湖南省岳陽市栗山中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,,那么（

）A．[2,3]

B．(－2,3]

C．[1,2)

D．(－∞,－2]∪[1,+∞)參考答案：B2.設數列的前n項和為，令，

稱為數列，，……，的“理想數”，已知數列，，，……，的“理想數”為2004，那么數列2，，，……，的“理想數”為

A．2002

B．2004

C．2006

D．2008參考答案：A略3.已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且在區間[0,+∞)上單調遞增，若實數m滿足，則m的取值范圍是A．(－∞,2]

B．

C．

D．(0,2]參考答案：C4.如圖是一個幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，、分別為、的中點，在此幾何體中，下列結論中錯誤的為（

）A．平面平面 B．直線與直線是異面直線C．直線與直線共面 D．面與面的交線與平行參考答案：A由展開圖恢復原幾何體如圖所示：折起后圍成的幾何體是正四棱錐，每個側面都不與底面垂直，A不正確；由點不在平面內，直線不經過點，根據異面直線的定義可知：直線與直線異面，所以B正確；在中，由，，根據三角形的中位線定理可得，又，，故直線與直線共面，所以C正確；，面，由線面平行的性質可知面與面的交線與平行，D正確，故選A．5.函數，當x=3時，y＜0則該函數的單調遞減區間是（）A． B． C． D．（1，+∞）參考答案：D【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】根據x=3，y＜0，求解a的范圍，再根據復合函數的單調性“同增異減”判斷即可．【解答】解：函數，當x=3時，y＜0，當x=3時，2x2﹣3x+1=10，即loga10＜0，可得：0＜a＜1，令函數2x2﹣3x+1=u，（u＞0）則y=logau是減函數，函數u=2x2﹣3x+1，開口向上，對稱軸為x=，∵u＞0，即2x2﹣3x+1＞0，解得：x＞1或x＜．∴函數u在（1，+∞）單調遞增，函數u在（﹣∞，）單調遞減，根據復合函數的單調性“同增異減”可得該函數單調遞減區間為（1，+∞）．故選D6.在等差數列中，已知則等于（）A．15

B．33

C．51

D．63參考答案：D略7.已知sin（+α）=，則cos（﹣2α）的值等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】已知等式中的角度變形后，利用誘導公式求出cos（﹣α）的值，原式利用二倍角的余弦函數公式化簡后，將cos（﹣α）代入計算即可求出值．【解答】解：∵sin（+α）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=，∴cos（﹣2α）=2cos2（﹣α）﹣1=﹣．故選：C．8.若樣本的頻率分布直方圖中一共有n個小矩形，中間一個小矩形的面積等于其余n－1個小矩形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數是()A．32

B．20

C．40

D．25參考答案：A略9.已知函數的反函數的解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設函數f（x）=m﹣，若存在實數a、b（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣] B．[﹣2，﹣） C．[﹣3，﹣） D．[﹣]參考答案：A【考點】函數的定義域及其求法；函數的值域．【分析】由題意可知函數為減函數，f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，由兩式可得+=1，2m=a+b+1，換元可得p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，由二次函數區間的最值可得答案．【解答】解：由x+3≥0可得x≥﹣3，又由復合函數的單調性可知函數為減函數，故有f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，兩式相減可得﹣=a﹣b，即﹣=（a+3）﹣（b+3），即+=1，兩式相加可得2m=a+b++=a+b+1，記p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，代入可得m==p2﹣p﹣2=，又因為p+q=1且pq均為非負數，故0≤p≤1，由二次函數的值域可得：當p=時，q=，與a＜b矛盾，m取不到最小值，當p=0或1時，m取最大值﹣2，故m的范圍是（，﹣2]，故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關于的不等式組的解集中有且只有一個整數，則的取值范圍是

.參考答案：12.直線2x+ay﹣2=0與直線ax+（a+4）y﹣1=0平行，則a的值為．參考答案：﹣2或4【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】根據直線平行的條件，列出關于a的方程并解之，即可得到實數a的值為﹣2或4．【解答】解：∵2x+ay﹣2=0與直線ax+（a+4）y﹣1=0平行，∴，解之得a=﹣2或4故答案為：﹣2或4【點評】本題給出兩條直線互相平行，求參數a之值．著重考查了直線的方程與直線的位置關系等知識，屬于基礎題．13.已知直線：，：.若，則實數m=____．參考答案：【分析】根據直線互相垂直的判定公式得到結果.【詳解】直線：，：.若，則故答案為：.【點睛】這個題目考查了已知兩直線的位置關系求參數的應用，屬于基礎題.14.已知向量，若向量與平行，則m=

．參考答案：向量，若與平行，可得：，解得.

15.已知函數f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則++++的值為

．參考答案：30【考點】抽象函數及其應用．【分析】題中條件：f（p+q）=f（p）f（q），利用賦值法得到=2和f（2n）=f2（n），后化簡所求式子即得．【解答】解：由f（p+q）=f（p）f（q），令p=q=n，得f2（n）=f（2n）．原式=+++++=2f（1）++++=10f（1）=30，故答案為：3016.已知log163=m，則用m表示log916=．參考答案：【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數的性質、運算法則、換底公式直接求解．【解答】解：∵log163=m，∴log916===．故答案為：．【點評】本題考查對數式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數的性質、運算法則、換底公式的合理運用．17.若，且2x＋8y－xy＝0，則x＋y的最小值為________．參考答案：18

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（1）利用“五點法”畫出函數在長度為一個周期的閉區間的簡圖列表：

作圖：（2）并說明該函數圖象可由y=sinx（xR）的圖象經過怎樣的變換得到。

參考答案：先列表，后描點并畫圖y010-10

(2)把y=sinx的圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到的圖象，再把所得圖象的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象。或把y=sinx的圖象橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象。再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到，即的圖象。略19.已知函數(1)求函數在上的單調遞減區間；(2)若在上，總存在使得成立，求的取值范圍．

參考答案：（1）

…………4分

由，解得：…………6分

，函數的單調遞減區間為和…8分

（2）時，，，

…………10分

，解得：

…………12分

略20.如圖，DC⊥平面ABC，，，，Q為AB的中點．（Ⅰ）證明：CQ⊥平面ABE；（Ⅱ）求多面體ACED的體積；（Ⅲ）求二面角A-DE-B的正切值．參考答案：解（Ⅰ）證明：∵平面，∴平面∴

①又∵，點為邊中點∴

②故由①②得平面（Ⅱ）過點作交延長線于點∵∴平面∴，∴（Ⅲ）延長交延長線于，過點作于，連結由（Ⅱ）可得：為的平面角∵∴∴∵∽∴∴即∴21.數列{an}滿足（1）證明:數列是等差數列；

（2）求數列{an}的通項公式an；（3）設，求數列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）取倒數得:,兩邊同乘以得:所以數列是以為首項,以1為公差的等差數列.

4分（2）即