廣東省廣州市2023年初中學業水平考試中考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-(-2023)=()

A.-2023B.2023c?一冊D-2U23

2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（)

B?日C.

3.學校舉行“書香校園”讀書活動，某小組的五位同學在這次活動中讀書的本數分別為10,11,9,10,

12.下列關于這組數據描述正確的是（）

A.眾數為10B.平均數為10C.方差為2D.中位數為9

4.下列運算正確的是（）

A.（a2）3=a5B.a84-a2=a4(aH0)

C.a3-a5=asD.(2a)T=|(aK0)

2%>x—1

x+T、2x的解集在數軸上表示為()

{丁*

6.已知正比例函數yi=ax的圖象經過點（1,-1）,反比例函數y2=g的圖象位于第一、第三象限

則一次函數y=ax+b的圖象一定不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如圖，海中有一小島A,在B點測得小島A在北偏東30。方向上，漁船從B點出發由西向東航行

lOnmile到達C點，在C點測得小島A恰好在正北方向上，此時漁船與小島A的距離為nmile.（）

A

C.20D.10V3

8.隨著城際交通的快速發展，某次動車平均提速60km//i,動車提速后行駛480km與提速前行駛

360km所用的時間相同.設動車提速后的平均速度為無/on",則下列方程正確的是（）

360=480R360_480

x—x+60x^~~

360=480n360_480

x~%—60x+60~~

9.如圖，的內切圓。/與8C,CAfAB分別相切于點D,E,F,若。/的半徑為r,乙4=a,

則（BF+CE—BC）的值和4FOE的大小分別為（）

A.2r,90。一aB.0,90。一a

cc

C.2r,90。一冷D.0,900-J

10.已知關于%的方程%2-（2攵一2）%+k2一1=0有兩個實數根，則—1）2-（萬乙）2的化簡結

果是（）

A.-1C.-1—2kD.2k-3

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.近年來，城市電動自行車安全充電需求不斷攀升.截至2023年5月底，某市已建成安全充電端口

逾280000個，將280000用科學記數法表示為.

12.已知點4（修，yQ,B（X2,%）在拋物線y=/-3上，且0＜的＜#2,則％________72.（填

或,＞,，或

13.2023年5月30日是第7個全國科技工作者日，某中學舉行了科普知識手抄報評比活動，共有100

件作品獲得一、二、三等獎和優勝獎，根據獲獎結果繪制如圖所示的條形圖，則a的值為.

若將獲獎作品按四個等級所占比例繪制成扇形統計圖，貝『'一等獎''對應扇形的圓心角度數為

八作品數

50

10

0.等獎二等獎三等獎優勝獎等級

14.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E在邊BC上，且BE=1,5為對角線BD上一動點，連接

CF,EF,則CF+EF的最小值為,

15.如圖，已知2。是△ABC的角平分線，DE,QF分別是△ABD和△4CC的高，AE=12,DF=5,

則點E到直線AD的距離為.

16.如圖，在RtAABC中,41cB=90。，AB=10,AC=6,點M是邊AC上一動點，點D,E分

別是AB,MB的中點，當AM=2.4時，DE的長是.若點N在邊BC上，且CN=AM,點F,

G分別是MN,AN的中點，當月M>2.4時、四邊形DEFG面積S的取值范圍是.

三、計算題（本大題共1小題，共4.0分）

17.解方程：x2-6x+5=0

四、解答題（本大題共8小題，共68.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.如圖，B是4。的中點，BC//DE,=求證：L.C=Z.E.

19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點4（一2,0）,5（0,2）,藍所在圓的圓心為0.將京向右平

移5個單位，得到片（點A平移后的對應點為C）.

（1）點。的坐標是,CD所在圓的圓心坐標是;

（2）在圖中畫出右，并連接AC,BD；

（3）求由蔡，BD,蔡，首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長.（結果保留兀）

20.已知a>3,代數式：A=2a2-8,B=3a2+6a,C=a3-4a2+4a.

（1）因式分解4

（2）在4B,C中任選兩個代數式，分別作為分子、分母，組成一個分式，并化簡該分式.

21.甲、乙兩位同學相約打乒乓球.

（1）有款式完全相同的4個乒乓球拍（分別記為4B,C,D）,若甲先從中隨機選取1個，乙再

從余下的球拍中隨機選取1個，求乙選中球拍C的概率；

（2）雙方約定：兩人各投擲一枚質地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，

那么甲先發球，否則乙先發球.這個約定是否公平？為什么？

22.因活動需要購買某種水果，數學活動小組的同學通過市場調查得知：在甲商店購買該水果的費用

%（元）與該水果的質量千克）之間的關系如圖所示;在乙商店購買該水果的費用及（元）與該水果的質

量穴千克）之間的函數解析式為為=10%（x>0）.

(1)求為與%之間的函數解析式；

(2)現計劃用600元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？

23.如圖，4c是菱形4BCC的對角線.

(1)尺規作圖：將△ABC繞點/逆時針旋轉得到AADE,點B旋轉后的對應點為0(保留作圖痕

跡，不寫作法)；

(2)在(1)所作的圖中，連接BD,CE.

tan^BAC=求cos/OCE的值.

24.已知點P(m,ri)在函數y=—a(％<0)的圖象上.

⑴若m=-2,求n的值；

(2)拋物線y=(%-?n)(x-n)與x軸交于兩點M,N(M在N的左邊)，與y軸交于點G,記拋

物線的頂點為E.

①m為何值時，點E到達最高處；

②設AGMN的外接圓圓心為C,OC與y軸的另一個交點為F,當m+n=0時，是否存在四邊

形FGEC為平行四邊形？若存在，求此時頂點E的坐標；若不存在，請說明理由.

25.如圖，在正方形中，E是邊4。上一動點(不與點4。重合).邊BC關于BE對稱的線段為

BF,連接4F.

(1)若4ABE=15°,求證:△4BF是等邊三角形;

(2)延長以，交射線BE于點G.

①4BGF能否為等腰三角形？如果能，求此時N4BE的度數；如果不能，請說明理由;

②若48=百+遙，求△BGF面積的最大值，并求此時4E的長.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

1L【答案】2.8x105

12?【答案】<

13.【答案】30；36

14.【答案】V17

15.【答案】瑞

16.【答案】1.2；3<SW4

17.【答案】解：由/-6%+5=0得

(%-1)(%-5)=0,

解得：X1=1,%2=5

18.【答案】證明：是2。的中點，

:.AB=BD,

???BC//DE,

:.乙ABC=乙D,

在△48。和aBOE中，

(AB=BD

(BC=DE

???Z.C=乙E.

19.【答案】(1)(5,2)；(5,0)

(2)解：在圖中畫出弧CD,并連接AC,BD,見下圖;

(3)解：弧AB和弧CD長度相等，均為4x2兀廠=兀X2=兀，

而BD=AC=5?

則封閉圖形的周長=弧AB+弧DC+BD+AC=2TT+10.

20.【答案】(1)解：2a2-8

=2(a2-4)

=2(a+2)(a—2)；

(2)解：選A,B兩個代數式，分別作為分子、分母，組成一個分式(答案不唯一),

2a2-8

3a2+6a

2(a+2)(a-2)

—3a(a+2)

—2(a—2)

_3a'

21.【答案】(1)解：畫樹狀圖如下：

開始

甲ABCD

/1\/N/\/N

乙BCDACDABDABC

一共有12種等可能的結果，其中乙選中球拍C有3種可能的結果,

?_3_1

??p1(乙選中球拍)==4;

(2)解：公平.理由如下：

畫樹狀圖如下：

開始

人

第1枚正反

△A

第2枚正反正反

一共有4種等可能的結果，其中兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上有2種可能的結果,

4-21

9

AP（乙先發球）=一1--=2

,P（中先發球）=P先發球）,

，這個約定公平.

22?【答案】（1）解：當0WxW5時，設yi與x之間的函數解析式為月=攵%（々。0）,

把（5,75）代入解析式得：5k=75,

解得k=15,

力=15%；

當5cxW10時，設yi與x之間的函數解析式為yi=mx+n（m豐0）,

把（5,75）和（10,120）代入解析式得［潞魯二篇，

解得｛建云

:.yi=9%+30,

綜上所述，月與X之間的函數解析式為力=

\yX-r\X1UJ

（2）解：在甲商店購買：9x+30=600,

解得x=63④，

???在甲商店600元可以購買63±千克水果；

在乙商店購買：10%=600,

解得x=60,

:.在乙商店600元可以購買60千克，

1

???63/60,

二在甲商店購買更多一些.

23.【答案】（1）解：如圖，

A

勖

(2)解：①如圖2,由旋轉得AB=4。，AC=AE,ABAC=^DAE,

圖2

:.Z.BAC+Z.CAD=Z-DAE+乙CAD,

???Z.BAD=Z.CAEf

???△ABDs^ACE；

②如圖2,延長AD交CE于點F,

???四邊形ABCD是菱形，

:.Z.BAC=Z.DAC,

vZ-BAC=Z-DAE,

:.Z-DAE=Z-DAC,

-AE=AC,

???AD1CE,

??.Z.CFD=90°,

設CF=m,CD=AD=%,

CF1

v麗=tanz.DAC—tan乙BAC—可,

:.AF=3CF=3m,

???DF=3m—%,

???CF24-DF2=CD2,

：?m2+(3m一%)2=%2,

，解關于%的方程得％=|小,

:.CD=?|zn，

,CFm3

?■?COSZnDrcC￡=CD=5^=5-

COS/.DCE的值是看.

24.【答案】（1）解：把=—2代入y=—'Q<0）得y=—等■=1;

故n的值為1；

(2)解：①在y=(x—m)(x—九)中，令y=0,貝ij(%—zn)(%—九)=0,

解得％=7H或%=九，

AM(m,0),N(n,0),

???點P(?n,n)在函數y=-'(%<0)的圖象上,

???mn=—2,

mn22

令x=^1得y=(%—m)(x-n)=--^(m-n)=-2——(m+n)<—2,

即當m+?i=0,且nm=-2,

則血2=2,解得：7n=—四(正值已舍去)，

即m=—時，點E到達最高處；

②假設存在，理由：

對于y=(%—機)(%—九)，當％=0時、y=mn=—2,即點G(0,—2),

由①得0)，N(n,0),E(駕E,—(m—n)2),對稱軸為直線％=”要,

作MG的中垂線交MG于點T,交y軸于點S,交x軸于點K,則點7Gm,-1）,

1

則tcmNMK7=一加，

則直線TS的表達式為：y=——^m)—1-

7n

當％=并時,y=—^-m(x—^-m)—1=—

則點C的坐標為：(與'，-j).

由垂徑定理知，點C在FG的中垂線上，則尸G=2(yc-yG)=2x(-/+2)=3.

???四邊形FGEC為平行四邊形，

則CE=FG=3=yc-yE=-^-yE>

解得：yg=—

17

即一4(ni—n)2=~29且mn二一2，

則TH+九=±V6，

??.E(-手，-分或博,-f).

25.【答案】(1)證明：，?四邊形ABCD是正方形，

???Z,ABC=90°,

???乙ABE=15°,

???乙CBE=75°,

vBC關于BE對稱的線段為BF,

?.Z.FBE=/.CBE=75°,BF=BC,

???(ABF=乙FBE-Z,ABE=60°,

:心ABF是等邊三角形；

(2)解：①?.?邊BC關于BE對稱的線段為BF,

:?BC=BF,

???四邊形ABCD是正方形，

???BC—AB,

??.BF=BC=BAf

???E是邊力。上一動點，

BA<BE<BG,

???點B不可能是等腰三角形BGF的頂點，

若點F是等腰三角形BGF的頂點，

貝！I有/FGB=乙FBG=Z.CBG,

此時E與D重合，不合題意,

只剩下GF=GB了，

連接CG交AD于H,

???BC=BF,/.CBG=Z.FBG,BG=BG,

：.4CBG蕓FBG(SAS),

AFG=CG,

???BG=CG,

,MBGF為等腰三角形，

,:BA=BC=BF,

???乙BFA=A.BAF,

“CBG%AFBG,

???Z.BFG=乙BCG,

vAD//BC,

???Z,AHG=乙BCG,

???Z,BAF+乙HAG=Z.AHG+4HAG=180°-乙BAD=90°,

???Z-FGC=180°一乙HAG一乙AH