1、第二節電 介 質 中的靜 電 場一、電位移矢量 Electric displacement 在有電介質存在時，計算總電場的電場通量應計及高斯面內所包含的自由 Free電荷 qo和束縛 Polarization 電荷q，即：E dS = (S內) ( qo + q ) /o = ( (S內) qo + (S內) q ) /o 因為： (S內) q = - P dS 消去束縛電荷q， E dS = ( (S內) qo - P dS ) /o 所以： (oE + P ) dS = (S內) qo引入輔助性物理量 D 電位移矢量電位移矢量定義： D =oE + P D 相應可用電位移線及電通量e 來描

2、述電通量： e = D dS 二、介質中的靜電場高斯定理D dS = (S內) qo 結論：閉合曲面的電通量僅與曲面包含的凈自由電荷 qo 有關，與束縛電荷 q 無關。 但應注意這并不表示電位移矢量本身與束縛電荷無關。1、高斯定理的物理意義： 當 qo 是正號時，e 0，表示有電位移線從 qo 發出，通過閉合曲面。所以正號的 qo 稱為靜電場的源頭。 當 qo 是負號時，e 0，半徑為 R，球面內外充滿均勻電介質，其介電系數分別為 1 和2。解：根據電荷分布的對稱性，可知同心球面上各點場強的大小均相同，方向沿半徑向外呈輻射狀。R+q12r高斯面D 取同心球面為高斯面。（一）、電場1、在球面外

3、(r R)DdS=DdS=4r2D (S內) qo = q根據高斯定理： DdS =(S內) qo 4r2D = qD = q/4r2由此可得場強分布： E = q / 42 r2 ro ( r R )表明均勻帶電球面在外部空間產生的電場，與其電荷全部集中在球心時產生的電場一樣。R+q12r高斯面D2、在球面內 (r R )DdS =DdS=4r2 D (S內) qo = 0根據高斯定理： DdS =(S內) qo 4r2 D = 0 D = 0由此可得場強分布： E = 0 ro ( r R )表面均勻帶電球面內部空間的場強處處為零。R+rDq高斯面均勻帶電球面電場分布： E = 0 ro

4、( r R )場強的大小隨半徑 r 的變化情況見下圖。可以看出，場強在球面上 ( r = R )的數值有個躍變。rE2r102R4qR2（二）、電勢1、在球面外 ( r R )U(r) =r E dr = r q dr / 42 r2 = q / 42 r ( r R )結果與點電荷情形一樣；2、在球面內 ( r R) U(r) =r E dr =rR E dr + R E dr =R E dr =R q dr / 42 r2 = q / 42 R ( r R )rUr10R4qR2均勻帶電球面電勢分布： U(r) = q / 42 R ( r R ) 在球面外的與點電荷情形一樣，在球面內電勢

5、到處與球面處的值一樣，是常數。 可以看出，電勢在球面上 ( r = R ) , U 與 E 不同，它的數值沒有躍變。例 3 試求均勻帶電的無限長細棒的電場和電勢分布，設棒上線電荷密度為 0，周圍為真空。例 3 試求均勻帶電的無限長細棒的電場和電勢分布，設棒上線電荷密度為 0，周圍為真空。D解：（一）、電場 根據軸對稱性，即在任何垂直于棒的平面內同心圓周上場強的大小都一樣。場強的方向與棒垂直呈輻射狀(見圖)。解：（一）、電場 根據軸對稱性，即在任何垂直于棒的平面內同心圓周上場強的大小都一樣。場強的方向與棒垂直呈輻射狀(見圖)。 取同軸圓柱面及兩底面為高斯面。Dlr高斯面例 3 試求均勻帶電的無限

6、長細棒的電場和電勢分布，設棒上線電荷密度為 0，周圍為真空。e =D dS =側面DdS+上底DdS+下底 DdS 上、下底面上 DdS，所以最后兩項為 0；在側面上D與dS 方向相同 ，故：e =側面 DdS = 2r l D (S內) qo = l根據高斯定理：2r l D = l D =/ 2r 故場強分布為 E =/ 2o r roDlr高斯面（二）、電勢 因為P E dl ，所以不能選無限遠處作為電勢零點。 選某一距帶電細棒為 ro 的 Po 點為電勢零點，則距帶電細棒為 r 的 P 點的電勢為U(r) =PPo E dl =PP E dl + PPo E dl 式中積分路徑 P P 段與電場 E 方向垂直，所以 PP E dl = 0 PoPP r ro而 P Po 段與電場平行，因此，U(