1、個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系 自由落體運(yùn)動(dòng)一 . 教學(xué)內(nèi)容：第三節(jié) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系 第四節(jié) 自由落體運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解位移和時(shí)間關(guān)系式的推導(dǎo)過(guò)程。2. 掌握位移和時(shí)間關(guān)系式的基本應(yīng)用。3. 會(huì)利用圖象分析勻變速直線運(yùn)動(dòng)。4. 認(rèn)識(shí)什么是自由落體運(yùn)動(dòng)，知道它是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。5. 認(rèn)識(shí)什么是自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度， 知道它的方向。 知道在地球的不同地方， 重力加速度大 小不同。6. 能運(yùn)用自由落體運(yùn)動(dòng)的公式進(jìn)行計(jì)算和分析。知識(shí)要點(diǎn) ：一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移1. 公式： x vt 。2. 公式的位移對(duì)應(yīng)著 v t 圖象中矩形的面積。二

2、、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移v0t 1at 21. 公式： x 2 。 位移公式說(shuō)明勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間是二次函數(shù)關(guān)系。式中的 v0是初速度，時(shí)間 t應(yīng)是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。 在取初速度 v0方向?yàn)檎较虻那疤嵯拢瑒蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)a 取正值，勻減速直線運(yùn)動(dòng) a 取負(fù)值；計(jì)算的結(jié)果 x 0，說(shuō)明位移的方向與初速度方向相同，x 0 ，說(shuō)明位移的方向與初速度方向相反。 對(duì)于初速度為零（ v0 0 ）的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，位移公式為1 1 2x vt at2 2 。即位移 x與時(shí)間 t 的二次方成正比。2. 利用勻變速 v t 圖象求位移大小圖象與橫軸 t 所圍面積的數(shù)值，等于物體在該段時(shí)間內(nèi)的位移。22三

3、、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移和速度的關(guān)系： v v0 2ax對(duì)于初速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)（ v0 0 ），速度與位移的關(guān)系簡(jiǎn)化為： v2 2ax 。v0 vv四、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式 2 。由于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度是均勻改變的， 所以它在時(shí)間 t 內(nèi)的平均速度 v 就等于時(shí)間 t內(nèi)的 v0 vv初速度 v0和末速度 v 的平均值，即2 。個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)1. 此式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)（加速度恒定不變的運(yùn)動(dòng)） ，不論是勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是勻減 速直線運(yùn)動(dòng)都是適用的，但對(duì)非勻變速直線運(yùn)動(dòng)是不適用的，對(duì)于加速度變化的非勻變速直線運(yùn) 動(dòng)的平均速度只能用定義 v xt 來(lái)計(jì)算。2. 式中的“

4、 v0 v ”是矢量和，不是代數(shù)和，若 v0和 v在一條直線上，可以通過(guò)規(guī)定正方向， 把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。3. 引入平均速度的物理意義是：可以把原來(lái)的變速運(yùn)動(dòng)看成是以平均速度運(yùn)動(dòng)的勻速運(yùn)動(dòng)。v v0 a tx v0t以上三式均可由下圖所示的速度五、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的圖象說(shuō)明 勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度圖象：速度時(shí)間圖象是一條與時(shí)間軸傾斜相交的直線。由速度 時(shí)間圖象可得： 時(shí)間圖象中求出。v0Otb 面積（ v0t ）1. 對(duì) 于 式 ， 圖 中 的 v 等 于 v0 加 上 在 時(shí) 間 t 內(nèi) 增 加 的 速 度 v at v at ， 所 以 v v0 v v0 at 。2. 對(duì)于式，位移

5、x 就是圖象與時(shí)間軸所圍的面積， 該梯形面積等于圖中矩形和三角形 av0b 的面積at 2 ）之和，故 x v0t at 2 。3. 對(duì)于式，則由圖可得其平均速度就是梯形的中位線。六、三個(gè)基本公式的選擇公式 v v0 atx v0t1 at222v v0 2ax 中包含五個(gè)物理量，它們分別為：初速度v0和加速度 a ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t，位移 x 和末速度 v ，在解題過(guò)程中選用公式的基本方法為：首先在 仔細(xì)審題的基礎(chǔ)上，正確判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，或它在各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)性 質(zhì)選用相應(yīng)的公式，例如對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)可以選用推論；對(duì)于末速度為零的勻 減速直線運(yùn)動(dòng)，可以逆向思考

6、處理，即把它看作反方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)然， 也可以用推論。其次，注意每個(gè)公式的特點(diǎn)，它反映了哪些物理量之間的函數(shù)關(guān)系，而與哪些物個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)v0 t2 2 x v t t 理量無(wú)直接關(guān)系。例如公式 v v0 2ax 不涉及時(shí)間，2 不涉及加速度，22x aT 2 不涉及速度，所以如果題目的已知條件缺時(shí)間，一般選用公式v v0 2ax 求解v0 vx 0 t 較簡(jiǎn)捷，同樣，題目條件缺加速度，則選用公式 2 求解較好；題目條件缺速度，則選 用公式 x aT 2 解題較方便，注：勻變速運(yùn)動(dòng)中的各公式均是矢量式，注意各矢量的符號(hào)。最 后，在練習(xí)中加強(qiáng)對(duì)解題規(guī)律的總結(jié)，在初

7、學(xué)階段，對(duì)一道題不妨多用幾種解法試一試，并比較 各種解法的優(yōu)劣， 想一想這個(gè)題有什么特點(diǎn)， 為什么選用這幾個(gè)公式解題最簡(jiǎn)便， 多做這種訓(xùn)練， 靈活應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力必定會(huì)提高。2s 速度變?yōu)?6m s，求：例題分析例 1. 汽車以 l0ms 的速度在平直公路上勻速行駛，剎車后經(jīng)（ 1）剎車后 2s 內(nèi)前進(jìn)的距離及剎車過(guò)程中的加速度；（ 2）剎車后前進(jìn) 9m 所用的時(shí)間；（ 3）剎車后 8s 內(nèi)前進(jìn)的距離。解析：1）汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由a v v0可求得。 a 2m/ s2 ，再由1x v0 t210 s 5s a2（ 3 ）由（ 2 ）可知汽車經(jīng) 5s 停下，可見(jiàn)在x v0t

8、 1at 2 10 5 1 2 52 25m 22要注意汽車剎車后經(jīng) t0v0停下，故時(shí)間應(yīng)為8s 時(shí)間內(nèi)，1s。汽車有 3s 靜止不動(dòng)，因此例 2. 證明（1）在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中連續(xù)相等時(shí)間（T）內(nèi)的位移之差等于一個(gè)恒量。證明：1xn v0T 2aTat2 ，可求得 x 16m 。2可得 9 10t t2x v0t 1at 22）由0 2解得 t1 1s ， t2 9sxn 1 （v0 aT）T aT22所以 x xn 1 xn aT （即 aT2 為恒量）由此結(jié)論可用來(lái)求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，即xT2個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)證明： 如圖所示：atvB vA2vC vA atvA vC

9、vA vA at vACAC 2 所以 vBvACatvAA23. 在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，證明： 如圖所示：某段位移中點(diǎn)位置處的速度為vx222v0 v222vBv02ax22 v vB2axvB22 v0 v24m 和由兩式結(jié)合的：例 3. 一個(gè)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，通過(guò)的位移分別是 64m，每一個(gè)時(shí)間間隔為 4s，求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度。解析： 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可用多個(gè)公式描述，因而選擇不同的公式，所對(duì)應(yīng)的解法也不 同。如：解法一： 基本公式法： 畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖，如圖所示，因題目中只涉及位移與時(shí)間，故選 擇位移公式：x1 vAt 1 at1 2 1 2 x

10、2 vA(2t) 21 a(2t)2 (vAt 12at2)將 x1 24m、 x2 64m，代入上式解得： a 2.5m/s2 ， vA 1m/ s解法二：用平均速度公式：連續(xù)的兩段時(shí)間 t 內(nèi)的平均速度分別為 v1 x1 t 24/ 4m/s 6m/ s v2 x2 t 64/ 4m/ s 16m/ sB 點(diǎn)是 AC 段的中間時(shí)刻，則vA vBvB vCv1 A Bv2個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)vB vA vC v1 v2 6 16 11(m / s)2 2 2得vA 1m/s vC 2 1m /s 解法三：用推論式： 由 x aT 2 得vC vAa242. 5m( s/x 40 2a

11、22 2.5(m/s )T 242x1 vAt 1 at2再由 1 A 2解得： vA 1m/s2答案： 1m/s 2.5 m/s2 說(shuō)明：對(duì)一般的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，若出現(xiàn)相等的時(shí)間間隔問(wèn)題，應(yīng)優(yōu)先考慮公式 x aT 2 求解七、自由落體運(yùn)動(dòng)1. 定義：物體只在重力作用下從靜止開(kāi)始的運(yùn)動(dòng)，叫做自由落體運(yùn)動(dòng)。2. 自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)（ 1）做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體只受重力作用。但不同物體的運(yùn)動(dòng)快慢與重力無(wú)關(guān)。（2）自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。八、自由落體加速度1. 定義： 在同一地點(diǎn)， 一切物體在自由落體運(yùn)動(dòng)中的加速度都相同， 的加速度也叫重力加速度。這個(gè)加速度叫做自由落體2. 方向

12、：自由落體加速度的方向總是豎直向下。3. 大小： g 10m/s2。注意：在同一地點(diǎn)重力加速度 g 的大小是相同的，在不同的地點(diǎn)， g 的值略有不同。（ 1）緯度越大的地方， g 越大。 （2）高度越高的地方， g 越小。 但是，在通常情況下， g 的變化不大，22般 g 9.8m s2 , 粗略計(jì)算時(shí)，取 g 10m s2。九、自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1. 自由落體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為2. 自由落體運(yùn)動(dòng)的公式（1） v gt例題分析2）12 gt20 的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。23） v 2gh例 1. 雨滴從屋頂上自由下落，經(jīng) 0.2s的時(shí)間通過(guò)豎直方向上 1.8m 高的窗戶，空氣阻力不計(jì)，

13、 求窗戶上沿距屋頂?shù)母叨取?（g 取 10m s2）如圖所示，雨滴自由下落的整個(gè)過(guò)程可分為兩個(gè)階段，即從 A 到 B 段和從 B 到 C 段。題目 要求的是 AB 段位移，在這一段中已知 vA 0，ag10ms2，要想求得 AB 段位移，還需求出 這段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t 或末速度 vB，從 B 到 C 這一段運(yùn)動(dòng)中，已知位移 BC 1.8m，時(shí)間 t 0.2s，加 速度 g10ms2，由于這段三個(gè)量已知，因此可求出vB，vC 這兩個(gè)未知量。個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)x v0t 1 gt 2第一種解法：研究 BC 段由 0 2 可求出 vBvB 0.2 1 10 0.22 即 1.8 B 2 得vB

14、 8 （m/s）第二種解法： 雨滴在從 B 到 C 這段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度v vBC1.8/0.29m/s 雨滴從 A 到 B 的時(shí)間t gv 02.2 190 0.1 0.8s12hAB 2gt1 10 0.82 3.2m2【模擬試題 】21. 一物體運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系 x 6t 4t2（ t以s為單位），則 （ ）A. 這個(gè)物體的初速度為 12m sB. 這個(gè)物體的初速度為 6ms2 2C. 這個(gè)物體的加速度為 8m s2D. 這個(gè)物體的加速度為 8m s22. 一輛汽車從靜止開(kāi)始由甲地出發(fā)， 沿平直公路開(kāi)往乙地， 汽車先做勻加速運(yùn)動(dòng)， 接著做勻減速運(yùn)動(dòng)，開(kāi)到乙地剛好停止。 其速度

15、圖象如圖所示， 那么在 0 t0 和 t0 3t0兩段時(shí)間內(nèi)的 （ ）A. 加速度大小之比為 1：3B. 加速度大小之比為 3： 1C. 位移大小之比為 2：lD. 位移大小之比為 l： 23. 如圖所示，一小球從 A 點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿斜面做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)速度為 v ， 到達(dá) C點(diǎn)時(shí)速度為 2v，則 AB：BC 等于（ ）A. 1：lB. 1：2C. 1：3D. 1：4個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)4. 一個(gè)做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，下落速度v隨時(shí)間 t 變化的圖象如圖所示，正確的是（）5. 關(guān)于重力加速度的說(shuō)法中，不正確的是 （ ）A. 重力加速度 g 是標(biāo)量，只有大小沒(méi)有方向，通常

16、計(jì)算中g(shù) 取 9.8m s2B. 在地面上不同的地方， g 的大小不同，但它們相差不是很大C. 在地球上同一地點(diǎn)，一切物體在自由落體運(yùn)動(dòng)中的加速度都相同D. 在地球上的同一地方，離地面高度越大重力加速度 g 越小 v v0 vt6. 公式 2 的適用范圍是 （ ）A. 任何變速運(yùn)動(dòng)B. 勻變速直線運(yùn)動(dòng)C. 曲線運(yùn)動(dòng)D. 任何一種變速直線運(yùn)動(dòng)7. 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，某時(shí)刻的速度大小是 物體在這 1s 內(nèi)通過(guò)的位移（ ）A. 等于 6m B. 小于 6mC. 大于 6m D. 可能等于 2m8. 物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得它在第 （）22s n sA. n2 B. 2s C. 2n

17、9. 物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知第 （）A. 第 1s 內(nèi)的位移為 3mB. 第 2s 末的速度為 8m s2C. 物體運(yùn)動(dòng)的加速度為 2m s2 D. 物體在 5s 內(nèi)的平均速度為 15m s8m s，ls 后的速度大小變?yōu)?4m s，則此ns 內(nèi)的位移為 s ，則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為2sD. 2n 14s 內(nèi)與第 2s 內(nèi)的位移之差是 12m ，則可知10. 汽車從 A 點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿直線 ACB 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，第 4s 末通過(guò) C 點(diǎn)時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)， 再經(jīng)過(guò) 6s 到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)停止。已知 AB 之長(zhǎng)為 30m，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 通過(guò) C 點(diǎn)時(shí)的速度大小為 3m s

18、B. 通過(guò) C 點(diǎn)時(shí)的速度大小為 6m sC. 通過(guò) AC 段的位移為 12mD. 汽車在 AC 與 CB 兩段的平均速度大小相同11. 汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3s 就停止運(yùn)動(dòng)，那么，在這連續(xù)的三個(gè)1s 內(nèi)，汽車個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)通過(guò)的位移之比 x : x :x 為 （ ）A. 1：3：5B. 5：3：1C. 1：2：3D. 3：2：112. 完全相同的三塊木塊并排固定在水平面上，一顆子彈以速度小，水平射入，若子彈在木塊 中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且穿過(guò)第三塊木塊后速度恰好為零，則子彈依次射入每塊木塊時(shí)的速度之 比和穿過(guò)每塊木塊所用時(shí)間之比為 （ ）A. v1:v2 :v3 3:2

19、:1 B. v1 :v2 :v3 3: 2:1C. t1 :t2:t3 1:( 2 1):( 3 1)v t 圖象，13. 如圖所示是某一物體運(yùn)動(dòng)的D. t1:t2 :t3 （ 3 2）:（ 2 1）:1 從圖象可知速度與加速度在下列哪段時(shí)間方向相同)A. 0 2sB. 26sm。14. 為了測(cè)定某輛轎車在平直路上起動(dòng)時(shí)的加速度（轎車起動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以近似地看做勻加速 運(yùn)動(dòng)），某人拍攝了一張?jiān)谕坏灼隙啻纹毓獾恼掌ㄈ鐖D） ，如果拍攝時(shí)每隔 2s 曝光一次， 轎車車身總長(zhǎng)為 4.5m，那么這輛車的加速度約為（ ）A. lm s215. 汽車以 m，剎車后 8s 通過(guò)的路程是16. 一質(zhì)點(diǎn)沿 Ot坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)