1、課題名稱第八單元 數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生自主探索“從1開始有幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方”能在數(shù)與形之間建立聯(lián)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律，正確地運(yùn)用規(guī)律解決問題重難點(diǎn)分析重點(diǎn)分析知識(shí)點(diǎn)本身內(nèi)容復(fù)雜。數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，要把數(shù)和形結(jié)合起來解決問題，運(yùn)用時(shí)既要在數(shù)與形之間建立聯(lián)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還要正確的應(yīng)用規(guī)律，使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，使抽象的問題直觀化，對(duì)于學(xué)生存在一定的困難。難點(diǎn)分析六年級(jí)的學(xué)生雖已具備初步的邏輯思維能力，但還是存在一定的差距，仍以形象思維為主，即使發(fā)現(xiàn)了數(shù)與形之間的規(guī)律，也很難準(zhǔn)確運(yùn)用規(guī)律解決問題。教學(xué)方法本節(jié)課采用教師引導(dǎo)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法，培養(yǎng)學(xué)生積極探索和團(tuán)結(jié)

2、協(xié)作的科學(xué)精神，適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用多媒體來輔助教學(xué)，不僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)、善于學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)；還可以使抽象的教學(xué)內(nèi)容更加直觀、具體、形象化從而突破難點(diǎn)。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程導(dǎo)入1、對(duì)于數(shù)學(xué)你們都熟悉嗎？那你知道什么是數(shù)學(xué)嗎？（學(xué)生自由回答）數(shù)學(xué)就是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)。簡(jiǎn)單點(diǎn)說數(shù)量關(guān)系就是我們所說的數(shù)，空間形式就是我們所說的形，數(shù)學(xué)就是在研究數(shù)與形。2、根據(jù)一年級(jí)小朋友的作品猜一猜老師給他們的數(shù)是多少呢？（學(xué)生猜數(shù)）老師給小朋友們的是23。通過形找到數(shù)，說明數(shù)與形有關(guān)系。3、很多數(shù)學(xué)家對(duì)于數(shù)與形的也有專門研究，看看華羅庚老師告訴了我們什么。（學(xué)生自由讀）說的就是數(shù)與形有關(guān)系，數(shù)幫

3、助形，形幫助數(shù)，讓我們繼續(xù)走進(jìn)數(shù)學(xué)。知識(shí)講解（難點(diǎn)突破）4、借形引數(shù)（出示一個(gè)小正方形）同學(xué)們，你們看到了什么？看到了一個(gè)正方形，用數(shù)字1來表示；（接著再出示三個(gè)小正方形）現(xiàn)在是幾個(gè)？1+3=4；（接著再出示五個(gè)小正方形）現(xiàn)在有多少個(gè)小正方形？1+3+5=9；（接著再出示七個(gè)小正方形）現(xiàn)在有多少個(gè)小正方形？1+3+5+7=16。同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？（部分學(xué)生已發(fā)現(xiàn)規(guī)律）5、探索數(shù)的規(guī)律（1）發(fā)現(xiàn)數(shù)的規(guī)律師引導(dǎo)學(xué)生觀察：等號(hào)左邊的算式有什么特點(diǎn)，再來看一看等號(hào)右邊的結(jié)果又有什么特點(diǎn)？（學(xué)生思考）根據(jù)這樣的規(guī)律，你還會(huì)接著寫嗎？這樣的算式能寫完嗎？（等號(hào)左邊是從1開始連續(xù)的奇數(shù)相加，等號(hào)右邊的

4、數(shù)可以寫成兩個(gè)相同的數(shù)相乘即這個(gè)數(shù)的平方）（2）借數(shù)擺形（學(xué)生分組動(dòng)手操作）根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把這些數(shù)轉(zhuǎn)化成形，要求如下：第一步：四人小組根據(jù)算式中的加數(shù)拿出若干個(gè)不同顏色小正方形，將算式13=4=22 13+5=9=32 13+5+7+9=16=42 轉(zhuǎn)化成形。第二步：小組討論這些加數(shù)的個(gè)數(shù)與等式右邊的數(shù)有什么關(guān)系？（學(xué)生動(dòng)手操作教師巡視引導(dǎo)）師生共同回憶數(shù)轉(zhuǎn)形的過程。（欣賞ppt）（學(xué)生小組討論，集體匯報(bào)） 師引導(dǎo)學(xué)生觀察討論：結(jié)合對(duì)應(yīng)的圖形，觀察三個(gè)算式和三幅圖你發(fā)現(xiàn)了什么？你還會(huì)接著擺嗎？提示：討論加數(shù)的個(gè)數(shù)與等式右邊的數(shù)有什么關(guān)系？總結(jié)評(píng)價(jià)規(guī)律一：算式左邊加數(shù)的和是大正方形左下角的小

5、正方形和其他“”形所包含的小正方形的個(gè)數(shù)和正好是每列(或每行)小正方形的個(gè)數(shù)的平方。規(guī)律二：從一開始，有幾個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加，和即是幾的平方。課堂練習(xí)（難點(diǎn)鞏固）6、運(yùn)用規(guī)律（1）你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？1357 （ ）135791113 （ ） （提示學(xué)生這道題可以借助上一題快速找到9個(gè)連續(xù)的奇數(shù)）（2）拓展（3）請(qǐng)根據(jù)例1的結(jié)論算一算。1357531 （ ）我們可以把這道題看成兩部分。還有一種方法老師發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有價(jià)值的算式。這個(gè)算式也和一個(gè)形有關(guān)，這就是勾股定理。（欣賞動(dòng)畫“不需要語言的證明”）。欣賞學(xué)習(xí)和生活中的數(shù)與形。數(shù)與形完美地結(jié)合，創(chuàng)造了完美的數(shù)學(xué)世界。小結(jié)7、全課小結(jié)（1）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)數(shù)與形的認(rèn)識(shí)有沒有發(fā)生一些改