1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1等比數列的各項均為正數，且，則( )A12B10C8D2設為銳角，若，則的值為（ ）AB C D3已知的值域為，當正數a，b滿足時，則的最小值為（ ）AB5CD94五行學說是華夏民族創造的哲學思想，是華夏文明重要組成部分.古人認為，天下萬物皆由金、木、水、火、土五類元素組成，如圖，分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關系.若從5類元素中任選2類元素，則2類元素相生的概率為（ ）ABCD5我國宋代數學家秦九韶（1202-1261）在數書九章（1247）一書中提出“三斜求積

3、術”，即：以少廣求之，以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積. 其實質是根據三角形的三邊長，求三角形面積，即. 若的面積，則等于（ ）ABC或D或6已知，其中是虛數單位，則對應的點的坐標為（ ）ABCD7已知函數，若，則等于（ ）A-3B-1C3D08已知數列是公比為的正項等比數列，若、滿足，則的最小值為（ ）ABCD9我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“ ”如圖就是一重卦在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦至少有2個陽爻的概率是（ ）ABCD10若復數為虛數單位在復平

4、面內所對應的點在虛軸上，則實數a為（ ）AB2CD11已知函數，為的零點，為圖象的對稱軸，且在區間上單調，則的最大值是（ ）ABCD12已知向量，若，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在三棱錐ABCD中，點E在BD上，EAEBECED，BDCD，ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AMCN，則當四面體CEMN的體積取得最大值時，三棱錐ABCD的外接球的表面積為_.14在矩形中，為的中點，將和分別沿，翻折，使點與重合于點.若，則三棱錐的外接球的表面積為_.15在一次體育水平測試中，甲、乙兩校均有100名學生參加，其中:甲校男生成

5、績的優秀率為70%，女生成績的優秀率為50%;乙校男生成績的優秀率為60%，女生成績的優秀率為40%.對于此次測試，給出下列三個結論:甲校學生成績的優秀率大于乙校學生成績的優秀率;甲、乙兩校所有男生成績的優秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優秀率;甲校學生成績的優秀率與甲、乙兩校所有學生成績的優秀率的大小關系不確定.其中，所有正確結論的序號是_.16已知拋物線，點為拋物線上一動點，過點作圓的切線，切點分別為，則線段長度的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知直線：與拋物線切于點，直線：過定點Q，且拋物線上的點到點Q的距離與其到準線距離之和的

6、最小值為.（1）求拋物線的方程及點的坐標；（2）設直線與拋物線交于(異于點P)兩個不同的點A、B，直線PA，PB的斜率分別為，那么是否存在實數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.18（12分）已知函數，函數.（）判斷函數的單調性；（）若時，對任意，不等式恒成立，求實數的最小值.19（12分）如圖，在斜三棱柱中，側面與側面都是菱形， ，（）求證：；（）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值20（12分）某企業對設備進行升級改造，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了100件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，該項質量指標值落在區間內的產品視為合格品，否則視為不合格品，如圖是設備改造前

7、樣本的頻率分布直方圖，下表是設備改造后樣本的頻數分布表.圖：設備改造前樣本的頻率分布直方圖表：設備改造后樣本的頻率分布表質量指標值頻數2184814162（1）求圖中實數的值；（2）企業將不合格品全部銷毀后，對合格品進行等級細分，質量指標值落在區間內的定為一等品，每件售價240元；質量指標值落在區間或內的定為二等品，每件售價180元；其他的合格品定為三等品，每件售價120元，根據表1的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率.若有一名顧客隨機購買兩件產品支付的費用為(單位：元)，求的分布列和數學期望.21（12分）設函數f（x）|x

8、a|+|x|（a0）（1）若不等式f（x）| x|4x的解集為x|x1，求實數a的值；（2）證明：f（x）22（10分）已知兩數（1）當時，求函數的極值點；（2）當時，若恒成立，求的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由等比數列的性質求得，再由對數運算法則可得結論【詳解】數列是等比數列，故選：B.【點睛】本題考查等比數列的性質，考查對數的運算法則，掌握等比數列的性質是解題關鍵2D【解析】用誘導公式和二倍角公式計算【詳解】故選：D【點睛】本題考查誘導公式、余弦的二倍角公式，解題關鍵是找出已知角和未知角之間

9、的聯系3A【解析】利用的值域為,求出m,再變形,利用1的代換,即可求出的最小值.【詳解】解：的值域為,當且僅當時取等號,的最小值為.故選：A.【點睛】本題主要考查了對數復合函數的值域運用,同時也考查了基本不等式中“1的運用”,屬于中檔題.4A【解析】列舉出金、木、水、火、土任取兩個的所有結果共10種，其中2類元素相生的結果有5種，再根據古典概型概率公式可得結果.【詳解】金、木、水、火、土任取兩類，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10種結果，其中兩類元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5結果，所以2類元素相生的概率為，故選A.【點睛】本題主要考查古典概型概率

10、公式的應用，屬于基礎題，利用古典概型概率公式求概率時，找準基本事件個數是解題的關鍵，基本亊件的探求方法有 (1)枚舉法：適合給定的基本事件個數較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數時，一定要按順序逐個寫出：先，. ，再，.依次. 這樣才能避免多寫、漏寫現象的發生.5C【解析】將，代入，解得，再分類討論，利用余弦弦定理求，再用平方關系求解.【詳解】已知，代入，得，即 ，解得，當時，由余弦弦定理得： ，.當時，由余弦弦定理得： ， .故選：C【點睛】本題主要考查余弦定理和平方關系，還考查了對數學史的理解能力，屬于基礎題.6C【解析】利用復數相

11、等的條件求得，則答案可求【詳解】由，得，對應的點的坐標為，故選：【點睛】本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，考查復數相等的條件，是基礎題7D【解析】分析：因為題設中給出了的值，要求的值，故應考慮兩者之間滿足的關系.詳解：由題設有，故有，所以，從而，故選D.點睛：本題考查函數的表示方法，解題時注意根據問題的條件和求解的結論之間的關系去尋找函數的解析式要滿足的關系. 8B【解析】利用等比數列的通項公式和指數冪的運算法則、指數函數的單調性求得再根據此范圍求的最小值【詳解】數列是公比為的正項等比數列，、滿足，由等比數列的通項公式得，即，可得，且、都是正整數，求的最小值即求在，且、都是正整數范圍下求最

12、小值和的最小值，討論、取值.當且時，的最小值為.故選：B【點睛】本題考查等比數列的通項公式和指數冪的運算法則、指數函數性質等基礎知識，考查數學運算求解能力和分類討論思想，是中等題9C【解析】利用組合的方法求所求的事件的對立事件,即該重卦沒有陽爻或只有1個陽爻的概率,再根據兩對立事件的概率和為1求解即可.【詳解】設“該重卦至少有2個陽爻”為事件.所有“重卦”共有種；“該重卦至少有2個陽爻”的對立事件是“該重卦沒有陽爻或只有1個陽爻”,其中,沒有陽爻（即6個全部是陰爻）的情況有1種,只有1個陽爻的情況有種,故,所以該重卦至少有2個陽爻的概率是.故選：C【點睛】本題主要考查了對立事件概率和為1的方法

13、求解事件概率的方法.屬于基礎題.10D【解析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由實部為求得值【詳解】解：在復平面內所對應的點在虛軸上，即故選D【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題11B【解析】由題意可得，且，故有，再根據，求得，由可得的最大值，檢驗的這個值滿足條件【詳解】解：函數，為的零點，為圖象的對稱軸，且，、，即為奇數在，單調，由可得的最大值為1當時，由為圖象的對稱軸，可得，故有，滿足為的零點，同時也滿足滿足在上單調，故為的最大值，故選：B【點睛】本題主要考查正弦函數的圖象的特征，正弦函數的周期性以及它的圖象的對稱性，屬于中檔題12A【解析】

14、利用平面向量平行的坐標條件得到參數x的值.【詳解】由題意得，解得.故選A.【點睛】本題考查向量平行定理，考查向量的坐標運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1332【解析】設EDa，根據勾股定理的逆定理可以通過計算可以證明出CEED. AMx，根據三棱錐的體積公式，運用基本不等式，可以求出AM的長度，最后根據球的表面積公式進行求解即可.【詳解】設EDa，則CDa.可得CE2+DE2CD2，CEED.當平面ABD平面BCD時，當四面體CEMN的體積才有可能取得最大值，設AMx.則四面體CEMN的體積（ax）axax（ax），當且僅當x時取等號.解得a2.此時三棱錐AB

15、CD的外接球的表面積4a232.故答案為：32【點睛】本題考查了基本不等式的應用，考查了球的表面積公式，考查了數學運算能力和空間想象能力.14.【解析】計算外接圓的半徑，并假設外接球的半徑為R，可得球心在過外接圓圓心且垂直圓面的垂線上，然后根據面，即可得解.【詳解】由題意可知，所以可得面，設外接圓的半徑為，由正弦定理可得，即，設三棱錐外接球的半徑，因為外接球的球心為過底面圓心垂直于底面的直線與中截面的交點，則，所以外接球的表面積為.故答案為：.【點睛】本題考查三棱錐的外接球的應用，屬于中檔題.15【解析】根據局部頻率和整體頻率的關系，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】不能確定甲乙兩校的男女比例

16、，故不正確；因為甲乙兩校的男生的優秀率均大于女生成績的優秀率，故甲、乙兩校所有男生成績的優秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優秀率，故正確；因為不能確定甲乙兩校的男女比例，故不能確定甲校學生成績的優秀率與甲、乙兩校所有學生成績的優秀率的大小關系，故正確.故答案為：.【點睛】本題考查局部頻率和整體頻率的關系，意在考查學生的理解能力和應用能力.16【解析】連接，易得，可得四邊形的面積為，從而可得，進而求出的取值范圍，可求得的范圍.【詳解】如圖，連接，易得，所以四邊形的面積為，且四邊形的面積為三角形面積的兩倍，所以，所以，當最小時，最小，設點，則，所以當時，則，當點的橫坐標時，此時，因為隨著的增大而增

17、大，所以的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的應用，考查拋物線上的動點到定點的距離的求法，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），（1，2）；（2）存在，【解析】（1）由直線恒過點點及拋物線C上的點到點Q的距離與到準線的距離之和的最小值為，求出拋物線的方程，再由直線與拋物線相切，即可求得切點的坐標；（2）直線與拋物線方程聯立，利用根與系數的關系，求得直線PA，PB的斜率，求出斜率之和為定值，即存在實數使得斜率之和為定值.【詳解】（1）由題意，直線變為2x+1-m(2y+1)=0，所以定點Q的坐標為 拋

18、物線的焦點坐標，由拋物線C上的點到點Q的距離與到其焦點F的距離之和的最小值為，可得，解得或（舍去），故拋物線C的方程為又由消去y得，因為直線與拋物線C相切，所以，解得，此時，所以點P坐標為（1，2）（2）設存在滿足條件的實數，點，聯立，消去x得，則，依題意，可得，解得m-1或，由（1）知P（1，2），可得，同理可得，所以=，故存在實數=滿足條件.【點睛】本題主要考查拋物線方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關系的綜合應用,解答此類題目，通常聯立直線方程與拋物線方程，應用一元二次方程根與系數的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能

19、力、分析問題解決問題的能力等.18 (1) 故函數在上單調遞增，在上單調遞減;(2). 【解析】試題分析：（）根據題意得到的解析式和定義域，求導后根據導函數的符號判斷單調性（）分析題意可得對任意，恒成立，構造函數，則有對任意，恒成立，然后通過求函數的最值可得所求試題解析：（I）由題意得， .當時，函數在上單調遞增；當時，令，解得；令，解得.故函數在上單調遞增，在上單調遞減.綜上，當時，函數在上單調遞增；當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減.（II）由題意知.，當時，函數單調遞增不妨設 ，又函數單調遞減，所以原問題等價于：當時，對任意，不等式 恒成立，即對任意，恒成立.記，由題意得在上單調遞減.

20、所以對任意，恒成立.令，則在上恒成立.故，而在上單調遞增，所以函數在上的最大值為.由，解得.故實數的最小值為19（）見解析；（）【解析】試題分析：（1）取中點，連，由等邊三角形三邊合一可知，即證（2）以，為正方向建立空間直角坐標系，由向量法可求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值試題解析：（）證明：連，則和皆為正三角形取中點，連，則， 則平面，則 （）由（）知，又，所以如圖所示，分別以，為正方向建立空間直角坐標系， 則，設平面的法向量為，因為，所以取 面的法向量取， 則， 平面與平面所成的銳二面角的余弦值20（1）（2）詳見解析【解析】（1）由頻率分布直方圖中所有頻率（小矩形面積）之和為1可計算出值；（2）由頻數分布表知一等品、二等品、三等品的概率分別為.，選2件產品，支付的費用的所有取值為240，300，360，420，480，由相互獨立事件的概率公式分別計算出概率，得概率分布列，由公式計算出期望【詳解】解：（1）據題意，得所以（2）據表1分析知，從所有產品中隨機抽一件是一等品、二等品、三等品的概率分別為.隨機變量的所有取值為240，300，360，420，480.隨機變量的分布列為240300360420480所以（元）