2023-2024學年八年級數學上冊舉一反三系列第14章整式

的乘法與因式分解章末題型過關卷

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考試時間：60分鐘；滿分：倒0分

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考卷信息:

本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高,覆蓋

面廠，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況!

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2022秋?南崗區校級月考）計算（-》20i9x（0.8）2。18=)

B.-0.8C.0.8D?；

2.（3分）（2022?廣安）下列運算中，正確的是（)

A.a2*a*5=al°B.Ca-b)2=cr-b1

C.(-3蘇)2=6/D.-3a2b+2a2b=-crb

3.（3分）（2022春?余杭區期中）已知夕=25、=15,那么代數式（x-1）（y-I）+x），+3的值是（)

A.4B.3C.2D.1

4.（3分）（2022春?焦作期末）若（f+or+2）（2t-4）的結果中不含x2項，則。的值為（）

A.0B.2c,1D.-2

5.（3分）（2022春?濟陽區校級期末）/+辦+121是一個完全平方式，則。為（）

A.22B.-22C.±22D.0

6.（3分）（2022秋?溫嶺市期末）如圖，點C是線段BG上的一點，以BC,CG為邊向兩邊作正方形,面積

分別是5］和的，兩正方形的面積和51+52=40,已知/G=8,則圖中陰影部分面積為（)

A.6B.8C.10D.12

7.（3分）（2022?邯鄲二模）2O222022-20222O2O=2023X2022wX2021,則〃的值是（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

8.（3分）（2022秋?梁平區期末）觀察下列各式：

（A2-1）4-（X-1）=x+\.

（A3-1）:（X-1）=X2+X+1?

-1）4-（X-1）=X3+X2+A+1,

（x5-I）-r（X-1）=X4+J3+A2+X+1,

根據上述規律計算2+22+23+…+262+263的值為（）

A.2圖-IB.2M-2C.2M+ID.2M+2

9.（3分）（2022?梓潼縣模擬）已知小b,c為自然數,且滿足2“X3〃X4<=192,則a+Hc的取值不可能是

（）

A.5B.6C.7D.8

10.（3分）（2022?南通）已知實數加，〃滿足〃?。〃2=2+〃?〃，則（2m-3n）2+（m+2n）（m-2n）的最大值

為（）

A.24B.yC.yD.-4

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

II.（3分）（2022春?嘉興期末）已知x=2%I,），=3+2時］，若用含x的代數式表示方則y=.

12.（3分）（2022秋?淮陽區期末）已知25“?52〃=5。"+4。=4,則代數式/+〃值是.

13.（3分）（2022春?成都期中）已知?=2005x+2006,b=2005*2007,c=2005x+2008,則cr+lr+c1-ab

-ac-bc=.

14.（3分）（2022春?新吳區校級期中）已知。+：=—2,則

15.（3分）（2022秋?張家港市期末）現規定一種運算：x十y=x）：+x-y,其中x,y為實數，則工十y+（y-x）

?y=.

16.（3分）（2022春?嘉興期末）一塊長方形鐵皮，長為（5『+4/）仙寬為金卅小在它的四個角上都剪去

一個長為》環的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，這個無蓋盒子的表面積是加.

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）（2。22春?任丘巾期木〕計算：

（1）沁2?（知）2?0）；

（2）[（-/）4-rd12]2-（-2d4）.

18.（6分）（2022春?邛蛛市期中1利用完全平方公式或平方差公式計算

（1）20192-2018X2020

(2)(3+2a+A)(3?2a+b)

19.（8分）（2022秋?南召縣期末）先化簡，再求值：（2m+l）（2m-1）-（m-1）2+（2m）3-i-（-8m）,

其中m2+m-2=0.

20.（8分）（2022春?達川區校級期中）己知（x^+trvc+n）（A^+X-2）展開式中不含x3和x2項，求代數式（in

-〃）（m2+mn+n2）的值.

21.（8分）（2022春?全椒縣期末）數學課上，老師用圖1中的一張邊長為。的正方形紙片A,1張邊長為〃

的正方形紙片區和2張寬與長分別為〃與〃的長方形紙片心拼成了如圖2所示的大正方形，觀察圖形

并解答下列問題:

（1）由圖1和圖2可以得到的等式為（用含小〃的等式表示）；

（2）莉莉想用這三種紙片拼出一個面積為（2。+〃）（〃+2〃）的大長方形，求需A,B,C三種紙片各多

少張：

（3）如圖3,S\,S2分別表示邊長為p,^的正方形的面積，且A,B,。三點在一條直線上，$+§2=20,

>q=6.求圖中陰影部分的面積.

22.(8分)(2022春?邛江區期中)閱讀并解決問題.

對于形如金+2冰+序這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成(x+a)2的形式.但對于二次三項式

F+2aL3/，就不能直接運用公式了.此時，我們可以在二次三項式『+2如-3a2中先加上一項"，使

它與1+2辦的和成為一個完全平方式，再減去片，整個式子的值不變，于是有：

.r+2ar-3a2=(AT+2?X+?2)-cr-3a2=Cx+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a).

像這樣，先添-適當項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配

方法”.

(1)利用“配方法”分解因式:/-6。+8.

(2)若a+b=5,而=6,求：①/+22：②/+"的值.

(3)已知x是實數，試比較x2-4x+5與?f+4x?4的大小，說明理由.

23.(8分)(2022春?膠州市期中)(1)計算并觀察下列各式:

第1個：Ca-b)(a+〃)=；

第2個：(a?b)(cr+ab+b2)=；

第3個：(a-b)(a^+crb+alr+b3)=；

這些等式反映出多項式乘法的某種運算規律.

(2)猜想：若〃為大于I的正整數,則(a-b)2"/「3從+……+次氏3+4少廠2+〃-1)=

(3)利用(2)的猜想計算：2"r+2〃42"F+……+23+22+2+1=.

(4)拓廣與應用:3n'l+3n'2+3n'3+……+33+32+3+1=

第14章整式的乘法與因式分解章末題型過關卷

【人教版】

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2022秋?南崗區校級月考）計算（一》2019x（0.8）2018=（）

A.--B.-0.8C.0.8D.-

44

【分析】根據積的乘方解決此題.

［解答］解：（_》2。19乂（0.8）2018

=T）X（廿8*（滬18

=-!x（-!xi）2018

=_：X（_1）2018

」X1

4

5

=---?

4

故選：A.

2.（3分）（2022?廣安）下列運算中，正確的是（）

A.（r*a,=a^（｝B.Ca-b）2=a2-b2

C.（?3/）2=646D.-3a2b+2a2b=-a2b

【分析】根據同底數基的乘法，合并同類項，轅的乘方和積的乘方，完全平方公式分別判斷即可.

【解答】解：4、/?。5=〃7,故選項錯誤；

222

B、（a-b）=a-2ab+bt故選項錯誤；

C、（-302=9次故選項錯誤；

D、-3crb+2a2b=-a2/7,故選項正確；

故選：D.

3.（3分）（2022春?余杭區期中）已知少=25，=15,那么代數式（x-1）（y-1）+x），+3的值是（）

A.4B.3C.2D.1

【分析1先關鍵已知條件得到"），=2r.v，在整體代入到整理后的代數式即可.

【解答】解：???*=251'=15,

=25母=15,

.?.15笆'=（9X25）冷‘=（3X5）加，

.*.A+y=2xy?

（x-1）（y-I）+xy+3

=xy-（x+y）+1+443

=2xy-（x+y）+4

=4.

故選：A.

4.（3分）（2022春?焦作期末）若（/+紗+2）⑵-4）的結果中不含f項，則。的值為（）

A.0B.2C.-D.-2

2

【分析】先根據多項式乘以多項式法則展開，合并同類項，由題可得含x的平方的項的系數為0,求出。

即可.

【解答】解：（f+ar+2）⑵-4）

=2xi+2ax2+4x-4.F-40r-8

=2^+（-4+2a）?+（-4〃+4）x-8,

：（f+ar+2）（2x-4）的結戾中不含x2項，

:.-4+2。=0,

解得：4=2.

故選：B.

5.（3分）（2022春?濟陽區校級期末）F+or+121是一個完全平方式，則。為（）

A.22B.-22C.±22D.0

【分析】完全平方公式：（4±力2=〃2±2"+序這里首末兩項是x和］］這兩個數的平方，那么中間一項

為加上或減去x和II積的2倍，故〃=±22.

【解答】解：;（x±U）2=f±22x+121,

???在f+ar+121中,〃=±22.

故選：C.

6.（3分）（2022秋?溫嶺市期末）如圖，點C是線段BG上的一點，以8C,CG為邊向兩邊作正方形，面枳

分別是N和8，兩正方形的面積和SNS2=40,已知8G=8,則圖中陰影部分面積為（）

A.6B.8C.10D.12

【分析】設8c=〃，CG=b,建立關于小〃的關系，最后求面積.

2

【解答】解：設8C=a,CG=b,則&=/,S2=b,a+h=BG=S.

：.a2+b2=40,

222

*/（a+b）=a+b+2ab=64f

/.2aZ?=64-40=24,

/?ab=12,

???陰影部分的面積等于灑=\X12=6.

故選：4.

7.（3分）（2022?邯鄲二模）?2O222022-20222O2O=2023X2022MX2021,則〃的值是（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

【分析】先提取公因式，再套用平方差公式分解20222m-2022202。，再根據等式的性質確定〃的值.

【解答】解：:20222°22-2O222020

=20222師（3分）（20222-1）

=2022202°X（3分）（2022+1）X（3分）（2022-1）

=2023X2O222O2OX2021,

又???20222022-20222。2。=2023X2022"X2021,

2023X2O222020X2021=2023X2022〃X2021.

AH=2020.

故選：A.

8.（3分）（2022秋?梁平區期末）觀察下列各式：

（.r-1）4-（x-1）=x+\.

（/-1）-T-（x-1）=儲511,

(x4-1)+(x-1)=X3+X2+A+1,

4l

(/-1)-4-(x-1)=x+x^+x+x+\f

根據上述規律計算2+2?+23+…+262+263的值為()

A.2M-1B.2M-2C.2M+\D.2M+2

【分析】先由規律，得到Cv64-1)4-Cv-1)的結果，令工=2得結論.

【解答】解：有上述規律可知：(4-1)彳(x-I)

=#+產+…+f+x+1

當x=2時，

即C264-1)+(2-1)

=1+2+2?+…+262+263

A2+22+23+-+262+263=2M-2.

故選：B.

9.(3分)(2022?梓潼縣模擬)已知a,9c為自然數，且滿足尸X3〃X4，=192,則葉力+c的取值不可能是

()

A.5B.6C.7D.8

【分析】將原方程化為20+2。?生=26?3,得到a+2c=6,b=l,再根據a,b,。為自然數,求出小c的值,

進而求出答案.

【解答】解：根據題意得：2”次?30=26"，

674-2(7=6,6=1,

<a,b,c為自然數，

???當c=0時，。=6；

當C=1時，4=4;

當c=2時，4=2；

當c、=3時，a=0,

a+b+c不可能為8.

故選：

10.(3分)(2022?南通)已知實數/〃，〃滿足〃尸+〃2=2+〃]〃，則(2m-3n)2+Cm+2n)(m-In)的最大值

為()

A.24B.-5C.-5D.-4

【分析】方法1、先化簡(2/〃-3〃)2+(in+2n)(m-2n)=10-linn,再判斷出一|即可求

出答案.

方法2、設"?+〃=匕則〃?2+2〃?〃+〃2=爐，進而得出〃”?=#—泉進而得出?原式=10-7/〃〃=一次+3印

可求出答案.

【解答】解：方法1、Vnr+rr=2+mnt

:.(2m-3〃)2+(m+2n)(m-2n)

=4m2+9n2-12mn+m2-4n2

=5〃*+5〃2_i2〃?〃

=5(〃"?+2)-12〃?〃

=10-7mn,

*.*m2+rr=2+mn,

:.(in+n)2=2+3〃7〃2O(當的+〃=0時，取等號)，

/.mn>—I，

:.(m-n)2=2-20(當刑-%=0時,取等號)，

3

-14W-Jmn<藍,

???-4^10-7mn<y,

即(2〃i?3〃)2+(m+2n)(m-2n)的最大值為當，

故選：B.

方法2、設m+〃=k,則nr+2mn+n2=k2,

；?〃〃?+2+2〃"?=必，

???""?=#-1，

；?原式=10-hnn=—^2+y<

故選：B.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2022春?嘉興期末）已知x=2〃41,y=3+2”口若用含x的代數式表示），，則v=2x+l.

t分析】逆用同底數日的乘法公式,把工=2"1變形為析=x-1,而2"i=2?27所以2〃向=2（x-1）,

從而把y用含x的代數式表示出來.

【解答】解：,?"=2>+1,

.?.2〃用=2（x-I）.

?力=3+2.

=3+2（x-1）

=2x+\.

故答案為：2r+l.

12.（3分）（2022秋?淮陽區期末）已知25a?52?=5'”"=4,則代數式/+爐值是

【分析】利用事的乘方與同底數幕的乘法的法則，同底數累的除法的法則對所給的條件進行整理，從而

可求得〃，的值，再求所求的式子的值即可.

【解答】解：???25a?52"=5",肚+4"=4,

2a+2b=b,h-a=1?

解得：a=b=-

a2+lr

_5

故答案為:

13.（3分）（2022春?成都期中）已知?=2005x+2006,/?=2OO5.￥+2OO7,c=2005x+2008,則a2+b2+（r-ab

-ac-bc=3.

【分析1已知等式整理變形后，利用完全平方公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值.

【解答】解：??7=2005x+2()06,/?=2(X)5x+2007,c=2005x+2008,

-b=-1,a-c=-2,b-c=-1,

則原式=1(2?2+2/?2+2<?2-2ab-2ac-2bc)=1[(〃-b)2+(a-c)2+(b-c)2]=3.

故答案為：3.

14.(3分)(2022春?新吳區校級期中)已知〃+5=-2,則」+?=2,a4-=0.

【分析】已知。+工=-2,兩邊分別平方可求得a?+5,再進行求解即可得出答案.

aM

【解答】解：???〃+!=—2,兩邊平方得：Q2+[=2,

aaz

???對其兩邊進行平方得；a4+^=2,

■；Q4—7Z=(小—三)(小+2)=(.+<1)(a――)X2,

a4a2a2aa

V(a-i)z=a2+-2=2-2=0,

；?a-：=0,

故

(t/+—aa)(f/——)X2=0.

故答案為：2,0.

15.(3分)(2022秋?張家港市期末)現規定一種運算：x十尸冷比r-y,其中x,y為實數，則工缶)，+(y-x)

V=V2-V?

【分析】根據規定運算的運算方法，運算符號前后兩數的枳加上前面的數，再減去后面的數，列出算式,

然后單項式乘多項式的法則計算即可.

【解答】解:x^y+(y-x)Sy,

二,vy+x-y+(y-x)y+(y-x)-y,

=/->；

故答案為:/-y.

16.(3分)(2022春?嘉興期末)一塊長方形鐵皮，長為(5a2+4b2)tn,寬為&『〃?，在它的四個角上都剪去

一個長為的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，這個無蓋盒子的表面積是.2ia+24/〃2加2

【分析】這塊鐵皮的面積減去4個角上的小正方形的面積，就是無蓋盒子的表面積.

【解答】解：(5鏘4從)?6/-4

=30。6+24。4〃-4x2血

4

=3（W+24a%2.9〃，

=2d+24/A2m2

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）（2022春?任丘市期末）計算:

⑴筑產（3>2）2?（夕）.

（2）[（-a5）4+小]2?（-2〃）.

【分析】（1）運用單項式乘以單項式，幕的乘法運算法則運算即可，

（2）運用單項式乘以單項式，累的乘法、哥的乘方、積的乘方、同底數基的除法運算法則運算即可.

【解答】解：（1）原式=「V*2）,4]

（2）原式=，。.小]2.（-2/）

=[a8]2.（-2a4）

=小.（-%與

=-2d10.

18.（6分）（2022春?邛蛛市期中）利用完全平方公式或平方差公式計算

（1）20192-2018X2020

（2）（3+2。+8）（3?2〃+b）

【分析】（1）根據平方差公式可以解答本題；

（2）根據平方差公式和完全平方公式可以解答本題.

【解答】解：（1）20192-2018X2020

=20192-（3分）（2022-1）X（3分）（2022+1）

=20192-20192+1

=I;

（2）（3+2。+/?）（3-2〃+/?）

=[（3+h）+2a][（3+b）-2a]

=（3+Z））2-4?2

=9+6b+b2-4a2.

19.(8分)(2022秋?南召縣期末)先化簡，再求值:⑵計1)(2m-I)-(m-1)2+(2m)3+(-即〃)，

其中irr+m-2=0.

【分析】先算乘方，再算乘法和除法，再合并同類項，最后代入求出即可.

【解答】解：原式=4>-1-(m2-2w+l)+8m3-r(-8w)

=4rrr-1-nf+2m-1-nr

=2in2+2m-2

=2(m2+m)-2,

'：m2+m-2=0,

/.W2+//Z=2?

當機2+6=2時，原式=2X2?2=2.

20.(8分)(2022春?達川區校級期中)已知(.xi+mx+n)(x2+x-2)展開式中不含/和x2項，求代數式(〃?

-/?)(〃/十〃，〃+〃2)的值.

【分析】先利用多項式乘多項式法則化簡已知代數式和要求代數式，根據開式中不含V和1項確定〃?、

〃的值.

【解答】解：(/+/九什〃)(/+x-2)

=x5+mx^+nx2+x4+nix2+iix-Zr3-2mx-2〃

=x5+x4+(m-2)F+(〃?+〃)/+(n-2m)x-2n.

???展開式中不含V和爐項，

.*.///-2=0,〃?+〃=0,

：?〃?=2,H=-2.

/.(〃？-〃)()rr+mn+rr)

二〃戶-〃3

=23-(-2)3

=8-(-8)

=16.

21.(8分)(2022春?全椒縣期末)數學課上，老師用圖1中的一張邊長為。的正方形紙片A,1張邊長為6

的正方形紙片4和2張寬與長分別為。與〃的長方形紙片C,拼成了如圖2所示的大正方形，觀察圖形

并解答下列問題：

（1）由圖1和圖2可以得到的等式為（用含小。的等式表示）；

（2）莉莉想用這三種紙片拼出一個面積為—（〃+2匕）的大長方形，求需A,B,C三種紙片各多

少張;

（3）如圖3,Si，S2分別表示邊長為〃，q的正方形的面積，且A,B,C三點在一條直線上，S]+S2=20,

/q=6.求圖中陰影部分的面積.

【分析】（1）圖形整體面積等于各部分面積之和.

（2）根據多項式乘多項式的乘法解決此題.

（3）根據多項式乘多項式的乘法解決此題.

【解答】解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2=（a+b）2.

（2）（2a+b）（a+2b）

=2a2+4ab+ab+2h2

=2a1+5ab+2h2.

???需4紙片2張，3紙片2張，。紙片5張.

（3）由題意得,律+q2=20,p+q=6.

2222

*.*（〃+g）=p+q+2pq=6f

；?2〃夕=62-20=16.

?**pq=8.

?例r=qpqX2=pq=8.

22.（8分）（2022春?祁江區期中）閱讀并解決問題.

.對于形如*+2〃+/這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+。）2的形式.但對于二次三項式

?+2ar-3a2,就不能直接運用公式了.此時，我們可以在二次三項式爐+2aL3后中先加上一項病，使

它與的和成為一個完全平方式，再減去/,整個式子的值不變，于是有：

.r+2ar-3a2=（x1+2a.x+a2'）-a2-3a2=（x+。）2-（2。）2=（x+3a）（x-a）.

像這樣，先添-適當項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配

方法”.

(1)利用“配方法”分配因式:f?6。+8.

(2)若a+b=5,曲=6,求：①『+〃；②內"的值.

(3)已知x是實數，試比較f-4x+5與-『+4式-4的大小，說明理由.

【分析】(1)加1再減1,可以組成完全平方式；

(2)①加2,活再減可以組成完全平方式；②在①得基礎上，加再減女尸戶，可以組成完全平方

式；

(3)把所給的代數式進行配方，然后比較即可.

【解答】解：(1)i?6a+8,

=a2-6。+9-1,

=(a-3)2-1?

=(。-3-1)(。?3+1),

=(4-2)(4-4);

(2)/+〃，

2

=(a+b)-2abf

=52-2X6,

=13；

/+"=("+從)2-2a2b2

=132-2X62

=169-2X36

=169-72

=97；

(3)?.?f-4x+5,

=x2-4x+4+1,

=(x-2)2+l^l>0

『+4x-4,

=-(x2-4A+4),

=-(x-2)2<0

A?-4.r+5>-X2+4X-4.

23.(8分)(2022春?膠州市期中)(1)計算并觀察下列各式:

第1個：(a-b)(a+b)—CT-tr；

第2個：(a-b)(a2+ab+b2)=蘇-護；

第3個：(a-b)(a^+crb+alr+b3)=a4-b4；

這些等式反映出多項式乘法的某種運算規律.

(2)猜想:若〃為大于1的正整數，則(a-b)(/”+/2計表3從+……+次13+0-2+力-1)=M

；

(3)利用(2)的猜想計算:2n'[+2n'2+2n'3+……+23+22+2+l=2〃-1.

(4)拓廣與應用:3n'i+3n'2+3n'3+……+33+32+3+1=亭.

【分析】(1)根據多項式乘多項式的乘法計算可得；

(2)利用(I)中已知等式得出該等式的結果為〃、兩數〃次幕的差；

(3)將原式變形為2>1+2"-2+2"3+.......+23+22+1=(2-1)(2,r'+2,r2+2w-3+.......+23+22+2+1),再利

用所得規律計算可得：

32W1,,2,r332

(4)將原式變形為3皿+3丁2+34+……+3+3+1=^X(3-1)(3'+3-+3+……+3+3+3+1),再

利用所得規律計算可得.

【解答】解：(1)第1個：(a-b)(a+b)=a2-b2；

第2個:(a-b)((r+ab+b2)=<?-b3；

第3個：(a-b)(a3+a2b+atr+b3)=a4-Z?4；

故答案為：a2-b2>a3-b3>aA-b4；

(2)若〃為大于I的正整數,則(a-b)(/“+〃3b2++〃2/尸3+0-2+仗-1)=/-〃，

故答案為:

(3)2n'l+2n'2+2,r3+.......+23+22+1

=(2-1)(2w'1+2,r2+2zr3++23+22+2+1)

=2"?1"

=T-1

=2,J-1,

故答案為：2M-1.

(4)3"r+3〃-2+3〃F+.......+33+32+]

=-x(3-1)(3〃r+3"-2+3〃-3+.......+33+32+3+])

2

=：x(3"-1”)

2

_3?

一2'

故答案為：'.

專題15」分式【十大題型】

【人教版】

【逑型I分式的概念辨析】.....................................................................18

【題型2分式有意義的條件】...................................................................19

【題型3分式值為零的條件】...................................................................19

【題型4分式的求值】.........................................................................19

【題型5求分式的值為正（負）時未知數的取值范圍】...........................................20

【題型6求分式的值為整數時未知數的取值范圍】................................................20

【題型7分式的規律性問題】..................................................................21

【題型8分式的基本性質】.....................................................................21

【題型9約分與通分】.........................................................................22

【題型10運用分式的基本性質求值】............................................................23

聲一笈三

【知識點1分式的定義】

一般地，如果4、8表示兩個整式，并且方中含有字母，那么式子4叫做分式。

注：4、3都是整式，3中含有字母，且方R0。

【題型1分式的概念辨析】

【例1】（2022?山東省濟南第十二中學八年級階段練習）在當膽中，分式的個數有（）

3x^y3ZX1zX

A.2個B.3個C.4個D.5個

【變式皿】（2022?河南洛陽?八年級期中）若工是分式，則□不可以是（）

□

A.37rB.x+1C.c-3D.2y

【變式1-2］（2022?陜西渭南?八年級期末）對于代數式①j②;來說，有下列說法，正確的是（）

A.①、②均是分式B.①是分式，②不是分式

C.①不是分式，②是分式D.①、②均不是分式

【變式1-3］（2022?全國?八年級課時練習）卜列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？

x+lm-3_ba+3b41m-n

右丁'2-蔡'丁'WG+N丁

整式｛_______

分式｛________

【題型2分式有意義的條件】

【例2】（2022?廣西桂林?八年級期中）無論。取何值，下列分式總有意義的是（）

A.——B.——C.——D.

a2+l<z2a2-la+1

【變式2-1］（2022?浙江?八年級開學考試）當％=3時，分式懸沒有意義，則〃的值為（）

A.-3B.—C."D.3

22

【變式2-2】（2。22?甘肅?蘭州市第五十二中學八年級期末）要使分式缶有意義'那么”的取值范圍是（）

A.%工3B.%#：3巨x。-3Jx*0且x#：-3D.%H—3

【變式2-3］（2022?河南?新鄉市第一中學九年級期中）寫出一個分式，并保證無論字母取何值分式均有意

義.

【題型3分式值為零的條件】

【例3】（2022?廣東茂名?八年級期末）若分式的值為零，則

（m-2）（m+3）-------------

【變式3-1］（2022?新疆?烏魯木齊市第九中學八年級期末）若分式急的值為零，則x的值為

【變式3-2］（2022?江蘇無錫?八年級期末）分式詈的值為0,則x、y滿足的條件為.

【變式3-3］（2022?山東洵澤?八年級期末）若分式字”的值為0,則x的值為

x2-6x+9-----------

【題型4分式的求值】

【例4】（2022?遼寧大連?八年級期末）已知彳=5=：，則3=

234yz-----

【變式4-1］（2022?山東泰安?八年級期末）已知哼￡=竺山=空=處出=血，則血的值

acba

【變式4-2］（2022?山東濟南八年級期中）閱讀下面的解題過程：已知氏=%求磊的值.

解：由二匚=：知，x00,所以±丑=3,即％+工=3.

算2+13XX

所以^4^=x2+=(X+-}2-2=32-2=7.所以

x2x2\xJx4+l7

該題的解法叫做“倒數法”.

已知:X_1

X2-3X+1-5

請你利用“倒數法”求事的值?求2/-8%+妥的值.

【變式4-3］（2022?福建?九年級專題練習）若2%-丫+42=0,4%+3、-22=0.則竽哼寫的值為

JJx2+y2+z2-------

【題型5求分式的值為正（負）時未知數的取值范圍】

【例5】（2022?全國?八年級專題練習）已知分式詈的值是正數，那么％的取值范圍是（）

A.x>0B.x>-4

C.xwOD.x>-4且*0

【變式5-1］（2022?山東?東平縣江河國際實驗學校八年級階段練習）使分式魯的值為負的條件是（）

l-3x

A.x<0B.x>0C.x>-D.xT

33

【變式5?2】（2022?上海民辦蘭生復旦中學七年級期末）若分式—的值大于零，則x的取值范圍是

（X-1）2

【變式5-3］（2022?全國?八年級單元測試）若分式方的值是負數，則工的取值范圍是（）.

3X—2

A.|<x<2B.x>：或不<-2

C.-2<x<2且工工？D.三<%<2或％<-2

33

【題型6求分式的值為整數時未知數的取值范圍】

【例6】（2022?浙江舟山?七年級期末）若懸表示一個整數，則整數x可取的個數有個.

【變式6-1】（2022?安徽?合肥市第四十五中學七年級階段練習）若加為整數，則能使吟竽的值也為整數

m2-l

的機是.

【變式6-2］（2022?江蘇鹽城?七年級階段練習）已知上=修，則滿足k為整數的所有自然數x的值

【變式6-3】（2022?浙江衢州七年級期末）閱讀理解：我們知道：當a是c的因數時，沁、,為整數）的

值是整數.例如，當。=±1或±2時，三的值是整數；乂如，因為”=3+勺，所以當m=±l或±5時，—

的值是整數.

⑴如果分式震的值是整數，那么〃的正整數值是

⑵如果分式*的值是提數，那么x的負整數值是

【題型7分式的規律性問題】

[ft7]（2022?湖南?長沙市開福區青竹湖湘一外國語學校八年級階段練習）若QW2,則我們把稱為

2-a

的“友好數〃，如3的“友好數〃是白=-2,-2的“友好數"是丁夫=已知%=3,即是由的“友好數"，的是

2一（一N）N

的“友好數〃，心是。3的"友好數"，……，依此類推，貝必2021=（）

A.3B.-2D.

【變式7-1]（2022?青海?海東市教育研究室八年級期末）給定一列分式：y,-*棄-輸…根據你發

現的規律，試寫出第6個分式為..第〃（〃為正整數）個分式為

【變式7-2]（2013?江蘇徐州?一模）如果記y=5/=f（x）,并且f（1）表示當x=l時y的值，即f⑴

1+12=：；fG）表示當x=決寸V的值，即f(1)那么f(l)+f(2)+f0)+f(3)4-f(1)+...+f

⑵⑶+f扁)=

【變式7-3](2022?全國?八年級專題練習)已知a>0,S1=-,S2=-Sr-1,53=^,S4=S3-1,S5=g

Cl$2S4

（即當九為大于1的奇數時，Sn=";當〃為大于1的偶數時，Sn=-Sn_1-1）,按此規律,

Sn-i

【知識點2分式的基本性質】

分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。

AACAA+C.小

—=----;—=------(CWO)o

BBCBB+C

【題型8分式的基本性質】

【例8】（2022?湖南?臨武縣第六中學八年級階段練習）下列運算正確的是（）

A-x-y—x-yB.^-=a+b

?-x+yx+y(a-b)2

X-L_1

U-=a-D.

1-X2X+l

【變式8-1]（2022?全國?八年級專題練習）將卷-0.5+0.01X=1的分母化為整數，得（

0.03

.X0.5+0.01%y

A.----------=1B.5一等二1。。

23

-L50+Xy

竺1"竺=]00D.5%-----=1

【變式8-2]（2022?山東荷澤?八年級階段練習）若把分式號（/k0且/），）中的x和），都擴大為原來的3

倍，那么分式的值（）

A.變為原來的3倍B.變為原來的:C.不變D.變為原來的;

?5x

【變式8-3］（2022?山東?八年級課時練習）不改變分式等瞽三的值，使分子、分母最高次項的系數為正

-5x3+2x-3

數，正確的是（）

.3X2+X+2_3X2-X+2_3X2+X-2_3x2-x-2

A.—；----B.—；-----C.-------D.—；-----

5r3+2r-35.r3+2.r-35x3-2.r+35.r3-2.r-t-3

【題型9約分與通分】

【例9】（2022?全國?九年級專題練習）關于分式的約分或通分，下列哪個說法正確（）

A.會約分的結果是二

x2-lX