江蘇省無錫市港下中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明“a，b，c三個實數(shù)中最多只有一個是正數(shù)”，下列假設(shè)中正確的是（

）A.有兩個數(shù)是正數(shù) B.這三個數(shù)都是正數(shù)C.至少有兩個數(shù)是負(fù)數(shù) D.至少有兩個數(shù)是正數(shù)參考答案：D試題分析：先求出要證的命題“a，b，c三個實數(shù)中最多只有一個是正數(shù)”的否定，即可得出結(jié)論．解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的否定成立，而要證的命題“a，b，c三個實數(shù)中最多只有一個是正數(shù)”的否定為：“至少有兩個數(shù)是正數(shù)”，故選D．點評：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，寫出命題的否定，屬于中檔題．2.“a＞0，b＞0”是“曲線ax2+by2=1為橢圓”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=b=1時，滿足a＞0，b＞0，曲線方程ax2+by2=1為x2+y2=1為圓，不是橢圓，充分性不成立．若ax2+by2=1表示橢圓，則a＞0，b＞0且a≠b，即a＞0，b＞0，必要性成立，即“a＞0，b＞0”是“曲線ax2+by2=1為橢圓”的必要不充分條件，故選：B．3.數(shù)列{an}的通項公式是an=，若前n項和為10，則項數(shù)n為（）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】首先觀察數(shù)列{an}的通項公式，數(shù)列通項公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n項和表示出來，進(jìn)而解得n．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項公式是an==﹣，∵前n項和為10，∴a1+a2+…+an=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故選C．4.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是、

、

、

、參考答案：D5.農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元(其中工資性收入為1800元,其他收入為1350元),預(yù)計該地區(qū)自2004年起的2年內(nèi),農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長率增長,其他收入每年增加160元,根據(jù)以上數(shù)據(jù),2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于()a.3200元～3400元

b.3400元～3600元c.3600元～3800元

d.3800元～4000元參考答案：C本題考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用.設(shè)2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入為y元,則y=1800×(1+6%)2+1350+160×2≈3686(元).6.在△ABC中，，，現(xiàn)將△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)至，設(shè)二面角的大小為，PB與平面ABC所成角為，PC與平面PAB所成角為，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意畫出圖形，由線面角的概念可得的范圍，得到正確，取特殊情況說明，，錯誤．【詳解】如圖，為等腰直角三角形，，將繞所在直線旋轉(zhuǎn)至，則，可得平面，二面角的大小，是平面的一條斜線，則與平面垂直時，與平面所成角最大，則的范圍為，，故正確；此時，故錯誤；當(dāng)與平面垂直時，三棱錐滿足，，，，則，設(shè)，則，在平面的射影為的中心，求得，即與平面所成角的余弦值，則，故錯誤；當(dāng)無限接近0時，無限接近，，故錯誤．綜上，正確的選項是．故選：C．【點睛】本題考查空間角及其求法，考查空間想象能力與思維能力，屬難題．

7.橢圓+=1的左焦點為F，直線x=a與橢圓相交于點M、N，當(dāng)△FMN的周長最大時，△FMN的面積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)右焦點為F′，連接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得當(dāng)直線x=a過右焦點時，△FMN的周長最大．c==1．把c=1代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得：=1，解得y，即可得出此時△FMN的面積S．【解答】解：設(shè)右焦點為F′，連接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，∴當(dāng)直線x=a過右焦點時，△FMN的周長最大．由橢圓的定義可得：△FMN的周長的最大值=4a=4．c==1．把c=1代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得：=1，解得y=±．∴此時△FMN的面積S==．故選：C．8.已知A，B，C是橢圓上的三個點，直線AB經(jīng)過原點O，直線AC經(jīng)過橢圓右焦點F，若，且，則橢圓的離心率是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：B設(shè)橢圓的另一個焦點為E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m，|AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m+m）2=（2a-m）2，化簡可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即為5a2=9c2，可得e=．9.已知等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A．±2 B．－2 C．2 D．4參考答案：C因為等比數(shù)列中，，，所以，，即，，因此，因為與同號，所以，故選C．10.已知△ABC中，AB=，AC=1，∠CAB=30°，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)題意和三角形的面積公式直接求出△ABC的面積．【解答】解：∵△ABC中，AB=，AC=1，∠CAB=30°，∴△ABC的面積S====，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P(4,2)是直線l被橢圓截得線段的中點,則直線l的方程為_______參考答案：試題分析：由題意得，斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y-2=k（x-4），即kx-y+2-4k=0，代入橢圓的方程化簡得

（1+4k2）x2+（16k-32k2）x+64k2-64k-20=0，∴，解得k=-，故直線l的方程為

x+2y-8=01考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系12.．直線過定點___________．參考答案：13.已知a，b，c分別是DABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a＝1，b＝，DC＝30°，則c＝

參考答案：114.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為

▲

．參考答案：-1

15.設(shè)函數(shù)的定義域為D，若所有點(s，f(t))(s、t∈D)構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為_______．參考答案：－4略16.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，則________.參考答案：402617.已知樣本數(shù)據(jù)3，2，1，a的平均數(shù)為2，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是．參考答案：【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】先根據(jù)平均值求得a，再利用方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義，求得樣本的標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：樣本數(shù)據(jù)3，2，1，a的平均數(shù)為2=，∴a=2，樣本的方差S2=[1+0+1+0]=，∴標(biāo)準(zhǔn)差為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分10分）（Ⅰ）計算：；

（Ⅱ）解方程：．

參考答案：解：（Ⅰ）=5×5×4×3＋4×4×3

………4分=348

………5分（Ⅱ）

………7分∴2x=1

或

2x+1=5

………9分x=（舍）或

x=2

故方程得解為x=2

………10分

略19.如圖，軸截面為邊長是2的正方形的圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且是圓的直徑．（1）求三棱柱的體積；（2）證明：平面⊥平面

參考答案：20.（本小題滿分12分）設(shè)命題：函數(shù)的定義域為；命題：不等式對一切正實數(shù)均成立。（Ⅰ）如果是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）如果命題“或”為真命題且“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）恒成立（2）“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，即p，q一真一假故略21.三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；（２）若PA=，PC與側(cè)面APB所成角的余弦值為，PB與底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。參考答案：略22.（12分）（2015春?滄州期末）某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人，吳老師采用A，B兩種不同的數(shù)學(xué)方式對甲、乙兩個班進(jìn)行教學(xué)實驗，為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，作出莖葉圖如下：（記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”）．（1Ⅰ）在乙班樣本的20個個體中，從不低于80分的成績中不放回地抽取2次，每次抽取1個，求在第1次抽取的成績低于90分的前提下，第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分的概率；（Ⅱ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與數(shù)學(xué)方式有關(guān)？

甲班乙班合計優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

獨立性檢驗臨界值表：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.025010100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0272.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：考點：獨立性檢驗的應(yīng)用；莖葉圖．

專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析：（I）A={第1次抽取的成績低于90分}，B={第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分}則P（A）=，P（AB）==，即可得到概率．（II）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，做出觀測值，把觀測值同臨界值表進(jìn)行比較，得到有90%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．解答：解：（I）設(shè)A={第1次抽取的成