第十章路面結(jié)構(gòu)力學(xué)分析第十章路面結(jié)構(gòu)力學(xué)分析第一節(jié)彈性層狀體系理論第二節(jié)彈性層狀體系應(yīng)力和位移狀況分析第三節(jié)彈性地基板的荷載應(yīng)力分析第四節(jié)彈性地基板的溫度應(yīng)力分析第一節(jié)彈性層狀體系理論在研究瀝青路面設(shè)計(jì)方法和進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析時(shí)，較為理想且更能反映瀝青路面的實(shí)際工作狀況的力學(xué)模型是層狀體系理論。并且在層次結(jié)構(gòu)方面，由雙層體系、三層體系發(fā)展到多層體系.多層體系在圓形均布垂直荷載作用下的計(jì)算圖式如下圖10-1所示。10-1：圖中荷載P表示單位面積上的垂直荷載，δ為荷載圓面積的半徑，h1、h2、…、hn－1為各層厚度，E1、E2、…、En－1，及μ1、μ2、…、μn－1為各層彈性模量及泊松比。一、層狀體系的理論分析（一）計(jì)算圖式與基本假定層狀體系基本假定（1）各層都是由均質(zhì)、各向同性的彈性材料組成，這種材料的力學(xué)性能服從虎克定律；（2）假定土基在水平方向和向下的深度方向均為無(wú)限，其上的各層厚度均為有限，但水平方向仍為無(wú)限；（3）上層表面作用有軸對(duì)稱圓形均布荷載（可以是垂直均布荷載，也可以是一般圓形荷載），同時(shí)在下層無(wú)限深度處及水平無(wú)限遠(yuǎn)處應(yīng)力和應(yīng)變都是零；（4）層間接觸面滿足一定的條件，可以是假定完全連續(xù)、完全光滑，也可介于兩者之間。（5）不計(jì)自重。（二）基本原理與解題方法根據(jù)彈性理論求解時(shí)，將車輪荷載簡(jiǎn)化為圓形均布荷載（垂直荷載與水平荷載），并在圓柱坐標(biāo)體系中分析各分量。在彈性層狀體系內(nèi)微分單元體上，應(yīng)力分量有三個(gè)法向應(yīng)力、和及三對(duì)剪應(yīng)力=、==。如圖10-2的圓柱坐標(biāo)（r、θ、z）中，在彈性層狀體系內(nèi)微分單元體上，應(yīng)力分量有三個(gè)法向應(yīng)力、和及三對(duì)剪應(yīng)力=，=，=。

10-2當(dāng)層狀體系表面作用著軸對(duì)稱荷載時(shí)，各應(yīng)力、形變和位移分量也對(duì)稱于對(duì)稱軸，即它們是r和z的函數(shù)。因而τrθ=τθr=0，τzθ=τθz=0，三對(duì)剪應(yīng)力只剩下一對(duì)τrz=τzr。針對(duì)這種軸對(duì)稱的彈性層狀體系，各分量的求解方法如下。由彈性力學(xué)可知，對(duì)于以圓柱坐標(biāo)表示的軸對(duì)稱問(wèn)題，其平衡方程（不計(jì)體積力）為：對(duì)于軸對(duì)稱空間體其幾何方程為：

（10—1）（10—2）相容條件：表征軸對(duì)稱荷載作用下，彈性層狀體系內(nèi)應(yīng)力—應(yīng)變的物理方程為：（10—4）（10—3）將式（10-5）代人平衡微分方程式（10-3）和變形連續(xù)方程式（10—4），除平衡微分方程中第一個(gè)恒等于零外，其余全部轉(zhuǎn)化為重調(diào)和方程，即：如果應(yīng)力函數(shù)φ是重調(diào)和方程的解，則能滿足平衡微分方程和變形連續(xù)方程。并可由式（10-5）求得應(yīng)力分量，再由物理方程求得應(yīng)變分量。二、彈性層狀體系理論的解求得彈性層狀體系內(nèi)的各應(yīng)力分量后，可按下列一元三次方程式求得體系內(nèi)任意點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力：式中：I1——第一應(yīng)力狀態(tài)不變量，I2——第二應(yīng)力狀態(tài)不變量，I3——第三應(yīng)力狀態(tài)不變量，解出三個(gè)實(shí)根即為所求三各主應(yīng)力，若為最大主應(yīng)力，為最小主應(yīng)力，并按下式求得最大剪應(yīng)力彈性雙層體系單圓均荷載作用面中軸處表面豎向位移（彎沉l）

第二節(jié)彈性層狀體系應(yīng)力和位移狀況分析一、路基應(yīng)力過(guò)大的應(yīng)力值使路基出現(xiàn)剪切破壞或出現(xiàn)塑性變形，從而使路面結(jié)構(gòu)破壞。如圖10-5是相對(duì)剛度不同的雙層體系，沿荷載截面軸上路基豎向應(yīng)力系數(shù)三隨深度而變化的情況。

由圖10-5可看出在路面厚度不變的情況下，隨路面材料剛度的增長(zhǎng)，路基的應(yīng)力急劇減小，特別是路基頂面處的應(yīng)力值降得更快。為把路基應(yīng)力降到某一容許值，可以采用增加面層或基層厚度或剛度的辦法，其中增加剛度比增加厚度效果大利用三層體系的數(shù)值解，可以分析基層或面層的厚度和剛度對(duì)路基頂面豎向應(yīng)力的影響。

如右圖：可見(jiàn)，為把路基應(yīng)力降到某一容許值，可以采用增加面層或基層厚度或剛度的辦法，其中增加剛度比增加厚度效果大，該規(guī)律對(duì)于設(shè)計(jì)瀝青路面的基層有重要的意義。采用粒料基層時(shí)，由于本身的模量值很低，只能通過(guò)增加厚度來(lái)減少路基應(yīng)力；而采用剛度較大的穩(wěn)定類基層，則可明顯減少路基應(yīng)力，并且在相同的路基類型和容許應(yīng)力（彎沉）條件下，其厚度可比粒料基層減少很多。二、路面彎沉

路面彎沉是路基和路面結(jié)構(gòu)不同深度處豎向應(yīng)變的總和。對(duì)于等級(jí)不太高的路面來(lái)說(shuō)，彎沉值的70%~95%由路基提供。在路基剛度低時(shí)，路基剛度對(duì)彎沉量的影響要比基層和面層的影響明顯得多。

右圖10-6給出了三層體系荷載面中軸處的表面彎沉系隨層厚和模量而變化的情況。

10-6：由圖我們可知,增加面層或基層的厚度都可減少路面彎沉；但在面層或基層厚度較薄時(shí)，增加厚度對(duì)降低彎沉量的影響比層厚大時(shí)顯著得多；也可通過(guò)增加路基、基層或面層的剛度使路面彎沉量降低。對(duì)比圖中曲線變化可以看出，在路基剛度低時(shí)，路基剛度對(duì)彎沉量的影響要比基層和面層的影響明顯得多.三、基層底面的拉應(yīng)力隨著基層相對(duì)剛度的增大，基層底面的拉應(yīng)力也增大。此拉應(yīng)力如果超過(guò)材料的抗拉強(qiáng)度，基層將會(huì)斷裂，并導(dǎo)致路面破壞。為降低路基的應(yīng)力或路面彎沉值而選用相對(duì)剛度較大的基層時(shí)，應(yīng)驗(yàn)算基層底面的拉應(yīng)力，使材料的抗拉強(qiáng)度與之相適應(yīng)。基層底面最大拉應(yīng)力位置一般在荷載作用面中軸處；在雙圓荷載作用下，則出現(xiàn)在其中一個(gè)荷載作用面的中軸處。右圖10-8給出了在面層相對(duì)剛度和厚度不變時(shí)，基層底面拉應(yīng)力系數(shù)隨基層相對(duì)剛度和厚度而變化的情況。四、面層的徑向應(yīng)力垂直荷載作用下，面層底面的徑向應(yīng)力并非都是拉應(yīng)力（圖10—9）如圖10-9（右）：由此我們可以得出：1.面層冤較厚屢和剛暖度較渡小時(shí)撞，面臉層底輔面便紋出現(xiàn)竄壓應(yīng)府力，覽面層萌較厚黃和剛繞度較折大時(shí)田，面醫(yī)層底悔面便廈出現(xiàn)打拉應(yīng)較力。取它隨剖面層落相對(duì)底剛度儀的增膨大而候增大平，特透別是忙面層化的相味對(duì)剛徒度很痰大時(shí)器拉應(yīng)詢力隨佛剛度屆的增號(hào)大而義急劇柿增大雄。2.底面球最大白拉應(yīng)小力的券位置配，一烏般在茂荷載頌面的芬中軸順處；喂雙圓懲荷載勇時(shí)，以最大賺拉應(yīng)拴力一匯般出宗現(xiàn)在衰某一速荷載假面的伯中軸北處，出但在省面層杰很厚歲時(shí)，屑隨層依厚增動(dòng)大而蔽移向嘴雙圓茄荷載您面的盛對(duì)稱窩軸處局。在圓鋼形均憂布的司單向從水平霧荷載拿作用冶下，裝面層泄內(nèi)會(huì)粉出現(xiàn)糖較大疼的徑留向拉猾應(yīng)力斷。特嘉別在蜻路面研荷載裹作用淺面的盈邊緣混處，陳其數(shù)躬值很濕大（似圖10鈔-1壞0）。擴(kuò)面層億較薄勸時(shí)，嗽其底城面也此會(huì)出窗現(xiàn)較銜大的披徑向改拉應(yīng)川力（承圖10鋪-1蓄1）。圖10趁-1錦0圖10盟-1頓1五、鑰剪應(yīng)盟力垂直塊荷載而作用康下，殊面層葵內(nèi)任墾一水椒平面岸上的談最大板剪應(yīng)處力一箱般出液現(xiàn)在矛通過(guò)啦荷載微作用婆面邊焦緣的派垂直然線上坊。如買圖10慎-1薪2（下姻頁(yè)）在面囑層相涂對(duì)剛文度增若大時(shí)仰，最霧大剪睡應(yīng)力膚隨深訓(xùn)度而旦變化滔的情與況：垃最大徹應(yīng)力團(tuán)出現(xiàn)關(guān)在面漢層中亭部，劉并隨椒面層愈剛度伶的增崖大而塵增大欲。但掠在面畏、基午的分陸界面吐上，悲最大亂剪應(yīng)幼力隨茅面層目剛度吧的增釀加而食減少甲。面層萬(wàn)相對(duì)刃剛度舍很大驅(qū)而厚個(gè)度較滾薄時(shí)喚，垂席直荷明載將姥產(chǎn)生衫較大傷的剪口應(yīng)力齡，應(yīng)供采取比措施龜以防去止面菠層出脹現(xiàn)較綁大的帝剪應(yīng)允力。垂直哪荷載蹤蝶和水絡(luò)平荷胳載共索同作坐用下茶，面信層內(nèi)狗最大拴剪應(yīng)勁力也遍隨深疊度的贏增加放而減芽少，掉并隨稀面層蠢相對(duì)娃剛度月和厚泛度增呼加而暢增加捉。面層料受到領(lǐng)圓形崗均布礎(chǔ)的單廳向水辰平荷昆載作永用時(shí)蛛，面夏層內(nèi)貧各水糕平面悉上受蟲到的鹽最大雜剪應(yīng)手力隨拴深度閃的增她加而紛衰減垂得很紹快。瓶如圖10萬(wàn)-1淡3（下沫頁(yè)）衰。路面伏的最轎大剪榴應(yīng)力趴出現(xiàn)籌在荷私載面眾邊緣歡處。屢其值伶主要挪受水歌平力岡大小先的影粘響圖10—12水平車荷載融作用下軍徑向續(xù)剪應(yīng)州力系網(wǎng)數(shù)圖10—11剪應(yīng)圾力隨深度饞、厚某度變濃化a)隨深稿度的洞變化;b)面層反厚度姿的影漫響第三核節(jié)男彈競(jìng)性地礦基板槐的荷叛載應(yīng)度力分揀析水泥助混凝腳土面著層在友輪載娛作用阿下，麥它具狡有良椒好的怪板體族性和男擴(kuò)散譜荷載菊的能鵝力，前所產(chǎn)買生的斷彎曲滲變形污（稱覺(jué)作撓遵度）料很小飛，畢所以凳一般飛采用冬彈性染地基翅板理會(huì)論分倒析其旋應(yīng)力帥狀況倦。一、岔小撓夕度彈忍性薄銅板的芝基本恭假設(shè)研究羅豎向去荷載離（板版頂為悔局部?jī)?cè)范圍柿內(nèi)的據(jù)輪載精，板姜底為訊地基品反力我）作倍用下償?shù)谋∧グ鍙澑ǖ浅２晒P用下彈述三金項(xiàng)基卸本假饒?jiān)O(shè)：（1）豎眉向應(yīng)繼變同攻其他甜應(yīng)變斯分量玩相比計(jì)很小爸，可存以忽脖略不若計(jì)。（2）垂存直板幕中面青的法償線，臨在彎碌曲變駐形前習(xí)后均滅保持窩為直絹線并當(dāng)垂直槐中面垂，因螺而無(wú)酷橫向花剪應(yīng)描變。（3）中針面上胸各點(diǎn)校無(wú)平展行于梳中面拘（x和y方向勞）的職位移端。板內(nèi)轎的應(yīng)襯力狀舟態(tài)原法是三返維的今。由危于作盆了上蛛述三欄項(xiàng)假齊設(shè)，繩可簡(jiǎn)營(yíng)化成退為平宣面問(wèn)悄題。釋通過(guò)暗應(yīng)力星幾何鄰方程駝和物吳理方撫程得秧出應(yīng)易力和吩應(yīng)變袍的關(guān)艷系,我們僻可發(fā)判現(xiàn)無(wú)絮論是側(cè)應(yīng)變擾還是吼應(yīng)力禮或內(nèi)轎力，鮮均可音表示北為撓也度W的函匯數(shù)。二、帖板撓并曲面豪微分火方程計(jì)算件模型您：板的勤撓曲親面微德分方本程：式中徐：q（x，y）為倒地基委反力庸函數(shù)蘇，它這隨地居基的菠特性搬和板樓的撓稱度量揪而異為了遞建立亞地基掩反力違同撓育度之盈間的近關(guān)系嘉，通鐘常采撞用兩羞種不蓮?fù)脑锏鼗鶙U假設(shè)濫：（1）文施克勒際（Wi秒nk場(chǎng)le挑r）地懇基假甩設(shè)假設(shè)趕地基謝上任民一點(diǎn)森的反待力僅陰同該藥點(diǎn)的駕撓度梯成正渴比，更而同見(jiàn)其他嫁相鄰?fù)c(diǎn)的繞撓度最無(wú)關(guān)晝。（2）彈貸性半春無(wú)限羅體地視基假硬設(shè)假設(shè)銳地基丈為彈梯性半唉無(wú)限求體，合其頂換面上喇任一鞭點(diǎn)的刻撓度贈(zèng)不僅責(zé)同該倍點(diǎn)的結(jié)壓力喜，也柱同其快他各鑼點(diǎn)的間壓力壯有關(guān)險(xiǎn)。a)文克暑勒(W模in水kl晝er擺)地基;邁b)彈性萌半無(wú)棍限體煉地基三、Wi械nk句le列r地基僑上板輛的荷方載應(yīng)揭力分因析H.或M.渠We鏟st妙er議ga頓rd采用Wi允nk企le亡r地基股假設(shè)芬，分覆析了宴三種郊輪載騾位置壯下，保如下線圖10授-1扁5所示役：三種姜輪載眠位置泳下板蘆的撓憶度和叮彎矩雞公式母：（一琴）板講中受驢荷情濁況圓形耐均布滑荷載利（總目量為P）作愈用于瓣板中桃的情宇況，選得到緒撓度擱和應(yīng)吩力公桌式：當(dāng)荷須載作遺用面神積較武小時(shí)繼把小凍半徑奮荷載科面積妨放大理成當(dāng)紀(jì)量計(jì)物算半四徑b，b和δ的關(guān)妻系按爪下式題確定須：當(dāng)δ≤抽0.代5h時(shí)，δ必須山按式集換算米成b后，感才能浴計(jì)算耳應(yīng)力（二嚴(yán)）板珍邊緣膽中部藝受荷咽情況（三菌）板筒角隅層受荷致情況沿分尚角線蔽的撓盞度曲配線和慚板頂屋最大守拉應(yīng)行力分皇別為幣：最大厚應(yīng)力賽值出余現(xiàn)的民位置細(xì)在距縫角隅依點(diǎn)x1=淘2.紗37界8處四、宋半無(wú)悶限地率基上那板的寫荷載凳應(yīng)力允分析半無(wú)防限地郊基上做無(wú)限稿大板復(fù)受到悉集中扔或圓業(yè)形均然布荷懲載作淘用時(shí)蛙，屬砌于軸捕對(duì)稱悶問(wèn)題敢，可霧地基碰假設(shè)叼條件如，并碰根據(jù)盞邊界菌條件寧得到臣板中南最大沃撓度禍和應(yīng)袋力計(jì)包算公獻(xiàn)式：如果謀離荷娃載作減用中賄心的箭距離r分別洲表示障為以脈各自送的相宰對(duì)剛股度半年徑為碰基數(shù)灰的相待對(duì)值螞和翅，則遮兩種門地基歸板的鋼彎矩野系數(shù)瞇曲線廟完全袍重合谷。——為板紫中撓定度和白彎矩籌系數(shù)錘，隨δ/l0而變,見(jiàn)表10香-1δ/l0系數(shù)0.100.120.140.160.180.200.220.240.260.280.300.3830.3830.3820.3820.3810.3800.3790.3790.3780.3770.3760.2670.2510.2370.2240.2140.2050.1960.1870.1810.1740.168半空沉間地豆基上勺無(wú)限歲大板閘的板里中撓爽度系四數(shù)和牛彎矩返系數(shù)唯（μ=講0.羞15）云表10—1五、赴有限壩尺寸姜板的茂有限燥元解五、提有限淺尺寸焦板的錦有限剩元解對(duì)半類無(wú)限滴地基床上的爽有限羞尺寸框矩形晝板（宜四邊躲自由壩），晌將車樓軸一番側(cè)雙負(fù)輪組雀輪載虛簡(jiǎn)化穴成雙臭方形英荷載銀圖式休。借鏈助于完有限喜元法褲計(jì)算阻分析慮軸載瞇在板墻上不職同位鋒置時(shí)糊板內(nèi)勿的應(yīng)加力狀約況。在單輕軸荷吹載情久況下湊，軸湊載作勉用于悲縱向考邊緣決（即孔兩側(cè)峽雙輪星中有戴一側(cè)登靠貼曾縱邊規(guī)，另宜一側(cè)帳在板叢內(nèi)）做中部偶時(shí)應(yīng)絡(luò)力最奔大；倘僅雙享輪組糊輪載蔥作用匪于橫箏向邊宜緣中涂部時(shí)遠(yuǎn)的應(yīng)炭力，代大于魚軸載他作用贈(zèng)于橫加邊時(shí)煮；雙菜輪組秧輪載怨作用高于板涉中時(shí)峽應(yīng)力漢最小芬，也屋小于債軸載移作用午于板吸中部誕時(shí)有限盼元法持在應(yīng)第用上魔的一為個(gè)主拴要缺穩(wěn)陷是亦它沒(méi)瀉有解貞析式北，只彩能針?lè)蹖?duì)具慌體的煮情況營(yíng)采用源計(jì)算劍機(jī)程額序解擇出具悉體的戴結(jié)果耍來(lái)。發(fā)根據(jù)口板厚h、板乎與地馳基的習(xí)模量惡比Ec防/E籍t以及山軸載P，確球定不場(chǎng)同單肆軸荷瓦載位范置時(shí)括板內(nèi)稈的最識(shí)大應(yīng)衫力。水泥模混凝斤土面豪層內(nèi)速不同乏深度嫁處的抖溫度瘡，隨睬氣溫土而發(fā)述生周揉期性啞變化華，面胡層內(nèi)鄙便會(huì)鈔產(chǎn)生脹縮沈應(yīng)力調(diào)和翹碌曲應(yīng)勇力。一、繼脹縮涼應(yīng)力板中嘆部，如庸果受交到板增和基貢層之拐間的壟摩阻抵力的淘完全補(bǔ)約束悅，則劣溫度央變化駝時(shí)板房誠(chéng)不能糟移動(dòng)芳，伸特縮完絹全受母阻時(shí)余所產(chǎn)仿生的破應(yīng)力