1、八年級（下）期末數學模擬試卷、選擇題（本部分共 12小題，每小題3分，共36分，每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）1.不等式2x-4W0的解集在數軸上表示為（B.-10 12 3C.<0123D.-10 12 32,下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（A.C.D.I03 .下列命題正確的有（） 如果等腰三角形的底角為15°,那么腰上的高是腰長的一半; 三角形至少有一個內角不大于60。； 連結任意四邊形各邊中點形成的新四邊形是平行四邊形；十邊形內角和為1800°.A.1jB.2jC.3jD.4j4 .如果a>b,下列各式中正確的是()A. a- 3>b

2、- 3 B. ac> bc C. - 2a>- 2bACP重合，已知5 .如圖 ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將 ABP繞點A逆時針旋轉后，能與AP=3,貝U PP的長度是（）BCA. 3 B.m C.D. 46 .如圖，在等腰直角 ABC中，/ C=90 °, AD是/ CAB的平分線，DELAB,且DE=2cm ,則AE的長是 ()cm.A, 272+2 B . 2J3 C. 4 D,不確定7 .已知點A (2-a, a+1)在第一象限，則 a的取值范圍是()A , a>2 B , - 1 <a< 2 C, a< - 1 D , a<

3、; 18 .下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()A. 12a2b=3a?4ab B. (x+3) (x-3) =x2- 9C. 4x2+8x - 1=4x (x+2) - 1 D . x2+3x - 4= (x-1) ( x+4)9 .若9x2+2 (k-3) x+16是完全平方式，則 k的值為()A. 15 B. 15 或-15 C. 39 或-33 D. 15 或-910 .如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是（-2, 0）,點A是y軸正方向上的一點，且/ BAO=30 °,現將 BAO順時針旋轉90。至DCO,直線l是線段BC的垂直平分線，點 P是l上一動點，則PA+P

4、B的 最小值為（）A. 26 B. 4C. 2f3+1D. 2/3+211 .若 a2+2a+b2- 6b+10=0 ,貝U ba 的值是（）A. - 1 B. 3C. - 3 D.12.如圖，把矩形EFB=60 °,貝U線段ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B'處，若矩形的面積為 16萬，AE=B D, /DE的長是（）6 ：'；二、填空題（本題共 4小題，每小題3分，共12分）13.要使分式-的值等于零，則x的取值是.L 114 .不等式3 （x+1） > 5x - 3的正整數解之和是 .15 .如圖的螺旋形由一系列含30。的直角三角形組成，其序號依次

5、為、一，則第6個直角三角形的斜邊長為16 .如圖，過邊長為 2的等邊 ABC的邊AB上點P作PEXAC于E, Q為BC延長線上一點，當 PA=CQ 時，連PQ交AC邊于D,則DE長為.E三、解答題(17題6分；18題6分；19題6分；20題8分；21題8分；22題9分；23題9分，共52分)17 .分解因式：(1)(2) (m-n) 2- 6 (n-m) +9.1)上+418.解不等式組:19.先化簡1- 1 y ,籃7 肝1 * 2k2 - 2求值.20.如圖RtAACB中，已知/ BAC=30。，BC=2 ,分別以RtAABC的直角邊 AC及斜邊AB向外作等邊 ACD ,等邊 ABE .

6、EFXAB ,垂足為 F,連接 DF.(1)求證：四邊形 ADFE是平行四邊形；5m3,求該市B出發，沿射1個單位長的t (秒).，小剛家去年12月份的水費是1521 .某市從今年1月1日起調整居民家用水價格，每立方米水費上漲元，而今年7月份的水費是30元，已知小剛家今年7月份的用水量比去年 12月份的用水量多 今年居民用水價格.22 .如圖，在四邊形 ABCD 中，AD / BC , Z A=90 °, AB=12 , BC=21 , AD=16 .動點 P 從點 線BC的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點 Q同時從點A出發，在線段 AD上以每秒 速度向點D運動，當其中一個動點到

7、達端點時另一個動點也隨之停止運動.設運動的時間為(1)設 DPQ的面積為S,求S與t之間的函數關系式；(2)當t為何值時，四邊形 PCDQ是平行四邊形？(3)分別求出當t為何值時，PD=PQ,DQ=PQ .連接MBME1MB1BMBCE=452如圖 如圖如圖(1)(2)(3)求證ME9CB=a. CE=2a求證：BM=MERtAABC , RtACEF 有公共頂點 C, / ABC= / CEF=90°,連接 AF , M 是 AF 的中點參考答案與試題解析、選擇題（本部分共 12小題，每小題3分，共36分，每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）1.不等式2x-4W0的解集在數軸

8、上表示為（【考點】在數軸上表示不等式的解集.【分析】先移項再系數化 1 ,然后從數軸上找出.【解答】解：2x- 4< 02x< 4x< 2故選B.2 .下列圖案中，不是中心對稱圖形的是（）。BO簧®【考點】中心對稱圖形.【分析】根據中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是中心對稱圖形.故錯誤；B、是中心對稱圖形.故錯誤；C、是中心對稱圖形.故錯誤；D、不是中心對稱圖形.故正確.故選D.3 .下列命題正確的有（） 如果等腰三角形的底角為15°,那么腰上的高是腰長的一半； 三角形至少有一個內角不大于60。； 連結任意四邊形各邊中點形成的新四邊形是平行四邊形；

9、十邊形內角和為1800°.A.1jB.2jC.3jD.4j【考點】命題與定理.【分析】利用等腰三角形的性質、三角形的三邊關系、中點四邊形及多邊形的內角和的知識進行判斷后即 可確定正確的選項.【解答】解： 如果等腰三角形的底角為 15。，那么腰上的高是腰長的一半，正確，證明如下：如圖：. / B=/ACB=15 °, ./ CAB=150 °,CAD=30 °, CDXAB ,60。，所以三角形至少有一個，在直角三角形 ACD中，CD=AC; 因為三角形的內角和等于180°,所以一個三角形中至少有一個內角不大于內角不大于60。正確； 連結任意四邊

10、形各邊中點形成的新四邊形是平行四邊形，正確，證明如下：】證明：如圖，連接 AC,E、F、G、H分別是四邊形 ABCD邊的中點，HG / AC , HG=AC , EF/ AC , EF=AC ;22.EF=HG 且 EF/ HG ;四邊形EFGH是平行四邊形.故答案是：平行四邊形.； 十邊形內角和為（10- 2） X 180=1440。，故錯誤，正確有3個，故選C.4 .如果a>b,下列各式中正確的是（）A. a- 3>b- 3 B. ac> bc C. - 2a>- 2b【考點】不等式的性質.【分析】根據不等式的性質對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：A、a>

11、b不等式的兩邊都減去 3可得a-3>b- 3,故本選項正確;B、a>b不等式兩邊都乘以 c, c的正負情況不確定，所以 ac>bc不一定成立，故本選項錯誤;C、a>b不等式的兩邊都乘以-2可得-2a<- 2b,故本選項錯誤；D、a>b不等式兩邊都除以2可得告>馬，故本選項錯誤.5 .如圖 ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將 ABP繞點A逆時針旋轉后，能與 ACP重合，已知AP=3,貝U PP的長度是（）3CA. 3B, 32 C, D. 4【考點】旋轉的性質；等腰直角三角形.【分析】根據旋轉前后的圖形全等，即可得出APP'等腰直角三角形，再

12、根據等腰直角三角形的性質，進行計算即可.【解答】解：. ACP是由4ABP繞點A逆時針旋轉后得到的， .ACP8 ABP,，AP=AP / BAP= / CAP / BAC=90 °, ./ PAP =90 °, 故可得出 APP'是等腰直角三角形， 又. AP=3, .PP=3 s2 故選B .6.如圖，在等腰直角 ABC中，/ C=90 °, AD是/ CAB的平分線，DEAB,且DE=2cm ,則AE的長是 ()cm.A . 2 72+2 B . 2 JI C . 4 D,不確定【考點】等腰直角三角形.【分析】根據角平分線的性質得出CD=DE=2 ,

13、再利用等腰直角三角形的性質解答即可.【解答】解：二.在等腰直角 ABC中，/ C=90 °, AD是/ CAB的平分線，DE ±AB ,DE=CD=2 ,BE=DE=2 , .db=.二BC=AC=AE=2 , 一：+2,故選A7 .已知點A (2-a, a+1)在第一象限，則 a的取值范圍是()A, a>2 B, - 1<a< 2C, a< - 1 D, a< 1【考點】點的坐標；解一元一次不等式組.【分析】點在第一象限的條件是：橫坐標是正數，縱坐標是正數.【解答】解：二點 A (2-a, a+1)在第一象限.：r2 - a>0 , J

14、解得：-1vav 2.故選B.8 .下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()A. 12a2b=3a?4ab B. (x+3) (x-3) =x29C 4x2+8x - 1=4x (x+2) - 1 D , x2+3x - 4= (x-1) ( x+4)【考點】因式分解的意義.【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是否為分 解因式，只需根據定義來確定.【解答】解：A、左邊是單項式，不是因式分解，錯誤；B、是多項式乘法，不是因式分解，錯誤.C、右邊不是積的形式，錯誤；D、是因式分解，正確.故選：D.9 .若9x2+2 （k-3） x+16是完全平方式

15、，則 k的值為（）A. 15 B. 15 或-15 C. 39 或-33 D. 15 或-9 【考點】完全平方式.【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值.【解答】解：: 9x2+2 （k-3） x+16是完全平方式， . .k- 3=± 12, 解得：k=15 或 k=-9,故選D10 .如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是（-2, 0）,點A是y軸正方向上的一點，且/ BAO=30 °,現將 BAO順時針旋轉90。至DCO,直線l是線段BC的垂直平分線，點 P是l上一動點，則PA+PB的 最小值為（）A. 2/6 B. 4 C. 2Al/1+1 D, 2

16、73+2【考點】軸對稱-最短路線問題；線段垂直平分線的性質；坐標與圖形變化-旋轉.【分析】根據已知條件得到 OA=2J3,根據旋轉的性質得到 OC=OA=2«,由直線l是線段BC的垂直平分 線，得到點B, C關于直線l對稱，連接AC角直線l于P,于是得到AC的長度=PA+PB的最小值，根據勾 股定理即可得到結論.【解答】解：二點 B的坐標是（-2, 0）, .OB=2 , / BAO=30 °, .OA=2 . 現將 BAO順時針旋轉90°至DCO, .OC=OA=2 . ；, 直線l是線段BC的垂直平分線，.點B, C關于直線l對稱，連接AC交直線l于P,則此時

17、AC的長度=PA+PB的最小值，- AC=近后F=2V，PA+PB的最小值為人用, 故選A .11.若 a2+2a+b2-6b+10=0,貝U ba 的值是（）A. - 1 B. 3 C. - 3 D.【考點】配方法的應用；非負數的性質：偶次方.【分析】先配成非負數的和為0,各項為0,求出a,【解答】解：(1)a2+2a+b2- 6b+10=0,(a+1) 2+ ( b- 3) 2=0,a= - 1, b=3,b代入即可.ba=3 1故選D,12 .如圖，把矩形 ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B'處,若矩形的面積為 1星,AE=B D, /EFB=60 °,貝U線段

18、 DE的長是(折疊問題)【考點】翻折變換【分析】由把矩形 角形，繼而可得46 ：一；;矩形的性質.ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B處,/ EFB=60 °,易證得 EFB是等邊三ABE中，BE=2A'E,則可求得BE的長，然后由勾股定理求得 A B的長，繼而求得答案.【解答】解：在矩形 ABCD中,1. AD / BC, ./ DEF=Z EFB=60 °,把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B處，.Z EFB=Z EFB =60 °, / B= / A B F=90°, /A=/A'=90°, AE=A E,

19、 AB=A B 在 EFB中， / DEF= / EFB= / EB F=60 ° . EFB是等邊三角形，RtA A EB '中, . / ABE=90°-60 =30°,B E=2A E, .矩形的面積為16/, AE=BD, .AB =2、氐 即 AB=2點， . AD=AE +DE=8 , AE=2 ,DE=6 ,故選C二、填空題(本題共 4小題，每小題3分，共12分)x2-l13.要使分式 的值等于零，則x的取值是-1 .K - 1【考點】分式的值為零的條件.【分析】根據分式值為零的條件：分母不為零，分子等于零可得X2-1=0,且x-1W0,再解

20、即可.【解答】解：由題意得： X2- 1=0,且X- 1W0,解得：X= - 1 ,故答案為：-1 .14,不等式3 (x+1) > 5x - 3的正整數解之和是6 .【考點】一元一次不等式的整數解.【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得解集，再確定其正整數解之和.【解答】解：去括號，得： 3x+3> 5x- 3,移項，得：3x- 5x>- 3 - 3,合并同類項，得：-2x> - 6,系數化為1,得：XW3,，該不等式的正整數解之和為1+2+3=6 ,故答案為：6.15 .如圖的螺旋形由一系列含l 30。的直角三角形組成，其序號

21、依次為、-，則第6個直角三角形的斜邊長為些.【考點】勾股定理.【分析】分別求出各個三角形的邊長，找出規律即可解答.【解答】解：第 個直角三角形中，30。角所對的直角邊為1, 則斜邊長為2,另一直角邊為 心， 第個直角三角形中，斜邊為陋，則30。對應直角邊為遮，2另一直角邊為（的）2_吟以第個直角三角形中，斜邊為子， 則30°對應直角邊為之,4另一直角邊為返，第個直角三角形的斜邊為 ,第 個直角三角形的斜邊長為 工，C第個直角三角形的斜邊成為三,16故答案為叵.1616 .如圖，過邊長為 2的等邊 ABC的邊AB上點P作PEXAC于E, Q為BC延長線上一點，當 PA=CQ 時，連PQ

22、交AC邊于D,則DE長為 1.【考點】等邊三角形的性質；全等三角形的判定與性質.【分析】過P做BC的平行線至 AC于F,通過求證 PFD和 QCD全等，推出FD=CD ,再通過證明 APF是等邊三角形和 PE± AC,推出AE=EF ,即可推出AE + DC=EF+FD,可得ED=&AC ,即可推出ED的長度.2【解答】解：過 P做BC的平行線至AC于F, ./ Q=Z FPD, 等邊 ABC , . / APF= / B=60 °, / AFP= / ACB=60 °, .APF 是等邊三角形，AP=PF, AP=CQ ,. AP=CQ ,PF=CQ ,

23、 在 PFD 和 AQCD 中，rZFPD=ZQ/PDF二 NQDC,PF=CQ . PFDA QCD (AAS ), .FD=CD, .PE，AC 于 E, APF 是等邊三角形，AE=EF , .AE+DC=EF+FD,.ED=AC, AC=2 ,2 .DE=1 . 故答案為1.三、解答題(17題6分；18題6分;17.分解因式：19題6分；20題8分；21題8分；22題9分；23題9分，共52分)(2) ( m - n) 2- 6 ( n- m) +9.【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可;(2)原式利用完全平方公式分解即可.【解

24、答】解：(1)原式=(x2-9)(x+3) (x 3)；(2)原式=(m - n) 2+6 (m - n) +9= (m - n+3) 27Q- 1)上+418 .解不等式組：'基/辿匚小.二 3 0【考點】解一元一次不等式組.【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【解答】解：由得，x>-|-,由得，x>- 2,O故不等式組的解集為：-2<x<-.19 .先化簡箝)三丁廠7,然后從1' - 1中選取一個你認為合適的數作為x的值代入求值.【考點】分式的化簡求值.【分析】首先利用分式的運算方法進行化簡，本題有兩種方法：一是對括號里的式子先通分

25、、合并，再將 后式除法變為乘法，分解因式后約分；二是先把后式除法變乘法，再利用乘法分配律化簡.在選值計算時， 要保證在分式有意義的情況下選值.【解答】解：原式烏.x - 1 W0, x+1w 0,xw± 1,20 .如圖RtAACB中，已知/ BAC=30。，BC=2 ,分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊 ACD ,等邊 ABE . EFXAB ,垂足為 F,連接 DF.(1)求證：四邊形 ADFE是平行四邊形；(2)求四邊形 ADFE的周長.【考點】平行四邊形的判定與性質；等邊三角形的性質；含30度角的直角三角形.【分析】(1)首先RtAABC中，由/ BAC=30

26、。可以得到AB=2BC ,又因為 ABE是等邊三角形，EFXAB , 由此得到AE=2AF ,并且AB=2AF ,然后即可證明 AFEA BCA ,再根據全等三角形的性質即可證明 AC=EF ,根據 ACD是等邊三角形，所以 EF=AC=AD ,并且AD ±AB ,而EFXAB ,由此得到 EF / AD , 再根據平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形；(2)直接利用等邊三角形的性質結合平行四邊形的性質得出各邊長即可得出答案.【解答】(1)證明：: RtAABC中，/ BAC=30°,.AB=2BC ,又 ABE是等邊三角形，EFXAB ,.AB=2AF.

27、AF=BC ,在 RtAAFE 和 RtABCA 中，(皿二 AB AFEABCA (HL), .AC=EF ； . ACD是等邊三角形， .Z DAC=60 °, AC=AD , . / DAB= / DAC + Z BAC=90 °,又 EFXAB ,EF / AD ,.AC=EF, AC=AD ,EF=AD , 四邊形ADFE是平行四邊形；(2)解：. / BAC=30 °, BC=2, / ACB=90 °,，AB=AE=2 ,1|.AF=BF=AB=1 ,2則 EF=AD=近,故四邊形ADFE的周長為：2+2+S=4+2jyB C小剛家去年12

28、月份的水費是1512月份的用水量多5m3,求該市21.某市從今年1月1日起調整居民家用水價格，每立方米水費上漲,元，而今年7月份的水費是30元，已知小剛家今年7月份的用水量比去年 今年居民用水價格.【考點】分式方程的應用.【分析】求的是單價，總價明顯，一定是根據數量來列等量關系，本題的關鍵描述語是：今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3,等量關系為：7月份的用水量-12月份的用水量=5m3.【解答】解：設去年居民用水價格為x元/立方米，則今年水費為 x （1看）元/立方米，根據題意可列方程為:3015=5方程兩邊同時乘以 2x,得: 45- 30=10x,解得：x=1.5經檢驗x=1

29、.5是原方程的解.則 x （ 1+ ：） =2答：該市今年居民用水價格為2元/立方米.22.如圖，在四邊形 ABCD中，AD / BC , Z A=90 °, AB=12 , BC=21 , AD=16 .動點P從點B出發，沿射 線BC的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點 Q同時從點A出發，在線段 AD上以每秒1個單位長的 速度向點D運動，當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動.設運動的時間為t （秒）.（1）設 DPQ的面積為S,求S與t之間的函數關系式；(2)當t為何值時，四邊形 PCDQ是平行四邊形？(3)分別求出當t為何值時，PD=PQ,DQ=PQ.【考點】直角梯

30、形；勾股定理；平行四邊形的判定與性質.【分析】(1) Saqdp=DQ?AB ,由題意知：AQ=t, DQ=AD - AQ=16 - t,將DQ和AB的長代入，可求出S與t之間的函數關系式；(2)當四邊形 PCDQ為平行四邊形時，PC=DQ,即16-t=21-2t,可將t求出；(3)當PD=PQ時，可得：AD=3t ,從而可將t求出；當DQ=PQ時，根據DQ2=PQ2即：t2+122= (16-1) 可將t求出.【解答】(1)解：直角梯形 ABCD 中，AD /BC, / A=90 °, BC=21 , AB=12 , AD=16 ,依題意 AQ=t , BP=2t,貝U DQ=16

31、 - t, PC=21 -2t,過點P作PEXAD于E,則四邊形ABPE是矩形，PE=AB=12 ,-1 SaDPQ=_DQ ?AB=(16 t) X 12= -6t+96.(2)當四邊形PCDQ是平行四邊形時，PC=DQ,.21 2t=16 t 解得：t=5,當t=5時，四邊形PCDQ是平行四邊形.(3) AE=BP=2t , PE=AB=12 ,當 PD=PQ 時，QE=ED=yQD,. DE=16 - 2t,.AE=BP=AQ +QE,即 2t=t + 16-2t,解得:.,.當 t=16時,PD=PQ當 DQ=PQ 時，DQ2=PQ2 t2+122= (16-t) 2 解得:t=23.

32、已知兩個等腰 RtAABC , RtCEF有公共頂點 C, / ABC= / CEF=90 °,連接AF , M是AF的中點, 連接MB、ME .(1)如圖1,當CB與CE在同一直線上時，求證： MB / CF;(2)如圖 1,若 CB=a, CE=2a,求 BM , ME 的長；(3)如圖 2,當/ BCE=45°時，求證：BM=ME .圖1圖2【考點】三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形.【分析】(1)證法一：如答圖 1a所示，延長 AB交CF于點D,證明BM為 ADF的中位線即可；證法二：如答圖1b所示，延長BM交EF于D,根據在同一平面內，垂直于

33、同一直線的兩直線互相平行可得AB / EF,再根據兩直線平行，內錯角相等可得/ BAM= / DFM ,根據中點定義可得 AM=MF ,然后利用 甭邊角”證明 ABM和 FDM全等，再根據全等三角形對應邊相等可得 AB=DF ,然后求出BE=DE ,從而得到 BDE是等腰直角三角形， 根據等腰直角三角形的性質求出/EBM=45 °,從而得到/ EBM= / ECF ,再根據同位角相等，兩直線平行證明MB /CF即可，(2)解法一：如答圖 2a所示，作輔助線，推出 BM、ME是兩條中位線；解法二：先求出BE的長，再根據全等三角形對應邊相等可得BM=DM ,根據等腰三角形三線合一的性質可

34、得EMLBD,求出 BEM是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質求解即可;(3)證法一：如答圖 3a所示，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線:BM=DF,ME=AG ；然后證明ACG0DCF,得到 DF=AG ,從而證明 BM=ME ；證法二：如答圖3b所示，延長BM交CF于D,連接BE、DE,利用同旁內角互補，兩直線平行求出AB /CF,再根據兩直線平行，內錯角相等求出/ BAM= / DFM ,根據中點定義可得 AM=MF ,然后利用 角邊 角”證明4ABM和 FDM全等，再根據全等三角形對應邊相等可得 AB=DF , BM=DM ,再根據 邊角邊”證 明 BCE和 DFE全等，根據

35、全等三角形對應邊相等可得 BE=DE ,全等三角形對應角相等可得/ BEC= /DEF,然后求出/ BED= Z CEF=90 °,再根據等腰直角三角形的性質證明即可.【解答】(1)證法一：如答圖1a,延長AB交CF于點D,則易知 ABC與4BCD均為等腰直角三角形， .AB=BC=BD ,點B為線段AD的中點，又.點M為線段AF的中點，.BM為4ADF的中位線，.BM / CF.證法二：如答圖1b,延長BM交EF于D,/ ABC= / CEF=90 °,.-.AB ±CE, EFXCE,.AB / EF,/ BAM= / DFM ,. M是AF的中點， .AM=MF ,在ABM和4FDM中，r NEAMNDFM 網二FM,IZA1KB=ZF1D/.ABM FDM (ASA),.A