基于雙曲面模型的箱形截面鋼橋墩滯回性能研究

0材本構(gòu)模型的主要內(nèi)容在設(shè)計鋼橋、鋼結(jié)構(gòu)等鋼結(jié)構(gòu)時，通常需要計算結(jié)構(gòu)的輪廓負(fù)荷或非線性動力分析，這首先需要獲得結(jié)構(gòu)負(fù)荷場的負(fù)荷位移關(guān)系曲線。這種荷載-位移關(guān)系曲線雖然可以通過偽靜力試驗得到,但是對于受到多種幾何參數(shù)影響的結(jié)構(gòu)來說,完全依靠試驗勢必存在試驗費(fèi)用昂貴、工期冗長等問題。隨著計算機(jī)硬件和計算方法的快速發(fā)展,通過數(shù)值模擬方法預(yù)測結(jié)構(gòu)的荷載-位移關(guān)系曲線成為可能。對正負(fù)交替荷載作用下的鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性數(shù)值分析時,有必要使用能夠精確再現(xiàn)鋼材滯回特性的本構(gòu)模型。目前很多通用有限元軟件所使用的鋼材本構(gòu)模型都是基于VonMises屈服準(zhǔn)則的等向強(qiáng)化模型和隨動強(qiáng)化模型。文獻(xiàn)中介紹了使用等向強(qiáng)化模型和隨動強(qiáng)化模型分析圓形截面鋼橋墩在正負(fù)交替荷載作用下的彈塑性反應(yīng)結(jié)果,研究結(jié)果表明利用等向強(qiáng)化模型預(yù)測的荷載-位移關(guān)系曲線與試驗結(jié)果相比偏大,而利用隨動強(qiáng)化模型預(yù)測的結(jié)果偏小;該文所研究的結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)范圍偏窄,沒有針對厚壁截面鋼橋墩進(jìn)行探討。董軍等采用隨動強(qiáng)化模型,建立了常軸力、循環(huán)彎矩荷載作用下的C型截面鋼構(gòu)件有限元模型,分析了構(gòu)件寬厚比和軸壓比對薄壁C型鋼構(gòu)件滯回性能的影響,分析結(jié)果表明寬厚比和軸壓比對構(gòu)件滯回性能影響顯著,隨著寬厚比的增加,構(gòu)件承載、轉(zhuǎn)動以及塑性變形能力降低;隨著軸壓比增加,構(gòu)件的最大承載力降低,承載力退化;該文沒有探討隨動強(qiáng)化模型本身的預(yù)測精度。筆者使用修正雙曲面模型對圓形截面和箱形截面鋼橋墩在承受正負(fù)交替荷載作用時的非線性滯回性能進(jìn)行數(shù)值分析,提出了能夠應(yīng)用于鋼橋墩抗震設(shè)計的強(qiáng)度和變形經(jīng)驗公式。修正雙曲面模型是基于Dafalias等提出的鋼材雙曲面模型作了如下改進(jìn)而開發(fā)的:①引入等效累積塑性應(yīng)變概念;②隨著等效累積塑性應(yīng)變的增加,屈服平臺區(qū)域逐漸減小、消失,鋼材屈服面半徑逐漸減小;③修改了形狀參數(shù)表達(dá)式;④引入記憶面和假想邊界面;⑤考慮了邊界面的大小變化、傾斜以及移動等影響。關(guān)于該模型的詳細(xì)內(nèi)容介紹,可參見文獻(xiàn)。本文中使用3種鋼材本構(gòu)模型(等向強(qiáng)化模型、隨動強(qiáng)化模型和修正雙曲面模型)對從薄壁到厚壁,具有代表性的箱形截面鋼橋墩進(jìn)行數(shù)值分析,將分析結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行比較,探討在預(yù)測正負(fù)交替荷載作用下的鋼結(jié)構(gòu)彈塑性反應(yīng)時這3種鋼材本構(gòu)模型的預(yù)測精度和適用范圍。其中,使用的等向強(qiáng)化模型是通用有限元軟件ABAQUS中自帶的模型,而多直線型隨動強(qiáng)化模型以及修正雙曲面模型都是通過用戶定義子程序接口與ABAQUS相連來參與計算。1分析1.1殼單元的設(shè)置分析對象為如圖1所示的箱形截面鋼柱。這種柱多用于城市道路高架橋的鋼橋墩。在柱頂部施加恒定的垂直荷載和逐步增加的正負(fù)交替水平荷載。水平荷載的加載方式如圖2所示,采用位移控制加載方法,圖2中δ為位移,δy為屈服位移,N為循環(huán)次數(shù)。由于鋼板的局部失穩(wěn)常發(fā)生在柱根部,如圖1(b)所示,在柱根部到橫隔板間隔Ld的3倍高度范圍內(nèi)使用4節(jié)點(diǎn)等參殼單元,其余部分使用梁單元進(jìn)行模擬。考慮到結(jié)構(gòu)形式和施加荷載的對稱性,采用1/2分析模型。在單元網(wǎng)格劃分過程中,由于縱向加勁肋本身也可能發(fā)生局部失穩(wěn),將縱向加勁肋在寬度方向分割成3個殼單元。沿柱長方向的單元劃分?jǐn)?shù)通過多次試算,確保網(wǎng)格劃分能夠充分保證計算精度。殼單元在板厚方向設(shè)置5個積分點(diǎn),以便于考慮板厚方向的塑性擴(kuò)展過程。按照所定的縱橫比α設(shè)置的3Ld高度范圍內(nèi)的橫隔板也使用殼單元建模。所使用的梁單元基于Timoshenko梁單元理論,能夠考慮橫向剪切變形影響。本文中以箱形截面鋼柱的翼緣板寬厚比Rf作為主要研究參數(shù)。如表1所示,Rf的變化范圍設(shè)定為0.35～0.56。Rf的定義如下Rf=bt12(1?ν2)π2k??????√σyE??√Rf=bt12(1-ν2)π2kσyE(1)式中:b為翼緣板寬度;t為板厚;σy為屈服應(yīng)力;E為彈性模量;ν為泊松比;k為翼緣板的穩(wěn)定系數(shù),k=4n2(n為翼緣板被縱向加勁肋分隔后的個數(shù))。表1中,λˉλˉ為柱的長細(xì)比參數(shù),α為翼緣板的縱橫比(α=Ld/b),γ為單個縱向加勁肋的彎曲剛度,γ*為基于線性穩(wěn)定理論求得的縱向加勁肋的最小彎曲剛度,P/Py是軸壓比(P為軸力,Py為全截面屈服壓力)。長細(xì)比參數(shù)λˉλˉ的定義如下λˉ=Khr1πσyE??√λˉ=Κhr1πσyE(2)式中:K為穩(wěn)定計算長度系數(shù)(對于懸臂柱,K=2);h為柱長;r為截面回轉(zhuǎn)半徑。表1中的λˉλˉs為縱向加勁肋的長細(xì)比參數(shù),其定義如下λˉs=1Q√Ldrs1πσyE??√(3)Q=12Rf(β?β2?4Rf???????√)≤1.0(4)β=1.33Rf+0.868(5)λˉs=1QLdrs1πσyE(3)Q=12Rf(β-β2-4Rf)≤1.0(4)β=1.33Rf+0.868(5)式中:rs為單個縱向加勁肋和其相鄰翼緣板所組成的T型截面沿與翼緣板相平行主軸的截面回轉(zhuǎn)半徑;Q為相鄰縱向加勁肋所圍成的平板局部穩(wěn)定強(qiáng)度與該板全截面屈服強(qiáng)度的比值。λˉλˉs是控制翼緣板變形性能的一個重要參數(shù)。柱頂部施加的軸力使用試驗值。試件B14的截面形狀如圖1所示,使用A截面類型,其他的試件截面形狀全部使用B截面類型。1.2和s14翼緣板單軸應(yīng)力-真應(yīng)變關(guān)系各個試件的材料屬性如表2所示。這些材料參數(shù)值全部通過對鋼材進(jìn)行單向拉伸試驗獲得。圖3為試件KD-5、KD-7和B14翼緣板的單軸應(yīng)力狀態(tài)下的真應(yīng)力-真應(yīng)變多直線型曲線(應(yīng)變達(dá)到20%后假定應(yīng)變硬化模量降為0),圖3中同時給出了鋼材拉伸試驗結(jié)果和修正雙曲面模型所描述的真應(yīng)力-真應(yīng)變關(guān)系曲線。由圖3可以看出:修正雙曲面模型所使用的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系在應(yīng)變未滿10%時與材料試驗結(jié)果比較吻合,應(yīng)變超過10%以后,前者的應(yīng)力比后者略大。2計算與試驗結(jié)果的比較2.1創(chuàng)建屈服彎矩將計算得出的柱頂水平荷載-水平位移滯回曲線與試驗結(jié)果進(jìn)行比較。試驗的加載方式如圖2所示,在柱頂部施加恒定的垂直荷載之后,再在水平方向逐步施加水平強(qiáng)制位移±δy,±2δy,±3δy,…。在整理水平荷載-水平位移關(guān)系曲線時,分別使用屈服荷載Hy、屈服位移δy將縱軸和橫軸進(jìn)行量綱為1化。屈服荷載Hy為式(6)、(7)中的較小值(參見文獻(xiàn))Hy=Myh(1?PPy)(6)Hy=My0.85h(1?PPE)(1?PPu)(7)Ηy=Μyh(1-ΡΡy)(6)Ηy=Μy0.85h(1-ΡΡE)(1-ΡΡu)(7)式中:My為屈服彎矩;PE為懸臂柱的歐拉臨界荷載;Pu為軸心受壓柱的極限強(qiáng)度。屈服位移δy由式(8)求得δy=Hyh33EIδy=Ηyh33EΙ(8)式中:I為慣性矩。2.1.1試驗和模型的試驗結(jié)果該試件的翼緣板寬厚比Rf=0.56,其截面屬于薄壁截面。本文中將使用多直線型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的等向強(qiáng)化模型、隨動強(qiáng)化模型和修正雙曲面模型得出的計算結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行比較。由于初始缺陷對反復(fù)加載試件的極限承載力影響比較小,本文中未考慮試件的初始變形和焊接殘余應(yīng)力影響。由試驗和計算得到的柱頂水平荷載-水平位移滯回曲線如圖4所示。從圖4可以看出:無論是最大荷載還是滯回環(huán)各個卸載開始點(diǎn)荷載,等向強(qiáng)化模型、隨動強(qiáng)化模型和修正雙曲面模型的計算結(jié)果都與試驗結(jié)果非常吻合。在這一點(diǎn)上,無論是等向強(qiáng)化模型還是隨動強(qiáng)化模型都不比修正雙曲面模型遜色。但是,從滯回環(huán)的形狀來看,使用等向強(qiáng)化模型時的最大荷載附近的計算結(jié)果要比試驗結(jié)果大。使用隨動強(qiáng)化模型時,由于該模型不能考慮彈性區(qū)域逐漸減小的影響,達(dá)到最大荷載之后區(qū)域的滯回環(huán)都比試驗飽滿、偏大。而修正雙曲面模型的水平荷載-水平位移滯回曲線始終能夠精確再現(xiàn)試驗結(jié)果。2.1.2試驗結(jié)果和討論圖5為使用3種本構(gòu)模型得出的試件KD-5的計算和試驗結(jié)果比較。試件KD-5的翼緣板寬厚比Rf=0.45,與試件B14相比屬于厚壁截面。由圖5可以看出:使用等向強(qiáng)化模型預(yù)測的水平荷載比試驗結(jié)果高很多,這是由于等向強(qiáng)化模型中隨著塑性應(yīng)變的增加,屈服面很快擴(kuò)大,導(dǎo)致應(yīng)變硬化現(xiàn)象過高地顯現(xiàn)出來。而使用隨動強(qiáng)化模型預(yù)測的結(jié)果與等向強(qiáng)化模型相反,要比試驗結(jié)果小。這主要是由于隨動強(qiáng)化模型只移動屈服面中心,不能準(zhǔn)確考慮交替加載條件下的應(yīng)變硬化效應(yīng)。反觀使用修正雙曲面模型的計算結(jié)果,由于修正雙曲面模型既能精確地考慮交替加載條件下的應(yīng)變硬化效應(yīng),又能準(zhǔn)確地考慮隨著等效累積塑性應(yīng)變增加引起的彈性區(qū)域減小影響,使用修正雙曲面模型得出的水平荷載-水平位移滯回曲線中的荷載和滯回環(huán)形狀都與試驗結(jié)果比較吻合。2.1.3試驗結(jié)果和討論圖6為試件KD-7(Rf=0.40)的計算和試驗結(jié)果比較。從圖6(a)可以看出:使用等向強(qiáng)化模型預(yù)測的最大荷載之前的滯回環(huán)比試驗結(jié)果高很多,而達(dá)到最大荷載之后的強(qiáng)度衰減非常迅速,與試驗結(jié)果比較接近。圖6(b)所示的使用隨動強(qiáng)化模型的計算結(jié)果和前面介紹的試件KD-5一樣,遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于試驗結(jié)果。與試件KD-5相比,試件KD-7的強(qiáng)度衰減出現(xiàn)得更早,強(qiáng)度衰減幅度更大。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因很大程度上歸結(jié)于鋼柱的長細(xì)比參數(shù)λˉλˉ。由表1可知,試件KD-7的長細(xì)比λˉ=0.42λˉ=0.42,比其他試件要大很多。通常在其他參數(shù)相同的條件下,長細(xì)比參數(shù)越大,荷載-位移效應(yīng)就越顯著,從而強(qiáng)度衰減就越快。圖6中,使用修正雙曲面模型的計算結(jié)果雖然比試驗結(jié)果略微低一些,但是與其他2個模型的計算結(jié)果相比,該結(jié)果要和試驗結(jié)果吻合得多。2.1.4滯回環(huán)加載試驗結(jié)果和模型最后介紹翼緣板寬厚比最小的試件KD-10(Rf=0.35)的計算和試驗結(jié)果比較。如圖7所示,使用等向強(qiáng)化模型預(yù)測的結(jié)果和前面介紹的試件KD-5、KD-7趨勢相同,比試驗結(jié)果高出很多。而使用隨動強(qiáng)化模型的各個滯回環(huán)卸載開始點(diǎn)荷載和試驗結(jié)果比較接近,但是滯回環(huán)形狀和試驗結(jié)果有較大區(qū)別。圖7(c)所示的使用修正雙曲面模型的計算結(jié)果,除了最后1個滯回環(huán)以外,其他的荷載以及滯回環(huán)形狀都和試驗結(jié)果比較一致。試驗中進(jìn)入最后1個滯回環(huán)加載時,柱根部受拉區(qū)翼緣板出現(xiàn)裂紋,導(dǎo)致試驗荷載急劇下降。等向強(qiáng)化模型和隨動強(qiáng)化模型可以用來預(yù)測鋼板厚度較薄時(比如箱形截面鋼柱的翼緣板寬厚比Rf大于0.5)的鋼柱水平荷載-水平位移滯回曲線。而對于鋼板厚度較厚的鋼柱,使用等向強(qiáng)化模型和隨動強(qiáng)化模型預(yù)測的結(jié)果和試驗結(jié)果相比,不是過大就是過小。反觀修正雙曲面模型,無論是對于薄壁截面還是對于厚壁截面鋼柱,該模型都能精確地再現(xiàn)試驗結(jié)果。2.2到荷載下降至屈服荷載點(diǎn)分別將各個試件由計算和試驗得到的水平荷載-水平位移滯回曲線的包絡(luò)線進(jìn)行比較,探討各個模型的適用范圍。圖8為試件B14、KD-5、KD-7、KD-10的水平荷載-水平位移滯回曲線的包絡(luò)線。該包絡(luò)線中的水平荷載是對應(yīng)于各個水平位移振幅的正負(fù)兩側(cè)水平荷載絕對值的平均值。圖8(a)所示的試件B14的結(jié)果顯示:從最大荷載點(diǎn)開始到荷載下降至屈服荷載點(diǎn)為止,無論是等向強(qiáng)化模型、隨動強(qiáng)化模型,還是修正雙曲面模型,計算結(jié)果之間的差異都很小,而且與試驗結(jié)果比較一致,這是因為對于薄壁鋼板,局部失穩(wěn)出現(xiàn)得較早,同時強(qiáng)度衰減比較快,正負(fù)交替加載引起的應(yīng)變硬化效應(yīng)不明顯。當(dāng)翼緣板寬厚比Rf小于0.45時,等向強(qiáng)化模型預(yù)測的結(jié)果大大高于試驗結(jié)果,特別是從達(dá)到最大荷載點(diǎn)之前開始就與試驗結(jié)果差別很大,這主要?dú)w結(jié)于等向強(qiáng)化模型的屈服面不能移動,僅僅是屈服面半徑不斷擴(kuò)大,當(dāng)鋼板屈服后,應(yīng)變硬化效應(yīng)過高地顯現(xiàn)出來。與此相反,隨動強(qiáng)化模型預(yù)測的結(jié)果通常小于試驗結(jié)果,而且最大荷載所對應(yīng)的位移比試驗結(jié)果小很多,這主要是由于隨動強(qiáng)化模型沒有能夠精確地考慮塑性應(yīng)變的硬化效應(yīng)。修正雙曲面模型預(yù)測的包絡(luò)線始終最接近試驗結(jié)果,這是因為該模型能夠準(zhǔn)確地考慮鮑辛格效應(yīng)、正負(fù)交替荷載作用引起的卸載階段的彈性區(qū)域減小以及塑性應(yīng)變硬化效應(yīng)等重要影響因素。值得注意的是在試件KD-7(Rf=0.40)的包絡(luò)線結(jié)果中,盡管等向強(qiáng)化模型的結(jié)果好像與試驗結(jié)果更接近,但由圖6(a)可知,等向強(qiáng)化模型預(yù)測的滯回環(huán)明顯比試驗結(jié)果大很多。2.3隨動強(qiáng)化模型預(yù)測的變形模態(tài)圖9為試件KD-5計算和試驗的局部失穩(wěn)模態(tài)比較。圖9(a)顯示的是試驗結(jié)束時的最終變形,圖9(b)～(d)顯示的是計算終止時的變形。等向強(qiáng)化模型預(yù)測的變形模態(tài)大致上與試驗結(jié)果相同,但是最大變形出現(xiàn)的位置與試驗相比稍微上移,這是由于等向強(qiáng)化模型進(jìn)入塑性區(qū)域后的屈服半徑顯著增加,塑性區(qū)范圍隨著荷載的增加向上快速推移。隨動強(qiáng)化模型預(yù)測的變形模態(tài)雖然也與試驗結(jié)果基本相同,但變形程度要比試驗小,這應(yīng)該是由于隨動強(qiáng)化模型中,正負(fù)交替荷載作用引起的塑性區(qū)應(yīng)變硬化效應(yīng)被低估,與其他本構(gòu)模型相比,局部變形偏小。而修正雙曲面模型預(yù)測的最大變形出現(xiàn)位置、變形大小都與試驗結(jié)果最為接近。3修正雙曲面模型與試驗結(jié)果的比較(1)對于翼緣板寬厚比Rf大于0.5的箱形截面鋼柱,3種鋼材本構(gòu)模型都能精確預(yù)測水平荷載-水平位移滯回曲線。但是等向強(qiáng)化模型和隨動強(qiáng)化模型預(yù)測的水平荷載-水平位移的滯回環(huán)形狀與試驗有所不同,從能量吸收角度來看,這2個模型都傾向于過高預(yù)測能量吸收能力,而修正雙曲面模型能夠很精確地預(yù)測鋼柱的試驗結(jié)果。(2)使用等向強(qiáng)化模型和隨動強(qiáng)化模型預(yù)測的厚壁截面鋼柱(翼緣板寬厚比Rf小于0.5)的水平荷載-水平位移滯回環(huán)形狀和包絡(luò)線都與試驗結(jié)果相差較大。其中,等向強(qiáng)化模型傾向于過高預(yù)測試驗結(jié)果,而隨動強(qiáng)化模型傾向