山東省煙臺市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知等差數(shù)列中，，則的值是

（▲）A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A3.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若f(x)滿足在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)且存在[m，n]D使f(x)在[m，n]上的值域?yàn)?，那么就稱y=f(x)為“半保值函數(shù)”，若函數(shù)，（且）是“半保值函數(shù)”，則正實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A.(0,] B.(0,) C.(0,+∞) D.(,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的值域，可得t的范圍.【詳解】當(dāng)時，均為增函數(shù)，所以為增函數(shù)；當(dāng)時，均為減函數(shù)，所以為增函數(shù)；所以當(dāng)時，，根據(jù)題意可得，所以是方程的兩個不等的實(shí)數(shù)根，所以有，結(jié)合為正實(shí)數(shù)，即有，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，信息提供型題目，注意對題意的準(zhǔn)確理解上.側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).4.已知是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且，則（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：略5.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】計算題；集合．【分析】圖中陰影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素構(gòu)成的集合．【解答】解：圖中陰影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素構(gòu)成的集合，故圖中陰影部分所表示的集合是{4}，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了集合的圖示運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6.2017年8月1日是中國人民解放軍建軍90周年紀(jì)念日，中國人民銀行發(fā)行了以此為主題的金銀紀(jì)念幣．如圖所示的是一枚8克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣，直徑22毫米，面額100元．為了測算圖中軍旗部分的面積，現(xiàn)向硬幣內(nèi)隨機(jī)投擲100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在軍旗內(nèi)，據(jù)此可估計軍旗的面積大約是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)軍旗的面積為，則有，解得，故選B．7.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，則?A（A∩B）=（）A．{﹣2，0} B．{2，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{2，1，0}參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】求出集合B的元素，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行計算即可．【解答】解：B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，則A∩B={2}，則?A（A∩B）={﹣2，0}，故選：A8.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4}，則集合＝（

）（A）{x|0＜x＜2} （B）{x|－1＜x≤0}（C）{x|2＜x＜4} （D）{x|－1＜x＜0}參考答案：B9.雙曲線的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且，則等于A.24

B.48

C.50

D.56參考答案：C10.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(

)A．15 B．60 C．120 D．240參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C1：相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中垂線方程為

。參考答案：x+y-3=012.ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，設(shè)向量＝（a＋b，sinC），

＝（a＋c，sinB－sinA），若∥，則角B的大小為_____________．

參考答案：略13.實(shí)數(shù)x，y滿足關(guān)系，則x2+y2的最大值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出可行域，x2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：作出所對應(yīng)的可行域（如圖陰影），x2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，由圖象可知當(dāng)取點(diǎn)（﹣2，0）或（0，2）或（2，0）時，x2+y2取最大值4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．14.已知函數(shù)=Atan（x+）（），y=的部分圖像如下左圖，則

參考答案：略15.設(shè)以為方向向量的直線的傾斜角為，則

參考答案：16.在極坐標(biāo)系中，直線與圓相切，則a=__________．參考答案：分析：根據(jù)將直線與圓極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑解出a.詳解：因?yàn)?，由，得，由，得，即，即，因?yàn)橹本€與圓相切，所以

17.函數(shù)的定義域?yàn)開________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若對任意，函數(shù)在上都有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）∵，∴．當(dāng)時，函數(shù)沒有單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時，令，得．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，令，得．，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．

…6分（Ⅱ）由（1）知，時，的取值變化情況如下：00

極小值

極大值

∴，，

…8分∵對任意，在上都有三個零點(diǎn)，∴，即得…10分∵對任意，恒成立，∴．

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是． …12分19.已知，，直線的斜率為，直線的斜率為，且.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)，，連接并延長，與軌跡交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，記與的面積之和為，求的最大值.

參考答案：（1）設(shè)，∵，，∴，，又，∴，∴，∴軌跡的方程為（注：或，如不注明扣一分）.（2）由，分別為，，的中點(diǎn)，故，故與同底等高，故，，當(dāng)直線的斜率不存在時，其方程為，此時；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為：，設(shè)，，顯然直線不與軸重合，即；聯(lián)立，解得，，故，故，點(diǎn)到直線的距離，，令，故，故的最大值為.20.（本小題滿分12分）M公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作.另外只有成績高于180分的男生才能擔(dān)任“助理工作”.（I）如果用分層抽樣的方法從“甲部分”人選和“乙部分”人選中選取8人，再從這8人中選3人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？（II）若從所有“甲部門”人選中隨機(jī)選3人，用X表示所選人員中能擔(dān)任“助理工作”的人數(shù)，寫出X的分布列，并求出X的數(shù)學(xué)期望.參考答案：21.在中，角所對的邊分別為，已知，，（1）求角；（2）若，，求的面積。參考答案：解：（1），，

…………2分，，

…………4分又，為銳角，。

…………6分

（2）由（1）知：，

…………7分

…………10分

，，得（舍去），

…………11分，

…………12分

…………14分略22.（12分）下面是某醫(yī)院1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差1011131286就診人數(shù)（個）222529261612

某興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

（I）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

（Ⅱ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：解析：(Ⅰ)設(shè)抽到相鄰