1、2023年山西省運(yùn)城市東鎮(zhèn)第七一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量滿足,向量滿足若為的中點(diǎn),且,則點(diǎn)在A.以為圓心,半徑為1的圓上 B.以為圓心,半徑為1的圓上C.以為圓心,半徑為1的圓上 D.以為圓心,半徑為1的圓上參考答案：D2. 設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)， 若，且的最小內(nèi)角為，則C的離心率為 A B C D參考答案：C3. 已知圓，點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱若圓C上存在點(diǎn)M，使得，則當(dāng)m取得最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是A B C D參考答案：C由題得圓的方程為 設(shè)由于

2、，所以由于表示圓C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，所以連接OC，并延長(zhǎng)和圓C相交，交點(diǎn)即為M，此時(shí)最大，m也最大. 故選C.4. 已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=axax+2，若g（2）=a，則f（2）=（）A2BCDa2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，由條件f（x）+g（x）=axax+2，構(gòu)建方程組，然后求解即可【解答】解：f（x）+g（x）=axax+2，g（2）=a，f（2）+g（2）=a2a2+2，f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，f（2）+g（2）=a2a2+2 即f（2）+g（2）

3、=a2a2+2，+得：2g（2）=4，即g（2）=2，又g（2）=a，a=2代入得：f（2）+2=2222+2，f（2）=2222=4=故選：B5. 在中，則的值為（ ）A BC D參考答案：C6. 已知正數(shù)x，y，z滿足，則下列結(jié)論不可能成立的是A. B. C. D. 參考答案：B設(shè)，則，故時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，. 故選B.7. 若函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)增函數(shù)”的（ ）（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件參考答案：A8. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所形成角的余弦值為（）ABCD參

4、考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】由BA1CD1，知A1BE是異面直線BE與CD1所形成角，由此能求出異面直線BE與CD1所形成角的余弦值【解答】解：正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1中點(diǎn)，BA1CD1，A1BE是異面直線BE與CD1所形成角，設(shè)AA1=2AB=2，則A1E=1，BE=，A1B=，cosA1BE=異面直線BE與CD1所形成角的余弦值為故選：C9. 宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（）A2B3C4

5、D5參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a=，b=4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=2時(shí)，a=，b=8滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=3時(shí)，a=，b=16滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=4時(shí)，a=，b=32不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選C10. 已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則a+b+c的取值范圍是( )A(e,2e+e2) B(+2e, 2+e2) C. (+e, 2+e2) D (+e, 2e

6、+e2)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算：= 參考答案：12. 執(zhí)行右面的框圖，若輸出P的值是24，則輸入的正整數(shù)N應(yīng)為 參考答案： 略13. 已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)根，且從小到大依次成等比數(shù)列，則的值為_(kāi) . 參考答案：略14. 化簡(jiǎn)：參考答案：略15. 已知向量，且，則_.參考答案：【分析】設(shè)（x，y）由于向量，滿足|1，（2，1），且（R），可得，解出即可【詳解】設(shè)（x，y）向量，滿足|1，（2，1），且（R），（x，y）+（2，1）（x+2，y+1），化為25解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的模的計(jì)算公式、零向量等基

7、礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題16. 若橢圓內(nèi)有圓，該圓的切線與橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最小值是_參考答案：4917. 已知雙曲線的一條漸近線方程為yx，那么該雙曲線的離心率為 參考答案：將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則所得的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)中至少有一個(gè)是奇數(shù)的概率為 【答案】三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)的內(nèi)角對(duì)邊分別為，且，若，求的值參考答案：19. (本小題滿分13分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED平面ABCD，EFAB，AB=2，

8、BC=EF=1，AE=，DE=3，BAD=60，G為BC的中點(diǎn).()求證：FG平面BED；()求證：平面BED平面AED；()求直線EF與平面BED所成角的正弦值.參考答案：（）詳見(jiàn)解析（）詳見(jiàn)解析（）（）證明：在中，由余弦定理可，進(jìn)而可得，即，又因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫妫黄矫嫫矫妫云矫?又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（）解：因?yàn)椋灾本€與平面所成角即為直線與平面所成角.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，又因?yàn)槠矫嫫矫妫桑ǎ┲矫妫灾本€與平面所成角即為.在中，由余弦定理可得，所以，因此，在中，所以直線與平面所成角的正弦值為.20. （13分）已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球

9、和4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球.（）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；（）求取出的4個(gè)球恰有1個(gè)紅球的概率.參考答案：解析：（）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件A，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件B.由于事件A、B相互獨(dú)立，且 , . 4分 所以取出的4個(gè)球均為黑球的概率為. 6分（）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件C，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件D.由于事件C、D互斥，且, . 11分 所以取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為 . 13分21. (本題滿分10

10、分）選修45:不等式選講.設(shè)函數(shù).(1) 求證：當(dāng)時(shí)，不等式成立. 關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：(1) 證明：由得函數(shù)的最小值為3，從而，所以成立. (5分)(2) 由絕對(duì)值的性質(zhì)得，所以最小值為，從而，解得，因此的最大值為. (10分)22. 設(shè)集合，B=x|x23mx+2m2m10（1）當(dāng)xZ時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)（2）若B=?，求m的取值范圍（3）若A?B，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】子集與真子集；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（1）由條件：“xZ”知集合A中的元素是整數(shù)，進(jìn)而求它的子集的個(gè)數(shù)；（2）由條件：“B=?”知集合B中的沒(méi)有任何元素是，得不等式的解集是空集，進(jìn)而求m；（3）由條件：“A?B”知集合B是A的子集，結(jié)合端點(diǎn)的不等關(guān)系列出不等式后解之即得【解答】解：化簡(jiǎn)集合A=x|2x5，集合B可寫(xiě)為B=x|（xm+1）（x2m1）0（1）xZ，A=2，1，0，1，2，3，4，5，即A中含有8個(gè)元素，A的非空真子集