1、聚合物加工流變學 電話：,傳真 郵件：1第2章 線性粘性流體流動22.1流體的物理屬性 2.1.1流體的連續(xù)性介質(zhì)假學流體是運動的分子組成的，分子之間有相當大的空隙，大量分子作隨機運動，導致流體的質(zhì)量在空間和時間上的分布是連續(xù)的，在經(jīng)典流體力學的研究中采用了一種假定來簡化問題的描述，即假定流體是一種連續(xù)的介質(zhì)，認為流體充滿所在的空間，其內(nèi)部無任何空隙。3按照流體的連續(xù)性介質(zhì)假學，對于流體中給定點的密度定義為 （2 1）則在給定體積中流體的質(zhì)量m為 （2 2） 42.1.2 流體的粘性流體與固體不同，流體在外力作用下不能保持固定的形狀，處于靜止狀態(tài)的流體不能抵抗剪切力，當對流體施加比較小的剪切力

2、時，可使流體產(chǎn)生較大的變形，但是，在這個變形過程中，流體呈現(xiàn)出一定的抵抗力，這個抵抗力是因為流體內(nèi)摩擦所產(chǎn)生的，其變形速度越大，抵抗力也越大。這種流體受到剪切力作用時抵抗變形的特性叫做粘性。 5對于在加工中經(jīng)常遇見的聚合物流體（溶液或熔體），其雷諾數(shù)1，此時的流動是層流流動。可以把這種層流流動視為一層層彼此相鄰的薄層流體沿剪切力作用方向進行相對滑動，此薄層之間完全平行，如圖21所示。 6F為作用于流體的剪切力，A為向兩端延伸的流層面積，V為相對速度。當流體流動時，流層之間產(chǎn)生摩擦力，由于這個摩擦力的存在，使得相鄰流層間在移動方向上產(chǎn)生速度差，假設(shè)下層為固定壁面，則靠近固定壁面處速度最小，如果壁

3、面無滑移，其速度為零。流體中心處速度最大。取徑向距離為分別為r、r+dr處兩個流層進行考察，設(shè)兩流層的移動速度分別為v、（v+dv），則層間的速度差就是速度梯度dv/dr。速度梯度還可以變?yōu)?在上式中，（dx/dr）表示一個流層相對于另一個流層移動的距離，它是在剪切力作用下該流層所產(chǎn)生的剪切應(yīng)變，dx/dr。因此，上式可以變?yōu)楸硎締挝粫r間內(nèi)的剪切應(yīng)變，稱為剪切速率。這樣可以用剪切速率代替速度梯度，且兩者在數(shù)值上相等。8牛頓粘性定律牛頓（Newton）在研究低分子流體時，發(fā)現(xiàn)流層單位表面所受到的剪切應(yīng)力與流層間的速度梯度（dv/dr）成正比，這就是著名的牛頓粘性定律。數(shù)學表達式為 (2-3)式中

4、 剪切應(yīng)力 剪切應(yīng)變92.2穩(wěn)定流動與不穩(wěn)定流動 若在流體流動的過程中，在任何位置的流動狀態(tài)保持恒定，即不隨時間變化，這種流動稱為穩(wěn)定流動。穩(wěn)定流動指的是在指定的任何一個位置，其流動狀態(tài)不隨時間變化，但不同位置流體的流動狀態(tài)可以是不同的。例如，在正常操作的擠出機中，塑料熔體沿螺桿螺槽向前流動屬穩(wěn)定流動，其流速、流量、壓力、溫度分布等參數(shù)不隨時間變化。 10若在流體流動的過程中，在某一位置的流動狀態(tài)隨時間而變化，此種流動稱為不穩(wěn)定流動。例如，在注塑成型的充模過程中，聚合物熔體的流動屬不穩(wěn)定流動。此時模具型腔內(nèi)的流動速度、溫度、壓力等各種與流動相關(guān)的參數(shù)均隨時間而變化。 112.3質(zhì)量守恒與連續(xù)性

5、方程 在流場中選擇固定的空間作為考察對象，此固定的空間稱為控制體，其邊界稱為控制面，是控制體的閉合曲面。控制體的形狀和大小可以根據(jù)實際處理問題的需要任意選取，但一經(jīng)選定，其形狀和位置就不再隨時間變化，占據(jù)控制體的諸流體質(zhì)點則是隨時間改變的。122.3.1連續(xù)性方程 2.3.1.1一維流動連續(xù)性方程 在流場中選取一段有限長的流管，如圖22所示。流體在流管中作一維流動，取曲線管軸作坐標軸x，設(shè)F1、F2分別為11、22處的截面積；1、2分別為11、22處的密度；v1、v2分別為11、22處的平均流速。 13圖22 一維流管將此流管作為控制體，則流體在流經(jīng)此控制體時，應(yīng)該遵守質(zhì)量守恒定律。即單位時間

6、內(nèi)流入和流出控制體的質(zhì)量之差，應(yīng)等于單位時間該控制體內(nèi)所含質(zhì)量的增量，即 14 (2-4)若流體是穩(wěn)定流動，則上式化為 (2-5)若流體是不可壓縮的，則上式化為 (2-6)式(2-4)、(2-5)、(2-6)即是一維連續(xù)方程152.3.1.2三維流動的連續(xù)性方程 當流體作不穩(wěn)定流動時，影響流體流動的各種因素均隨時間變化，因此，對于可壓縮性流體作不穩(wěn)定流動時的三維連續(xù)性方程，可以用微分形式表示為在直角坐標系（x, y, z）中，連續(xù)性方程的微分形式為 (2-7)16在柱面坐標系（r，z）中，連續(xù)性方程的微分形式為 (2-8)在球面坐標系（r，）中，連續(xù)性方程的微分形式為 (2-9)17若流體作穩(wěn)

7、定流動，則密度與時間t無關(guān)，即；再若流體是不可壓縮的，在控制體內(nèi)密度不隨時間和位置發(fā)生變化，密度對各坐標的微分為0，則連續(xù)性方程可化為在直角坐標系（x, y, z）中，連續(xù)性方程的微分形式化為 (2-10)18在柱面坐標系（r，z）中，連續(xù)性方程的微分形式化 為 (2-11)在球面坐標系（r，）中，連續(xù)性方程的微分形式化為 (2-12)192.4粘性流體的運動方程 粘性流體的運動遵循牛頓第二定律。202.4.1粘性流體運動的應(yīng)力狀態(tài) 圖23 粘性流體立方微元21無論是理想流體還是粘性流體的運動，它們的流體加速度的表達式都是相同的。但粘性流體運動時，表面力不和其所作用的表面垂直，將它沿坐標軸方向

8、分解，可得三個分量。選用直角坐標系，在運動流體中取立方微元，如圖23所示，并將外法線與坐標軸方向一致的平面取為正。 22應(yīng)力分量作用于單位表面上的表面力即為應(yīng)力。作用在垂直x軸的表面上的應(yīng)力有三個分量：xx、xy、xz；作用在垂直于y軸的表面上的應(yīng)力分量為：yx、yy、yz；作用在垂直于z軸的表面上的應(yīng)力分量為：zx、zy、zz。垂直于表面的應(yīng)力以符號表示，稱為法向應(yīng)力或正應(yīng)力；平行于表面的應(yīng)力以符號表示，稱為切應(yīng)力。應(yīng)力的方向與所在表面的方向均為正或負時，該應(yīng)力為正，反之為負。23應(yīng)力對稱六個切應(yīng)力分量中只有三個是獨立的。即 （2 13）242.4.2 以應(yīng)力表示的運動方程 根據(jù)牛頓第二定律

9、，微元的質(zhì)量和加速度的乘積等于作用在微元上的外力之和，因此，據(jù)此可以列出以應(yīng)力表示的運動方程。體積力：令微元質(zhì)量m=dxdydz，單位質(zhì)量流體上的體積力在坐標軸方向的分量為X、Y、Z。 25表面力：微元周圍的流體對微元體的作用力。將作用在x方向的所有法向力及切向力相加得(2-14)26將上式化簡得： （215）同理可得： （216） （217）27將式（215）、（216）、（217）代入牛頓第二定律方程化簡，得 （218） （219） （220）28式（218）、（219）、（220）即是以應(yīng)力表示的粘性流體運動方程，它們對任何粘性流體，任何運動狀態(tài)都是適用的。上述方程加一個連續(xù)性方程共四個

10、方程，而未知量卻有九個（六個應(yīng)力分量，三個速度分量），所以，這組方程是不封閉的。要使方程組封閉可解，方程的個數(shù)應(yīng)等于未知量個數(shù)，必須進一步考慮應(yīng)力和應(yīng)變速率之間的關(guān)系，即本構(gòu)關(guān)系，補充所需的方程。292.4.3 運動方程的求解 建立了流體運動方程以后，描述運動的物理量如速度u、壓力P等就滿足運動方程。對牛頓流體，其它的本構(gòu)方程為牛頓粘性定律，對非牛頓流體，它的本構(gòu)不滿足牛頓粘性定律，必須根據(jù)不同的情況建立合適的本構(gòu)方程。對于具有物性參數(shù)的流體，不論它從什么情況開始運動，也不管它在什么幾何形狀的空間運動，u、P都服從同樣的方程式。要確定某一特定情況下運動的速度、壓力的變化規(guī)律，就不能只考察方程，

11、還必須考察運動的初始情況，以及運動所在空間的邊界情況。從數(shù)學上說，就是要對方程給出初始條件和邊界條件，即方程的定解條件。有了流體運動方程、本構(gòu)方程、初始條件和邊界條件，就可以對實際的流體流動問題進行求解分析。30初始條件初始條件決定所求函數(shù)在某一給定時刻的值。對不可壓縮流體的運動，要求給定t=t0時的ux、uy、uz、P，即：ux（x，y，z，t0）f1（x, y, z）uy（x，y，z，t0）f2（x, y, z）uz（x，y，z，t0）f3（x, y, z）P（x，y，z，t0）fp（x, y, z）（2 21）f1、f2、f3、fp都是t0時刻的已知函數(shù)31邊界條件 邊界條件決定所求函數(shù)

12、在流動邊界上的值，它們在不同的具體問題中是各不相同的。當流體沿不可穿透的固體表面運動時，緊靠固體壁的流體會象貼在固體壁上一樣，即沿表面無滑移，這是粘性流體與理想流體運動一個重要的區(qū)別。這樣，靜止的固體表面上，流體的速度必須為零，即 u0 （2 22）當固體壁面運動時，則與壁面速度相等。在非給定相界面上時（兩種互不相溶的液體或氣液相），速度不一定為零，但應(yīng)滿足以下條件：(1)切向分速度ut連續(xù)，如果不連續(xù)，會導致界面處該方向很大的應(yīng)力， 32以消除相對速度，所以必定有： （223）(2)法向分速度un為零，表示界面不可穿透 （224）當界面上有物質(zhì)傳遞或相變化（冷凝或蒸發(fā)汽化）時，此條件需按具體

13、情況加以修改。(3)應(yīng)力分量連續(xù) （2 25） （2 26）此處下標n表示法向（垂直于表面的方向），t表示切向（平行于表面或界面的方向），（I）、（II）表示不同的相。對于絕大多數(shù)條件下的流體運動微分方程，都是偏微分方程，很難求出其解析解，目前基本上都是采用數(shù)值分析的方法，用計算機求解。332.5 普適流動曲線與粘度方程 圖24 聚合物熔體和溶液普適流動曲線34 （227a） （227b） (2-28)用于描述普適流動曲線的還有其它一些方程352.6 相對分子量對粘性流動的影響(1)相對分子量的影響(2)相對分子量分布的影響(3)支鏈362.7 溫度對粘性的影響溫度使聚合物分子間的作用力降低，

14、粘度下降。但各種聚合物對溫度的敏感性不一樣，相同的聚合物對溫度敏感區(qū)間也不一樣372.8 剪切速率、靜壓力和添加劑對粘性的影響剪切速率 聚合物熔體的粘度隨剪切速率的剪切速率的增加而下降，即所謂“切力變稀”。不同的聚合物熔體粘度對剪切速率的敏感性不一樣。38靜壓力 聚合物熔體在較低壓力下成型時，比如（1.010）MPa，其體積壓縮量小于1。但成型壓力較大，其體積壓縮量就會顯著增加。比如，在注射成型時壓力可達100MPa，體積就明顯壓縮。體積壓縮的結(jié)果是分子間距離減小，分子鏈的纏結(jié)增加，粘度增加，流動性下降。 相關(guān)的實驗研究表明，靜壓力增加產(chǎn)生的粘度下降與溫度降低產(chǎn)生的粘度下降是等效的。39添加劑

15、 添加劑的加入要顯著的影響到聚合物熔體的粘度一般增塑劑及潤滑劑會降低熔體粘度，而填料一般會降低熔體流動性。402.4聚合物流體在加工流動過程中的粘彈性前面已經(jīng)講述了聚合物流體具有粘彈性，且絕大多數(shù)屬假塑性流體。聚合物具有粘彈性的原因，是因為在聚合物流體的流動過程中，大分子鏈平移流動的同時，伴隨著大分子鏈的高彈形變，大分子定向以及纏結(jié)網(wǎng)構(gòu)象變化。正是聚合物流體的這種粘彈性使得聚合物流體在流動過程中表現(xiàn)出別具一格的特色。這些特色對于聚合物的加工有著顯著的影響，聚合物加工過程中的種種行為就是其粘彈行為的具體表現(xiàn)412.5 流體在圓管中的流動422.5 流體在圓管中的流動設(shè)管半徑為R，建立柱坐標系如圖所示，沿Z方向的流速為VZ，無沿r方向的流動，壁面無滑移，邊界條件為 （2-1）取半徑為r的圓柱層為控制體作為研究對象，其兩端作用有p的壓力差，柱體表面作用rz的剪切應(yīng)力，由Z方向的力平衡有： （2-2）432.5 流體在圓管中的流動由式（2-2）得 （2-3）在管壁處（R=r)剪切應(yīng)力達到最大值，