山東省煙臺市大園中學2021年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一電子廣告，背景是由固定的一系列下頂點相接的正三角形組成，這列正三角形的底邊在同一直線上，正三角形的內切圓由第一個正三角形的點沿三角形列的底邊勻速向前滾動（如圖），設滾動中的圓與系列正三角形的重疊部分（如圖中的陰影）的面積關于時間的函數為，則下列圖中與函數圖像最近似的是參考答案：B2.設復數滿足，則()A．B.

C.

D.參考答案：A3.設向量則下列結論中正確的是 （

）參考答案：D4.如果數列滿足：首項那么下列說法中正確的是（

）

A．該數列的奇數項成等比數列，偶數項，…成等差數列

B．該數列的奇數項成等差數列，偶數項，…成等比數列

C．該數列的奇數項分別加4后構成一個公比為2的等比數列

D．該數列的偶數項，…分別加4后構成一個公比為2的等比數列參考答案：答案：D5.已知x，y滿足約束條件，則z=3x+y的取值范圍為（）A．[6，10] B．（6，10] C．（﹣2，10] D．[﹣2，10）參考答案：C【考點】簡單線性規劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數為y=﹣3x+z，由圖可知，當直線y=﹣3x+z過A時，z取最大值，由，得A（4，﹣2），此時zmax=3×4﹣2=10；當直線y=﹣3x+z過點B時，由，解得B（0，﹣2），故z＞3×0﹣2=﹣2．綜上，z=3x+y的取值范圍為（﹣2，10]．故選：C．【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．6.5人站成一排，甲、乙兩人之間恰有1人的不同站法的種數為：A、18

B、24

C、36

D、48參考答案：C7.在復數集C={a+bi|a，b∈R}中的兩個數2+bi與a﹣3i相等，則實數a，b的值分別為（）A．2，3 B．2，﹣3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3參考答案：B【考點】A2：復數的基本概念．【分析】直接由2+bi與a﹣3i相等，得a，b的值．【解答】解：由2+bi與a﹣3i相等，得a=2，b=﹣3．則實數a，b的值分別為：2，﹣3．故選：B．【點評】本題考查了復數的基本概念，是基礎題．8.已知t∈R，i為虛數單位，復數z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是實數，則t等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】A7：復數代數形式的混合運算．【分析】直接利用復數的乘法運算法則，復數是實數，虛部為0求解即可．【解答】解：t∈R，i為虛數單位，復數z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是實數，可得（3+4i）（t+i）=3t﹣4+（4t+3）i，4t+3=0則t=．故選：D．9.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則它的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A10.在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展開式中，含x3的項的系數是(

)(A)74

(B)121

(C)－74

(D)－121參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2010?東城區二模）在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（θ為參數）和直線l：（t為參數），則直線l與圓C相交所得的弦長等于4．參考答案：【考點】：直線的參數方程；圓的參數方程．【專題】：計算題．【分析】：由題意將圓C和直線l先化為一般方程坐標，然后再計算直線l與圓C相交所得的弦長．解：∵在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（θ為參數），∴（x+1）2+（y﹣2）2=25，∴圓心為（﹣1，2），半徑為5，∵直線l：（t為參數），∴3x+4y﹣10=0，∴圓心到直線l的距離d==1，∴直線l與圓C相交所得的弦長=2×=4．故答案為4．【點評】：此題考查參數方程與普通方程的區別和聯系，兩者要會互相轉化，根據實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．12.已知，且關于x的方程有實根，則與的夾角取值范圍是

。參考答案：略13.已知直線不通過第一象限，則實數的取值范圍__________．參考答案：直線恒成立，斜率為，∵直線不通過第一象限，∴，解得，故實數的取值范圍是．14.“無字證明”(proofswithoutwords)就是將數學命題用簡單、有創意而且易于理解的幾何圖形來呈現。請利用圖1、圖2中大矩形內部陰影部分的面積關系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式：

．

參考答案：兩個圖的陰影部分面積相等，左邊大矩形面積為：，減去四個小直角三角形的面積得：，右邊圖中陰影部分面積等于：略15.已知拋物線，過點任作一條直線和拋物線交于、兩點，設點，連接，并延長，分別和拋物線交于點和，則直線過定點

．參考答案：16.右圖是一程序框圖，則輸出結果為

。參考答案：

17.若f（x）=2x2﹣lnx在定義域的子區間（a﹣1，a+1）上有極值，則實數a的取值范圍是

．參考答案：[1，）【考點】利用導數研究函數的極值．【專題】導數的綜合應用．【分析】求f（x）的定義域為（0，+∞），求導f′（x）；從而可得極值點在（a﹣1，a+1）；求解即可．【解答】解：f（x）=2x2﹣lnx的定義域為（0，+∞），f′（x）=4x﹣=；∵f（x）=2x2﹣lnx在定義域的子區間（a﹣1，a+1）上有極值，∴f′（x）=在區間（a﹣1，a+1）上有零點，而，可得導函數的零點為；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案為：[1，）．【點評】本題考查了導數的綜合應用及函數的零點的應用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數．

(I)求的最小正周期及最值；

(Ⅱ)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，a∈(0，5)，A=，b=1，求邊c的值．參考答案：略19.如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準線方程；（Ⅱ）過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線、，切點為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．參考答案：略20.(12分)已知f(x)=－3x2＋a(6－a)x＋b．(1)解關于a的不等式f(1)＞0；

(2)當不等式f(x)＞0的解集為(－1，3)時，求實數a、b的值．參考答案：解析：(1)由(1)＞0得－3＋a(6－a)＋b＞0a2－6a＋3－b＜0，∴(a－3)2＜6＋b．當b≤－6時，不等式的解集為；當b＞－6時，不等式的解集為

(6分)(2)由f(x)＞0得3x2－a(6－a)x－b＜0，因(x)＞0的解集為(－1，3)，即不等式3x2－a(6－a)x－b＜0的解集為(－1，3)，故x=－1、x=3是方程3x2－a(6－a)x－b=0的兩實根，由韋達定理，得

(12分)21.已知向量，，函數，三個內角的對邊分別為.（1）求的單調遞增區間；（2）