1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1曲線上一點處的切線方程是（ ）ABCD2設(shè)A，B，C是三個事件，給出下列四個事件：（）A，B，C中至少有一個發(fā)生；（）A，B，C中最多有一個發(fā)生；（）A，B，C中至少有兩個發(fā)生；（）A，B，C最多有兩個發(fā)生；其中相互為對立事件的是（ ）A和B和C和D和3已知函數(shù)，過點作曲線的兩條切線，切點分別為，設(shè)，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在個數(shù)，使得不等式成立，則的最大值為( )A4B5C6D74若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為，則輸入的值是（ ）ABCD5設(shè)隨機變量服從二項分布，則函數(shù)存在零點的概率是（ ）A B C D 6 “”是“的展開式中含有常數(shù)項”的（ ）A充分非必要條件B必要

3、非充分條件C充要條件D非充分非必要條件7已知二項式的展開式中二項式系數(shù)之和為64，則該展開式中常數(shù)項為A20B15C15D208三棱錐P ABC中，PA平面ABC，Q是BC邊上的一個動點，且直線PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為()ABCD9已知拋物線的焦點為F，過點F分別作兩條直線，直線與拋物線C交于兩點，直線與拋物線C交于點，若與直線的斜率的乘積為，則的最小值為（ ）A14B16C18D2010在區(qū)域內(nèi)任意取一點，則的概率是（ ）A0BCD11抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為（ ）A至多兩件次品B至多一件次品C至多兩件正品D至少兩件正品12直

4、線與相切,實數(shù)的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)中，用圖的三角形形象地表示了二項式系數(shù)規(guī)律，俗稱“楊輝三角形”現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成，偶數(shù)換成，得到圖所示的由數(shù)字和組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第行各數(shù)字的和為，如，則_ 14某市有A、B、C三所學(xué)校，各校有高三文科學(xué)生分別為650人，500人，350人，在三月進行全市聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進行成績分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取_人15若函數(shù)在存在零點（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的最小值是_.16從甲，乙，丙，丁4個人中

5、隨機選取兩人，則甲、乙兩人中有且只一個被選中的概率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在三棱錐中，為的中點 （1）證明：平面； （2）若點在棱上，且，求點到平面的距離18（12分）已知矩陣.（1）求；（2）求矩陣的特征值和特征向量.19（12分）如圖，直三棱柱中，側(cè)面為正方形，是的中點，是的中點.（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.20（12分）若是定義在上的增函數(shù)，且.（）求的值；（）解不等式：；21（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-a|.（1）當a=1時，解不等式f(x)4；（2）若f(x)6在xR上恒成立，求a的取

6、值范圍22（10分）已知數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線上一點處的切線斜率,再用點斜式寫出方程即可.【詳解】由題.故.故曲線上一點處的切線方程是.化簡得.故選：A【點睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解函數(shù)在某點處的切線方程.屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】利用互斥事件、對立事件的定義直接求解【詳解】解：，是三個事件，給出下列四個事件：（），中至少有一個發(fā)生；（），中最多有一個發(fā)生；（），中至少有兩個發(fā)生（），最多有兩個發(fā)生

7、；在中，和能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件；在中，和既不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，故中的兩個事件相互為對立事件；在中，和能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件；在中，和能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件故選：【點睛】本題考查相互為對立事件的判斷，考查互斥事件、對立事件的定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】設(shè)，因，故，由題意過點可得；同理可得，因此是方程的兩個根，則，故由于在上單調(diào)遞增，且，所以，因此問題轉(zhuǎn)化為對一切正整數(shù)恒成立又，故，則，由于是正整數(shù)，所以，即的最大值為，應(yīng)選答案B4、C【解析】將所

8、有的算法循環(huán)步驟列舉出來，得出不滿足條件，滿足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項.【詳解】，；不滿足，執(zhí)行第二次循環(huán)，；不滿足，執(zhí)行第三次循環(huán)，；不滿足，執(zhí)行第四次循環(huán)，；不滿足，執(zhí)行第五次循環(huán)，；滿足，跳出循環(huán)體，輸出的值為，所以，的取值范圍是.因此，輸入的的值為，故選C.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的條件的求法，解題時要將算法的每一步列舉出來，結(jié)合算法循環(huán)求出輸入值的取值范圍，考查分析問題和推理能力，屬于中等題.5、C【解析】因為函數(shù)存在零點，所以.【詳解】函數(shù)存在零點，.服從，.故選【點睛】本題主要考查獨立重復(fù)試驗的概率求法以及二項分布，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.6、A

9、【解析】根據(jù)二項展開式的通項可知當時，只需即可得到常數(shù)項，可知充分條件成立；當時，展開式均含有常數(shù)項，可知必要條件不成立，從而得到結(jié)果.【詳解】展開式的通項公式為：當時，通項公式為：令，解得：，此時為展開式的常數(shù)項，可知充分條件成立令，解得：當時，展開式均含有常數(shù)項，可知必要條件不成立“”是“的展開式中含有常數(shù)項”的充分不必要條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判定，涉及到二項式定理的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項展開式通項公式的形式，進而確定當冪指數(shù)為零時所需要的條件，從而確定是否含有常數(shù)項.7、C【解析】利用二項式系數(shù)之和為64解得，再利用二項式定理得到常數(shù)項.【詳解】二項

10、式的展開式中二項式系數(shù)之和為64 當時，系數(shù)為15故答案選C【點睛】本題考查了二項式定理，先計算出是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力.8、C【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形找出ABC的外接圓圓心與三棱錐PABC外接球的球心，求出外接球的半徑，再計算它的表面積【詳解】三棱錐PABC中，PA平面ABC，直線PQ與平面ABC所成角為，如圖所示；則sin=，且sin的最大值是，（PQ）min=2，AQ的最小值是，即A到BC的距離為，AQBC，AB=2，在RtABQ中可得，即可得BC=6；取ABC的外接圓圓心為O，作OOPA，=2r，解得r=2；OA=2，取H為PA的中點，OH=OA=2，PH=，由

11、勾股定理得OP=R=，三棱錐PABC的外接球的表面積是S=4R2=4=57故答案為C【點睛】本題主要考查正弦定理和線面位置關(guān)系，考查了幾何體外接球的應(yīng)用問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.解題的關(guān)鍵求外接球的半徑9、B【解析】設(shè)出直線的斜率，得到的斜率，寫出直線的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，根據(jù)弦長公式求得的值，進而求得最小值.【詳解】拋物線的焦點坐標為，依題意可知斜率存在且不為零，設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，所以，有，有，故，同理可求得.故，當且僅當時，等號成立，故最小值為，故選B.【點睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查直線和拋物線相交所得弦長公式，考查

12、利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.10、C【解析】求得區(qū)域的面積，x2+y21表示圓心在原點，半徑為1的圓，由圓的面積公式可得其在正方形OABC的內(nèi)部的面積，由幾何概型的計算公式，可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），表示的區(qū)域為以正方形OABC的內(nèi)部及邊界，其面積為1；x2+y21表示圓心在原點，半徑為1的圓，在正方形OABC的內(nèi)部的面積為，由幾何概型的計算公式，可得點P（x，y）滿足x2+y21的概率是；故選C【點睛】本題考查幾何概型的計算，解題的關(guān)鍵是將不等式（組）轉(zhuǎn)化為平面直角坐標系下的圖形的面積，進而由其公式計算11、B【解析】試題分析

13、：事件A不包含沒有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的對立事件為至多一件次品故B正確考點：對立事件12、B【解析】利用切線斜率等于導(dǎo)數(shù)值可求得切點橫坐標，代入可求得切點坐標，將切點坐標代入可求得結(jié)果.【詳解】由得：與相切 切點橫坐標為：切點縱坐標為：，即切點坐標為：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用切線斜率求得切點坐標.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、64.【解析】將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，可得第1次全行的數(shù)都為1的是第2行，第2次全行的數(shù)都為1的是第4行，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在2n的行數(shù)，即

14、第n次全行的數(shù)都為1的是第2n行126272，故可得所以第128行全是1，那么第127行就是101010101，第126行就是11001100110011，問題得以解決【詳解】解：由題意，將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，可得第1次全行的數(shù)都為1的是第2行，第2次全行的數(shù)都為1的是第4行，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在2n的行數(shù)，即第n次全行的數(shù)都為1的是第2n行126272，故可得第128行全是1，那么第127行就是101010101，第126行就是11001100110011，11又126431+2，S126231+264，故答案為：64點睛：本題考查歸納推理，屬中檔題.14、1【解析】設(shè)應(yīng)

15、從B校抽取n人，利用分層抽樣的性質(zhì)列出方程組，能求出結(jié)果【詳解】設(shè)應(yīng)從B校抽取n人，某市有A、B、C三所學(xué)校，各校有高三文科學(xué)生分別為650人，500人，350人，在三月進行全市聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，解得故答案為：1【點睛】本題考查應(yīng)從B校學(xué)生中抽取人數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題15、【解析】依題意可得方程，在上存在解，要使取得最小值，則，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對分類討論，分別求出的最小值，即可得解，【詳解】解：依題意在存在零點，即方程在存在解，即，在存在解，要使取得最小值，則，令，則，當時，在上恒

16、成立，即在上單調(diào)遞增，所以，即，所以；當即時，當時，當時，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，令，則，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以當時，則在上恒成立，即在上單調(diào)遞減，綜上可得的最小值為故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)零點及最值問題，考查分析問題解決問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題16、2【解析】利用列舉法：從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人，共有6種結(jié)果，其中甲乙兩人中有且只一個被選取，共4種結(jié)果，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人，共有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁），6種結(jié)果，其中甲乙兩人中有且只一個被選取，有（

17、甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），共4種結(jié)果，故甲、乙兩人中有且只一個被選中的概率為46=2【點睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 在求解有關(guān)古典概型概率的問題時，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)n，其次求出概率事件中含有多少個基本事件m，然后根據(jù)公式P=mn三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析（1）【解析】分析：（1）連接，欲證平面，只需證明即可；（1）過點作，垂足為，只需論證的長即為所求，再利用平面幾何知識求解即可.詳解：（1）因為AP=CP=AC=4，O為AC的中點，所以O(shè)PAC，且OP=連結(jié)OB因為AB=BC=，所以A

18、BC為等腰直角三角形，且OBAC，OB=1由知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（1）作CHOM，垂足為H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的長為點C到平面POM的距離由題設(shè)可知OC=1，CM=，ACB=45所以O(shè)M=，CH=所以點C到平面POM的距離為點睛：立體幾何解答題在高考中難度低于解析幾何，屬于易得分題，第一問多以線面的證明為主，解題的核心是能將問題轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系的證明；本題第二問可以通過作出點到平面的距離線段求解，也可利用等體積法解決.18、 (1) (2) 特征值為，分別對應(yīng)特征向量，【解析】（1）利用矩陣的乘法求得結(jié)果；（2）先根據(jù)特征值的定義列出特征多

19、項式，令，解方程可得特征值，再由特征值列出方程組求出相應(yīng)的特征向量.【詳解】(1) (2)矩陣的特征多項式，令得，時， ，解得，取得 時， 解得，取得 矩陣的特征值為，分別對應(yīng)特征向量，【點睛】該題考查的是有關(guān)矩陣的問題，涉及到的知識點有矩陣的乘法，矩陣的特征值與特征向量，屬于簡單題目.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)由題意可得平面即可得，再利用可以得到，由線面垂直判斷定理可得平面，然后根據(jù)面面垂直判斷定理可得結(jié)論；(2)先以點為原點建立空間直角坐標系，設(shè)，寫出相關(guān)點的坐標，再求出平面的法向量和平面的法向量，由數(shù)量積公式求出二面角的余弦值.【詳解】（1）三棱柱為直三棱柱，平面，是的中點，是的中點，平面，平面，平面平面.（2）建立如圖所示空間直角坐標系，如圖：設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則即，令得，又平面的法向量，即二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了面面垂直的證明，向量法求二面角的余弦值，考查了學(xué)生的邏輯推理以及計算能力，屬于一般題.20、（）（）【解析】（）抽象函數(shù)求值，采用令值的方法；（）根據(jù)（）求出對應(yīng)的函數(shù)值，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求不等式的解集.【詳解】解：