河北省唐山市馮莊鄉中學2022年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，那么A．

B．

C． D．參考答案：C略2.的值Ａ．大于0

Ｂ．小于0

Ｃ．等于0

Ｄ．無法確定參考答案：B略3.當≤x<時，方程sinx+|cosx|=的解的個數是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：C4.已知函數，則=(

)

A．

B.4

C.4

D．參考答案：A略5.直線與圓相交于A、B兩點，則弦長（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：圓心到直線的距離為，所以弦長為.考點：直線與圓的位置關系．6.如圖所示，為正交基底，則向量（

）A.(－2,1) B.(－2,－1) C.(6,－1) D.(0,5)參考答案：C【分析】利用直角坐標系，求出的坐標表示，利用平面向量的線性運算坐標表示公式進行求解即可.【詳解】根據直角坐標系可知；，所以有.【點睛】本題考查了平面向量的坐標表示，考查了平面向量線性運算的坐標表示公式，考查了數學運算能力.7.已知f(x)是定義域為R的單調函數，且對任意實數x，都有，則的值為（▲）A.

B.

C.1

D.0參考答案：A因為函數是上的單調函數，且對任意實數，都有，所以恒成立，且，即，解得，所以，所以.

8.已知函數f（x）=2cosx（sinx+cosx），則下列說法正確的是（） A．f（x）的最小正周期為2π B．f（x）的圖象關于點對稱 C．f（x）的圖象關于直線對稱 D．f（x）的圖象向左平移個單位長度后得到一個偶函數圖象 參考答案：C【考點】二倍角的余弦． 【專題】三角函數的圖像與性質． 【分析】利用二倍角公式化簡可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函數的圖象和性質逐選項判斷即可． 【解答】解：∵f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1， ∴f（x）的最小正周期為，A錯誤； 由f（﹣）=sin0+1=1，B錯誤； 由f（）=sin+1=1，C正確； f（x）的圖象向左平移個單位長度后得到y=cos（2x+）+1，不為偶函數，故D錯誤． 故選：C． 【點評】本題主要考查了二倍角公式，正弦函數的圖象和性質的應用，屬于基礎題．9.函數則＝（

）A.－2 B.－1 C.2 D.0參考答案：B【分析】先求得的值，進而求得的值.【詳解】依題意，，故選B.【點睛】本小題主要考查分段函數求值，考查運算求解能力，屬于基礎題.10.在中，已知，則在中，等于

（

）A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數f（x）=xα的圖象過，則f（x）=．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】利用已知條件直接求出冪函數的解析式即可．【解答】解：冪函數f（x）=xα的圖象過，可得解得，∴f（x）=．故答案為：．【點評】本題考查函數的解析式的求法，冪函數的解析式的求法，考查計算能力．12.（5分）設f（x）是定義域為R，最小正周期為的函數，若，則等于

．參考答案：考點： 三角函數的周期性及其求法；運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 先根據函數的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數解析式中即可求出答案．解答： ∵，最小正周期為=f（）=f（）=sin=故答案為：點評： 本題主要考查函數周期性的應用，考查計算能力．13.如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點D在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長度等于______。參考答案：14.設M、P是兩個非空集合，定義M與P的差集為M－P＝{x|x∈M且}，若，則M－(M--P)等于

參考答案：15.（5分）集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且僅有兩個子集，則

．參考答案：a=1或﹣考點： 根的存在性及根的個數判斷；子集與真子集．專題： 計算題．分析： 先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個根，再對二次項系數a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論，即可找到滿足要求的a的值．解答： 集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個根．當a=1時，方程有一根x=符合要求；當a≠1時，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故滿足要求的a的值為1或﹣．故答案為：1或﹣．點評： 本題主要考查根的個數問題．當一個方程的二次項系數含有參數，又求根時，一定要注意對二次項系數a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論．16.已知向量，滿足=（1，），?（﹣）=﹣3，則向量在方向上的投影為．參考答案：

【考點】平面向量數量積的運算．【分析】求出向量b的模，向量a，b的數量積，再由向量在方向上的投影，計算即可得到．【解答】解：=（1，），則||==2，?（﹣）=﹣3，則=﹣3=4﹣3=1，即有向量在方向上的投影為=．故答案為：．17.若x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：－5由x,y滿足約束條件，作出可行域如圖，聯立，解得，化目標函數為，由圖可知，當直線過時，直線在y軸上的截距最大，最小值為，故答案為－5.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合,,,且,求的取值范圍。參考答案：解：，當時，，而

則

這是矛盾的；當時，，而，則；當時，，而，則；∴略19.如圖是某地某公司1000名員工的月收入后的直方圖．根據直方圖估計：（1）該公司月收入在1000元到1500元之間的人數；（2）該公司員工的月平均收入.參考答案：（1）1000；（2）2400.【分析】（1）根據頻率分布直方圖得出該公司月收入在1000元到1500元的員工所占的頻率，再乘以可得出所求結果；（2）將每個矩形底邊的中點值乘以對應矩形的面積，再將所得的積全部相加可得出該公司員工月收入的平均數.【詳解】（1）根據頻率分布直方圖知，該公司月收入在1000元到1500元的員工所占的頻率為：，因此，該公司月收入在1000元到1500元之間的人數為；（2）據題意該公司員工的平均收入為：（元）.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查頻數的計算以及平均數的計算，解題時要注意頻數、平均數的計算原則，考查計算能力，屬于基礎題.20.已知，，且與夾角為120°求:⑴；

⑵

與的夾角。參考答案：.解：由題意可得，，

（1）；

（2）設與的夾角為，則，

又，所以，與的夾角為。略21.已知a，b，c分別是△ABC內角A，B，C的對邊.角A，B，C成等差數列，，，成等比數列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求△ABC的周長.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）△ABC的周長為。【分析】（Ⅰ）由角A，B，C成等差數列得到，根據，，成等比數列得到即可求出。（Ⅱ）由（Ⅰ）得到結合余弦定理化簡得到及即可確定△ABC的周長為。【詳解】（Ⅰ）角A，B，C成等差數列，即成