1、技術建筑工程水文及水利計算第四章 土的壓縮性及地基沉降2第三節第三節飽和土體一維滲透固結理論飽和土體一維滲透固結理論工程設計中，除了要知道最終沉降量（第二節計算的地基沉降工程設計中，除了要知道最終沉降量（第二節計算的地基沉降量）之外，往往還需要知道沉降隨時間的變化（增長）過程，量）之外，往往還需要知道沉降隨時間的變化（增長）過程，亦即沉降與時間的關系。亦即沉降與時間的關系。目的：以便控制施工速度；考慮保證建筑物正常使用的安全措目的：以便控制施工速度；考慮保證建筑物正常使用的安全措施；處理建筑物裂縫、傾斜，了解沉降的發展趨勢。施；處理建筑物裂縫、傾斜，了解沉降的發展趨勢。如前所述，飽和土的沉降過

2、程主要是土中孔隙水在外荷載作用如前所述，飽和土的沉降過程主要是土中孔隙水在外荷載作用下逐漸被擠出，固體顆粒壓密的過程。下逐漸被擠出，固體顆粒壓密的過程。若土顆粒很細，則孔隙也很細，要想使孔隙中的水通過彎彎曲若土顆粒很細，則孔隙也很細，要想使孔隙中的水通過彎彎曲曲的細小孔隙中排出，必然要經歷相當長的時間。時間的長短曲的細小孔隙中排出，必然要經歷相當長的時間。時間的長短取決于土層排水的距離、土粒粒徑與孔隙的大?。ㄍ翆拥臐B透取決于土層排水的距離、土粒粒徑與孔隙的大?。ㄍ翆拥臐B透系數）、荷載大小等。系數）、荷載大小等。n概述概述第四章 土的壓縮性及地基沉降3飽和粘土在壓力作用下，土體孔隙中的自由水隨著

3、時間飽和粘土在壓力作用下，土體孔隙中的自由水隨著時間的遷延逐漸排出，土體孔隙體積逐漸減小，進而使孔隙的遷延逐漸排出，土體孔隙體積逐漸減小，進而使孔隙水壓力逐漸由土骨架來承受，轉移為有效應力，這一過水壓力逐漸由土骨架來承受，轉移為有效應力，這一過程稱為飽和土的滲透固結。程稱為飽和土的滲透固結。飽和土體的滲透固結過程可借助于圖來理解。飽和土體的滲透固結過程可借助于圖來理解。第四章 土的壓縮性及地基沉降4 u=, =0 +u= =, u=0 (t=0，驟然施加荷載) (0t0，模型中的水將隨著時間逐漸排出，各測壓管中的水位相繼下降。將，模型中的水將隨著時間逐漸排出，各測壓管中的水位相繼下降。將相應于

4、某一時刻各測壓管中的水面連接起來，可得如圖所示的曲線，稱為等相應于某一時刻各測壓管中的水面連接起來，可得如圖所示的曲線，稱為等時線。在水排出的同時，彈簧相應受壓變形，承擔部分外荷。因此，在時線。在水排出的同時，彈簧相應受壓變形，承擔部分外荷。因此，在0t時，時，u1u2u3u4p，各點的，各點的ui+i=p。 當時間趨于無窮大時，各點當時間趨于無窮大時，各點的孔隙水壓力等于零，測壓的孔隙水壓力等于零，測壓管中的水位又恢復到與靜水管中的水位又恢復到與靜水位平齊，即位平齊，即t，u1=u2=u3=u4=0，=p。在整個滲透固結過程在整個滲透固結過程中，孔隙水壓力中，孔隙水壓力u和附和附加有效應力加

5、有效應力是深度是深度z和時間和時間t的函數。的函數。 第四章 土的壓縮性及地基沉降71土層是均質的、完全飽和的；土層是均質的、完全飽和的；2土粒和水是不可壓縮的；土粒和水是不可壓縮的；3水的滲出和土層的壓縮只沿一個方向（豎向）發生；水的滲出和土層的壓縮只沿一個方向（豎向）發生；n基本假定基本假定 4水的滲流遵從達西定律，且滲透系數水的滲流遵從達西定律，且滲透系數k保持不變；保持不變；5孔隙比的變化與有效應力的變化成正比，即孔隙比的變化與有效應力的變化成正比，即-de/d=a（117頁式頁式4.2.3)，且壓縮系數，且壓縮系數a保持不變；保持不變；6外荷載（附加應力）一次瞬時施加，且沿土層深度外

6、荷載（附加應力）一次瞬時施加，且沿土層深度z呈均勻分布。呈均勻分布。（土層厚度遠小于荷載面積，即附加應力假定不隨深度而變化）（土層厚度遠小于荷載面積，即附加應力假定不隨深度而變化）第四章 土的壓縮性及地基沉降8設厚度為設厚度為H的飽和粘土層，頂面是透水層，底面是不透水和不可壓縮層。假設該的飽和粘土層，頂面是透水層，底面是不透水和不可壓縮層。假設該飽和土層在自重應力作用下的固結已經完成，現在頂面受到一次驟然施加的無限飽和土層在自重應力作用下的固結已經完成，現在頂面受到一次驟然施加的無限均布荷載均布荷載P0作用。作用。現從飽和土層頂面下深度為現從飽和土層頂面下深度為Z處取一微元體進行分析。設微元體

7、斷面為處取一微元體進行分析。設微元體斷面為dxdy，厚，厚度為度為dz，令，令Vs=1。由于滲流自下而上進行，設在外載施加后某時刻。由于滲流自下而上進行，設在外載施加后某時刻t，dt內流出單內流出單元體的水量為元體的水量為，則，則dt內流入單元體的水量為內流入單元體的水量為 。n單向固結微分方程的建立單向固結微分方程的建立 dtdzzQQQdtQdtdtdzzQQ.)(! 21)()(2220000 xdxfdxdxdfxfxxfxxxxdzdxdye1HzdzP0第四章 土的壓縮性及地基沉降9dxdyzvzQvdxdyvAQ，得式中：式中：v為單元上面那個面的流速。由前面知（為單元上面那個面

8、的流速。由前面知（50頁）：頁）： v是單位時間內流過單位是單位時間內流過單位土面積的水量。所以這里的土面積的水量。所以這里的Q為單位時間內流過為單位時間內流過dxdy面積的水量。則上面的面積的水量。則上面的Qdt則為則為dt時間內流過時間內流過dxdy面積的水量。面積的水量。根據達西定律根據達西定律，式中，式中h 為孔隙水壓力為孔隙水壓力u的水頭高度，即的水頭高度，即hvkikz）（adzdtzQQdtdtdzzQQQLhi wwuhhu因此）得代入式（azukzvzukzhkvww22dt內流經該單元體的水量變化量內流經該單元體的水量變化量為為Q）（bdxdydzdtzukdxdydzdt

9、zvdzdtzQQw22第四章 土的壓縮性及地基沉降10而孔隙體積的變化量為）（cdxdydzedededxdydzdxdydzeddxdydzeednVddVVV11)(因）得代入（cdttuaduaudadadeaddezz .)( . .）（ddxdydzdttueadxdydzedeV11對飽和土體，dt時間內，即，式（b)=式（d）：壓縮量）等于單元體孔隙體積的（單元體內擠出的水量VQ22222211zuCzuaektudxdydzdttueadxdydzdtzukVww第四章 土的壓縮性及地基沉降11太沙基的一維滲透固結微分方程太沙基的一維滲透固結微分方程：Cv稱為土的豎向固結系數

10、（稱為土的豎向固結系數（m2/年或年或cm2/年）年） a-土的壓縮系數；土的壓縮系數；k-土的滲透系數。土的滲透系數。 22zuCtuV?？紫侗染紫侗取Ｒ灿杏贸跏紴橥翆庸探Y過程中的平，eeaekCmmwV1第四章 土的壓縮性及地基沉降12n微分方程的求解微分方程的求解 一維滲流固結微分方程一維滲流固結微分方程 初始條件和邊界條件（圖）初始條件和邊界條件（圖） 應用傅立葉級數應用傅立葉級數 m-奇數，正整數（奇數，正整數（1，3，5，）；）；H-排水最長距離（排水最長距離（cm），當土層為單面排水時，），當土層為單面排水時，H等于土層厚度；當土等于土層厚度；當土層上下雙面排水時，層上下雙面排

11、水時，H采用一半土層厚度；采用一半土層厚度；Tv-時間因數（無量綱）按下式計算：時間因數（無量綱）按下式計算：0pztHCTvV222zuCtuVzHmempumTmztV1402sin1422Cv若取若取cm2/年量綱，則年量綱，則t的量綱為年，的量綱為年，H要取要取cm量綱，量綱，Tv為無量綱）為無量綱） 第四章 土的壓縮性及地基沉降13分析式（分析式（4.6.3)，其結果見圖，其結果見圖3).4.62sin1414022（zHmempumTmVtHCTvV2第四章 土的壓縮性及地基沉降14n固結度固結度 平均固結度（平均固結度（ Ut ）：）：地基在荷載作用下，經歷了時間地基在荷載作用下

12、，經歷了時間t的沉降量的沉降量St與最終沉降量與最終沉降量S之比，稱之比，稱為地基在為地基在t時刻的平均固結度。平均是針對整個土層范圍內的平均。時刻的平均固結度。平均是針對整個土層范圍內的平均。）（5a.4.6SSUtt）（6 . 6 . 41110000000HzHztHzHztHzHzHztdzdzudzdzudzdzeadzeaUz111heasz固結度（固結度（ Uzt ）：就是在某一固結應力作用下，經某一時間）：就是在某一固結應力作用下，經某一時間t后，土體發生固結或孔隙水壓后，土體發生固結或孔隙水壓力消散的程度。對于土層任一深度力消散的程度。對于土層任一深度z處經時間處經時間t后的

13、固結度后的固結度Uzt是指這時的有效應力與總應力是指這時的有效應力與總應力的比值，即的比值，即)4 . 6 . 410（uuuUztztztzt式中：式中：u0是初始孔隙水壓力，其大小等于該點的固結應力；是初始孔隙水壓力，其大小等于該點的固結應力；uzt是是t時刻的孔隙水壓力。時刻的孔隙水壓力。注意：越深注意：越深uzt越大，則越大，則Uzt越??；越小；t越大，越大， uzt越小，則越小，則Uzt越大。越大。是附加應力z式（）適用于任意式（）適用于任意分布的地基排水情況，它表明土層的固結度也就是土中孔隙水壓力分布的地基排水情況，它表明土層的固結度也就是土中孔隙水壓力向有效應力轉化的完成程度。顯

14、然，固結度隨固結過程逐漸增大，向有效應力轉化的完成程度。顯然，固結度隨固結過程逐漸增大，t=0時，時，Ut=0；當；當。時，0 . 1Utt第四章 土的壓縮性及地基沉降15）（7 . 5 . 4181142222mTmtVemU）（6 . 6 . 41110000000HzHztHzHztHzHzHztdzdzudzdzudzdzeadzeaU:,6 . 6 . 42sin14: ) 3 . 6 . 4014022積分得并注意），代入式（將式（pzHmempuzmTmztV由此可以看出：土層的平均固結度與時間有關，但與所加的固結應力的大小無關，由此可以看出：土層的平均固結度與時間有關，但與所加

15、的固結應力的大小無關，但與土層中的固結應力的分布有關，只是這里假定了應力與深度無關。上式為一收但與土層中的固結應力的分布有關，只是這里假定了應力與深度無關。上式為一收斂很快的級數，當斂很快的級數，當Ut30%時，可近似取其中第一項，即時，可近似取其中第一項，即）（8 . 6 . 481422VTteU為了便于應用，可按下式繪制不同附加應力分布及排水條件下的為了便于應用，可按下式繪制不同附加應力分布及排水條件下的Ut與與Tv的關系曲線，的關系曲線，如圖所示。如圖所示。）（9 . 6 . 41612)2(1432VTteU第四章 土的壓縮性及地基沉降16由此圖可以看出：排水面在上面時，同一時刻的固

16、結度大；排水面在下面時，同一時由此圖可以看出：排水面在上面時，同一時刻的固結度大；排水面在下面時，同一時刻的固結度小?？痰墓探Y度小。 第四章 土的壓縮性及地基沉降17n沉降與時間關系的計算沉降與時間關系的計算1已知固結度已知固結度Ut，求相應的時間，求相應的時間t和沉降量和沉降量St查查Ut-Tv關系圖表，確定關系圖表，確定Tv，則，則t=H2Tv/Cv，St=SUt，其中最終沉降，其中最終沉降S和固結系數和固結系數Cv可根據給定的參數（可根據給定的參數（k、e、a、H等）求得。等）求得。 2已知某時刻的沉降量已知某時刻的沉降量St ，求相應的固結度，求相應的固結度Ut和時間和時間t直接利用直

17、接利用 求得求得Ut，再用，再用Ut-Tv關系圖表求關系圖表求Tv，即可求得，即可求得t。 3已知某時間已知某時間t，求相應的沉降量，求相應的沉降量St與固結度與固結度Ut用用 求得求得Tv，再用，再用Ut-Tv關系圖表求得固結度關系圖表求得固結度Ut，然后用然后用 可求得某時刻可求得某時刻t的沉降量的沉降量St=SUt 。SSUtttHCTvV2SSUtt第四章 土的壓縮性及地基沉降18a第四章 土的壓縮性及地基沉降1910-2第四章 土的壓縮性及地基沉降20）（9 . 6 . 41612)2(1432VTteU第四章 土的壓縮性及地基沉降21一定要相等。相等時，）（VtTtTUeUV9 . 6 . 41612)2(1432min122221222213222221134422ttHHHtHtHCtHCtvv第四章 土的壓縮性及地基沉降22有異議：底部的附加應力有異議：底部的附加應力不應再加上土的自重。不應再加上土的自重。第四章 土的壓縮性及地基沉降23第四節：沉降差與傾斜第四節：沉降差與傾斜建筑物地基變形的特征，可分為沉降量、沉降差、傾斜和局部傾斜建筑物地基變形的特征，可分為沉降量、沉降差、傾斜和局部傾斜4種。種。沉降量特指基礎中心的沉降量，以沉降