1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在平面直角坐標系中，設點，定義，其中為坐標原點，對于下列結論：符合的點的軌跡圍成的圖形面積為8；設點是直線：上任意一點，則；設點是直線：上任意一點，則使得“最小的點有無數個”的充要條件是；設點是橢圓上任意一點，則其中正確的結論序號為A

2、BCD2設函數f(x)=cos(x+)，則下列結論錯誤的是Af(x)的一個周期為2By=f(x)的圖像關于直線x=對稱Cf(x+)的一個零點為x=Df(x)在(,)單調遞減3函數的圖象如圖所示，下列數值排序正確的是（ ）ABCD4函數的導函數為，對任意的，都有成立，則（ ）ABCD與大小關系不確定5關于x的不等式的解集中，恰有3個整數，則a的取值范圍是（）ABCD（4,5）6方程至少有一個負根的充要條件是ABCD或7如果函數f(x)在區間a,b上存在x1,x2(ax1x20且a1)的圖象經過的定點的坐標是_14設正方形的中心為，在以五個點、為頂點的三角形中任意取出兩個，則它們面積相等的概率為_

3、15 “”是“函數是上的奇函數”的_條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一個）16將一顆骰子拋擲兩次，用表示向上點數之和，則的概率為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數列的前項和滿足,.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.18（12分）已知x，y，z是正實數，且滿足.(1)求的最小值；(2)求證：19（12分）已知函數.（）若在處有極小值，求實數的值；（）若在定義域內單調遞增，求實數的取值范圍20（12分）已知函數是奇函數（）.（1）求實數的值；（2）試判斷函數在上的單調性，并證明你的結論；（

4、3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.21（12分）已知數列滿足,且（1）求及；(2)設求數列的前n項和22（10分）將函數 的圖象向右平移1個單位得到 的圖象.(1)若 ，求函數的值域；(2)若在區間 上單調遞減，求實數 的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據新定義由，討論、的取值，畫出分段函數的圖象，求出面積即可；運用絕對值的含義和一次函數的單調性，可得的最小值；根據等于1或都能推出最小的點有無數個可判斷其錯誤；把的坐標用參數表示，然后利用輔助角公式求得的最大值說明命題正確【詳解

5、】由，根據新定義得：，由方程表示的圖形關于軸對稱和原點對稱，且，畫出圖象如圖所示：四邊形為邊長是的正方形，面積等于8，故正確；為直線上任一點，可得，可得，當時，；當時，；當時，可得，綜上可得的最小值為1，故正確；，當時，滿足題意；而，當時，滿足題意，即都能 “使最小的點有無數個”，不正確；點是橢圓上任意一點，因為求最大值，所以可設，正確則正確的結論有：、，故選D【點睛】此題考查學生理解及運用新定義的能力，考查了數形結合的數學思想，是中檔題新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識

6、和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.2、D【解析】f(x)的最小正周期為2，易知A正確；fcoscos31，為f(x)的最小值，故B正確；f(x)coscos，fcoscos0，故C正確；由于fcoscos1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調，故D錯誤故選D.3、B【解析】根據已知條件可以把轉化為 即為函數在為和對應兩點連線的斜率，且，是分別為時對應圖像上點的切線斜率，再結合圖像即可得到答案.【詳解】，是分別為時對應圖像上點的切線斜率，為圖像上為和

7、對應兩點連線的斜率，（如圖）由圖可知，故選：B【點睛】本題考查了導數的幾何意義以及斜率公式，比較斜率大小，屬于較易題.4、B【解析】通過構造函數,由導函數,結合,可知函數是上的增函數，得到,即可得到答案.【詳解】構造函數，則，故函數是上的增函數，所以，即，則.故選B.【點睛】本題的難點在于構造函數,由,構造是本題的關鍵,學生在學習中要多積累這樣的方法.5、A【解析】不等式等價轉化為，當時，得，當時，得，由此根據解集中恰有3個整數解，能求出的取值范圍。【詳解】關于的不等式，不等式可變形為，當時，得，此時解集中的整數為2，3，4，則；當時，得，此時解集中的整數為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，

8、選：A。【點睛】本題難點在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點能否取到，防止選擇錯誤的B選項。6、C【解析】試題分析：時，顯然方程沒有等于零的根若方程有兩異號實根，則；若方程有兩個負的實根，則必有若時，可得也適合題意綜上知，若方程至少有一個負實根，則反之，若，則方程至少有一個負的實根，因此，關于的方程至少有一負的實根的充要條件是故答案為C考點：充要條件，一元二次方程根的分布7、C【解析】試題分析：f(x)=3x2-2x，f(a)-f(0)a-0=a2-a，所以函數f(x)=x3-x2+a

9、是區間0,a上的“雙中值函數”等價于f考點：1.新定義問題；2.函數與方程；3.導數的運算法則.【名師點睛】本題考查新定義問題、函數與方程、導數的運算法則以及學生接受鷴知識的能力與運用新知識的能力，難題.新定義問題是命題的新視角，在解題時首先是把新定義問題中的新的、不了解的知識通過轉翻譯成了解的、熟悉的知識，然后再去求解、運算.8、B【解析】不等式的exfx0，gx1，即e故選B.【點睛】不等式問題往往可以轉化為函數圖像問題求解，函數圖像問題有時借助函數的性質（奇偶性、單調性等）進行研究，有時還需要構造新的函數.9、D【解析】由題意結合所給的統計圖確定選項中的說法是否正確即可.【詳解】對于選項

10、A： 2018年14月的業務量，3月最高，2月最低，差值為，接近2000萬件，所以A是正確的；對于選項B： 2018年14月的業務量同比增長率分別為，均超過，在3月最高，所以B是正確的；對于選項C：2月份業務量同比增長率為53%，而收入的同比增長率為30%，所以C是正確的；對于選項D，1，2，3，4月收入的同比增長率分別為55%，30%，60%，42%，并不是逐月增長，D錯誤.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查統計圖及其應用，新知識的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、C【解析】z=-1-2i11、A【解析】 ，則有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”.本題選擇

11、A選項.點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統計計算的結果作出錯誤的解釋.12、B【解析】分析：先根據圖像求出，即得，也即得結果.詳解：因為當時，所以當時，所以的單調減區間是，選B.點睛：函數單調性問題，往往轉化為導函數符號是否變號或怎樣變號問題，經常轉化為解方程或不等式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由函數圖象的變換可知，的圖象過定點，的圖象過定點，的圖象過定點，所以，的圖象過定點考點：指數函數的圖象，函數圖象的

12、平移、伸縮變換14、【解析】先確定以五個點、為頂點的三角形的個數，再確定從中取出兩個的事件數，從中取出兩個面積相等的事件數，最后根據古典概型概率公式求結果.【詳解】以五個點、為頂點的三角形共有,則從中取出兩個有種方法；因為,因此從中取出兩個面積相等有種方法；從而所求概率為故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率以及簡單計數，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.15、必要不充分【解析】分析：先舉反例說明充分性不成立，再根據奇函數性質推導，說明必要性成立.詳解：因為滿足，但不是奇函數，所以充分性不成立，因為函數是上的奇函數，所以必要性成立.因此“”是“函數是上的奇函數”的必要不充分條件.，點睛：充分、必

13、要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結合，例如“”為真，則是的充分條件2等價法：利用與非非，與非非，與非非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件16、【解析】分析：利用列舉法求出事件“”包含的基本事件個數，由此能出事件“”的概率詳解：將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，用表示向上點數之和，則基本數值總數，事件“”包含的基本事件有：共6個，事件“”的概率即答案為.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合

14、理運用三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】根據公式 解出即可寫出，再分組求和【詳解】（1）當時，；當時，綜上.（2）由（1）知【點睛】本題考查數列通項的求法及分組求法求前n項和屬于基礎題18、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：(1)利用“乘1法”，根據基本不等式可求的最小值；(2)由柯西不等式即可得證.詳解： (1)x，y，z是正實數，且滿足x2y3z1， (x2y3z)66222，當且僅當且且時取等號(2)由柯西不等式可得1(x2y3z)2(x2y2z2)(122232)14(x2y2z2)，x2y2z2，當且僅當x，即x，y，z時取等

15、號故x2y2z2點睛：本題考查基本不等式及柯西不等式，屬基礎題.19、（）；（） .【解析】（）由題可得，解方程組求得答案；（）在定義域內單調遞增即在上恒成立，所以恒成立，進而求得答案【詳解】（） 依題意得，即解得，故所求的實數；（）由（）得在定義域內單調遞增 在上恒成立即恒成立時， 所以實數的取值范圍為.【點睛】本題考查導函數的極值點以及利用導函數解答恒成立問題，屬于一般題20、（1）（2）單調遞增，見解析（3）【解析】（1）根據函數是定義在上的奇函數，由求得的值.（2）由（1）求得的解析式，利用單調性的定義，任取，計算，由此證得在上遞增.（3）根據的單調性和奇偶性化簡不等式，得到對任意恒成

16、立，利用一元二次不等式恒成立則其判別式為負數列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）是奇函數在原點有定義：，；經驗證滿足題意（2）在上單調遞增，證明如下：設，則：；，；是上的增函數；（3）由（1）、（2）知，是上的增函數，且是奇函數；，；即對任意恒成立；只需；解之得；實數的取值范圍為.【點睛】本小題主要考查根據函數的奇偶性求參數，考查利用函數單調性的定義證明函數的單調性，考查利用函數的奇偶性和單調性解不等式，考查一元二次不等式恒成立問題的求解，屬于中檔題.21、（1），；（2）【解析】（1）由，得到數列是公比為的等比數列，進而可求得和；（2）由（1）知，根據等差數列的定義，得到數列是首項為，公差為的等差數列，再利用等差數列的求和公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，可知，且，則數列是公比為的等比數列， 又