1、2015-2016學年上海市徐匯區八年級（上）期末數學試卷一選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的】1下列各式中與是同類二次根式的是（）ABCD2如圖，在RtABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，那么下列結論錯誤的是（）AA+DCB=90°BADC=2BCAB=2CDDBC=CD3如圖，點P在反比例函數y=（x0）第一象限的圖象上，PQ垂直x軸，垂足為Q，設POQ的面積是s，那么s與k之間的數量關系是（）ABCs=kD不能確定4如果y關于x的函數y=（k2+1）x是正比例函數，那么k的取值范圍是（）Ak0Bk

2、±1C一切實數D不能確定5如果關于x的一元二次方程（ac）x22bx+（a+c）=0有兩個相等的實數根，其中a、b、c是ABC的三邊長，那么ABC的形狀是（）A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形6下列命題的逆命題是假命題的是（）A同位角相等，兩直線平行B在一個三角形中，等邊對等角C全等三角形三條對應邊相等D全等三角形三個對應角相等二填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7計算： =8函數的定義域是9在實數范圍內因式分解：x23x+1=10如果f（x）=，那么f（2）=11已知變量x和變量x2，那么x2是不是x的函數？你的結論是：（填“是”或“不是”）12如果反

3、比例函數y=（k0）的圖象在每個象限內，y隨著x的增大而減小，那么請你寫出一個滿足條件的反比例函數解析式（只需寫一個）13在RtABC和RtDEF中，C=F=90°，D=30°，AB=DE，EF=BC，如果EF=，那么AC的長是14已知關于x的方程x2+mx6=0的一個根為2，那么它的另一個根是15如果點A（3，m）在正比例函數圖象上，那么點A和坐標原點的距離是16某產品原價每件價格為200元，經過兩次降價，且每次降價的百分率相同，現在每件售價為162元，那么每次降價的百分率是17在一個角的內部（不包括頂點）且到角的兩邊距離相等的點的軌跡是18在ABC中，AB=AC，MN垂

4、直平分AB分別交AB、BC于M、N如果ACN是等腰三角形，那么B的大小是三、簡答題（本大題共4題，每題5分，滿分20分）19先化簡再計算：（其中ab=9）20解方程：（2x3）2=x（x5）+621如圖，已知線段a，b，求作：ABC，使AB=AC=a，BC=b22如圖，正比例函數y=kx（k0）與反比例函數y=的圖象交于點A（1，m）和點B求點B的坐標四、（本大題共3題，第23、24題每題7分，第25題8分，滿分22分）23如圖，在RtABC中，C=90°，AC=6，AB=10，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點D、E求CE的長24某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該店

5、可以自行定價，若每件商品售價為a元，則可以賣出（35010a）件；但物價局限定每件商品加價不能超過進價的20%，如果商店計劃要賺400元，那么每件商品售價是多少元？25如圖，ADBC，A=90°，AB=BC，點E是AB的中點，BD=CE（1）求證：BDCE；（2）聯結CD、DE，試判斷DCE的形狀，并證明你的結論五、（本大題共2題，第26題10分，第27題12分，滿分22分）26如圖，點B（2，n）是直線y=k1x（k10）上的點，如果直線y=k1x（k10）平分yOx，BAx軸于A，BCy軸于C（1）求k1的值；（2）如果反比例函數y=（k20）的圖象與BC、BA分別交于點D、E，

6、求證：OD=OE；（3）在（2）的條件下，如果四邊形BDOE的面積是ABO面積的，求反比例函數的解析式27如圖1，在RtABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，BC=CD（1）求DCB的大小；（2）如圖2，點F是邊BC上一點，將ABF沿AF所在直線翻折，點B的對應點是點H，直線HFAB，垂足為G，如果AB=2，求BF的長；（3）如圖3，點E是ACD內一點，且AEC=150°，聯結DE，請判斷線段DE、AE、CE能否構成直角三角形？如果能，請證明；如果不能，請說明理由2015-2016學年上海市徐匯區八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一選擇題（本大題共6題，

7、每題2分，滿分12分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的】1下列各式中與是同類二次根式的是（）ABCD【考點】同類二次根式【分析】先化簡二次根式，再根據同類二次根式的定義判定即可【解答】解：A、與不是同類二次根式，B、=3與不是同類二次根式，C、=2與是同類二次根式，D、=3與不是同類二次根式，故選C【點評】本題考查了同類二次根式，解題的關鍵是二次根式的化簡2如圖，在RtABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，那么下列結論錯誤的是（）AA+DCB=90°BADC=2BCAB=2CDDBC=CD【考點】直角三角形斜邊上的中線【分析】根據直角三角形斜邊上

8、的中線性質得出CD=AD=BD，根據等邊對等角得出DCB=B，再逐個判斷即可【解答】解：A、在RtABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，CD=AD=BD=AB，DCB=B，ACB=90°，A+B=90°，A+DCB=90°，故本選項錯誤；B、DCB=B，ADC=B+DCB，ADC=2B，故本選項錯誤；C、在RtABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，AB=2CD，故本選項錯誤；D、根據已知不能推出BC=CD，故本選項正確；故選D【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質，等腰三角形性質的應用，能熟記直角三角形斜邊上的中線

9、等于斜邊的一半是解此題的關鍵3如圖，點P在反比例函數y=（x0）第一象限的圖象上，PQ垂直x軸，垂足為Q，設POQ的面積是s，那么s與k之間的數量關系是（）ABCs=kD不能確定【考點】反比例函數系數k的幾何意義【分析】根據點P在反比例函數圖象上結合反比例函數系數k的幾何意義就可以求出s與k之間的數量關系【解答】解：點P是反比例函數y=圖象上一點，且PQx軸于點Q，SPOQ=|k|=s，解得：|k|=2s反比例函數在第一象限有圖象，k=2s即s=故選：B【點評】本題考查了反比例函數的性質以及反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是根據反比例函數系數k的幾何意義找出POQ面積s與k的關系4如果y

10、關于x的函數y=（k2+1）x是正比例函數，那么k的取值范圍是（）Ak0Bk±1C一切實數D不能確定【考點】正比例函數的定義【分析】根據正比例函數的定義，列出方程求解即可【解答】解：函數y=（k2+1）x是正比例函數，k2+10，k取全體實數，故選C【點評】本題考查了正比例函數的定義，掌握正比例函數的定義：形如y=kx（k0）的形式，叫正比例函數5如果關于x的一元二次方程（ac）x22bx+（a+c）=0有兩個相等的實數根，其中a、b、c是ABC的三邊長，那么ABC的形狀是（）A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形【考點】根的判別式【分析】由方程有兩個相等的實數根以及該

11、方程為一元二次方程，結合根的判別式即可得出關于a、b、c的方程組，解方程組即可得出a2=b2+c2，由此即可得出結論【解答】解：關于x的一元二次方程（ac）x22bx+（a+c）=0有兩個相等的實數根，即，解得：a2=b2+c2且ac又a、b、c是ABC的三邊長，ABC為直角三角形故選A【點評】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是求出a2=b2+c2本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根的個數結合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關鍵6下列命題的逆命題是假命題的是（）A同位角相等，兩直線平行B在一個三角形中，等邊對等角C全等三角形三條對應邊相等D全等三角形三個對應角相等【考點】

12、命題與定理【分析】分別寫出原命題的逆命題，然后判斷真假即可【解答】解：A、逆命題為兩直線平行，同位角相等，正確，為真命題；B、逆命題為：在一個三角形中等角對等邊，正確，是真命題；C、逆命題為：三條邊對應相等的三角形全等，正確，是真命題；D、逆命題為：三個角對應相等的三角形全等，錯誤，為假命題，故選D【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠正確的寫出原命題的逆命題，難度不大二填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7計算： =2【考點】二次根式的乘除法【分析】先化簡二次根式，再利用二次根式的除法運算法則求出即可【解答】解：原式=2÷=2，故答案為：2【點評】此題主要考

13、查了二次根式的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵8函數的定義域是x3【考點】函數自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件【分析】根據二次根式的意義，被開方數是非負數，列不等式求得【解答】解：根據題意得：2x60，解得x3【點評】當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數9在實數范圍內因式分解：x23x+1=【考點】實數范圍內分解因式【分析】根據x23x+1=0的解為：x=，根據求根公式的分解方法和特點得出答案【解答】解：x23x+1=0的解為：x=，x23x+1=（x）（x）故答案為：（x）（x）【點評】此題主要考查了實數范圍內分解因式，利用求根公式法得出方程的根再分解因式是解決問題的關鍵10

14、如果f（x）=，那么f（2）=【考點】函數值【分析】將x=2代入公式，再分母有理化可得【解答】解：當x=2時，f（2）=，故答案為：【點評】本題主要考查函數的求值，（1）當已知函數解析式時，求函數值就是求代數式的值；（2）函數值是唯一的，而對應的自變量可以是多個11已知變量x和變量x2，那么x2是不是x的函數？你的結論是：是（填“是”或“不是”）【考點】函數的概念【分析】根據函數的概念進行判斷，自變量與因變量需滿足一一對應的關系【解答】解：對于變量x的每一個確定的值，變量x2有且只有一個值與之對應，根據函數的概念可知，x2是x的函數故答案為：是【點評】本題主要考查了函數，解決問題的關鍵是掌握函

15、數的概念設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數，x是自變量12如果反比例函數y=（k0）的圖象在每個象限內，y隨著x的增大而減小，那么請你寫出一個滿足條件的反比例函數解析式y=（答案不唯一）（只需寫一個）【考點】反比例函數的性質【分析】先根據函數的增減性判斷出k的符號，進而可得出結論【解答】解：反比例函數y=（k0）的圖象在每個象限內，y隨著x的增大而減小，k0，滿足條件的反比例函數解析式可以是y=故答案為：y=（答案不唯一）【點評】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數的增減性是解答此題的關鍵13在RtABC和RtDEF

16、中，C=F=90°，D=30°，AB=DE，EF=BC，如果EF=，那么AC的長是3【考點】全等三角形的判定與性質【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關系得到DF=3，然后利用“HL”證明RtABCRtDEF，再利用全等三角形的性質得到AC的長【解答】解：在RtDEF中，F=90°，D=30°，DF=EF=×=3，在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF，AC=DF=3故答案為3【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件14已

17、知關于x的方程x2+mx6=0的一個根為2，那么它的另一個根是3【考點】根與系數的關系【分析】設方程的另一根為a，由一個根為2，利用根與系數的關系列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，即為方程的另一根【解答】解：方程x2+mx6=0的一個根為2，設另一個為a，2a=6，解得：a=3，則方程的另一根是3故答案為：3【點評】此題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），當b24ac0時方程有解，此時設方程的解為x1，x2，則有x1+x2=，x1x2=15如果點A（3，m）在正比例函數圖象上，那么點A和坐標原點的距離是5【考點】一次函數圖象上點的坐標特征【分析】

18、先把A（3，m）代入中求出m，從而確定A點坐標，然后利用勾股定理計算點A和坐標原點的距離【解答】解：把A（3，m）代入得m=×3=4，則點A的坐標為（3，4），所以點A和坐標原點的距離=5故答案為5【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數圖象上點的坐標滿足其解析式，于是解決此類問題時把已知點的坐標代入解析式求解16某產品原價每件價格為200元，經過兩次降價，且每次降價的百分率相同，現在每件售價為162元，那么每次降價的百分率是10%【考點】一元二次方程的應用【分析】解答此題利用的數量關系是：襯衫原來價格×（1每次降價的百分率）2=現在價格，設出未知數，列方程解

19、答即可【解答】解：設這種襯衫平均每次降價的百分率為x，根據題意列方程得，200×（1x）2=162，解得x1=0.1，x2=1.9（不合題意，舍去）；答：這種襯衫平均每次降價的百分率為10%故答案為：10%【點評】本題考查了一元二次方程在實際生活中的應用，此題列方程得依據是：襯衫原來價格×（1每次降價的百分率）2=現在價格17在一個角的內部（不包括頂點）且到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線（除頂點）【考點】軌跡；角平分線的性質【分析】根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等進行解答【解答】解：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，在AOB的內部且到這個角的兩邊距離相等的點

20、的軌跡是AOB的平分線（端點除外），故答案為AOB的平分線（端點除外）【點評】此題考查了點的軌跡問題，要熟悉角平分線的性質是解題的關鍵18在ABC中，AB=AC，MN垂直平分AB分別交AB、BC于M、N如果ACN是等腰三角形，那么B的大小是45°或36°【考點】等腰三角形的性質；線段垂直平分線的性質【分析】首先根據線段垂直平分線的性質得出NA=NB，即可得到B=BAN=C然后對ANC中的邊進行討論，然后在ABC中，利用三角形內角和定理即可求得B的度數【解答】解：MN是AB的中垂線，NB=NAB=BAN，AB=AC，B=C設B=x°，則C=BAN=x°1）

21、當AN=NC時，CAN=C=x°則在ABC中，根據三角形內角和定理可得：4x=180，解得：x=45，則B=45°；2）當AN=AC時，ANC=C=x°，而ANC=B+BAN，故此時不成立；3）當CA=CN時，NAC=ANC=在ABC中，根據三角形內角和定理得到：x+x+x+=180，解得：x=36即B的度數為45°或36°故答案為45°或36°【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，正確對ANC的邊進行討論是解題的關鍵三、簡答題（本大題共4題，每題5分，滿分20分）19先化簡再計算：（其

22、中ab=9）【考點】二次根式的化簡求值【分析】先將題目中的式子化簡，然后將ab=9代入即可解答本題【解答】解：=當ab=9時，原式=【點評】本題考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是明確如何化簡二次根式20解方程：（2x3）2=x（x5）+6【考點】解一元二次方程-公式法【分析】原方程化為，3x27x+3=0，找出a，b，c，求出=b24ac的值，再代入求根公式即可【解答】解：原方程化為，3x27x+3=0；=（7）24×3×3=13；原方程的根是，【點評】本題考查了用公式法解一元二次方程，找出a，b，c，求出=b24ac的值，是解此題的關鍵21如圖，已知線段a，b，求作：A

23、BC，使AB=AC=a，BC=b【考點】作圖復雜作圖【分析】先作線段BC=b，然后分別以B、C兩點為圓心，a為半徑畫弧，兩弧相交于點A，再連結AB、AC，則ABC滿足條件【解答】解：如圖，ABC為所作【點評】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作22如圖，正比例函數y=kx（k0）與反比例函數y=的圖象交于點A（1，m）和點B求點B的坐標【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】只需把點A的坐標代入反比例函數的解析式，即可求

24、得m，能夠根據對稱的性質，求得另一個交點B的坐標【解答】解：由題意，得，A（1，2）；又2=k，k=2，y=2x；，解得，B（1，2）【點評】本題利用了待定系數法確定m，k的值，并且用到了過原點的直線與反比例函數圖象的兩個交點坐標關于原點對稱的知識四、（本大題共3題，第23、24題每題7分，第25題8分，滿分22分）23如圖，在RtABC中，C=90°，AC=6，AB=10，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點D、E求CE的長【考點】線段垂直平分線的性質【分析】由在RtABC中，C=90°，AC=6，AB=10，根據勾股定理可求得BC的長，又由DE垂直平分AB，可得AE=

25、BE，然后設CE=x，則AE=BE=8x；利用勾股定理即可求得方程x2+62=（8x）2，解此方程即可求得答案【解答】解：在RtABC中，C=90°，；DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點D、E，AE=BE；設CE=x，則AE=BE=8x；在RtACE中，C=90°，CE2+AC2=AE2；即x2+62=（8x）2，解得，即【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質以及勾股定理注意掌握方程思想的應用是解此題的關鍵24某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該店可以自行定價，若每件商品售價為a元，則可以賣出（35010a）件；但物價局限定每件商品加價不能超過進價的20%，如

26、果商店計劃要賺400元，那么每件商品售價是多少元？【考點】一元二次方程的應用【分析】本題的等量關系是商品的單件利潤=售價進價然后根據商品的單價利潤×銷售的件數=總利潤，設商品的售價為a，列出方程求出未知數的值后，根據“物價局限定每次商品加價不能超過進價的20%”將不合題意的舍去，進而求出賣的商品的件數【解答】解：設每件商品售價是x元，由題意，得（x21）（35010x）=400；化簡，得x256x+775=0；解得 x1=25，x2=31；又21×（1+0.2）=25.2，x=31不合題意，舍去答：每件商品售價是25元【點評】本題考查了一元二次方程的應用可根據題意列出方程，

27、判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵25如圖，ADBC，A=90°，AB=BC，點E是AB的中點，BD=CE（1）求證：BDCE；（2）聯結CD、DE，試判斷DCE的形狀，并證明你的結論【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形【分析】（1）由條件可證明RtABDRtBCE，則可求得EFD=90°，可證得結論；（2）過點D作DGBC于G，結合條件可證明ABDGDB，則可證得BD=CD，結合條件可證得CD=CE，可證明CDE為等腰三角形【解答】（1）證明：ADBC，A+CBE=180°，又A=90&

28、#176;，CBE=90°；AB=BC，BD=CE，在RtABD和RtBCE中RtABDRtBCE（HL），D=BEC，D+ABD=90°，BEC+ABD=90°，EFB+BEC+ABD=180°，EFB=90°，BDCE；（2）解：DCE是等腰三角形證明如下：RtABDRtBEC，AD=BE，又AB=BC，點E是AB的中點，如圖，過點D作DGBC于G，DGB=90°=A，ADBC，GBD=ADB，在ABD和GDB中ABDGDB（AAS），；DF垂直平分BC，BD=CD，又BD=CE，CD=CE，DCE是等腰三角形【點評】本題主要考查

29、全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL五、（本大題共2題，第26題10分，第27題12分，滿分22分）26如圖，點B（2，n）是直線y=k1x（k10）上的點，如果直線y=k1x（k10）平分yOx，BAx軸于A，BCy軸于C（1）求k1的值；（2）如果反比例函數y=（k20）的圖象與BC、BA分別交于點D、E，求證：OD=OE；（3）在（2）的條件下，如果四邊形BDOE的面積是ABO面積的，求反比例函數的解析式【考點】反比例函數綜合題【分析】（1）根據角的平分線的性質，可得B的橫、縱坐標相等，則利用待定系數法即可求得k1的值；（

30、2）利用k2表示出D和E的坐標，然后利用勾股定理求得OD和OE的長，從而判斷；（3）SBOE=S四邊形BDOE，則SBOE=SAOB，據此即可求得AE的長，則k2即可求得【解答】解：（1）直線y=k1x（k10）平分yOx，BAx軸于A，BCy軸于C，AB=BC；又B（2，n），AB=BC=2；B（2，2），2=2k1，k1=1（2）反比例函數y=（k20）的圖象與BC、BA分別交于點D、E，D（，2），E（2，）；OD=，OE=；OD=OE（3）由題意，可得BODBOE，SBOE=S四邊形BDOE；又S四邊形BDOE=SAOB，SBOE=SAOB，即BEOA=×ABOA，BE=AB=；AE=，E（2，），=，解得k2=，y=【點評】本題考查了反比例函數與正方形的性質的運算，正確求得AE的長是本題的關鍵27如圖1，在RtABC中，ACB