1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1拋物線y2=4x的焦點為F，點A（3，2），P為拋物線上一點，且P不在直線AF上，則PAF周長的最小值為（ ）A4B5CD2從一口袋中有放回地每次摸出1個球，摸出一個白球的概率為0.4，摸出一個黑球的概率為0.5，若摸球3次，則恰好有2次摸

2、出白球的概率為A0.24B0.26C0.288D0.2923下列表格可以作為的分布列的是（）A BCD4經(jīng)過伸縮變換后所得圖形的焦距（ ）ABC4D65已知i為虛數(shù)單位，z，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A2iB2iC2D26下列結(jié)論錯誤的是（）A命題“若p，則q”與命題“若q，則p”互為逆否命題B命題p：，命題q：，則“”為真C“若，則”的逆命題為真命題D命題P：“，使得”的否定為P：“，7把一枚質(zhì)地均勻、半徑為1的圓形硬幣拋擲在一個邊長為8的正方形托盤上，已知硬幣平放在托盤上且沒有掉下去，則該硬幣完全落在托盤上（即沒有任何部分在托盤以外）的概率為（ ）ABCD8奇函數(shù)的定義域為.若為偶函數(shù)，且，則(

3、)ABCD9已知tan=4,cot=,則tan（+）=（ ）ABCD10已知函數(shù)f(x)x(lnxax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是( )A(，0)BC(0,1)D(0，)11是雙曲線的右焦點，過點向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點，若，則的離心率是（ ）ABCD12如圖，在楊輝三角中，虛線所對應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個新數(shù)列，則數(shù)列的第10項為（ ）A55B89C120D144二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且的外接圓半徑為1，若，則的面積為_14如圖所示，則陰影部分的面積是 .15設(shè)為拋物線的焦點，為拋物線上兩點，若,則 _

4、16若兩個正實數(shù)滿足，則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分） (1)設(shè)是兩個正實數(shù)，且，求證：；（2）已知是互不相等的非零實數(shù)，求證：三個方程， 中至少有一個方程有兩個相異實根18（12分）某工廠生產(chǎn)某種型號的電視機零配件，為了預(yù)測今年月份該型號電視機零配件的市場需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對本年度月份至月份該型號電視機零配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查，銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的組數(shù)據(jù)如下表所示：月份銷售單價（元）銷售量（千件）（1）根據(jù)1至月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；（2）結(jié)合（1）中的線性回歸

5、方程，假設(shè)該型號電視機零配件的生產(chǎn)成本為每件元，那么工廠如何制定月份的銷售單價，才能使該月利潤達到最大（計算結(jié)果精確到）？參考公式：回歸直線方程，其中.參考數(shù)據(jù)：.19（12分）人站成兩排隊列，前排人，后排人.（1）一共有多少種站法；（2）現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，求有多少種不同的加入方法.20（12分）已知函數(shù)，不等式的解集是.（1）求a的值；（2）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實數(shù)k的取值范圍.21（12分）（1）六個從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有幾種？（2）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，

6、且產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，則不同的擺法有幾種？（3）某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法有幾種？22（10分）已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性并予以證明；(2)求不等式的解集.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求周長的最小值，即求的最小值，設(shè)點在準線上的射影為點，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，根據(jù)平面幾何知識，當(dāng)、三點共線時，最小，即可求出的最小值，得到答案。【詳解】由拋物線為可得焦點坐標，準線方程為：，由題可知求周長的最小值，即求的

7、最小值，設(shè)點在準線上的射影為點，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此求的最小值即求的最小值，根據(jù)平面幾何知識，當(dāng)、三點共線時，最小，所以又因為，所以周長的最小值為，故答案選C【點睛】本題考查拋物線的定義，簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷出、三點共線時最小，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。2、C【解析】首先分析可能的情況：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后計算相應(yīng)概率.【詳解】因為摸一次球，是白球的概率是，不是白球的概率是，所以，故選C.【點睛】本題考查有放回問題的概率計算，難度一般.3、C【解析】根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，能求出正確結(jié)果【詳解】根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，

8、在中，各概率之和為，故錯誤；在中，故錯誤；在中，滿足分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，故正確；在中，故錯誤故選：【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列的判斷，考查分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1等基礎(chǔ)知識，考查運用求解能力，是基礎(chǔ)題4、A【解析】用，表示出，代入原方程得出變換后的方程，從而得出焦距【詳解】由得，代入得，橢圓的焦距為，故選A【點睛】本題主要考查了伸縮變換，橢圓的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，化簡得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選C.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的除法運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則

9、是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】由逆否命題的定義即可判斷A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的值域求法，可判斷B；由命題的逆命題，可得m0不成立，可判斷C；運用命題的否定形式可判斷D【詳解】解：命題“若p則q”與命題“若q則p”互為逆否命題，故A正確；命題，由，可得p真；命題，由于，則q假，則“”為真，故B正確；“若，則”的逆命題為“若，則”錯誤，如果，不成立，故C不正確；命題P：“，使得”的否定為P：“，”，故D正確故選：C【點睛】本題考查四種命題和命題的否定，考查判斷能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】分析：求出硬幣完全落在托盤上硬幣圓心所在區(qū)域的面積，求

10、出托盤面積，由測度比是面積比得答案.詳解：如圖：要使硬幣完全落在托盤上，則硬幣圓心在托盤內(nèi)以6為邊長的正方形內(nèi)，硬幣在托盤上且沒有掉下去，則硬幣圓心在托盤內(nèi)，由測度比為面積比可得，硬幣完全落在托盤上的概率為.故選B.點睛：本題考查幾何概型概率的求法，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.8、B【解析】 是偶函數(shù)， 關(guān)于對稱， 是奇函數(shù) 。故選B。9、B【解析】試題分析：由題意得，故選B考點：兩角和的正切函數(shù)10、B【解析】函數(shù)f（x）=x（lnxax），則f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+1，令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函數(shù)f（x）=x（lnxax）有兩個極值點，等

11、價于f（x）=lnx2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）當(dāng)a=時，直線y=2ax1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當(dāng)0a時，y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個交點則實數(shù)a的取值范圍是（0，）故選B11、A【解析】試題分析：由題意得，因此，選A.考點：雙曲線離心率【名師點睛】求雙曲線的離心率（取值范圍）的策略求雙曲線離心率是一個熱點問題若求離心率的值，需根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的方程求解，若求離心率的取值范圍，需轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的不等式求解，正確把握c2a2b2的應(yīng)用及e1是求解的關(guān)鍵12、A【解析】根據(jù)楊輝

12、三角中，虛線所對應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個新數(shù)列，找出規(guī)律，即可求出數(shù)列的第10項，得到答案.【詳解】由題意，可知，故選A.【點睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中讀懂題意，理清前后項的關(guān)系，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及公式求得面積.詳解：由題意得，即，故答案為.點睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.14、32【解析】試題分析：由題意得，直線y=2x與拋物線y=3-x2，解得交點分別為(-3,-6)和(1,

13、2)，拋物線y=3-x2與x軸負半軸交點(-302xdx+考點：定積分在求面積中的應(yīng)用【方法點晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)直線方程與曲線方程的交點坐標，確定積分的上、下限，確定被積函數(shù)是解答此類問題的關(guān)鍵，同時解答中注意圖形的分割，在x軸下方的部分積分為負（積分的幾何意義強調(diào)代數(shù)和），著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題15、12【解析】分析：過點兩點分別作準線的垂線，過點作的垂線，垂足為，在直角三角形中，求得，進而得直線的斜率為，所以直線的方程，聯(lián)立方程組，求得點的坐標，即可求得答案詳解：過點兩點分別作準線的垂線，過點作的垂線，垂足為，設(shè)，則，

14、因為，所以，在直角三角形中，,所以，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，將其代入拋物線的方程可得，解得，所以點，又由，所以 所以點睛：本題主要考查了主要了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，同時涉及到共線向量和解三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義作出直角三角形，確定直線的斜率，得出直線的方程，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想和推理與運算能力16、8【解析】試題分析：由（當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立）.考點：基本不等式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】(1)先證明，再在兩邊同時乘以正數(shù)(a+b),不等式即得證；（2）利用反證法證明即可

15、.【詳解】(1)證明：，而均為正數(shù)，成立(2)證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根，則，相加有，則，與由題意、互不相等矛盾假設(shè)不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根【點睛】本題主要考查不等式的證明，考查反證法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）（2）7月份銷售單價為10.8元時，該月利潤才能達到最大.【解析】（1）利用公式可計算線性回歸方程.（2）利用（1）的回歸方程可得7月份的利潤函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最大值.【詳解】解:（1）由條件知， 從而，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2）假設(shè)7月份的銷售單價為元，則由（1）可知，7月份零配件銷量為，故7月

16、份的利潤， 其對稱軸，故7月份銷售單價為10.8元時，該月利潤才能達到最大.【點睛】本題考查線性回歸方程的計算，注意線性回歸方程所在的直線必定過點.此類問題是基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，將7個人全排列，再將其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可，由排列數(shù)公式計算可得答案；（2）根據(jù)題意，分2步進行分析：前排3人有4個空，從甲乙丙3人中選1人插入；對于后排，分2種情況討論，求出后排的排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】（1）根據(jù)題意，將7個人全排列，再將其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可；則有種排法，（2）根據(jù)題意，分2步進行分析：前排3人有4個

17、空，從甲乙丙3人中選1人插入，有種排法；對于后排，若插入的2人不相鄰有種，若相鄰有種，則后排的安排方法有種；則有種排法【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意分類討論思想的運用.20、（1）2；（2）.【解析】（1）根據(jù)絕對值不等式的解法，結(jié)合不等式的解集建立方程關(guān)系進行求解即可（2）利用解集非空轉(zhuǎn)化為存在使得成立，利用絕對值三角不等式找到的最小值，即可得解【詳解】解：（1）由，得，即，當(dāng)時，因為不等式的解集是，所以，解得，當(dāng)時，因為不等式的解集是，所以，該式無解，所以.（2）因為，所以要使存在實數(shù)解，只需，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查絕對值三角

18、不等式的應(yīng)用，利用解集非空轉(zhuǎn)化為有解問題是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題21、（1）216（2）36（3）120【解析】分析：（1）分兩種情況討論甲在最左端時，有，當(dāng)甲不在最左端時，有(種）排法，由分類計數(shù)加法原理可得結(jié)果；（2）分三步：將看成一個整體，將于剩余的2件產(chǎn)品全排列，有3個空位可選，根據(jù)分步計數(shù)乘法原理可得結(jié)果；（3）用表示歌舞類節(jié)目，小品類節(jié)目，相聲類節(jié)目，利用枚舉法可得共有種，每一種排法種的三個，兩個可以交換位置，故總的排法為種.詳解：（1）當(dāng)甲在最左端時，有；當(dāng)甲不在最左端時，乙必須在最左端，且甲也不在最右端，有(種）排法，共計（種）排法.（2）根據(jù)題意，分3步進行分析：產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，將看成一個整體，考慮之間的順序，有種情況，將于剩余的2件產(chǎn)品全排列，有種情況，產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，有3個空位可選，即有3種情況，共有種；（3）法一：用表示歌舞類節(jié)目，小品類節(jié)目，相聲類節(jié)目，則可以枚舉出下列10種： 每一種排法種的三個，兩個可以交換位置，故總的