結論(1)房地產市場可以說是一個存在著大量不對稱信息的市場，個人房地產投資者大多憑主觀的經驗、判斷來進行投資，往往缺乏客觀的綜合評價指標，模糊綜合評價方法適用性 強，應用范圍較廣，特別適用于主觀指標的綜合評價，評價效果優于其他方法.減少了 個人房產投資中的盲目性.(2)在計算模糊矩陣中的時候用的是“加權平均型”的綜合評判方法該方法考慮了

22、各決定 因素對風險的影響，而不是只考慮影響最大的因素，這顯示了投資者的理性及投資決策 的周全性.模型優缺點優點：(1)住房投資是一個極其復雜的問題，其受多種因素的影響和制約。本模型將這些因素一一 析解，使復雜的房地產投資過程高度明了化，便于結合不同地區特點做出調整，進行推廣。(2)針對不同家庭，本文對可能預選的各種方案均做出了詳細分析，通過深入的比較，最終 得出可供選擇的最優方案，使得家庭住房投資方案選擇具有較高的完備性。(3)模型結論通俗易懂，便于普通家庭參考，輔助決策。(4)有些模型的構建在現實生活中有廣泛的應用性和可推廣性，能夠為不同的決策者提供決不足：(1)模型考慮的因素較多，導致過程

23、比較復雜，所列方程、公式較多，計算量大。(2)模型無法對重大政策調整進行預見，故在較長期投資決策方面，會出現準確度下降的問模型改進：在建模預測的過程中，我們發現保有量的預測與人口的預測有相似之處，然而我們知道 隨著政府政策，家庭收入，投資傾向等因數對房地產的發展有著至關重要的作用 ，所以在本數 學模型的建立過程中，我們一直是假設發地產市場是健康的向前發展的。換言之，從結果中我們可以看出我們模型在對一定情況下的預測是準確的，但是，由于上述原因，就不一定能準確地預測長期的房地產發展問題.進而有利于現有政策的調控了。所以我們可以把這種沖突看成在一定時期內，該地區的增長趨勢是一定的。便可以借用Logistic模型4。為了能得到比較準的影響房地產發展的因素，特別是使長期的預報符合實 際情況,我們就必須對上述模型做進一步的改善，上面的基礎上引入常數Xn參考文獻1楊啟凡，數學建模【M .杭州：浙江大學出版社，2000.