1、(p.1)從高中數(shù)學(xué)教材談起，呼籲新政府教育當(dāng)局重視中小學(xué)課程綱要【大前提】請(qǐng)打開教育部中教司網(wǎng)站，點(diǎn)選(課程綱要)便會(huì)看見95暫綱從931101到950321經(jīng)歷8次課程推動(dòng)工作小組會(huì)議與98正綱970304僅有的一次課程推動(dòng)工作諮詢小組會(huì)議。不禁使人疑惑98正綱的宣佈實(shí)施為何如此輕易?是95暫綱的所有科目都已經(jīng)為98正綱準(zhǔn)備就緒?答案是否定的。95暫綱是因?yàn)榻邮芫拍暌回炛贫鹊膶W(xué)生將要晉升高中而12年一貫的計(jì)劃來不及籌措，才會(huì)發(fā)生以三年為期的暫行綱要，這項(xiàng)措施只有為98正綱鋪路整地的任務(wù)，不必為98正綱搭蓋房舍興建庭院(當(dāng)年有些科目的暫綱委員極力大幅修改其課程綱要內(nèi)容，是一朝得勢(shì)拿著雞毛當(dāng)令

2、箭的過當(dāng)作為)。早知有這麼一位英明果斷的教育部長(zhǎng)在僅有的一次課程推動(dòng)工作諮詢小組會(huì)議後便宣佈實(shí)施98課綱，何必讓95暫綱浪費(fèi)人力虛耗公帑作多次課程推動(dòng)工作小組會(huì)議?是98課綱的經(jīng)費(fèi)預(yù)算不足因而便宜行事?這樣的疑問更是開玩笑。每一次高中課綱的修訂至少是一項(xiàng)實(shí)施十年以上的教育策劃，它的經(jīng)費(fèi)怎麼可以比暫行綱要還少?是為了選舉政見宣佈實(shí)施98課綱以兌現(xiàn)12年一貫國(guó)民義務(wù)教育?為了兌現(xiàn)政客的選舉政見而冒然宣稱已經(jīng)實(shí)施12年國(guó)民義務(wù)教育，那是每四年發(fā)作一次的騙取選票手段，他們口頭宣稱關(guān)心臺(tái)灣的下一代，一旦得勢(shì)又仗持民意(其實(shí)不過是較多的得票數(shù))將軍公教人員踩在腳下，不依循法制倒行逆施為所欲為，再將如果實(shí)施

3、98課綱施政失敗的責(zé)任歸咎於高中老師不予配合與他們有口無心留下的禍害毫不相關(guān)。因此這樣的假設(shè)性問題，答案也是否定的。是為了落實(shí)教育改革，提升臺(tái)灣下一代在國(guó)際間競(jìng)爭(zhēng)力而宣佈實(shí)施98課綱?拜託請(qǐng)勿一再欺騙老百姓嘛，把無稽謊話說得連自己都以為是真的。千年樹木百年樹人才是為國(guó)政教育執(zhí)行者應(yīng)該指向的目標(biāo)，尚未淪亡的國(guó)家教育需要的是改善不是改革，對(duì)於一株令人敬仰的神木，基於愛護(hù)珍惜它的存在，我們只可以為它修枝剪葉導(dǎo)正它向上生長(zhǎng)，我們也可以為它拔除寄生的蔓藤減輕它成長(zhǎng)時(shí)不必要的負(fù)荷。千萬拜託不要鋸幹刨根，期待百年千年之後生長(zhǎng)出你心目中理想的神木，姑且別論那時(shí)你我已經(jīng)往生，你所培植的神木比較於今日永遠(yuǎn)是落後百

4、年千年(即使揠苗助長(zhǎng)亦是枉然)。建構(gòu)式數(shù)學(xué)的失敗歸咎於小學(xué)老師不予配合殷鑑不遠(yuǎn)，暢言教育改革者可知道你已經(jīng)戕害了六年的國(guó)家幼苗當(dāng)他們成長(zhǎng)以後在數(shù)學(xué)領(lǐng)域不足以之為人師表嗎?(p.2)【回顧臺(tái)灣高中數(shù)學(xué)教材變革歷程，兼談數(shù)學(xué)教材銜接問題如何發(fā)生?】筆者已經(jīng)是高中數(shù)學(xué)退休老師，下列陳訴僅憑回憶，如有稍微差錯(cuò)敬請(qǐng)見諒。 在民國(guó)57年以前的高中數(shù)學(xué)教材，高一整學(xué)年修習(xí)平面幾何三角函數(shù)，高二整學(xué)年修習(xí)代數(shù)(內(nèi)含多項(xiàng)式方程式分式根式排列組合機(jī)率)高三整學(xué)年修習(xí)解析幾何(內(nèi)含直線圓圓錐曲線方程式，座標(biāo)的平移旋轉(zhuǎn)，圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)化，極座標(biāo))。 民國(guó)57年以後引進(jìn)國(guó)外SMSG高中教材，大學(xué)聯(lián)招從民國(guó)56年起數(shù)學(xué)考

5、題以單複選擇題方式取代民國(guó)55年以前全是計(jì)算證明的考題。 民國(guó)60年2月教育部公佈高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，由國(guó)立臺(tái)灣師範(fàn)大學(xué)數(shù)學(xué)教授群編寫以集合論為基礎(chǔ)觀念的高中數(shù)學(xué)教科書16冊(cè)其中36冊(cè)文理組分流，教科書皆由東華書局印製，自民國(guó)61學(xué)年起逐年實(shí)施。 民國(guó)72年7月教育部重新公佈高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，由國(guó)立臺(tái)灣師範(fàn)大學(xué)科學(xué)教育中心主編國(guó)立編譯館審查出版，自民國(guó)73年8月起逐年實(shí)施14冊(cè)為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)(其中第4冊(cè)新加入敘述統(tǒng)計(jì))高三自然組選修理科數(shù)學(xué)高三社會(huì)組修普通數(shù)學(xué)。理科數(shù)學(xué)的內(nèi)容有初等微積分?jǐn)?shù)值方法矩陣。這一次的修改在公佈之前有課程改進(jìn)計(jì)劃實(shí)驗(yàn)小組試用教材，不可否認(rèn)實(shí)施前的籌備非常盡心。但理科數(shù)學(xué)的內(nèi)容

6、是大學(xué)初級(jí)課程，很明顯的可以看出基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與理科數(shù)學(xué)未必能夠完全銜接。舉例而言，講究如何使電腦(或計(jì)算機(jī))運(yùn)算快速而且誤差較小的數(shù)值方法，在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中從未教導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知查用對(duì)數(shù)表三角函數(shù)值表的四位小數(shù)值是有誤差的高中學(xué)生也不瞭解計(jì)算機(jī)的內(nèi)部是如何運(yùn)算的，試問高三自然組學(xué)生之中除了極少的數(shù)學(xué)菁英誰能聽懂這個(gè)主題? 民國(guó)84年10月教育部又公佈新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，這次課程標(biāo)準(zhǔn)自民國(guó)88年8月起逐年實(shí)施14冊(cè)為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)高三自然組修數(shù)學(xué)(甲) 內(nèi)容有機(jī)率統(tǒng)計(jì)()不等式平面座標(biāo)變換矩陣極限概念微分(含積分原理)，高三社會(huì)組修數(shù)學(xué)(乙) 內(nèi)容有機(jī)率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用實(shí)例不等式線性規(guī)劃矩陣圖形的平移伸縮。這次數(shù)學(xué)(甲)

7、的修訂顯然運(yùn)用極限概念銜接微分，體諒高中師生數(shù)學(xué)教育的心態(tài)是有所進(jìn)步了。但是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中所教三角函數(shù)與簡(jiǎn)淺的圓錐曲線行列式，完全不能銜接上平面座標(biāo)變換中座標(biāo)旋轉(zhuǎn)發(fā)生的不變量。數(shù)學(xué)(乙)的機(jī)率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用實(shí)例內(nèi)函零亂圖形的平移伸縮純?nèi)环笱芙虒W(xué)時(shí)數(shù)。這兩次課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂充分顯現(xiàn)以大學(xué)教授主導(dǎo)的高中課程標(biāo)準(zhǔn)不能完全瞭解高中學(xué)生受教數(shù)學(xué)的程序與需求。(其實(shí)隔行如隔山，我教高一學(xué)生必定先行向他們提問所教原理是否在國(guó)中國(guó)小已經(jīng)學(xué)習(xí)，因?yàn)槲也荒芡耆t解他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程)(p.3) 讀者看了前述教育部在民國(guó)84年公佈的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)竟然延遲到民國(guó)88年才實(shí)施，必然奇怪4年期間發(fā)生了什麼大事?這期間有人高唱教育改

8、革有人提倡教育鬆綁，對(duì)象都是9年國(guó)民義務(wù)教育，夾在國(guó)中與大學(xué)之間的高中教育乏人問津，卻遭到為了實(shí)現(xiàn)教育鬆綁而推動(dòng)的一綱多本波及。這期間有人以鋸幹刨根式的建構(gòu)式數(shù)學(xué)要求小學(xué)老師改變以往數(shù)學(xué)教法有人以教育鬆綁為理由編出他們認(rèn)為可以達(dá)到80%學(xué)生能夠認(rèn)知的九年一貫數(shù)學(xué)課程綱要(其初版內(nèi)容：刪除國(guó)中三角函數(shù)一元二次方程式刪除根的公式刪除yx2圖形更有甚者我在民國(guó)91年第一次參與95暫綱專案小組會(huì)議聽說變數(shù)x能在七年級(jí)數(shù)學(xué)課綱出現(xiàn)還是經(jīng)過九年一貫數(shù)學(xué)課綱委員力爭(zhēng)而得)。讀者所見上列的陳述，就是如今實(shí)施95暫綱的第一冊(cè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)同時(shí)又要配置厚如書本一般國(guó)中高中數(shù)學(xué)銜接教材的成因。此時(shí)由小學(xué)國(guó)中高中學(xué)生所接受

9、的數(shù)學(xué)教育已經(jīng)支離破碎，自民國(guó)88年起是連續(xù)多年以來出現(xiàn)不少高一學(xué)生放棄數(shù)學(xué)現(xiàn)象的開始。筆者僅就個(gè)人所見寫下高中數(shù)學(xué)教材變革歷程回顧，10年教育改革的功過應(yīng)由讀者自行評(píng)論。 民國(guó)91年臺(tái)灣大學(xué)已經(jīng)退休的張海潮教授造訪基隆高中，因緣際會(huì)我參與95高中數(shù)學(xué)課綱專案小組，筆者學(xué)識(shí)低淺只能為此任務(wù)略盡棉薄之力，蒙張海潮陳宏教授從善如流，在精神得到支撐參與每一次專案小組會(huì)議一直到最後在交通大學(xué)95數(shù)學(xué)課綱審查會(huì)議結(jié)束。從民國(guó)91年第一次95暫綱專案小組會(huì)議便要依循教育部頒布總綱規(guī)定：高一二每週授課時(shí)數(shù)(縮減)為4小時(shí)。強(qiáng)化中小學(xué)統(tǒng)計(jì)課程又已經(jīng)是無可避免的世界性潮流，因此讀者所見實(shí)施的95數(shù)學(xué)課綱，除了統(tǒng)

10、計(jì)以外多是一些教材的刪減或置之附錄，其間毫無考慮綱要章節(jié)順序的調(diào)整是因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)老師誘導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)學(xué)習(xí)的累積經(jīng)驗(yàn)得來不易，而且高三選修科目的主題遵循參與專案小組會(huì)議的大學(xué)理工科教授會(huì)商決定同時(shí)國(guó)中小九年一貫數(shù)學(xué)課程綱要又在蘊(yùn)釀修正當(dāng)中，高一二的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程綱要遭遇上下挾擠毫無改善空間，只好將調(diào)整綱要章節(jié)順序的任務(wù)寄望於98課綱。之後基隆高中承辦全國(guó)高中數(shù)學(xué)95設(shè)備標(biāo)準(zhǔn)，承蒙臺(tái)清交成多位數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教授鼎力協(xié)助完成北中南公聽會(huì)。筆者結(jié)束任務(wù)後呈報(bào)退休但仍然兼課關(guān)心高中數(shù)學(xué)現(xiàn)行發(fā)展的狀況，為文高一數(shù)學(xué)教材廿年來的教學(xué)困惑，只是感慨高一學(xué)生在學(xué)習(xí)順序有瑕疵的數(shù)學(xué)課綱下不斷發(fā)生困惑。98課綱在教育部?jī)H

11、有一次課程推動(dòng)工作諮詢小組會(huì)議後便宣告實(shí)施，倉促成軍令人擔(dān)憂基層數(shù)學(xué)教育未經(jīng)完整規(guī)劃高中老師對(duì)於數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力資質(zhì)中下的學(xué)生的教導(dǎo)將要大費(fèi)周章。(p.4)感召於已經(jīng)退休的張教授仍然為數(shù)學(xué)教育辛勞，我毫不猶豫答應(yīng)今年建中數(shù)學(xué)學(xué)科中心的邀請(qǐng)協(xié)助建國(guó)中學(xué)承辦全國(guó)高中數(shù)學(xué)98設(shè)備標(biāo)準(zhǔn)。 我多次向數(shù)學(xué)以外的其它科目老師討教是否他們所知悉的98課程綱要較為完善?得到的答案多是否定的。我之所以向他們徵求資訊，當(dāng)然也是認(rèn)為數(shù)學(xué)科的98課程綱要未盡完善，我曾為文再次探問98數(shù)學(xué)正綱QA就Q10：數(shù)列放在第2冊(cè)，但第1冊(cè)第3章5.3就出現(xiàn)等比數(shù)列與等比級(jí)數(shù)。既然指數(shù)成長(zhǎng)要以等比數(shù)列為先備知識(shí)，為什麼不把數(shù)列與級(jí)數(shù)移

12、到指對(duì)數(shù)之前？提出改善的意見交付建中數(shù)學(xué)中心，原因是就我所見A10：學(xué)習(xí)基本上有兩種模式：塊狀式和螺旋式。塊狀式的意思是一次學(xué)到底，螺旋式的意思是分階段學(xué)習(xí)。目前課綱草案的規(guī)劃，是採用螺旋方式來處理等比數(shù)列的學(xué)習(xí)，希望學(xué)生在指數(shù)成長(zhǎng)單元中先從大自然或日常生活中觀察到等比的現(xiàn)象，等到數(shù)列與級(jí)數(shù)單元再處理一般項(xiàng)及求和問題。對(duì)於Q10答非所問，完全不瞭解提問者原意是疑惑子題：等比數(shù)列隸屬於主題：數(shù)列級(jí)數(shù)本為不必爭(zhēng)議的事實(shí)，這項(xiàng)子題怎會(huì)在98課綱中更改隸屬於主題：指對(duì)數(shù)之下我無意對(duì)98數(shù)學(xué)正綱QA逐題檢驗(yàn)，我期盼使高中數(shù)學(xué)老師教學(xué)順暢高中學(xué)生循序瞭解數(shù)學(xué)才是數(shù)學(xué)科的98課綱首要任務(wù)，執(zhí)其事者如果曾經(jīng)盡

13、心盡力為高中師生著想，日後自然問心無愧；如果又是少數(shù)人意志影響全局如同實(shí)施建構(gòu)式數(shù)學(xué)，請(qǐng)問於心何安?【呼籲新政府教育當(dāng)局重新綜合檢討高中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程綱要】學(xué)生從小學(xué)國(guó)中高中學(xué)習(xí)歷程中，唯有國(guó)(語)文與數(shù)學(xué)長(zhǎng)達(dá)12年，而必須循序漸進(jìn)方才能使學(xué)生領(lǐng)悟的僅有數(shù)學(xué)一個(gè)科目。今年5月22日?qǐng)?bào)端披露98課綱暫緩實(shí)施的消息，在此筆者盼望新政府教育當(dāng)局能單獨(dú)為數(shù)學(xué)科目編列12年一貫的課程綱要。我仍然贊成教育部敦請(qǐng)?jiān)跀?shù)學(xué)界有聲望而且關(guān)心數(shù)學(xué)教育的教授為數(shù)學(xué)課綱專案小組的召集人(人數(shù)不必拘泥於一人)，但是數(shù)學(xué)課綱專案小組的成員不可以大學(xué)教授佔(zhàn)盡多數(shù)，而忽略了實(shí)踐數(shù)學(xué)課綱者是站在前線教學(xué)的小學(xué)國(guó)中高中老師，在中

14、小學(xué)教學(xué)得法熱心專業(yè)的資深老師不愁無人可用，端賴數(shù)學(xué)課綱召集人是否禮賢下士完成委員編組。 數(shù)學(xué)在每一個(gè)不同的學(xué)習(xí)階段(塊狀式教學(xué))，都要由基本認(rèn)知開始經(jīng)過教 導(dǎo)計(jì)算方法的磨練(精算是應(yīng)該列入教學(xué)時(shí)數(shù)的)再將所學(xué)配合幾何圖形觀念(或運(yùn)用於生活化命題)然後導(dǎo)向另一個(gè)學(xué)習(xí)階段的基本認(rèn)知，如此循環(huán)不息才符合螺旋式教學(xué)的意義。 首先將數(shù)學(xué)應(yīng)教的基本認(rèn)知分配到小學(xué)國(guó)中高中各階段(基本認(rèn)知是不必然要講究推理的，例如：圓周率為何是3.14三角形為何有內(nèi)心外心重心垂心代數(shù)基本定理的敘述)，為各階段學(xué)生安排數(shù)學(xué)認(rèn)知程序以備12年數(shù)學(xué)教育可以螺旋式的銜接。(p.5)然後不論高中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程綱要都有必要重新檢討：

15、那些是該階段數(shù)學(xué)必須教導(dǎo)的計(jì)算方法? 筆者無法正面逐項(xiàng)表列那些是必須教導(dǎo)的計(jì)算方法?只好依照一般任教多年的高中數(shù)學(xué)老師必然遭遇的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)聊舉一例：從民國(guó)74年起高二的第4冊(cè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)加入敘述統(tǒng)計(jì)，老師必然要教學(xué)生計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，學(xué)生從平均數(shù)一直計(jì)算到所有資料離差的平方和都一切OK，可是學(xué)生一致會(huì)問我計(jì)算所得數(shù)據(jù)如何開平方(例如s?)，此後年復(fù)一年受教學(xué)生都有同樣的疑問，我怎能不長(zhǎng)嘆往日的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)令我教學(xué)不能順暢。在民國(guó)57年以前的小學(xué)初中數(shù)學(xué)教材，不僅整數(shù)分?jǐn)?shù)的加減乘除連正數(shù)開平方法根式有理化都是必然要教的計(jì)算方法。另行補(bǔ)充正數(shù)開平方法於我何難?(而且開平方法在判斷無理數(shù)大約值是經(jīng)常需要的，我認(rèn)為應(yīng)該補(bǔ)充)但卻不知其他老師是如何渡化學(xué)生這項(xiàng)疑惑的?是讓學(xué)生按計(jì)算機(jī)讀出?但是能為他們解決大學(xué)聯(lián)考考場(chǎng)內(nèi)不得使用計(jì)算機(jī)的煩惱嗎? 該教的計(jì)算方法如果不能避免，那就只有期待修正課程綱要作適當(dāng)?shù)陌才帕恕?聊舉一例是表示教學(xué)不能順暢的事例不止一端