1、教育精選期末復習(六)數據的分析各個擊破命題點1平均數【例1】在今年的助殘募捐活動中，我市某中學九(1)班同學組織獻愛心捐款活動，班長根據第一組12名同學捐款情況繪制成如圖的條形統計圖根據圖中提供的信息，第一組捐款金額的平均數是( )A20元 B15元 C12元 D10元【方法歸納】求一組數據的加權平均數有兩種情況：一是該組數據中各數據的重要程度不一樣，所占比例不同；二是該組數據中有多個數據反復出現多次解題的關鍵是熟記加權平均數的計算公式，并能準確地找出問題中的各數據及其“權”1某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示：時間(小時)5678人數1015205

2、則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是( )A6.2小時 B6.4小時C6.5小時 D7小時2(武漢中考)一組數據2，3，6，8，11的平均數是_命題點2中位數和眾數【例2】(宜賓中考)今年4月，全國山地越野車大賽在我市某區舉行，其中8名選手某項得分如下表：得分80858790人數1322則這8名選手得分的眾數、中位數分別是( )A85，85 B87，85 C85，86 D85，87【方法歸納】(1)中位數在一組數據中是唯一的，可能是該組數據中的數據，也可能不是該組數據中的數據；(2)在求中位數時，很容易忘記將數據先按大小順序排列，而直接找最中間位置的數，導致錯誤；(3)中位數和眾數的單

3、位與數據的單位相同；(4)一組數據中的眾數可能是一個或多個，解題時不要漏解3小華所在的九年級一班共有50名學生，一次體檢測量了全班學生的身高，由此求得該班學生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說法錯誤的是( )A1.65米是該班學生身高的平均水平B班上比小華高的學生人數不會超過25人C這組身高數據的中位數不一定是1.65米D這組身高數據的眾數不一定是1.65米4在中國夢·我的夢演講比賽中，將5個評委對某選手打分情況繪成如圖的統計圖，則該選手得分的中位數是_命題點3平均數、中位數、眾數的綜合應用【例3】云南魯甸發生地震后，某校學生會向全校1 900名學生發起了“心系

4、魯甸”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統計圖1和圖2，請根據相關信息，解答下列是問題：(1)本次接受隨機抽樣調查的學生人數為_人，圖1中m的值是_；(2)求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；(3)根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數【思路點撥】(1)將條形統計圖中各組數據相加即可得出樣本容量，用1減去扇形統計圖中的各個數據即可得出m的值；(2)用加權平均數的計算方法即可計算出平均數；從條形統計圖中找到學生人數最多的小組的捐款金額即為該組數據的眾數；將樣本中的數據由大到小(或由小到大)排列，取最中間兩個數據的平

5、均數即為該組數據的中位數；(3)根據樣本中捐款10元的人數，進而得出該校本次活動捐款金額為10元的學生人數【方法歸納】對于此類型問題不但要求會求一組數據的平均數、中位數、眾數，更要領會這“三數”的含義，運用它們來分析數據的特點，預測數據的發展趨勢，由此做出(或解釋)符合實際的決策5某班“環衛小組”為了宣傳環保的重要性，隨機調查了本班10名同學的家庭在同一天內丟棄垃圾的情況經統計，丟垃圾的質量如下(單位：千克)：2334435345根據上述數據，回答下列問題：(1)寫出上述10個數據的中位數、眾數；(2)若這個班共有50名同學，請你根據上述數據的平均數，估算這50個家庭在這一天丟棄垃圾的質量6某

6、學校舉行演講比賽，選出了10名同學擔任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分(滿分為10分)：方案1：所有評委所給分的平均數方案2：在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數方案3：所有評委所給分的中位數方案4：所有評委所給分的眾數為了探究上述方案的合理性，先對某個同學的演講成績進行了統計實驗下面是這個同學的得分統計圖：(1)分別按上述4個方案計算這個同學演講的最后得分；(2)根據(1)中的結果，請用統計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學演講的最后得分命題點4數據的離散程度【例4】(寧夏中考)某校要從九(1)班和九(2)班中各

7、選取10名女同學組成禮儀隊，選取的兩班女生的身高如下(單位：厘米)：九(1)班：168167170165168166171168167170九(2)班：165167169170165168170171168167(1)補充完成下面的統計分析表；班級平均數方差中位數極差(一)班1681686(二)班1683.8(2)請選一個合適的統計量作為選擇標準，說明哪一個班能被選取【思路點撥】(1)根據方差、中位數及極差的定義進行計算，得出結果后補全表格即可；(2)應選擇方差為標準，哪班方差小，選擇哪班【方法歸納】極差、方差、標準差都是刻畫數據離散程度的統計量當幾組數據的平均數相等或比較接近時，極差、方差(

8、或標準差)越小，說明這組數據越穩定，反之越不穩定但并不是方差越小越好，要具體問題具體分析7某中學開展演講比賽活動，就九(1)班、九(2)班根據初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出5名選手的復賽成績(滿分為100分)如圖所示(1)根據圖填寫下表：(2)如果再每班參加如賽的選手中分別選出2人參加決賽，你認為哪個班的實力更強一些，說明理由平均分(分)中位數(分)眾數(分)極差方差九(1)班858570九(2)班8580整合集訓一、選擇題(每小題4分，共32分)1某校羽毛球訓練隊共有8名隊員，他們的年齡(單位：歲)分別為：12，13，13，14，12，13，15，13，則他們年齡的眾數為( )

9、A12 B13 C14 D152已知一組數據：4，1，5，9，7，6，7，則這組數據的極差是( )A10 B9 C8 D73如圖是“玉兔”號月球車，某校在五個班級中對認識它的人數進行了調查，結果為(單位：人)：30，31，27，26，31，則這組數據的中位數是( )A27B29C30D314某同學對甲、乙、丙、丁四個菜場二月份每天的白菜價格進行調查，計算后發現這個月四個菜場的價格平均值相同，方差分別為s8.5，s2.5，s10.1，s7.4.二月份白菜價格最穩定的菜場是( )A甲 B乙 C丙 D丁5某住宅小區六月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示那么這5天平均每天的用水量是( )A30噸B

10、31噸C32噸D33噸6有13位同學參加學校組織的才藝表演比賽已知他們所得的分數互不相同，共設7個獲獎名額某同學知道自己的比賽分數后，要判斷自己能否獲獎，在下列13名同學成績的統計量中只需知道一個量，它是( )A眾數 B方差C中位數 D平均數7如果一組數據x1，x2，xn的方差是3，則另一組數據x15，x25，xn5的方差是( )A3 B8C9 D148甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數統計結果如下表：班級參賽人數中位數方差平均數甲55149191135乙55151110135某同學分析上表后得出如下結論：甲、乙兩班學生成績平均水平相同；乙班優秀的人數多于甲班優秀的人

11、數(每分鐘輸入漢字150個為優秀)；甲班成績的波動比乙班大，上述結論正確的是( )A BC D二、填空題(每小題4分，共16分)9小李和小林練習射箭，射完10箭后兩人的成績如圖所示，通常新手的成績不太穩定，根據圖中的信息，估計這兩人中的新手是_10某公司全體員工年薪的具體情況如下表：年薪30149643.53員工數/人1112762則該公司全體員工年薪的平均數比中位數多_萬元11張老師對同學們的打字能力進行測試，他將全班同學分成五組經統計，這五個小組平均每分鐘打字個數如下：100，80，x，90，90，已知這組數據的眾數與平均數相等，那么這組數據的中位數是_12(牡丹江中考)一組數據2，3，x

12、，y，12中，唯一眾數是12，平均數是6，這組數據的中位數是_三、解答題(共52分)13(10分)某市舉行一次少年滑冰比賽，各年齡組的參賽人數如下表所示：年齡組13歲14歲15歲16歲參賽人數5191214(1)求全體參賽選手年齡的眾數、中位數；(2)小明說，他所在年齡組的參賽人數占全體參賽人數的28%.你認為小明是哪個年齡組的選手？請說明理由14(12分)學校廣播站要招聘一名播音員，考查形象、知識面、普通話三個項目按形象占10%，知識面占40%，普通話占50%計算加權平均數，作為最后評定的總成績李文和孔明兩位同學的各項成績如下表：項目選手形象知識面普通話李文708088孔明8075x(1)計

13、算李文同學的總成績；(2)若孔明同學要在總成績上超過李文同學，則他的普通話成績x應超過多少分？15(14分)某語文老師為了了解中考普通話考試的成績情況，從所任教的九年級(1)、(2)兩班各隨機抽取了10名學生的得分，如圖所示：(1)利用圖中的信息，補全下表：班級平均數(分)中位數(分)眾數(分)九(1)班1616九(2)班16(2)若把16分以上(含16分)記為“優秀”，兩班各有60名學生，請估計兩班各有多少名學生成績優秀16(16分)(荊門中考)我市某中學七、八年級各選派10名選手參加學校舉辦的“愛我荊門”知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數，成績達到6分或6分以上為合格，達到9分或

14、10分為優秀這次競賽后，七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統計圖和成績統計分析表如下所示，其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數分別為a，b.隊別平均分中位數方差合格率優秀率七年級6.7m3.4190%n八年級7.17.51.6980%10%(1)請依據圖表中的數據，求a，b的值；(2)直接寫出表中的m，n的值；(3)有人說七年級的合格率、優秀率均高于八年級，所以七年級隊成績比八年級隊好，但也有人說八年級隊成績比七年級隊好請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由參考答案【例1】D【例2】C【例3】(1)5032(2)因為x×(5×410×1615×12

15、20×1030×8)16，所以這組數據的平均數為16.因為在這組樣本數據中，10出現次數最多，為16次，所以這組數據的眾數為10.因為將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是15，所以這組數據的中位數為×(1515)15.(3)因為在50名學生中，捐款金額為10元的學生人數比例為32%，所以由樣本數據，估計該校1 900名學生中捐款金額為10元的學生人數比例為32%，有1 900×32%608(名)，所以該校本次活動捐款金額為10元的學生約有608名【例4】(1)3.21686(2)因為這兩組數據的平均數、中位數和極差都分別相同，所以

16、應選擇方差做標準，因為一班方差3.2小于二班方差3.8，所以一班的女生身高波動較小，比較整齊，所以一班能被選取題組訓練1B2.63.B4.95.(1)將該組數據按順序排列：2，3，3，3，3，4，4，4，5，5，故這10個數據的中位數為3.5(千克)，這10個數據中3出現次數最多，故眾數為3千克(2)這50個家庭在這一天丟棄垃圾的質量為(2334435345)÷10×50180(千克)6.(1)方案1最后得分：7.7；方案2最后得分：8；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8或8.4.(2)因為方案1中的平均數受極端數值的影響，不能反映這組數據的“平均水平”，所以方案1不適

17、合作為最后得分的方案因為方案4中的眾數有兩個，眾數失去了實際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案7.(1)852510030160九(1)班的成績，按從小到大的順序排列為75、80、85、85、100，第3個數是85，即九(1)班的中位數是85，極差是：1007525.(2)九(1)班、九(2)班前兩名選手的平均分分別為92.5分，100分，在每班參加復賽的選手中分別選出2人參加決賽，九(2)班的實力更強一些，故答案為85，25，100，30，160.整合集訓1B2.A3.C4.B5.C6.C7.A8.A9.小李10.211.9012.313.(1)眾數是14歲，中位數是15歲(2)因為全體參賽選手的人數為：519121450(名)，又因為50×28%14(名)，所以小明是16歲年齡組的選手14.(1)70×10%80×40%88×50%83(分)(2)80×10%75×