1、一道真題引出的高考數學中計算的小技巧 這里只對第二問進行分析，下面是全國卷的標準答案：(擬對紅色局部進行分析)當的斜率存在且時，的方程為，代入橢圓方程，并化簡得 (a)設，那么，； (b)因為與相交于點，且的斜率為，所以，四邊形的面積 (c)當時，上式取等號當的斜率或斜率不存在時，四邊形的面積綜上，四邊形的面積的最小值為 (d)析這道題目從總體上來看，中等難度，題型經典，對大多數學生來講想到怎么做是不難的，但是要真正做對包括結果正確，分類完整是很有難度的，這點從屢次課堂試驗可以看得出來。在此對以上這道真題中所涉及的幾個小小計算技巧做一個簡單的分析，總共有四個點：整理化簡技巧 做數學大題，必定會

2、遇到整理化簡的時候，許多學生在化簡的時候經常出現這樣那樣的失誤，原因很簡單，計算量一大，一個方程就占了兩三行，這樣最容易出錯。(a)式中，要把直線方程代入橢圓方程中，容代入后易得到到了這一步許同學會開始打草稿，其實不必要，打草稿太費時間。我們可以這樣想，這個方程化簡后肯定是一個關于一元二次方程，必定有二次項、一次項、常數項，二次項系數顯然是，一次項系數容易看出是，而常數項同樣也可得到，因此掃描一眼就可以快速地在試卷上寫上：“整理得：省時省力的弦長公式 現在市面上最流行的弦長公式當然是，但是，這個公式中、兩塊東西是可以由方程不用計算順手寫出的，這一步固然簡單。但是代入弦長公式后的計算將會是很恐怖

3、的歷年的解幾真題可以證明這一點。 為此，我在班上給大家引進另一個簡潔好用的弦長公式，就是，這個公式一寫出來，總能讓學生眼前一亮！學生理解起來也很簡單，這里只不過是做了一個小小的改變，用韋達定理把換成，把換成，整理即可。 這個公式好在哪？ 我們都知道學生計算錯誤無非就是化簡整理通分合并過程出錯，其實比照一下兩個弦長公式就可以看出，第二個弦長公式恰好省去了通分化簡合并的過程。實踐證明，這個公式大大提高了學生的計算精度。 另外，我們都知道，做解幾大題常常需要判定的正負性為確保直線與圓錐曲線相交如07浙江文21，因此，我們就可以借用這個直接代入弦長公式，這一個小小技巧即充分地提高了計算精度也大大地減少

4、計算量與計算時間。 這個公式可以直接用嗎？ 這是學生最關心的問題，這個公式當然可以用，但是這個公式最好不要出現在試卷上。我們應該這樣處理： 試卷上還是用原來的弦長公式寫，但是等號后面的結果是用計算的，這樣兩全其美了！不等式的選取 解幾大題難逃最值問題、求參數范圍問題，而這兩種問題可歸結為不等式問題。而不等式問題又常常歸結為二元均值不等式問題。 二元均值不等式是簡單而復雜的，簡單在于小巧易記，復雜在于形式太多。比方常見的就有以下幾種：、.以上這些不等式形式相似，易記混，難用對。 很多同學好不容易算到了四邊形的面積這一步： 卻被表達式的繁雜而嚇倒，只好望而卻步，其實如果能夠正確地全面地理解二元均值

5、不等式的話，接下來的求最小值問題是非常容易的。 這里地有個錦囊要送給大家： 記憶法：平方平均代數平均幾何平均調和平均 特點： 平方和 和 積 倒數和 其實，這個不等式相信很多同學都見過，但是很少有學生能夠真正學會怎樣運用。其實要靈活運用只要明白兩點就行：一是我們總是希望把不等式向常數開展；二是清晰了解四個平均數的特點即平方和、和、積、倒數和。有這兩點做起來就太容易了！ 舉幾個真題為例： 1.07浙江文21 此題最后歸結為求最大值，容易發現式中和的“平方和為常數，而式中和處于“乘的狀態，對照上面不等式的特點，啟發我們應該提取其中第一和第三局部，也就是，即，因此馬上得到 2.07陜西22 此題最后

6、歸結為求弦長的最大值，即的最大值。容易發現，如果能把和加“和起來，那么就可以使為常數，另外，當前和處于相“乘的狀態，由此啟發我們取第二和第三局部，也就是，即，因此，有 言歸正傳，對于此題，我們也可以采用同樣的方法來思考：觀察，可以發現，如果如果能把和加“和起來，也可以使方程變為常數，而當前和處于相“乘的狀態，因此同樣采用第二和第三局部，也就是，即， 因此，有分類討論中的特殊情況 我們從標準答案“當的斜率或斜率不存在時，易得，四邊形的面積綜上，四邊形的面積的最小值為可以看出，對于分類討論中的邊緣情況不需要做太詳細的分析，只需簡單地表示一下，寫出結果即可。 標準答案中有兩個字特別顯眼，就是“易得，而學生們自己去親自具體計算的時候即不是像答案中“易得來得那么容易，兩個邊緣情況“或斜率不存在考慮起來還挺吃力的。 但正如剛剛分析所得“邊緣情況不需要做太詳細的分析，只需簡單地表示一下，寫出結果即可。“不管黑貓白貓，抓到老鼠就是好貓。在此針對這道題結出一個處理的技巧： 當時，