1、線性代數課程標準 2015-08-19 13:39   天津中德職業技術學院TianjinSino-German Vocational Technical College線性代數課程標準適合專業： 軟件、自動化專業（四年制）課程性質： 公共基礎課                      課程負責人：王翠芳、王品悅                     二一五年一月

2、一、課程定位與作用線性代數是工科專業的重要基礎課。它不僅與后續課程有密切關系，而且對于培養學生的邏輯思維能力、創新能力，提高學生分析問題、解決問題的問題都有著非常重要的作用。由于線性問題廣泛存在于科學技術的各個領域，尤其是在計算機日益普及的今天，解大型線性方程組、求矩陣的特征值與特征向量等已成為科學技術人員經常遇到的課題，因此學習和掌握線性代數的理論和方法是掌握現代科學技術以及從事科學研究的重要基礎和手段，同時也是實現軟件類專業培養目標的必備前提。本課程的主要任務是學習科學技術中常用的矩陣方法、線性方程組及其有關的基本計算方法。使學生具有熟練的矩陣運算能力及用矩陣方法解決一些實際問題的能力。從

3、而為學生進一步學習后續課程和進一步提高打下必要的數學基礎。二、課程教學目標總體目標：通過本課程的學習，使學生了解線性代數的基本概念，理解并掌握線性代數的基本理論和基本方法，掌握必要的數學運算技能，培養和提高學生的抽象思維，邏輯推理及運算能力。使學生運用數學方法分析問題和解決問題（包括解決實際問題）的能力得到進一步的培養、訓練和提高，通過各個教學環節逐步培養學生抽象概括問題的能力，邏輯推理能力，空間想象能力和自學能力。為學生學習后繼課程,數學知識的拓寬及考研提供必要的基礎。為學生進行科學研究和實際工作提供了適用的數學方法和計算手段。(一)基本素質教育目標1、培養學生熱愛科學、探索未知、開拓進取的

4、科學態度。2、培養學生嚴謹認真、踏實肯干、實事求是、不斷努力的優良學風。3、培養學生分析問題、解決問題、抽象概括問題的能力。(二)知識教學目標1、掌握行列式的基本計算方法。2、熟悉矩陣的概念，矩陣的線性運算，逆運算以及矩陣的初等行變換。3.掌握線性方程組解的結構以及方程組的基本解4.熟悉向量的基本運算，理解向量線性組合的概念及線性相關性。5.會計算矩陣的特征值，特征向量。(三)職業能力培養目標1、培養學生的邏輯思維能力，即推理、歸納、總結等能力。2、培養學生應用數學知識解決實際問題的能力。3、培養學生與人溝通，團隊合作的能力，以小組討論的方式合作解決問題。4、培養學生熱愛科學的態度，以嚴謹、實

5、事求是、開拓進取的態度解決問題。三、課程內容標準線性代數課程總學時為48學時,在大二完成。（一）課程主要內容與要求第一章行列式教學內容：1.1 二階行列式和三階行列式的運算法則，二階三階行列式的計算 1.2 排列，逆序數的概念，逆序數的計算；n階行列式的定義，含零元素較多的行列式計算 1.3 行列式的性質，行列式的計算（化為三角形行列式） 1.4 行列式按行（列）展開計算 1.5 克萊姆法則 重點：行列式的性質，行列式的幾種計算方法。難點：行列式的計算。教學要求：（1）掌握行列式的基本性質，行列式的計算方法（2）理解逆序的概念，n階行列式的定義（3）了解克萊姆法則的運用，范德蒙行列式的應用（4

6、）綜合應用，利用行列式的性質計算行列式第二章 矩陣教學內容：2.1 矩陣的概念，幾種特殊的矩陣 2.2 矩陣的運算：加法，乘法，數乘，轉置，冪 2.3 逆矩陣的概念，伴隨矩陣與逆矩陣的關系 2.4 分塊矩陣（*）， 2.5 矩陣的初等變換，利用初等變換求逆矩陣 2.6 矩陣的秩的概念，求法 重點：矩陣的運算，初等變換求逆矩陣，求矩陣的秩。難點：利用初等變換求矩陣的逆，求矩陣的秩。教學要求：（1）掌握矩陣的線性運算，乘法，轉置以及它們的運算規律。（2）理解幾種特殊的矩陣，矩陣的秩的概念，理解初等變換與初等矩陣的關系（3）了解伴隨矩陣，利用伴隨矩陣法求逆矩陣。（4）掌握初等變換法求逆矩陣，求矩陣的

7、秩第三章 線性方程組教學內容：3.1 用消元法解線性方程組 3.2 向量組的線性組合和向量組之間的線性表示 3.3 向量組的線性相關性 3.4 向量組的秩，向量組的極大無關組 3.5 向量空間（*） 3.6 齊次、非齊次線性方程組解的結構 重點：用消元法解線性方程組，判斷方程組有唯一解，無解，有無窮多解的條件，向量組線性相關無關的判定，求向量組的極大無關組，求方程組的通解。難點：用消元法解線性方程組，求方程組的基礎解系，通解。教學要求：（1） 掌握消元法解線性方程組的過程。掌握齊次、非齊次線性方程組解的結構。（2） 理解向量的線性組合和線性表示的概念。（3） 掌握向量組的線性相關，線性無關的概

8、念及判別法。（4） 理解向量組的秩與向量組的極大無關組。（5） 了解向量空間的基本概念第四章 矩陣的特征值教學內容：4.1 向量的內積 ，正交向量組， 用施密特正交化法求規范正交基 4.2 矩陣的特征值和特征向量 4.3 相似矩陣4.4 實對稱矩陣的對角化重點：求矩陣的特征值和特征向量。難點：求矩陣的特征值和特征向量，實對稱矩陣的對角化。教學要求：（1） 理解向量的內積，了解用施密特正交化法求規范正交基。（2） 掌握求矩陣的特征值和特征向量的方法（3） 理解相似矩陣的概念，理解矩陣與對角矩陣相似的條件。（二）學時分配表章節課程內容教學要求學時掌握理解了解1.1二階與三階行列式21.2逆序數，n

9、階行列式的定義21.3行列式的性質21.4行列式按行（列）展開21.5克萊姆法則2第一章習題課22.1 2.2矩陣的概念、矩陣的運算42.3 2.4逆矩陣、分塊矩陣（*）22.5矩陣的初等變換，求逆矩陣42.6矩陣方程，矩陣的秩2第二章習題課23.1消元法43.2向量，向量組的線性組合13.3向量組的相關性13.4 3.5向量組的秩、向量空間23.6線性方程組解的結構2第三章習題課24.1向量的內積24.2矩陣的特征值與特征向量24.34.4相似矩陣與對角化2復習448四、實施建議：1.教學條件：板書教學和多媒體教學相結合；啟發式教學和學生練習、討論相結合；關注學生的反饋和對學生的考核相結合。

10、2.推薦使用教材：線性代數（經濟管理類），第四版，吳贛昌， 中國人民大學出版社，2011推薦參考教材：線性代數（理工類）中國人民大學出版社，2006線性代數及其應用，汪雷，宋向東主編，高等教育出版社，2001。3.教學方法：（1）理論與實際相結合，提高學生學習積極性。針對當前“學生基礎差異大，計算能力參差不齊”的難點，加強重難點教學，精講精練，注重理論與實際相結合，使學生學以致用，從而提高學習積極性。（2）多媒體教學與板書教學相結合。充分利用網上精品課資源，充分挖掘教學內容和活動，與傳統課堂教學有機結合，提高教學效率，調動學生學習積極性。（3）講練結合，有效進行師生互動。數學課程的自身特點決定

11、了其授課方法仍是以傳統的講練結合法為主。課程保持小班教學的優點和特色，關注每位學生的學習和反饋。師生互動教學，討論式教學，學生小組學習、講臺演練等方法行之有效。4.教學評價：考核評價方法：課程結束后，學生得到的總評成績由以下兩方面構成：出勤、作業、課堂提問、測驗 40%期末考試 60%（1）一般有8次作業，注重學生能力的提高。（2）課堂測驗：安排有2-3次小測驗。（3）期末考試：考試。五、課程教學評價天津中德職業技術學院線性代數課程的教學大綱、教學計劃、課程內容是在借鑒加拿大、德國的職教理念并結合我國現行的職教方針和辦學特點形成的，符合學生的認知特點。課程內容的設置具備科學性、先進性、實用性，以必須、夠用為度，去除不適宜內容,增加專業需要的知識，刪減基礎理論,充實應用的素材;