1、解直角三角形知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：一、 HYPERLINK /czsx/jszx/jnjxc/dzkbj/200905/t20090525_568144.htm t _blank 銳角三角函數(shù)的定義 銳角角A的 HYPERLINK /view/295487.htm t _blank 正弦（sin）, HYPERLINK /view/303443.htm t _blank 余弦（cos）和 HYPERLINK /view/536279.htm t _blank 正切（tan）, HYPERLINK /view/536283.htm t _blank 余切（cot）以及 HYPERLINK /view

2、/536271.htm t _blank 正割（sec），（ HYPERLINK /view/536276.htm t _blank 余割csc）都叫做角A的銳角三角函數(shù)。 正弦（sin）等于對(duì)邊比斜邊， 余弦（cos）等于鄰邊比斜邊 正切（tan）等于對(duì)邊比鄰邊； 余切（cot）等于鄰邊比對(duì)邊 正切與余切互為倒數(shù)，互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系。 HYPERLINK /view/20184.htm t _blank sin(90-)= HYPERLINK /view/40658.htm t _blank cos, cos(90-)=sin, HYPERLINK /view/611239.htm t

3、 _blank tan(90-)=cot, cot(90-)=tan.同角三角函數(shù)間的關(guān)系 平方關(guān)系： tan=sin/cos，sin2+cos2=1 積的關(guān)系： 倒數(shù)關(guān)系： tancot=1 ；sincsc=1； cossec=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的對(duì)邊比斜邊, 余弦等于角A的鄰邊比斜邊 正切等于對(duì)邊比鄰邊, 余切等于鄰邊比對(duì)邊三角函數(shù)值（1）特殊角三角函數(shù)值 （2）090的任意角的三角函數(shù)值，查三角函數(shù)表。 （3）tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。（i）銳角三角函數(shù)值都是正值 （ii）當(dāng)角度在090間變化時(shí)， 正弦值隨著角度

4、的增大（或減小）而增大（或減小） 余弦值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大） 正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小） 余切值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大） （iii）當(dāng)角度在090間變化時(shí)， 0sin1, 1cos0, 當(dāng)角度在00, cot0. 特殊的三角函數(shù)值 二、 HYPERLINK /czsx/jszx/jnjxc/dzkbj/200905/t20090525_568133.htm t _blank 解直角三角形 勾股定理，只適用于直角三角形（外國(guó)叫“ HYPERLINK /view/434659.htm t _blank 畢達(dá)哥拉斯定理”） a2+b2=c2,

5、其中a和b分別為直角三角形兩直角邊，c為斜邊。 勾股弦數(shù)是指一組能使勾股定理關(guān)系成立的三個(gè)正整數(shù)。比如：3，4，5。他們分別是3，4和5的倍數(shù)。 常見的勾股弦數(shù)有：3，4，5；6，8，10；等等.直角三角形的特征直角三角形兩個(gè)銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形中30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：在RtABC中，若C90，則a2+b2=c2；勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，則這個(gè)三角形是直角三角形，即：在ABC中，若a2+b2=c2，則C90；ABCD射影定理：AC2=ADAB,B

6、C2=BDAB,CD2=DADBABCDABABCacb如圖，在RtABC中，C90，A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則sinA= eq f(a,c) ,cosA= eq f(b,c) ,tanA= eq f(a,b) ,解直角三角形（RtABC,C90）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2兩銳角之間的關(guān)系：AB90邊角之間的關(guān)系：sinA=,cosA=tanA=,cotA=解直角三角形中常見類型：知一邊一銳角已知兩邊解直角三角形的應(yīng)用例題講解：選擇題1.已知是銳角，且，那么（ ）A B. C D2.若把一個(gè)直角三角形的兩條直角邊都擴(kuò)大倍，（是大于1的自然數(shù)），則兩個(gè)銳角的三角函數(shù)值（ ）A都

7、變大為原來(lái)的倍 B都縮小為原來(lái)的 C不變化 D各個(gè)函數(shù)值變化不一致3.如圖，在ABC中，CDAB，垂足為D.下列條件中，能證明 ABC是直角三角形的有（ ）A+B=90 A. B. C. D. 4、sinA=，A=( )A.30 B.60 C.20 D.455、如圖，在ABC中，C90,若AB5，AC4， 則sinB A. eq f(3,5) B. eq f(4,5) C. eq f(3,4) D. eq f(4,3)6.如圖1，在RtABC中，C=90，AB的坡度i=1：，則坡角的大小為（ ）A.60 B.30 C.45 D.無(wú)法確定填空題1.如圖3，已知在直角三角形ABC中，C=90,AC

8、=,BC=5,則B=_度.2、課外活動(dòng)小組測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖4，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面成30角時(shí)，測(cè)得旗桿AB在地面上的投影BC長(zhǎng)為24米，則旗桿AB的高度是_米.（保留根號(hào)形式）3 一人乘雪橇沿坡比1的斜坡筆直滑下，滑下的距離（米）與時(shí)間（秒）間的關(guān)系為，若滑到坡底的時(shí)間為4秒，則坡角的度數(shù)是 ， 此人下降的高度為 米。4、計(jì)算：sin30=_.5（1） ，（2）在ABC中，C90，如果，那么 6、在中，則的值是7.已知,如下圖，在中，則 8.如圖，一水庫(kù)迎水坡AB的坡度，則該坡的坡角= . 9 如圖：在RtABC中，在AC上取一點(diǎn)D，使得，第16題圖第17題圖則 第16題圖第17題圖解答題

9、1、計(jì)算：(8分)已知：A是銳角，且，求的值3、(8分)某地震救援隊(duì)探測(cè)出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上探測(cè)點(diǎn)A、B相距4m，探測(cè)線與地面的夾角分別是30和60，試確定生命所在點(diǎn)C的深度(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)： eq r(2)1.414，： eq r(3)1.732)AACB6030AB北O(jiān)圖64、如圖6，廈門海關(guān)緝私艇在點(diǎn)0出發(fā)現(xiàn)正北方向AB北O(jiān)圖65、（本題滿分8分）我市準(zhǔn)備在相距2千米的A、B兩工廠間修一條筆直的公路，但在B地北偏東60方向、A地北偏西45方向的C處，有一個(gè)半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（見下圖），問(wèn)修筑公路時(shí)，這個(gè)小區(qū)是否有居民需要搬遷？ （參考數(shù)據(jù)：， ）第22題圖第22題圖6、. (本題滿分8分)如圖，海上有一燈塔P，在它周圍4千米內(nèi)有暗礁，一艘輪船以每小時(shí)9千米的速度由東向西行駛，行至A處測(cè)得燈塔P在它的北偏西75，繼續(xù)行駛一小時(shí)到達(dá)B處，又測(cè)得燈塔P在它的北偏西60，試問(wèn)：若客輪不改變航向，是否有觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：, , ; ,）7(本題滿分10分)如圖，格點(diǎn)圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1