河北省滄州市黃驊趙家堡中學2022年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某同學同時擲兩顆骰子，得到點數分別為a、b，則橢圓＝1的離心率e＞的概率是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略2.點P(x,y)是直線x+3y-2=0上的動點，則代數式3x+27y有(

)A.最大值8

B.最小值8

C.最小值6

D.最大值6參考答案：C3.不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐標平面內表示的區域(用陰影部分表示)應是()參考答案：C略4.用數學歸納法證明不等式“++…+＞（n＞2）”時的過程中，由n=k到n=k+1時，不等式的左邊（） A．增加了一項 B．增加了兩項 C．增加了兩項，又減少了一項 D．增加了一項，又減少了一項 參考答案：C【考點】數學歸納法． 【專題】閱讀型． 【分析】本題考查的知識點是數學歸納法，觀察不等式“++…+＞（n＞2）左邊的各項，他們都是以開始，以項結束，共n項，當由n=k到n=k+1時，項數也由k變到k+1時，但前邊少了一項，后面多了兩項，分析四個答案，即可求出結論． 【解答】解：， = 故選C 【點評】數學歸納法常常用來證明一個與自然數集N相關的性質，其步驟為：設P（n）是關于自然數n的命題，若1）（奠基）P（n）在n=1時成立；2）（歸納）在P（k）（k為任意自然數）成立的假設下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對一切自然數n都成立．5.已知a＞0，b＞0，a+b=1，則y=的最小值是

(

)A．

B．4

B．9

D．5參考答案：B6.在研究打酣與患心臟病之間的關系中，通過收集數據、整理分析數據得“打酣與患心臟病有關”的結論，并且有以上的把握認為這個結論是成立的。下列說法中正確的是（

）A.100個心臟病患者中至少有99人打酣

B.1個人患心臟病，則這個人有99%的概率打酣C.100個心臟病患者中一定有打酣的人

D.100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有參考答案：D略7.由半橢圓（≥0）與半橢圓（≤0）合成的曲線稱作“果圓”，如圖所示，其中，．由右橢圓（）的焦點和左橢圓（）的焦點，確定的叫做果圓的焦點三角形，若果圓的焦點三角形為銳角三角形，則右橢圓（）的離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.曲線f(x)=x3+x－2在P0處的切線平行于直線y=4x－1，則P0點的坐標為A.(1，0)

B.(2，8)

C.(1，0)和(－1，－4)

D.(2，8)和(－1，－4)參考答案：C9.若點（1,3）和（-4，-2）在直線2+m=0的兩側，是則取值范圍m的（

）A.m＜-5或m＞10

B.m=-5或m=10

C.-5＜m＜10

D.-5≤m≤10參考答案：C10.函數f（x）=的單調增區間是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1），（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1），（1，+∞）參考答案：C【考點】3D：函數的單調性及單調區間．【分析】分離常數可以得到，從而根據反比例函數的單調性便可得出f（x）的單調增區間．【解答】解：；∴f（x）的圖象是由y=的圖象沿x軸向右平移1個單位，然后沿y軸向下平移一個單位得到；而y=的單調增區間為（﹣∞，0），（0，+∞）；∴f（x）的單調增區間是（﹣∞，1），（1，+∞）．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列結論：①方程的解集為；②存在，使；③在平面直角坐標系中，兩直線垂直的充要條件是它們的斜率之積為-1；④對于實數、，命題：是命題：或的充分不必要條件，其中真命題為

．參考答案：④12.過點與圓相切的直線方程為

.參考答案：，

13.已知F1，F2是橢圓=1的兩焦點，P是橢圓第一象限的點．若∠F1PF2=60°，則P的坐標為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由橢圓的方程，設P點坐標，利用余弦定理求得|F1P|?|PF2|，根據三角形的面積公式求得面積S，利用三角形面積相等，即=丨F1F2|?y0，即可求得y0，代入橢圓方程，即可求得P點坐標．【解答】解：由橢圓=1，a=4，b=3，c=，又∵P是橢圓第一象限的點（x0，y0），y0＞0，∠F1PF2=60°，F1、F2為左右焦點，∴|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2c=2，∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|F1P|?|PF2|cos60°，=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|F1P||PF2|﹣2|F1P|?|PF2|cos60°，=64﹣3|F1P|?|PF2|，∴64﹣3|F1P|?|PF2|=28，∴|F1P|?|PF2|=12．∴=|F1P|?|PF2|sin60°=3，由=丨F1F2|?y0=3，解得：y0=，將y0=，代入橢圓方程，解得：x0=，∴P點坐標為：，故答案為：．14.某學習小組進行課外研究性學習，為了測量不能到達的A、B兩地，他們測得C、D兩地的直線距離為，并用儀器測得相關角度大小如圖所示，則A、B兩地的距離大約等于

（提供數據：，結果保留兩個有效數字）參考答案：1.415.數列中，已知上，則的通項公式為_____________參考答案：略16.給出下列四個命題①平行于同一平面的兩條直線平行；②垂直于同一平面的兩條直線平行；③如果一條直線和一個平面平行，那么它和這個平面內的任何直線都平行；④如果一條直線和一個平面垂直，那么它和這個平面內的任何直線都垂直．其中正確命題的序號是

（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：②④17.若函數f（x）=﹣x3+x2+2ax在[，+∞）上存在單調遞增區間，則a的取值范圍是．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】求出函數的導數，利用導函數值大于0，轉化為a的表達式，求出最值即可得到a的范圍．【解答】解：函數f（x）=﹣x3+x2+2ax，f′（x）=﹣x2+x+2a=﹣（x﹣）2++2a．當x∈[，+∞）時，f′（x）的最大值為f′（）=2a+，令2a+＞0，解得a，所以a的取值范圍是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C1：（t為參數），C2：（θ為參數）．（1）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C1上的點P對應的參數為t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C1：（t為參數）距離的最小值．參考答案：【考點】QK：圓的參數方程；IT：點到直線的距離公式；QJ：直線的參數方程．【分析】（1）分別消去兩曲線參數方程中的參數得到兩曲線的普通方程，即可得到曲線C1表示一個圓；曲線C2表示一個橢圓；（2）把t的值代入曲線C1的參數方程得點P的坐標，然后把直線的參數方程化為普通方程，根據曲線C2的參數方程設出Q的坐標，利用中點坐標公式表示出M的坐標，利用點到直線的距離公式表示出M到已知直線的距離，利用兩角差的正弦函數公式化簡后，利用正弦函數的值域即可得到距離的最小值．【解答】解：（1）把曲線C1：（t為參數）化為普通方程得：（x+4）2+（y﹣3）2=1，所以此曲線表示的曲線為圓心（﹣4，3），半徑1的圓；把C2：（θ為參數）化為普通方程得：+=1，所以此曲線方程表述的曲線為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸為8，短半軸為3的橢圓；（2）把t=代入到曲線C1的參數方程得：P（﹣4，4），把直線C3：（t為參數）化為普通方程得：x﹣2y﹣7=0，設Q的坐標為Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）所以M到直線的距離d==，（其中sinα=，cosα=）從而當cosθ=，sinθ=﹣時，d取得最小值．【點評】此題考查學生理解并運用直線和圓的參數方程解決數學問題，靈活運用點到直線的距離公式及中點坐標公式化簡求值，是一道綜合題．19.（14分）已知拋物線；（Ⅰ）過點作拋物線的切線，求切線方程；（Ⅱ）設，是拋物線上異于原點的兩動點，其中，以，為直徑的圓恰好過拋物線的焦點，延長，分別交拋物線于，兩點，若四邊形的面積為32，求直線的方程.參考答案：（1）過點P（2，1）的切線方程為y－１＝k（x－２）由得

∴△＝０即解得k=1∴所求的直線方程是y=x-1

…………（4分）(2)設直線AC的方程為y=kx+1,則直線BD的方程為y=－x+1由得∴+=４k，＝－４

…………（6分）∴｜AC|＝＝

…………（8分）同理：｜BD|＝＝

…………（10分）∵四邊形ABCD的面積為32∴｜AC|｜BD|=32

即解得：k=1或k=-1

……（13分）∴直線AC的方程是：y=x+1

…………（14分）20.如圖，在平行四邊形中，邊所在直線方程為，點。（1）求直線的方程；

（2）求邊上的高所在直線的方程。參考答案：解：（1）四邊形為平行四邊形，。

。

（2分）

直線的方程為，（5分）即。

（6分）（2），。

（8分）直線的方程為，（11分）即。略21.(本小題滿分12分)復數z=(3m－2)+(m－1)i，m∈R.(1)m為何值時，z是純虛數？(2)m取什么值時，z在復平面內對應的點位于第四象限？

參考答案：(1)2/3；(2)

22.如圖5所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點，是上的點且，為△中邊上的高.（1