1、專題四第講 圓周運動及其應用第1頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日rad/s 第2頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日2向心加速度(1)物理意義：描述某點線速度方向改變的快慢(3)方向：總是指向_，與線速度方向垂直圓心 第3頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日3勻速圓周運動(1)定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動(2)特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動(3)條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心第4頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日物理量

2、線速度v角速度向心加速度a向心力F公式意義表示運動的快慢表示轉動的快慢表示速度方向變化的快慢合外力指向圓心的分量，改變速度的方向單位m/srad/sm/s2N關系vrF合Fma4各物理量的比較第5頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日角速度 線速度 第6頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日考點2 向心力及離心現象1向心力(1)定義：做圓周運動的物體所受到的合外力指向圓心的分力，叫向心力(3)方向：總是指向_由于方向時刻發生變化，向心力是變力圓心 第7頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日(4)作用效果：只產生向心加速度，改變速度的方向(5

3、)特點：向心力是效果力，不是一種新性質的力，可由某一性質的力(如重力、彈力、磁場力等)提供，也可由一個力的分力或幾個力的合力提供受力分析時不要把向心力當做一個獨立的力來分析(6)在變速圓周運動中(如豎直平面內的圓周運動)，合外力沿半徑方向的分力充當向心力，會改變速度的方向；合外力沿軌道切線方向的分力則會改變速度的大小第8頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日2離心現象(1)做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周_方向飛去的傾向，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就會做逐漸遠離圓心的運動，這種現象稱為離心現象(2)物體做離心運動的條件：合外力

4、突然消失或者_提供圓周運動所需的向心力(3)離心運動的應用：離心干燥器、離心沉淀器等(4)離心運動的防止：車輛轉彎時要限速；轉動的砂輪和飛輪要限速等切線 不足以 第9頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日考點3 豎直平面內的圓周運動1豎直平面內的圓周運動的特點豎直平面內的圓周運動一般是_圓周運動，其合外力一般不指向圓心，它產生兩個方向的效果：但在_點和_點時合外力沿半徑指向圓心，全部提供向力變速 最高 最低 第10頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日2豎直平面內的圓周運動的常見模型(1)繩球模型：沒有物體支撐的小球，在豎直平面內做圓周運動過最高點，如圖43

5、1所示圖431第11頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日第12頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日(2)桿球模型：有物體支撐的小球在豎直平面內做圓周運動的情況，如圖432 所示圖432由于輕桿或管狀軌道對小球有支撐作用，不存在“掉下來”的情況，因此小球恰能到達最高點的臨界速度 v0.小球過最高點時，所受彈力情況：第13頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日增大 減小 第14頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日題組1對應考點11關于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關系，下列說法正確的是()A線速度大角速度一

6、定大B線速度大周期一定大C角速度大的半徑一定小D角速度大周期一定小第15頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日答案：D第16頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日2(雙選)如圖433所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑是4r，小輪的半徑為 2r，b 點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和 d 點分別位于小輪和大輪的邊緣上若在傳動過程中，皮帶不打滑，則()Aa 點與 b 點的線速度大小相等Ba 點與 b 點的角速度大小相等Ca 點與 c 點的線速度大小相等Da 點與 d 點的向心加速度大小相等圖433第17頁，共

7、54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日解析：a、c兩點為同一皮帶上的兩點，它們的線速度相等；b、c、d三點同軸，它們的角速度相等答案：CD第18頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日列關于小球的受力的說法，正確的是(不計空氣阻力)(圖434題組2對應考點23(廣東四校2011屆高三聯考)如圖434，用細線吊著一個質量為m的小球，使小球在水平面內做勻速圓周運動，下)B受重力、拉力D以上說法都不正確A受重力、拉力、向心力C受重力、離心力答案：B第19頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日4一圓盤可繞一通過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉動在圓盤上放置

8、一木塊當圓盤勻速轉動時，木塊隨圓盤一起運動那么下列說法正確的是()A木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向背離圓盤中心B木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向指向圓盤中心C因為兩者是相對靜止的，圓盤與木塊之間無摩擦力D因為摩擦力總是阻礙物體運動，所以木塊所受圓盤對它的摩擦力的方向與木塊的運動方向相反第20頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日解析：木塊共受到三個力作用，重力和支持力二力平衡，圓盤對它指向圓盤中心的摩擦力提供了向心力答案：B第21頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日題組3對應考點35(雙選)如圖 435 所示，長為 l 的輕桿一端固定著一個小球，另一端可繞光

9、滑的水平軸轉動，使小球在豎直平面內運動，設小球在最高點的速度為 v，則()圖435第22頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日答案：BC第23頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日6繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內做圓周運動，水的質量 m0.5 kg，繩長 l60 cm，求：(1)在最高點水不流出的最小速率；(2)水在最高點速率 v3 m/s 時，水對桶底的壓力第24頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日第25頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日熱點1 水平面內的勻速圓周運動【例1】有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖

10、 436 所示，長為 L 的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動當轉盤以角速度勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為，不計鋼繩的重力，求轉盤轉動的角速度與夾角的關系圖436第26頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日思路點撥：處理勻速圓周運動，把握住物體所受合外力即為向心力第27頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日備考策略：處理勻速圓周運動問題的一般步驟：（1）明確研究對象；（2）確定物體做圓周運動的軌道平面，找出圓心和半徑；（3）對研究對象進行受力分析，判斷哪些力參與提供向心力，并求出這些

11、力的合力；（4）根據向心力公式及牛頓第二定律求解.第28頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日1如圖 437 所示，V 形細桿AOB能繞其對稱軸 OO轉動，OO沿豎直方向，V 形桿的兩臂與轉軸間的夾角均為45.兩質量均為m0.1 kg的小環，分別套在V形桿的兩臂上，并用長為 L1.2 m、能承受最大拉力 Fmax4.5 N 的輕質細線連結，環與臂間的最大靜摩擦力等于兩者間彈力的 0.2 倍當桿以角速度轉動時，細線始終處于水平狀態，取g10 m/s2.圖437第29頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日(1)求桿轉動角速度的最小值；(2)將桿的角速度從第(1)

12、問中求得的最小值開始緩慢增大，直到細線斷裂，寫出此過程中細線拉力隨角速度變化的函數關系式第30頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日第31頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日第32頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日熱點2 豎直平面內的圓周運動【例2】如圖438所示，使一小球沿半徑為R的圓形軌道從最低點B上升，那么需給它最小速度為多大時，才能使它到達軌道的最高點 A?圖438第33頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日思路點撥：這道題屬于“繩球模型”，所以小球到達最高點A 時的速度vA 不能為零，否則小球早在到達A點之

13、前就離開了圓形軌道第34頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日第35頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日第36頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日模型繩球模型桿球模型常見形式過最高點臨界條件v0分析 備考策略：物體在豎直平面內做的圓周運動一般是變速圓周運動，該類運動常有臨界問題，并伴有“最大”、“最小”、“剛好”等條件，常見的有兩種模型，也常有變形常見的豎直平面內的圓周運動模型如下表：第37頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日2如圖439所示，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內半徑為 R 的半圓，圓

14、管截面半徑 rR，有一質量為 m、半徑比 r 略小的光滑小球以水平初速度 v0 射入圓管圖439(1)若要小球能從C端出來，初速度 v0 應為多大？(2)在小球從C端出來瞬間，對管壁壓力有哪幾種典型情況，初速度v0各應滿足什么條件？第38頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日第39頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日第40頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日易錯點 豎直平面內的圓周運動中也有勻速圓周運動【例題】質量為m的石塊從半徑為 R 的半球形的碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果摩擦力的作用使得石塊的速度大小不變，如圖 4310 所示

15、，那么()圖4310A因為速率不變，所以石塊的加速度為零B石塊下滑過程中受的合外力越來越大C石塊下滑過程中受的摩擦力大小不變D石塊下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向球心第41頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日錯解分析：石塊沿斜面下滑速度越來越大，則加速度增大，小球受到的支持力越大，則摩擦力越大，選擇 B.錯因分析：根據圖示判斷“繩球模型”是錯誤的，要認真審題，根據“石塊的速度大小不變”，可知這是一個豎直平面內的勻速圓周運動正確解析：由于石塊做勻速圓周運動，只存在向心加速度，大小不變，方向始終指向球心，D對，A 錯由 F合F向ma向知合外力大小不變，B錯，又因石塊在運

16、動方向(切線方向)上合力為零，才能保證速率不變，在該方向重力的分力不斷減小，所以摩擦力不斷減小，C錯故選D.第42頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日指點迷津：豎直平面內的圓周運動，如果是“繩球模型”或“桿球模型”，都屬于變速圓周運動，一般只討論最高點和最低點，在運動過程中它們也滿足機械能守恒少數豎直平面內的圓周運動，如果題目中有速度大小(速率)不變的條件，則它們是勻速圓周運動，就不能再簡單套用“繩球模型”或“桿球模型”了第43頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日)圖43111(2010 年湖北聯考)如圖 4311 所示，質量為 m 的小球置于正方體的光

17、滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑某同學拿著該盒子在豎直平面內做半徑為 R 的勻速圓周運動，已知重力加速度為 g，空氣阻力不計，要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則(第44頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日第45頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日答案：B第46頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日1(2011年安徽卷)一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替如圖 4312 甲所示，曲線上的 A點的曲率圓定義為：通過 A 點和曲線上緊鄰 A 點兩側的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做 A 點的曲率圓，其半徑叫做A點的曲率半徑現將一物體沿與水平面成角的方向以速度 v0 拋出，如圖乙所示，則在其軌跡最高點 P 處的曲率半徑是()第47頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日圖4312第48頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日答案：C第49頁，共54頁，2022年，5月20日，1點53分，星期日2(2010年重慶卷)小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為 m 的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛離水平距離 d 后落地，如圖4313所示已