山東省煙臺市棲霞棲霞鎮南三里店中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復平面上，復數的對應點所在象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略2.將函數圖象向右平移個單位長度，所得圖象的函數解析式為

A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據左加右減的原則，可得平移后的解析式為，化簡整理，即可得出結果.【詳解】將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的函數解析式為，整理得.故選C【點睛】本題主要考查三角函數的圖像變換問題，熟記平移原則即可，屬于基礎題型.

3.函數在區間和內分別為（）（Ａ）增函數，增函數 （Ｂ）增函數，減函數（Ｃ）減函數，增函數 （Ｄ）減函數，減函數參考答案：C4.把5名師范大學生安排到一、二、三3個不同的班級實習，要求每班至少有一名且甲必須安排在一班，則所有不同的安排種數有A.24

B.36

C.48

D.50參考答案：D5.過的焦點作直線交拋物線與兩點，若與的長分別是，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0，則()A．λ1，λ2，λ3一定全為0B．λ1，λ2，λ3中至少有一個為0C．λ1，λ2，λ3全不為0D．λ1，λ2，λ3的值只有一組參考答案：C7.雙曲線的焦距為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先將雙曲線方程化成標準式，即可求出，再利用三者關系求出，即得到焦距。【詳解】即，所以，因為，所以，焦距為，故選B。【點睛】本題主要考查雙曲線的性質的應用。8.“a=﹣1”是“直線a2x﹣y+6=0與直線4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】由題意需要把﹣1代入直線方程，判斷斜率之積是否為﹣1；再由直線垂直的等價條件求出兩直線垂直時a的值，再判斷充分性和必要性是否成立．【解答】解：當a=﹣1時，直線分別為x﹣y+6=0與4x+4y+9=0，則兩直線垂直；當直線a2x﹣y+6=0與4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直時，則有4a2+（a﹣3）=0，解得a=﹣1或，故選A．9.已知B（―5,0）,C（5,0）是△ABC的兩個頂點，且sinB―sinC=sinA，則頂點A的軌跡方程為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略10.已知函數，則的解集為A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的圖像經過第二、三、四象限，，則的取值范圍是_______．參考答案：【分析】利用函數的圖像經過第二、三、四象限可得：，整理可得：，再利用指數函數的性質即可得解.【詳解】因為函數的圖像經過第二、三、四象限，所以，解得：又又，所以，所以所以，所以的取值范圍是【點睛】本題主要考查了指數函數的性質及計算能力、分析能力，還考查了轉化能力，屬于中檔題。12.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b與c共線，則k＝________.

參考答案：113.對于三次函數（），給出定義：設是函數的導數，是函數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”，某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.給定函數，請你根據上面探究結果，計算+…++=

__________

.參考答案：201314.（文科學生做）設函數是奇函數，則實數的值為

．參考答案：15.已知離散型隨機變量ξ～B（5，），則D（ξ）=．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】利用二項分布的性質求解即可．【解答】解：∵離散型隨機變量ξ～B（5，），Dξ=5×=，故答案為：．16.甲乙兩艘輪船都要在某個泊位停靠4小時,假定它們在一晝夜的時間段中隨機地到達，則這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待的概率是

.參考答案：17.函數在定于與上單調遞減，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為6x-y+7=0.（Ⅰ）求函數y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數y=f(x)的單調區間.參考答案：略19.（本小題滿分13分）已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產1千件需另投入2.7萬元.設該公司一年內生產該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且（I）求年利潤W（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；（II）當年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得的年利潤最大，并求出最大值。參考答案：（1）當時，，………1分當時，，

…………2分

…………5分（2）①當時，由，得.

…………6分當時，；時，.所以當時，取得最大值，即.

…………7分②當時，…………10分當且僅當，即時，取得最大值38.

…………11分綜合①②知：當時，取得最大值為38.6萬元.

…………12分答：故當年產量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得的年利潤最大.

13分20.（本小題滿分12分）如圖，F1，F2分別是橢圓C：(a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知△AF1B的面積為，求a，b的值．參考答案：(1)由題意可知，△AF1F2為等邊三角形，a＝2c，所以e＝.(2)(方法一)a2＝4c2，b2＝3c2.(方法二)設|AB|＝t.因為|AF2|＝a，所以|BF2|＝t－a.由橢圓定義|BF1|＋|BF2|＝2a可知，|BF1|＝3a－t.21.已知點是圓上的點（1）求的取值范圍.（2）若恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）圓可化為

依題意：設∴即：的取值范圍是…………6分2）依題意：設∴

∴又∵恒成立∴

∴a的取值范圍是…12分22.（14分）設F1，F2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點．（1）設點A（1，）是橢圓C上的點，且F1（﹣1，0）