2023八年級數學上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第2課時利用完全平方公式分解因式教學設計（新版）新人教版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：八年級數學上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3.2公式法第2課時利用完全平方公式分解因式

2.教學年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2023年11月15日星期三上午第二節課

4.教學時數：1課時

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親愛的同學們，大家好！今天咱們這節課要來探討的是“整式的乘法與因式分解”中的重頭戲——14.3.2公式法第2課時，咱們將一起學習如何利用完全平方公式來分解因式。這可是咱們數學學習中的重要技能哦！準備好迎接挑戰了嗎？??

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在接下來的課堂中，咱們將通過一系列生動有趣的例子，一步步掌握完全平方公式分解因式的技巧。讓我們一起走進這個數學的奇妙世界吧！??核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和數學運算等核心素養。通過學習完全平方公式分解因式，學生能夠提高對數學概念的理解和應用能力，培養嚴密的邏輯思維和解決問題的能力。同時，通過實踐活動，學生將學會如何將數學知識應用于實際問題，提升創新意識和實踐能力。教學難點與重點1.教學重點：

-理解完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2和a2-2ab+b2=(a-b)2的結構特點。

-掌握利用完全平方公式分解因式的步驟，包括識別公式中的a和b，以及如何將多項式轉換為完全平方形式。

-通過實例，學生需要能夠將形如x2+6x+9和x2-6x+9的多項式分解為(x+3)2和(x-3)2。

2.教學難點：

-識別多項式是否可以分解為完全平方公式：學生需要學會判斷多項式是否符合完全平方公式的特征，例如是否有一個平方項和兩個交叉項。

-應用公式分解復雜多項式：當多項式中的項數較多或者系數較復雜時，學生可能會遇到困難，需要學會如何簡化問題，逐步分解。

-理解公式分解的應用：學生可能難以理解如何在實際問題中運用完全平方公式分解因式，需要通過具體實例來加深理解。

-例如，在分解x2+8x+16時，學生需要識別出a2=x2，2ab=8x，b2=16，從而得出(x+4)2。而對于x2-5x+6，學生需要能夠識別出a2=x2，2ab=-5x，b2=6，并找到合適的a和b值來完成分解。教學資源準備1.教材：確保每位學生都備有《人教版八年級數學上冊》教材，以便于課堂隨堂練習和復習。

2.輔助材料：準備與完全平方公式相關的圖片、圖表，以及相關的教學視頻，幫助學生直觀理解公式結構。

3.實驗器材：無需實驗器材，課堂以講解和練習為主。

4.教室布置：設置小組討論區，便于學生合作學習；在黑板上預留足夠空間，用于板書公式和展示解題步驟。教學流程1.導入新課

-開始時，我會用一段簡短的復習提問來喚醒學生對之前學習的整式乘法知識的記憶，例如：“同學們，還記得我們學過的平方差公式嗎？它是如何幫助我們簡化計算的呢？”

-通過提問，我會引導學生回顧平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，并強調它是因式分解的重要工具。

-然后，我會引入今天的新課題：“今天我們要學習的是如何利用完全平方公式來分解因式，它將是另一種強大的工具，幫助我們解決更復雜的因式分解問題。”

-用時：5分鐘

2.新課講授

-首先，我會展示完全平方公式的推導過程，通過兩個相同因式的平方差和平方和的關系，引導學生發現并記住這兩個公式：

-a2+2ab+b2=(a+b)2

-a2-2ab+b2=(a-b)2

-我會通過具體的例子，如x2+6x+9和x2-6x+9，來演示如何識別和分解這些多項式。

-第三，我會強調分解因式時要注意的事項，例如：

-識別多項式中的平方項和交叉項。

-確保交叉項的系數是平方項系數的兩倍。

-舉例：對于多項式x2+8x+16，我會引導學生識別出a2=x2，2ab=8x，b2=16，并得出(x+4)2。

-用時：10分鐘

3.實踐活動

-第一，我會讓學生完成課本上的練習題，以鞏固對完全平方公式分解因式的理解。

-第二，我會提供一些額外的練習題，讓學生嘗試分解更復雜的多項式，如x2+10x+25和x2-12x+36。

-第三，我會讓學生嘗試將一些實際生活中的問題轉化為數學問題，并使用完全平方公式來分解因式，例如計算一個長方體的體積。

-用時：15分鐘

4.學生小組討論

-第一，我會提出問題：“在分解因式時，如何判斷一個多項式是否符合完全平方公式？”

-學生可能會回答：“我們可以檢查是否有一個平方項和兩個交叉項，且交叉項的系數是平方項系數的兩倍。”

-第二，我會問：“如果有多個交叉項，我們該如何處理？”

-學生可能會討論：“我們可以將多項式分組，嘗試將其轉換為完全平方形式。”

-第三，我會引導他們討論：“在實際應用中，如何運用完全平方公式解決實際問題？”

-學生可能會舉例：“在建筑設計中，我們可以使用完全平方公式來計算材料的面積或體積。”

-用時：10分鐘

5.總結回顧

-我會引導學生回顧本節課所學內容：“今天我們學習了如何利用完全平方公式來分解因式，包括識別公式、分解步驟和注意事項。”

-我會強調重點：“重點是掌握完全平方公式和分解步驟，難點在于識別多項式是否符合公式結構以及如何應用公式解決實際問題。”

-我會提出問題：“誰能舉一個例子說明完全平方公式在實際問題中的應用？”

-學生可能會回答：“比如，我們可以用完全平方公式來簡化計算一個正方形的面積。”

-用時：5分鐘

總計用時：45分鐘拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料

-《整式乘法與因式分解中的常見錯誤與解答》：這本書可以幫助學生了解在學習過程中可能遇到的問題，并提供相應的解決方案。

-《因式分解的實際應用》：這本書通過實例展示了因式分解在數學以外的領域中的應用，如物理學、工程學等，激發學生對數學的興趣。

-《數學史上的因式分解》：通過閱讀這本書，學生可以了解到因式分解的發展歷程，了解歷史上數學家們是如何解決這類問題的。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

-讓學生嘗試分解一些課本中沒有出現的多項式，如x2+15x+36和x2-20x+100。

-引導學生探究如何將完全平方公式應用于解決一元二次方程，例如解方程x2+6x+9=0。

-鼓勵學生嘗試將完全平方公式與其他因式分解方法結合，如提取公因式、平方差公式等，解決更復雜的因式分解問題。

-布置課后作業，要求學生用完全平方公式分解因式，并解釋解題過程。

3.拓展知識點

-探討因式分解在多項式除法中的應用，例如如何使用長除法進行多項式除法。

-學習高次多項式的因式分解，如三次、四次多項式的因式分解。

-研究因式分解在代數證明中的作用，如如何通過因式分解證明多項式的恒等式。

-探究因式分解在計算機科學中的應用，如快速傅里葉變換（FFT）。

4.實用性練習

-設計一些與實際生活相關的問題，如計算房屋面積、計算圖形的周長和面積等，要求學生使用因式分解的方法來解決。

-提供一些歷史或文化背景下的數學問題，如古埃及的數學難題，要求學生運用所學知識進行解決。

-讓學生嘗試編寫程序，使用因式分解算法來解決一些簡單的數學問題，如計算多項式的零點。典型例題講解為了幫助學生更好地理解和掌握完全平方公式分解因式的方法，以下是一些典型例題及其解答：

例題1：

分解因式：x2+6x+9

解答：

首先識別出完全平方公式中的a和b，這里a=x，b=3。

根據完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，我們可以將多項式分解為：

x2+6x+9=(x+3)2

例題2：

分解因式：y2-6y+9

解答：

同樣地，識別出a和b，這里a=y，b=3。

應用完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2，我們可以分解為：

y2-6y+9=(y-3)2

例題3：

分解因式：4a2+12ab+9b2

解答：

這里a=2a，b=3b。

應用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，我們可以分解為：

4a2+12ab+9b2=(2a+3b)2

例題4：

分解因式：x2-8x+16

解答：

識別出a和b，這里a=x，b=4。

應用完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2，我們可以分解為：

x2-8x+16=(x-4)2

例題5：

分解因式：9m2-12mn+4n2

解答：

這里a=3m，b=2n。

應用完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2，我們可以分解為：

9m2-12mn+4n2=(3m-2n)2

-在識別a和b時，要注意多項式中的項數和系數，確保它們符合完全平方公式的結構。

-在應用公式時，要注意交叉項的系數是否為平方項系數的兩倍，以確保正確分解。

-在分解因式時，有時需要先提取公因式，然后再應用完全平方公式。

-對于復雜的多項式，可以先嘗試將其簡化為更簡單的形式，然后再進行分解。

-在實際應用中，要注意將問題轉化為數學問題，并運用所學知識進行解決。作業布置與反饋作業布置：

為了幫助學生鞏固本節課所學的完全平方公式分解因式的方法，以下是一份作業布置方案：

1.完成課本第144頁的練習題1-5題，這些題目旨在幫助學生理解和應用完全平方公式分解因式的基本技巧。

2.選擇課本第145頁的練習題6-10題進行練習，這些題目稍微復雜一些，要求學生能夠將因式分解與解一元二次方程相結合。

3.額外作業：

-分解因式：2x2+12x+18

-分解因式：y2-10y+25

-分解因式：4a2-20ab+25b2

-分解因式：x2-14x+49

-分解因式：3m2-12mn+4n2

作業反饋：

對于學生的作業，我將采取以下反饋策略：

1.及時批改：在學生完成作業后的第二天，我將開始批改作業，確保及時給予學生反饋。

2.逐題批改：對于每一道題目，我會仔細檢查學生的解答過程，確保他們正確應用了完全平方公式。

3.指出錯誤：對于學生在解答中出現的錯誤，我會用紅筆標注，并附上簡短的評語，指出錯誤的原因。

4.給出改進建議：對于解答中的不足，我會給