山西省呂梁市開府中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數的圖象，只需要把函數的圖象上所有的點

（

）A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移參考答案：A2.執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.在平面直角坐標系中，不等式組（為常數）表示的平面區域的面積為，若滿足上述約束條件，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.設f′（x）是函數f（x）的導函數，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的單調性與導數的關系．【分析】先根據導函數的圖象確定導函數大于0的范圍和小于0的x的范圍，進而根據當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減確定原函數的單調增減區間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當x＜0或x＞2時，f'（x）＞0，故函數y=f（x）在區間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調遞增；當0＜x＜2時，f'（x）＜0，故函數y=f（x）在區間（0，2）上單調遞減；故選C．【點評】本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減．5.如果,那么直線必不經過(

)

A.第Ⅰ象限

B.第Ⅱ象限

C.第Ⅲ象限

D.第Ⅳ象限參考答案：C略6.在△ABC中，，則A等于（

）.

.或

.

.

參考答案：B7.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M是平面A1B1C1D1內一點，且BM∥平面，則tan∠DMD1的最大值為（

）．A.

B.1

C.2

D.參考答案：D8.已知x,y滿足條件，則Z=的最大值（

）A.1;

B，；

C

D；參考答案：A9.若l為一條直線，α、β、γ為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ,β∥γα⊥β；③l∥α,l⊥βα⊥β．其中正確的命題有A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C10.拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉到OD，則PD的長為

參考答案：略12.若甲、乙兩人從5門課程中各選修2門，則甲、乙所選修的課程都不相同的選法種數為___．參考答案：30【分析】根據題意知，采用分步計數方法，第一步，甲從５門課程中選２門，有種選法；第二步乙從剩下的３門中選２門，有種選法，兩者相乘結果即為所求的選法種數。【詳解】．故答案為３０。【點睛】本題主要考查了分步乘法計數原理的應用，分步要做到“步驟完整”，各步之間是關聯的、獨立的，“關聯”確保不遺漏，“獨立”確保不重復。13.從0，1，2，3，4，5中任取3個組成沒有重復數字的三位數，這個三位數是5的倍數的概率等于

.參考答案：0.314.函數y=3x2﹣2lnx的單調減區間為

．參考答案：

【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】利用導數判斷單調區間，導數大于0的區間為增區間，導數小于0的區間為減區間，所以只需求導數，再解導數小于0即可．【解答】解：函數y=3x2﹣2lnx的定義域為（0，+∞），求函數y=3x2﹣2lnx的導數，得，y′=6x﹣，令y′＜0，解得，0＜x＜，∴x∈（0，）時，函數為減函數．∴函數y=3x2﹣2lnx的單調減區間為故答案為15.設F1，F2分別為雙曲線的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1，F2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M，N兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為________.參考答案：如圖，，由已知條件知圓的方程為由，得，，又，，，，即雙曲線的離心率為，故答案為.

16.已知為常數）在上有最大值，那么此函數在上的最小值為_________參考答案：-37略17.在區間[﹣1，1]上隨機取一個數x，則cos的值介于0到之間的概率為．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】本題考查的知識點是幾何概型，由于函數cos是一個偶函數，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之間對應線段的長度，再將其代入幾何概型計算公式進行求解．【解答】解：由于函數cos是一個偶函數，可將問題轉化為在區間[0，1]上隨機取一個數x，則cos的值介于0到之間的概率在區間[0，1]上隨機取一個數x，即x∈[0，1]時，要使cosπx的值介于0到0.5之間，需使≤πx≤∴≤x≤1，區間長度為，由幾何概型知cosπx的值介于0到0.5之間的概率為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某文具店購進一批新型臺燈，若按每盞臺燈15元的價格銷售，每天能賣出30盞；若售價每提高1元，日銷售量將減少2盞．為了使這批臺燈每天獲得400元以上的銷售收入，應怎樣制定這批臺燈的銷售價格（不能低于15元）？參考答案：【考點】分段函數的應用．【分析】由于本題只需要制定出定價策略，因此可避免設出函數y列出分段函數的解析式，只需列出在條件定價x≥15下的式子，日銷售量減少2（x﹣15）盞，日銷售收入x[30﹣2（x﹣15）]，進而列出不等關系，求解不等式即可．【解答】解：設每盞臺燈售價x元，則x≥15，并且日銷售收入為x[30﹣2（x﹣15）]，由題意當x≥15時有x[30﹣2（x﹣15）]＞400，解得：

15≤x＜20，所以為了使這批臺燈每天獲得400元以上的銷售收入，應當制定這批臺燈的銷售價格售價在x∈[15，20）．19.平面上有兩點，點在圓周上，求使取最小值時點的坐標。參考答案：解析：在Δ中有，即當最小時，取最小值，而，20.已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標原點，左、右焦點、在軸上，雙曲線C的右支上一點A使且的面積為1。

（Ⅰ）求雙曲線C的標準方程；

（Ⅱ）若直線與雙曲線C相交于、兩點（、不是左、右頂點），且以為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D。求證：直線過定點，并求出該定點的坐標。參考答案：解：（Ⅰ）由題意設雙曲線的標準方程為，由已知得：

顯然否則直線與雙曲線C只有一個交點。即

則……6分又∵以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D(2,0)∴即∴∴21.在極坐標系中，已知圓C的圓心C，半徑為1．Q點在圓周上運動，O為極點．求圓C的極坐標方程．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】設M（ρ，θ）是圓C上任一點，根據|OC|=3，|OM|=ρ，|CM|=1，∠COM=|θ﹣|，能夠進一步得出得出ρ，θ的關系．【解答】解：設M（ρ，θ）為圓C上任意一點，如圖，在△OCM中，|OC|=3，|OM|=ρ，|CM|=1，∠COM=|θ﹣|，根據余弦定理，得1=ρ2+9﹣2?ρ?3?cos|θ﹣|，化簡整理，得ρ2﹣6?ρcos（θ﹣）+8=0為圓C的軌跡方程．22.（12分）（2009秋?吉林校級期末）若二項式的展開式中，前三項的系數成等差數列，求：（Ⅰ）展開式中含x的項；（Ⅱ）展開式中所有的有理項．參考答案：【分析】先求出二項式的展開式的通項公式：，由已知可前三項成等差熟練可求n的值，進而可得通項公式為（I）令16﹣3r=4可得r，代入可求（II）要求展開式中所有的有