1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1命題“nN*,f(n)NAnN*BnN*Cn0Dn02德國數學家狄利克在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數，”這個定義較清楚地說明了函數的內涵只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應就行了，不管這個對應的法則是公式、圖象，表格述是其它形式已知函數f（x）由右表給出，則的值為（）A0B1C2D33已知集合， 則（ ）ABCD4的展開式的中間項為（ ）A24B-8CD5已知數列滿足（，且是遞減數列，是遞增數列，則A B C D6設隨機變量X服從正態分布，若，則=A0.3B0.6C0.7D0.857易經是我國古

3、代預測未來的著作，其中同時拋擲三枚古錢幣觀察正反面進行預測未知，則拋擲一次時出現兩枚正面一枚反面的概率為（ ）ABCD8已知向量，則與的夾角為（）ABCD9執行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為3，則判斷框中填入的條件可以是（ ）ABCD10已知，則 （ ）ABCD11已知函數，的圖象過點，且在上單調，的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，若存在兩個不相等的實數，滿足，則（ ）ABCD12已知函數的圖像在點處的切線方程是，若，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某中學共有人，其中高二年級的人數為.現用分層抽樣的方法在全校抽取人，其中高二年級被抽取的人數

4、為，則_14關于曲線C：，給出下列五個命題：曲線C關于直線y=x對稱；曲線C關于點對稱；曲線C上的點到原點距離的最小值為；當時，曲線C上所有點處的切線斜率為負數；曲線C與兩坐標軸所圍成圖形的面積是.上述命題中，為真命題的是_.（將所有真命題的編號填在橫線上）15用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中能被5整除的數共有_個16函數fx=lnx-2x的圖象在點三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的右焦點為，過作軸的垂線交橢圓于點（點在軸上方），斜率為的直線交橢圓于兩點，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.（1）設橢圓的離心率為

5、，當點為橢圓的右頂點時，的坐標為，求的值.（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.18（12分）已知函數，且曲線在點處的切線與直線平行.（1）求函數的單調區間；（2）若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍.19（12分）參與舒城中學數學選修課的同學對某公司的一種產品銷量與價格進行了統計,得到如下數據和散點圖.定價x(元/千克)102030405060年銷量y(千克)115064342426216586z=2 ln y14.112.912.111.110.28.9參考數據:，.(1)根據散點圖判斷y與x,z與x哪一對具有較強的線性相關性(給出判斷即

6、可,不必說明理由)?(2)根據(1)的判斷結果及數據,建立y關于x的回歸方程(方程中的系數均保留兩位有效數字).(3)當定價為150元/千克時,試估計年銷量.附:對于一組數據(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(xn,yn),其回歸直線x+的斜率和截距的最小二乘估計分別為20（12分）按照國家質量標準：某種工業產品的質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品某企業有甲乙兩套設備生產這種產品，為了檢測這兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本對規定的質量指標值進行檢測表1是甲套設備的樣本頻數分布表，圖1是乙套設備的樣本頻率分布直方圖表1：甲套

7、設備的樣本頻數分布表（1）將頻率視為概率，若乙套設備生產了5000件產品，則其中合格品約有多少件？（2）填寫下面22列聯表，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為這種產品的質量指標值與甲乙兩套設備的選擇有關：21（12分）設數列的前項和為，且滿足.（1）求;（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法證明22（10分）已知，（1）求的值;（2）若且，求的值;（3）求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據全稱命題的否定是特稱命題，可知命題“nN*,fnN故選D.考點：命題的否定2、D【解析】采用逐層求解的

8、方式即可得到結果.【詳解】，則，又，故選D【點睛】本題主要考查函數的基礎知識，強調一一對應性，屬于基礎題3、C【解析】先計算集合N，再計算得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了集合的運算，屬于簡單題.4、C【解析】由二項式展開式通項公式，再由展開式的中間項為展開式的第3項，代入求解即可.【詳解】解：的展開式的中間項為展開式的第3項，即，故選：C.【點睛】本題考查了二項式展開式的通項公式，重點考查了展開式的中間項，屬基礎題.5、D【解析】試題分析：由可得：，又是遞減數列，是遞增數列，所以，即，由不等式的性質可得：，又因為，即，所以，即，同理可得：；當數列的項數為偶數時，令，可得：，將這個

9、式子相加得：，所以，則，所以選D考點：1裂項相消法求和；2等比數列求和；6、A【解析】先計算，再根據正態分布的對稱性得到【詳解】隨機變量X服從正態分布故答案選A【點睛】本題考查了正態分布的概率計算，正確利用正態分布的對稱性是解題的關鍵，屬于常考題型.7、C【解析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現的基本事件的總數，進而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢幣出現的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【點睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計算公式即可，屬于常考題型.8、D【解析】根據題意，由向量數量積的計算公

10、式可得cos的值，據此分析可得答案【詳解】設與的夾角為，由、的坐標可得|5，|3，50+5（3）15，故， 所以.故選D【點睛】本題考查向量數量積的坐標計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎題9、B【解析】模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循環條件【詳解】程序運行中，變量值變化如下：，判斷循環條件，滿足，判斷循環條件，滿足，判斷循環條件，滿足，判斷循環條件，這里應不滿足，輸出故條件為判斷框中填入，故選：B.【點睛】本題考查程序框圖，解題時可模擬程序運行，根據輸出結論確定循環條件10、C【解析】由兩角和的正切公式得出，結合平方關系求出，即可得出的值.【詳解】 ，即由平方關系得出，解得： 故選：C【

11、點睛】本題主要考查了兩角和的正切公式，平方關系，屬于中檔題.11、A【解析】由圖像過點可得，由的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，可知，結合在上單調，從而得到，由此得到的解析式，結合圖像，即可得到答案。【詳解】因為的圖象過點，則，又，所以.一方面，的圖象向左平移單位后得到的圖象與原函數圖象重合，則，即，化簡可知另一方面，因為在上單調，所以，即，化簡可知.綜合兩方面可知則函數的解析式為，結合函數圖形，因為，當時，結合圖象可知則，故選A【點睛】本題主要考查正弦函數解析式的求法，以及函數圖像的應用，考查學生的轉化能力，屬于中檔題。12、C【解析】根據切線方程計算，再計算的導數，將2代入得到

12、答案.【詳解】函數的圖像在點處的切線方程是 故答案選C【點睛】本題考查了切線方程，求函數的導數，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、63【解析】14、【解析】對每一個命題逐一分析判斷得解.【詳解】對于：曲線方程為，交換，的位置后曲線方程不變，所以曲線關于直線對稱，故該命題是真命題；對于：在第一象限內，因為點，在曲線上，由圖象可知曲線在直線的下方，且為凹函數如圖，所以曲線C不關于點對稱，故該命題是假命題；對于：的最小值為，故該命題是真命題；對于：因為函數為凹函數，所以當，1時，曲線上所有點處的切線斜率為負值，所以該命題是真命題；對于：曲線與兩坐標軸所圍成

13、圖形的面積設為，則，故該命題正確.故答案為：【點睛】本題主要考查函數圖像的對稱問題，考查定積分的計算，考查函數的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、216【解析】分個位是0或者5兩種情況利用排列知識討論得解.【詳解】當個位是0時，前面四位有種排法，此時共有120個五位數滿足題意；當個位是5時，首位不能是0，所以首位有4種排法，中間三位有種排法，所以此時共有個五位數滿足題意.所以滿足題意的五位數共有個.故答案為：216【點睛】本題主要考查排列組合的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.16、x+y+1=0【解析】求導，利用導數的幾何意義求出切線斜率，由點斜式

14、方程寫出切線方程。【詳解】f(x)=1x所以切線方程為y-(-2)=(-1)(x-1)，即x+y+1=0。【點睛】本題主要考查函數圖像在某點處的切線方程求法。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）不存在，理由見解析【解析】（1）寫出，根據，斜率乘積為-1，建立等量關系求解離心率；（2）寫出直線AB的方程，根據韋達定理求出點B的坐標，計算出弦長，根據垂直關系同理可得，利用等式即可得解.【詳解】（1）由題可得，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.點為橢圓的右頂點時，的坐標為，即，化簡得：，即，解得或（舍去），所以；（2）橢圓的方程為，由（1）可得，聯

15、立得：，設B的橫坐標，根據韋達定理，即，所以，同理可得若存在使得成立，則，化簡得：，此方程無解，所以不存在使得成立.【點睛】此題考查求橢圓離心率，根據直線與橢圓的位置關系解決弦長問題，關鍵在于熟練掌握解析幾何常用方法，尤其是韋達定理在解決解析幾何問題中的應用.18、（1）單調遞減區間是，單調遞增區間是；（2）.【解析】（1）根據切線的斜率可求出,得，求導后解不等式即可求出單調區間.（2）原不等式可化為恒成立，令，求導后可得函數的最小值，即可求解.【詳解】（1）函數的定義域為，又曲線在點處的切線與直線平行所以，即，由且，得，即的單調遞減區間是由得，即的單調遞增區間是.（2）由（1）知不等式恒成立

16、可化為恒成立即恒成立令當時，在上單調遞減.當時，在上單調遞增.所以時，函數有最小值由恒成立得，即實數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義，利用導數求函數的單調區間，最值，恒成立問題，屬于中檔題.19、 (1) z與x具有較強的線性相關性(2)（3）估計年銷量為=1千克【解析】由散點圖可知z與x對應的散點圖基本都在一條直線附近，線性相關性更強根據公式計算出回歸方程的系數，即可寫出回歸方程代入回歸方程求出年銷量【詳解】(1)由散點圖知, z與x具有較強的線性相關性.(2)-0.10,15,x+=15-0.10 x.又z=2ln y,y關于x的回歸方程為.(3)當定價為150元/千克時

17、,估計年銷量為=1千克.【點睛】本題考查了線性回歸方程及其應用，只需理清題目中的數據，代入公式即可求出線性回歸方程，然后求出年銷量，較為基礎20、（1）800件；（2）見解析；【解析】（1） 結合頻數分布表，求出滿足條件的概率,再乘以5000即可；（2）求出22列聯表，計算K2值，判斷即可【詳解】（1）由圖知，乙套設備生產的不合格品率約為；乙套設備生產的5000件產品中不合格品約為（件）；（2）由表1和圖得到列聯表：甲套設備乙套設備合計合格品484290不合格品2810合計5050100將列聯表中的數據代入公式計算得；有95%的把握認為產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應用問題，準確計算是關鍵，是基礎題21、（1），；（2），證明見解析【解析】（1）先求得的值，利用求得的表達式，由此求得的值.（2）根據（1）猜想，